1、2014-2015 学年四川省成都市金堂县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是( ) A B C D 2如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是( ) A B C D 3某市 2015 年元旦的最高气温为 2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温 高( ) A10 B6 C6 D10 4青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科 学记数法表示应为( ) A2510 5 B2.5 106 C0.25 107 D2.510 7 5下列运算正确的是( ) A4mm=3
2、 Bm 2+m3=m5 C4m +5n=9mn Dm 2+m2=2m2 6 “把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( ) A两点之间线段最短 B直线比曲线短 C两点之间直线最短 D两点确定一条直线 7下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是( ) A对綦江河水质情况的调査 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C对某班 50 名同学体重情况的调査 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 8如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm， 则 AD 的长为( ) A2cm B3cm C4cm D6cm 9若关于 x 的方程
3、 2x+a4=0 的解是 x=2，则 a 的值等于 ( ) A8 B0 C2 D8 10有一位工人师傅将底面直径是 10cm，高为 80cm 的“ 瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为 40cm 的“矮胖”形圆柱，则“ 矮胖 ”形圆柱的高是( ) A4cm B5cm C6cm D7cm 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 11我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元 2013 年记作+2013 年，那么，处 于公元前 500 年的春秋战国时期可表示为_ 1212a m1b3 与 是同类项，则 m+n=_ 13如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我” 的对面是_（填 汉字
4、） 14如图，AOC 和 DOB 都是直角，如果DOC=35，那么AOB 的补角=_ 三、解答下列各题（本题满分 54 分.15 题每小题 12 分，16 题 6 分，17 题 8 分，18 题 8 分， 19 题 10 分，20 题 10 分.） 15计算： （1）1 2015+24（ 2） 332（ ） 2 （2） 42（1） 3（ 2） 32 （ ） 2 16解关于 x 的方程： 17先化简，再求值：x 2+（2xy3y 2）2（x 2+yx2y2） ，其中 x=1，y=2 18如图，OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，如果 AOB=40， COE=60，则BOD 的
5、度数为多少度？ 19一家商店将某种服装按成本价提高 40%标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本多少元？ 20广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根据实 际，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了解学生 最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请 你结合图中信息解答下列问题 （1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 _，其所在扇形图中的圆心角的度数 是_； （2）请把统计图补充完 整； （3）已知该校有 1200 人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少
6、？ 一.填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 21若|a+ |+（b2） 2=0，则（ab） 2015=_ 22若多项式 x23x+2 的值为 6，则多项式 3x29x5 的值为_ 23有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b| |ab|的结果为_ 24如图，已知线段 AC，点 D 为 AC 的中点，BC= AB，BD=1cm，则 AC=_ 25如图所示，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图 形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图 形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律
7、则第（n）个图形中面积为 1 的正方形的个 数为_ 二、 （共 8 分） 26如图，点 C 在 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， （1）若 AC=12cm，BC=10cm，求线段 MN 的长； （2）若点 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想 MN 的 长度吗？并说明理由； （3）若点 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=bcm，点 M、N 分别为 AC、BC 的中 点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由请用一句简洁的话描述你发现的 结论 三、 （共 10 分） 27某公司要把 240 吨白砂糖运往某市的 A
8、、B 两地，用大、小两种货车共 20 辆，恰好能 一次性装完这批白砂糖已知这两种货车的载重量分别为 1 5 吨/辆和 10 吨/辆，运往 A 地 的运费为：大车 630 元/辆，小车 420 元/ 辆；运往 B 地的运费为：大车 750 元/辆，小车 550 元/辆 （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，其中调往 A 地的大车有 a 辆，其余货车前往 B 地， 若设总运费为 W，求 W 与 a 的关系式（用含有 a 的代数式表示 W） 四、 （共 12 分） 28已知：如图所示，O 为数轴的原点， A，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为 30， B 点对
9、应的数为 100 （1）A、B 间的距离是_； （2）若点 C 也是数轴上的点， C 到 B 的距离是 C 到原点 O 的距离的 3 倍，求 C 对应的数； （3）若当电子 P 从 B 点出发，以 6 个单位长度/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位长度/ 秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，那么 D 点对应的数是多少？ （4）若电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 8 个单位长度/ 秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂 蚁 Q 恰好从 A 点出，以 4 个单位长度/ 秒向右运动设数轴上的点 N 到原点 O 的距离等于 P 点到 O 的距
