1、第 1 页（共 21 页） 2016-2017 学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列计算正确的是（ ） A （2x） 3=2x3 B （x+1） 2=x2+1 C （x 2） 3=x6 Dx 2+x3=x5 3如图，在 RtABC 中，C=90 ，CAB 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若 CD=4，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 4下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 5如（x+
2、a）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A3 B3 C1 D 1 6下列关于分式的判断，正确的是（ ） A当 x=2 时， 的值为零 B无论 x 为何值， 的值总为正数 C无论 x 为何值， 不可能得整数值 第 2 页（共 21 页） D当 x3 时， 有意义 7点 M（1， 2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （ 1，2） B （1，2） C （1， 2） D （2，1） 8下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A （x +3y） （x3y）=x 29y2 Ba（x+y+1 ）=ax +ay+a C 4x21=（2x+1） （2x1） Da 2ca2
3、b+1=a2（c b）+1 9若 3x=15， 3y=5，则 3xy 等于（ ） A3 B5 C10 D12 10若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（ ） A11cm B7.5cm C11cm 或 7.5cm D以上都不对 11如图，已知ABEACD ，1=2，B=C ，不正确的等式是（ ） AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE 12已知 a+ =3，则 a2+ 的值是（ ） A9 B7 C5 D3 13若关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围是（ ） Aa 2 Ba2 Ca1 Da1 且 a2 14我国古代数学的许多发现都
4、曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示） 就是一例 第 3 页（共 21 页） 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两 数之和事实上，这个三角形给出了（a+b） n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1，2 ，1 ，恰好对应（a+b） 2=a2+ab+b2 展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3 ，3 ，1，恰好对应着（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中各项的系数等 等根据上面的规律， （a+b） 4 的展开式中各项系数最大的数为（ ） A4 B5 C6 D7 二、填空
5、题（每小题 3 分，共 15 分） 15计算（ ） 2+（3 ） 023|5|= 16用科学记数法表示数 0.0002016 为 17如图，在ABC 中， ABC=ACB，AB 的垂直平分线交 AC 于点 M，交 AB 于点 N连接 MB，若 AB=8，MBC 的周长是 14，则 BC 的长为 18若 x22ax+16 是完全平方式，则 a= 19如图，正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长 为（a +2b） ，宽为（ a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片 张 第 4 页（共 21 页） 三、解答题（共 63 分） 20计算：（6x 48x3） （ 2x2）（3
6、x+2） （1x） 21先化简代数式（ + ） ，然后在 0，1，2 中选取一个你 喜欢的数字代入求值 22分解因式 （1）a 416 （2）3ax 23ax6a 23如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图一中作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1 并写出 A1、B 1、C 1 的坐标 （2）在图二中 x 轴上画出点 P，使 PA+PB 的值最小 24已知：BECD，BE=DE，BC=DA， 求证：BECDEA ； DFBC 25某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需 要的时间与原计划生产 450 台机器所需要的
7、时间相同，现在平均每天生产多少 第 5 页（共 21 页） 台机器？ 26已知：三角形 ABC 中， A=90，AB=AC，D 为 BC 的中点， （1）如图，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：DEF 为等腰直角 三角形； （2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么， DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 第 6 页（共 21 页） 2016-2017 学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形
8、有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁 的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图 形不是轴对称图形 【解答】解：根据轴对称图形的定义： 第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意 第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 轴对称图形共有 3 个 故选：C 2下列计算正确的是（ ） A （2x） 3=2x3 B （x+1） 2=x2+1 C （x 2） 3=x6 Dx 2+x3=x5
9、【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 【分析】依据积得乘方法则、完全平方公式、幂的乘方法则、合并同类项法则 判断即可 【解答】解：A、 （2x） 3=8x3，故 A 错误； B、 （x+1） 2=x2+2x+1，故 B 错误； 第 7 页（共 21 页） C、 （ x2） 3=x6，故 C 正确； D、x 2 与 x3 不是同类项，不能合并，故 D 错误 故选：C 3如图，在 RtABC 中，C=90 ，CAB 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若 CD=4，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质
