1、东城区普通中学 20152016 第一学期期末 初二数学复习检测试卷 一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其 中只有一个是符合题意的。 1. 计算 的结果是 （ 0)2( ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 医学研究发现一种新病毒的直径约为 0.000043 毫米，这个数用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 43.043.503.5103.4 3. 点 P（1，2）关于 y 轴对称点的坐标是 （ ） A. （1，2） B. （1，2） C. （1，2） D. （1，2） 4. 下列运算中正确的是 A. B. 105a6
2、23a C. D. 326 24)(b 5. 如图 1，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下的部分与、地面成 30角， 这棵大树在折断前的高度为 （ ） 图 1 A. 10 米 B. 15 米 C. 25 米 D. 30 米 6. 化简 的结果是 （ ab2 ） A. B. C. D. ababba 7. 如图 2：已知ABC 中，ABAC，BDCD，则下列结论中错误的是 （ ） 30 A B CD 图 2 A. BC B. BADCAD C. ADBC D. BAC C 8. 已知点 A(-2， )、B(-1， )、C(3， )都在反比例函数 的图象上，则 1y2y3xy2
3、 （ ） A. B. C. D. 321y123312y213 9. 若 ，则 的值是 （ ）x1x A. 2 B. 1 C. 0 D. 4 10. 如图 3：ABC 中，ABAC，DE 是 AC 的中垂线，BCE 的周长为 14，BC 5，那么 ABC 的周长是 （ ） 图 3 A. 24 B. 23 C. 19 D. 18 二、填空题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的 ，则这个扇形的圆心角为41 _度。 12. 函数 中，自变量 x 的取值范围是_。xy4 13. 当 x_时，分式 的值为 0。253 A E D B
4、C 14. 如果 ，那么 _。baBbaA43,22BA 15. _。)14()2xx 16. 等腰三角形的一个角为 40，则它的底角为_。 17. 如图 4，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，BDBE 。请你再添加一个条件，使 得BEABDC，你添加的条件是：_。 图 4 18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。 原理是：对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 时，4yx )(2yxyx9,yx 则各个因式的值是： ，于是就可以把“018162”作为16,18)(,0)( 2x 一个六位数的密码。对于多项式 取 时，用
5、上述方法产生的密码是：423y0,y _（写出一个即可） 。 三、计算题：（共 4 个小题，共 17 分） 19. （本小题满分 3 分）分解因式： axa502 20. （本小题满分 4 分）计算： xyxyx2)(2)( A D F CEB 21. （本小题满分 5 分）先化简，再求值： ，其中4)23(xx3x 22. （本小题满分 5 分）解分式方程： 4143x 四、作图题：（共 2 个小题，共 6 分） 23. （本小题满分 3 分） 请你在图 5 中以直线 l 为对称轴做出所给图形的另一半。 图 5 24. （本小题满分 3 分） a，b 分别代表铁路和公路，点 M、N 分别代表
6、蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站 O 点，使 O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出 O 点位置，不写作法，保留作 图痕迹。 M N a b 图 6 五、解答题：（共 5 个小题，共 31 分） 25. （本小题满分 6 分） 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成 绩（成绩都是整数，试题满分 120 分） ，并且绘制了频数分布直方图（图 7） 。 （1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （2）80-90 这一分数段的频率是多少？ （3）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少
7、？ （精确到 1%） 图 7 26. （本小题满分 4 分） 如图 8，已知 ABDE，ABDE，AFDC，请在图中任选一对全等三角形并给予证明。 图 8 27. （本小题满分 6 分） 如图 9：已知BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC。求证：AM 平分DAB。 分数 人数 0 60 70 80 90 100 110 120 8 7 6 5 4 3 2 1 A F B C D E D C M A B 图 9 28. （本小题满分 7 分） 某服装店用 960 元购进一批服装，并以每件 46 元的价格全部售完。由于服装畅销，服装店又用 2220 元，再次以比第一次进价每件多 5 元
8、的价格购进服装，数量是第一次购进服装的 2 倍，仍 以每件 46 元的价格出售。卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的 20 件以售价的九折 全部出售。 问： （1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）两次出售服装共盈利多少元？ 29. （本小题满分 8 分） 如图 10，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第一象限 C，D 两点，与baxyxky 坐标轴交于 A、B 两点，连结 OC，OD（O 是坐标原点） 。 （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值； （2）双曲线上是否存在一点 P，使得POC 和POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点 P 的坐标；若不
9、存在，说明理由。 0 图 10 O B A C(1,4) D(4,m)P y x 试题答案 一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. B 7. D 8. C 9. A 10. B 二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 11. 90 12. 0x 13. 35 14. ba6 15. 2348xx 16. 40或 70 17. BABC；AEBCDB 等 18. 101030，或 103010，或 301010 三、计算题：（共 4 个小题，共 17 分） 19. （本小题满分 3 分） 解： 2
10、2)5(10xaa 20. （本小题满分 4 分） 解： yxxxy yx24 2)()(22 21. （本小题满分 5 分） 解： 82)2()(4)()(3xx 当 x=3 时，原式= 1483 22. （本小题满分 5 分） 解： 方程两边同乘(4 x ),得: (x 3 ) (4 x ) = - 1 化简,得:2x 7 = - 1 解得 x = 3 四、作图题（共 2 个小题，共 6 分） 23. （本小题满分 3 分）见下图 正确作图 3 分 24. （本小题满分 3 分） （略）正确画出角平分线 1 分，正确画出中垂线 1 分，得出结论 1 分。 （作出一种图形即可。 ） 五、解答
11、题：（共 5 个小题，共 31 分） 25. （本小题满分 6 分） 答：（1）该中学参加本次数学竞赛同学 46875232 人 （2）80-90 这一分数段的频率是 .03 （3）该中学参赛同学的获奖率是 %41 26. （本小题满分 4 分） 结论：ABF DEC 证明：在ABF 和DEC 中， ABDE， BAF EDC ， 又ABDE， AFDC ， BAF DEC （SAS） 另有ABCDEF ，BCFEFC。 27. （本小题满分 6 分） 证明：作 MEAD 于 E， MCDC 于 C，DM 平分 ADC。 MEMC。 又CMMB，MEMB 。 BMEA90 在 Rt AEM 和
12、 RtABM 中，AME RtAEM Rt ABM（HL） MAEMAB AM 平分DAB A F B C D E D C M A B 28. （本小题满分 7 分） 解：（1）设服装店第一次购买此服装 x 件，则第二次 2x 件 1 分 依题意 59602x 解得 x = 30 （2）第一次每件进价 ，盈利324203)746( 第二次每件进价 ，盈利75 48)79.( 320448868 答：服装店第一次购买此服装 30 件。两次出售服装共盈利 868 元。 29. （本小题满分 8 分） 解：（1）设反比例函数为 ，因为它经过点 C（4，1） ，所以xky ，解得： 。4k4 所以反比
13、例函数解析式为 xy 又因为点 D 在反比例函数的图像上。所以 14m （2）双曲线上存在点 P，使得 SPOC =SPOD 这个点就是COD 的平分线与双曲线 的交点。xy 证明：过点 D 作 DEx 轴于 E，则 OE4，DE 1。 过点 C 作 CFy 轴于 F，则 OF4，CF1。 在ODE 和 OCF 中， EO90 ODE OCF ODOC 点 P 在COD 的平分线上，则COPPOD， 又 OPOP， POC POD SPOC=SPOD 直线 OP 的解析式为 。xyOB AC(1,4) D(4,m)PyF E 解方程组 ，得 ， (舍) 。 xy42yx 点 P 的坐标为（2,2）