10、离的一半，有两个结论 ON+AQ 的值不变；ON AQ 的值不变请判断 那个结论正确，并求出结论的值 2014-2015 学年四川省成都市金堂县七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是( ) A B C D 【考点】相反数 【分析】根据互为相反数的两个数的和为 0，求出答案即可 【解答】解：因为 +（ ）=0， 所以 的相反数是 ， 故选 D 【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为 0 2如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看
11、所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看易得：有两列小正方形第一列有 3 个正方形，第二层最右边有一个 正方形 故选 D 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细 心观察能力，属于基础题 3某市 2015 年元旦的最高气温为 2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温 高( ) A10 B6 C6 D10 【考点】有理数的减法 【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算 即可得解 【解答】解：2（ 8） ， =2+8， =10 故选 D 【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟
12、记减去一个数等于加上这个数的相反数 是解题的关键 4青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科 学记数法表示应为( ) A2510 5 B2.5 106 C0.25 107 D2.510 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 2500000 用科学记数法表示为 2.5106 故选 B
13、【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5下列运算正确的是( ) A4mm=3 Bm 2+m3=m5 C4m+5n=9mn Dm 2+m2=2m2 【考点】合并 同类项 【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变 【解答】解：A、4mm= （41）m=3m，故本选项错误； B、m 2 与 m3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、4m 与 5n 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、m 2+m2=（1+1）m 2=2m2，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了
14、合并同类项 “合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新 的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变 6 “把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( ) A两点之间线段最短 B直 线比曲线短 C两点之间直线最短 D两点确定一条直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质即可得出结论 【解答】解：两点之间线段最短， 把弯曲的河道改直，就能缩短路程 故选 A 【点评】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短 ”是解答此题的关键 7下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是( ) A对綦江河水质情况的调査 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
15、C对某班 50 名同学体重情况的调査 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 【解答】解：A，对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可 以了，故此选项错误， B，对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此 选项错误； C，对某班 50 名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项 正确； D，对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就 不能买了，故此选项错误 故选
16、 C 【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要 考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查 8如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm， 则 AD 的长为( ) A2cm B3cm C4cm D6cm 【考点】两点间的距离 【分析】由 AB=10cm，BC=4cm，可求出 AC=ABBC=6cm，再由点 D 是 AC 的中点，则 可求得 AD 的长 【解答】解：AB=10cm
17、，BC=4cm， AC=ABBC=6cm， 又点 D 是 AC 的中点， AD= AC=3cm， 答：AD 的长为 3cm 故选：B 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键 9若关于 x 的方程 2x+a4=0 的解是 x=2，则 a 的值等于 ( ) A8 B0 C2 D8 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解 【解答】解：把 x=2 代入方程得：4+a 4=0， 解得：a=8 故选 D 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的 值 10有一位工人师傅将底面直径是 10
18、cm，高为 80cm 的“ 瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为 40cm 的“矮胖”形圆柱，则“ 矮胖 ”形圆柱的高是( ) A4cm B5cm C6cm D7cm 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设“矮胖” 形圆柱的高是 xcm，根据形积问题的数量关系建立方程求出其解即可 【解答】解：设“矮胖” 形圆柱的高是 xcm，由题意，得 2580=400x， 解得：x=5 故选 B 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，形 积问题的数量关系的运用，解答时由形积问题的数量关系建立方程是关键 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 11我国现采用国际通用的公历
19、纪年法，如果我们把公元 2013 年记作+2013 年，那么，处 于公元前 500 年的春秋战国时期可表示为500 【考点】正数和负数 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，公元记为正，可得公元前的表示方法 【解答】解：如果我们把公元 2013 年记作+2013 年，那么，处于公元前 500 年的春秋战国 时期可表示为500， 故答案为：500 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 1212a m1b3 与 是同类项，则 m+n=7 【考点】同类项 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，继 而可得 m+n 的值 【解答】解：12
20、a m1b3 与 是同类项， m1=3，n=3， m=4，n=3 m+n=7 故答案为：7 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义 13如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我” 的对面是数（填汉字） 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：正方体的展开图中“最”面与“ 课”面是对面， “爱”面与“ 学”面是对面， “我”面与 “数”面是对面， 故答案为：数 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手， 分析及解答问题 14如图，AOC 和 DOB 都是直角，如果D