10、定理解答即可 【解答】解：AD 是CAB 的平分线，C=90，DEAB， DE=DC=4 故选：C 4下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的 方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式 可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】解：A、 ，错误； B、 ，错误； 第 8 页（共 21 页） C、 ，错误； D、 是最简分式，正确 故选 D 5如（x+a）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A3 B3 C1 D 1 【考点】多项式乘多项式
11、【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含 x 的一次项求出 a 的值即可 【解答】解：原式=x 2+（a+3）x +3a， 由结果不含 x 的一次项，得到 a+3=0， 解得：a=3， 故选 B 6下列关于分式的判断，正确的是（ ） A当 x=2 时， 的值为零 B无论 x 为何值， 的值总为正数 C无论 x 为何值， 不可能得整数值 D当 x3 时， 有意义 【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不等于 0 分式值是 0 的条件是分子是 0，分母不是 0 【解答】解：A、当 x=2 时，分母 x2=0，分式无意义，故 A 错误；
12、B、分母中 x2+11，因而第二个式子一定成立，故 B 正确； 第 9 页（共 21 页） C、当 x+1=1 或1 时， 的值是整数，故 C 错误； D、当 x=0 时，分母 x=0，分式无意义，故 D 错误 故选 B 7点 M（1， 2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （ 1，2） B （1，2） C （1， 2） D （2，1） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答 【解答】解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ 1，2） 故选 A 8下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A （x +3y
13、） （x3y）=x 29y2 Ba（x+y+1 ）=ax +ay+a C 4x21=（2x+1） （2x1） Da 2ca2b+1=a2（c b）+1 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解的意义，可得答案 【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误； B、是整式的乘法，故 B 错误； C、把多项式转化成几个整式乘积的形式，故 C 正确； D、没把多项式转化成几个整式乘积的形式，故 D 错误； 故选：C 9若 3x=15， 3y=5，则 3xy 等于（ ） A3 B5 C10 D12 【考点】同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案 【解答】解：3 x=15，3 y=5
14、， 第 10 页（共 21 页） 3 xy=3x3y=3， 故选（A） 10若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（ ） A11cm B7.5cm C11cm 或 7.5cm D以上都不对 【考点】等腰三角形的性质 【分析】分边 11cm 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】解：11cm 是腰长时，腰长为 11cm， 11cm 是底边时，腰长 = （26 11）=7.5cm ， 所以，腰长是 11cm 或 7.5cm 故选 C 11如图，已知ABEACD ，1=2，B=C ，不正确的等式是（ ） AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE 【考点】全等三角
15、形的性质 【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对 应角相等，即可进行判断 【解答】解：ABEACD ，1=2，B=C ， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE， 故 A、B、C 正确； AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误 故选 D 12已知 a+ =3，则 a2+ 的值是（ ） 第 11 页（共 21 页） A9 B7 C5 D3 【考点】完全平方公式 【分析】将题目中的式子完全平方再展开，然后变形即可得到所求式子的结果， 本题得以解决 【解答】解：a+ =3， ， ， a 2+ =7， 故选 B 13若关于 x 的分式方程 =1 的
16、解为正数，则字母 a 的取值范围是（ ） Aa 2 Ba2 Ca1 Da1 且 a2 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】首先解关于 x 的方程，利用 a 表示出 x 的值，然后根据分母不等于 0， 且解是正数求得 a 的范围 【解答】解：去分母，得 2xa=x1， 解得 x=a1， 则 a1 0 且 a110， 解得 a1 且 a2 故选 D 14我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示） 就是一例 第 12 页（共 21 页） 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两 数之和事实上，这个三角形给出了（a+b） n（n 为正
17、整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1，2 ，1 ，恰好对应（a+b） 2=a2+ab+b2 展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3 ，3 ，1，恰好对应着（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中各项的系数等 等根据上面的规律， （a+b） 4 的展开式中各项系数最大的数为（ ） A4 B5 C6 D7 【考点】完全平方公式 【分析】由“ 杨辉三角” 构造方法判断即可确定出（a +b） 4 的展开式中各项系数 最大的数 【解答】解：根据“ 杨辉三角” 规律得到（a +b） 4 的展开式中各项系数分别为 1，4 ，6 ，
18、4，1，即系数最大为 6， 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 15计算（ ） 2+（3 ） 023|5|= 4 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计 算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算 即可得到结果 【解答】解：原式=16+185=4， 故答案为：4 第 13 页（共 21 页） 16用科学记数法表示数 0.0002016 为 2.01610 4 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的
19、科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0002016=2.016 104 故答案是：2.01610 4 17如图，在ABC 中， ABC=ACB，AB 的垂直平分线交 AC 于点 M，交 AB 于点 N连接 MB，若 AB=8，MBC 的周长是 14，则 BC 的长为 6 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 AM=BM，然后求出 MBC 的周长=AC +BC，再代入数据进行计算即可得解 【解答】解：MN 是 AB 的垂直平分线， AM=B
20、M， MBC 的周长 =BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC， AB=8，MBC 的周长是 14， BC=14 8=6 故答案为：6 18若 x22ax+16 是完全平方式，则 a= 4 【考点】完全平方式 第 14 页（共 21 页） 【分析】完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2，这里首末两项是 x 和 4 这两个 数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍 【解答】解：x 22ax+16 是完全平方式， 2ax=2x4 a=4 19如图，正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长 为（a +2b） ，宽为（ a+b）的大长方形，
21、则需要 C 类卡片 3 张 【考点】多项式乘多项式 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b） （a+b ）=a 2+3ab+2b2，即需要一个边 长为 a 的正方形，2 个边长为 b 的正方形和 3 个 C 类卡片的面积是 3ab 【解答】解：（a+2b） （a+b ）=a 2+3ab+2b2 则需要 C 类卡片 3 张 故答案为：3 三、解答题（共 63 分） 20计算：（6x 48x3） （ 2x2）（3x+2） （1x） 【考点】整式的混合运算 【分析】原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用多项式乘以 多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式=3x 2+4x
22、3x+3x22+2x =3x2 21先化简代数式（ + ） ，然后在 0，1，2 中选取一个你 第 15 页（共 21 页） 喜欢的数字代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先将代数式（ + ） 进行化简，然后在 0，1，2 中 选取一个数字代入求解即可 【解答】解：原式= + = = 当 a=2 时， 原式= =2 22分解因式 （1）a 416 （2）3ax 23ax6a 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式 3a，进而利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】解：（1）a 416 =（ a2+4） （a 24）
23、 =（ a2+4） （a+2） （a2） ； （2）3ax 23ax6a =3a（x 2x2） 第 16 页（共 21 页） =3a（x 2） （x+1） 23如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图一中作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1 并写出 A1、B 1、C 1 的坐标 （2）在图二中 x 轴上画出点 P，使 PA+PB 的值最小 【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 【分析】 （1）画出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接并写出各点坐标即可； （2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB交 x 轴于点 P，则点 P 即为
24、所求 点 【解答】解：（1）如图一所示； ， 由图可知，A 1（1，2） ，B 1（ 3，1） ，C 1（2， 1） ； （2）如图二所示 第 17 页（共 21 页） 24已知：BECD，BE=DE，BC=DA， 求证：BECDEA ； DFBC 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据已知利用 HL 即可判定BECDEA； （2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到B=D，从而 不难求得 DF BC 【解答】证明：（1）BECD，BE=DE，BC=DA， BECDEA （HL ） ； （2）BEC DEA ， B= D D+DAE=90，DAE=BAF， BAF+
25、B=90 即 DFBC 第 18 页（共 21 页） 25某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需 要的时间与原计划生产 450 台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少 台机器？ 【考点】分式方程的应用 【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产 600 台机器的 时间与原计划生产 450 台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间 【解答】解：设：现在平均每天生产 x 台机器，则原计划可生产（ x50）台 依题意得： 解得：x=200 检验：当 x=200 时，x（x 50）0 x=20
26、0 是原分式方程的解 答：现在平均每天生产 200 台机器 26已知：三角形 ABC 中， A=90，AB=AC，D 为 BC 的中点， （1）如图，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：DEF 为等腰直角 三角形； （2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么， DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）先连接 AD，构造全等三角形： BED 和AFDAD 是等腰直角三 角形 ABC 底边上的中线，所以有CAD=BAD=45，AD=BD=CD ，而 B= C=4
27、5，所以B=DAF，再加上 BE=AF，AD=BD，可证出：BED 第 19 页（共 21 页） AFD，从而得出 DE=DF，BDE=ADF，从而得出 EDF=90，即DEF 是等腰直 角三角形； （2）还是证明：BED AFD，主要证DAF=DBE （DBE=18045=135， DAF=90+45=135） ，再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等 【解答】 （1）证明：连接 AD， AB=AC，BAC=90 ，D 为 BC 的中点， ADBC，BD=AD B= DAC=45 又 BE=AF， BDE ADF（SAS） ED=FD， BDE=ADF EDF= EDA+ADF= EDA+BDE=BDA=90 DEF 为等腰直角三角形 （2）解：DEF 为等腰直角三角形 证明：若 E，F 分别是 AB，CA 延长线上的点，如图所示： 连接 AD， AB=AC， ABC 为等腰三角形， BAC=90 ，D 为 BC 的中点， AD=BD，ADBC （三线合一） ， DAC=ABD=45 DAF=DBE=135 又 AF=BE， 第 20 页（共 21 页） DAFDBE（SAS） FD=ED， FDA=EDB EDF= EDB+FDB= FDA+FDB=ADB=90 DEF 仍为等腰直角三角形 第 21 页（共 21 页） 2017 年 2 月 19 日