21、OC=35，那么AOB 的补角=35 【考点】余角和补角 【分析】根据图形可得AOB=AOC+DOBDOC，再由互补的两角之和为 180即可得出 答案 【解答】解：由题意得，AOB=AOC+DOB DOC=18035=145 故AOB 的补角=180 145=35 故答案为：35 【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，注意掌握互补两角之和为 180是关键 三、解答下列各题（本题满分 54 分.15 题每小题 12 分，16 题 6 分，17 题 8 分，18 题 8 分， 19 题 10 分，20 题 10 分.） 15计算： （1）1 2015+24（ 2） 332（ ） 2 （2） 4
22、2（1） 3（ 2） 32 （ ） 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 131=5； （2）原式=（168） = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解关于 x 的方程： 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程去分母，去括号移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：3（x+2）2（2x3）=12， 去括号得：3x+6 4x+6=12，
23、移项合并得：x=0， 解得：x=0 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数 系数化为 1，求出解 17先化简，再求值：x 2+（2xy3y 2）2（x 2+yx2y2） ， 其中 x=1，y=2 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把 x、y 的值代入求解； 【解答】解：x 2+（2xy 3y2）2（x 2+yx2y2） ， =x2+2xy3y22x22yx+4y2， =x2+y2， 当 x=1， y=2 时， 原式=（ 1） 2+22=1+4=3 【点评】本题考查了完全平方公式，整式的化简，化简求值是课程标准中所规定
24、的一个基 本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 18如图，OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，如果 AOB=40， COE=60，则BOD 的度数为多少度？ 【考点】角平分线的定义 【分析】先根据 OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线， AOB=40， COE=60求出BOC 与COD 的度数，再根据BOD=BOC+COD 即可得出结论 【解答】解：OB 是 AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，AOB=40 ， COE=60， BOC=AOB=40，COD= COE= 60=30， BOD=BOC+COD=4
25、0+30=70 【点评】本题考查的是角平分线的定义和角的和差计算，熟知角平分线的定义是解答此题 的关键 19一家商店将某种服装按成本价提高 40%标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本多少元？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】设这种服装每件的成本为 x 元，根据成本价（1+40%）0.8成本价=利润列出方 程，解方程就可以求出成本价 【解答】解：设这种服装每件的成本为 x 元， 根据题意得：80%（1+40%） xx=15， 解得：x=125 答：这种服装每件的成本为 125 元 【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中
26、实际问题的能力解题 时要明确利润是在进价的基础上的 20广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根据实 际，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了解学生 最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请 你结合图中信息解答下列问题 （1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是 72； （2）请把统计图补充完整； （3）已知该校有 1200 人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】数形结合 【分析】 （1
27、）分析统计图可知，样本中最喜欢 B 项目的人数百分比可用 1 减去其他项目所 占的百分比求得，求出后再乘以 360 度即可求出度数； （2）根据（1）的计算结果补全图形； （3）用全校学生数 选乒乓球的学生所 占百分比即可 【解答】解：（1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 144%8%28%=20%，其所在扇形 图中的圆心角的度数是 36020%=72 （2）B 组人数 4444%20%=20 人，画图如下： （3）120044%=528 人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是 528 人 故答案为：20%，72 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
28、图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 一.填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 21若|a+ |+（b2） 2=0，则（ab） 2015=1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质可求出 a、b 的值，再将它们代入（ab） 2015 中求解即可 【解答】解：|a+ |+（b 2） 2=0， a+ =0，b2=0； a= ，b=2 ； 则（ab） 2015=（ 2） 2015=1 故答案为1 【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零 22若
29、多项式 x23x+2 的值为 6，则多项式 3x29x5 的值为 7 【考点】代数式求值 【专题】整体思想 【分析】把 x23x 看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解 【解答】解：x 23x+2 的值为 6， x23x=4， 3x29x5=3（x 23x）5=3 45=125=7 故答案为：7 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 23有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b| |ab|的结果为 0 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【分析】根据数轴，可去掉绝对值，再计算即可 【解答】解：原式= 2a+a+b+ab =0， 故答案
30、为 0 【点评】本题考查了整式的加减，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点 24如图，已知线段 AC，点 D 为 AC 的中点，BC= AB，BD=1cm，则 AC=6cm 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的性质，可得 DC= AC，根据 BC= AB，可得 BC 与 AC 的关系， 根据线段的和差，可得答案 【解答】解：由点 D 为 AC 的中点，得 DC= AC 由 BC= AB，得 AB=2BC，AC=BC+AB=3BC， BC AC， 由线段的和差，得 BD=CDBC，即 AC AC=1， 解得 AC=6cm， 故答案为：6cm 【点评】本题考查了两点间的距离，利用
31、了线段中点的性质，线段的和差 25如图所示，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图 形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图 形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（n）个图形中面积为 1 的正方形的个 数为 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形 中面积为 1 的正方形有 2+3+4+n+1= 【解答】解：第（1
32、）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个， 第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个， 第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， ， 按此规律， 第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+（n+1）= 个 故答案为： 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问 题 二、 （共 8 分） 26如图，点 C 在 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， （1）若 AC=12cm，BC=10cm，求线段 MN 的长； （2）若点 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想 MN
33、的 长度吗？并说明理由； （3）若点 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=bcm，点 M、N 分别为 AC、BC 的中 点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由请用一句简洁的话描述你发现的 结论 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）根据线段中点的性质，可得 MC、CN，再根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得 MC、CN，再根据线段的和差，可得答案； （3）根据线段中点的性质，可得 MC、CN，再根据线段的和差，可得答案 【解答】解：（1）由 M、N 分别是 AC、BC 的中点， 得 MC= AC，CN= BC 由线段的和差，得 MN=MC+CN=
34、 AC+ BC= 12+ 10=6+5=11cm； （2）MN= ，理由如下： 由 M、N 分别是 AC、BC 的中点， 得 MC= AC，CN= BC 由线段的和差，得 MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= cm； （3）MN= ，理由如下： 由 M、N 分别是 AC、BC 的中点，得 MC= AC，CN= BC 由线段的和差，得 MN=MCCN= AC BC= （AC BC）= cm； 如图： ， 只要满足点 C 在线段 AB 所在直线上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点那么 MN 就等于 AB 的一半 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差
35、 三、 （共 10 分） 27某公司要把 240 吨白砂糖运往某市的 A、B 两地，用大、小两种货车共 20 辆，恰好能 一次性装完这批白砂糖已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/ 辆，运往 A 地 的运费为：大车 630 元/辆，小车 420 元/ 辆；运往 B 地的运费为：大车 750 元/辆，小车 550 元/辆 （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，其中调往 A 地的大车有 a 辆，其余货车前往 B 地， 若设总运费为 W，求 W 与 a 的关系式（用含有 a 的代数式表示 W） 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】
36、（1）设大车货 x 辆，则小货车辆，根据“大车装的货物数量 +小车装的货物数量 =240 吨”作为相等关系列方程即可求解； （2）调往 A 地的大车有 a 辆，到 A 地的小车有（10 a）辆，到 B 的大车（8a）辆，到 B 的小车有12 （10a ）=（2+a）辆，继而根据运费的多少求出总运费 W 【解答】解：（1）设大货车 x 辆，则小货车有辆， 15x+10=240， 解得：x=8， 20x=208=12（辆） ， 答：大货车用 8 辆小货车用 12 辆 （2）调往 a 地的大车有 a 辆， 到 A 地的小车有（10a）辆， 到 B 的大车（8 a）辆，到 B 的小车有12（10 a）
37、= （2+a）辆， W=630a+420（10 a）+750 （8 a）+550（2+a） =630a+4200420a+6000750a+1100+550a =10a+11300 【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂 题列出相关的式子是解题的关键，难度一般 四、 （共 12 分） 28已知：如图所示，O 为数轴的原点， A，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为 30， B 点对应的数为 100 （1）A、B 间的距离是 130； （2）若点 C 也是数轴上的点， C 到 B 的距离是 C 到原点 O 的距离的 3 倍，求 C 对应的数； （3）若
38、当电子 P 从 B 点出发，以 6 个单位长度/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位长度/ 秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，那么 D 点对应的数是多少？ （4）若电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 8 个单位长度/ 秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂 蚁 Q 恰好从 A 点出，以 4 个单位长度/ 秒向右运动设数轴上的点 N 到原点 O 的距离等于 P 点到 O 的距离的一半，有两个结论 ON+AQ 的值不变；ON AQ 的值不变请判断 那个结论正确，并求出结论的值 【考点】一元一次方程的应用；数轴 【分析】 （1）根据两点间的距
39、离公式即可求解； （2）设 C 对应的数为 x，根据 C 到 B 的距离是 C 到原点 O 的距离的 3 倍列出方程，解方 程即可； （3）设从出发到相遇时经历时间为 t 秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A、B 间的距离列出方程，解方程即可； （4）设运动时间为 t 秒，则 PO=100+8t，AQ=4t由数轴上的点 N 到原点 O 的距离等于 P 点到 O 的距离的一半可知 ON= PO=50+4t，所以 ONAQ=50+4t4t=50，从而判断结论正 确 【解答】解：（ 1）由题意知：AB=100（30）=130 故答案为 130； （2）设 C 对应的数为 x，根据题意得 |x100|=3|x|， 解得 x=50 或 25， 故 C 对应的数为 50 或 25； （3）设从出发到相遇时经历时间为 t，则： 6t4t=130， 解得：t=65， 654=260，则 260+30=290， 所以 D 点对应的数为290； （4）ONAQ 的值不变理由如下： 设运动时间为 t 秒，则 PO=100+8t，AQ=4t 由 N 为 PO 的中点，得 ON= PO=50+4t， 所以 ONAQ=50+4t4t=50 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题 目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
