1、第 1 页（共 16 页） 2015-2016 学年四川省德阳市绵竹市八年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题.（每小题 3 分，本题 12 小题，共 36 分） 1一个三角形中直角的个数最多有（ ） A3 B1 C2 D0 2下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 3如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A15 B16 C8 D7 4如图，AB=AD ，AE 平分BAD，则图中有（ ）对全等三角形 A2 B3 C4 D5 5在边长为
2、a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，再沿虚线剪开，如图 （1） ，然后拼成一个梯形，如图（2） ，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的 是（ ） Aa 2b2=（a+b） （ab） B （a+b） 2=a2+2ab+b2 C （ab） 2=a22ab+b2 Da 2b2=（ab） 2 6下列结论错误的是（ ） A等边三角形是轴对称图形 B轴对称图形的对应边相等，对应角相等 C成轴对称的两条线段必在对称轴同侧 D成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分 7下列运算不正确的是（ ） Ax 2x3=x5 B （x 2） 3=x6 Cx 3+x3=2x6D （2x）
3、 3=8x3 8如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定 其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（ ）两点上的木条 第 2 页（共 16 页） AA、F BC、E CC、A DE、F 9如图，BAC=110 ，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是（ ） A20 B40 C50 D60 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx 3 Cx3 Dx3 11已知 a2+b2=6ab 且 ab0，则 的值为（ ） A B C2 D2 12如图，ABC 的顶点分别为 A（0，3） ，B（4，0） ，C（
4、2，0） ，且BCD 与 ABC 全 等，则点 D 坐标可以是（ ） A （2， 3） B （2， 3） C （2，3） D （0，3） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13点 E（a， 5）与点 F（2，b）关于 y 轴对称，则 a= ，b= 14分解因式 14x+4x2 为 15计算：（2 ） 2014（ ） 2015= 第 3 页（共 16 页） 16如图，己知1=2，AC=AD，增加一个条件能使 ABCAED 17若 m 为正实数，且 m =3，则 m2 = 18如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图 3 中，互不
5、重叠的三角形共有 10 个，则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形 共有个 （用含 n 的代数式表示） 三、解答題（本大题有 7 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （1）计算：（a 2） 3b2+2a4b （2）因式分解：3x12x 3 20先化简，再求值：5（3a 2bab2）3（ab 2+5a2b） ，其中 a= ，b= 21如图，在三角形 ABC 中， B=C，D 是 BC 上一点，且 FDBC，DEAB，AFD=140，你能求出EDF 的度数吗？ 22如图：已知 BD=CD，BFAC，CE AB，求证：点 D 在BAC 的平分线上 第 4 页（共 16
6、 页） 23已知：如图，ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD 和 CE 垂直 242011 年雨季，一场大雨导致一条全长为 550 米的污水排放管道被冲毁，为了尽量减少 施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加 10%，结果提前 5 天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？（列方程解应用题） 25如图，在ABC 中， C=90，CAD=BAD，DEAB 于 E，点 F 在边 AC 上，连接 DF （1）求证：AC=AE； （2）若 AC=8，AB=10 ，求 DE 的长； （3）若 CF=BE，直接写出线段 AB，AF，E
7、B 的数量关系： 第 5 页（共 16 页） 2015-2016 学年四川省德阳市绵竹市八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题.（每小题 3 分，本题 12 小题，共 36 分） 1一个三角形中直角的个数最多有（ ） A3 B1 C2 D0 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理可知，一个三角形中直角的个数最多有 1 个 【解答】解：根据三角形内角和是 180 度可知，一个三角形中直角的个数最多有 1 个 故选 B 2下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所
8、有的等边三角形都是全等三角形 【考点】全等三角形的应用 【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解 【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角 形故该选项错误； B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等， 故 B 正确； C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误； D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误 故选 B 3如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A15 B16 C8 D7 【考点】三角形三边关系 【分析
9、】三角形的两边分别为 3 和 5，可以确定第三边的范围，就可以确定三角形的周长 的范围 【解答】解：设三角形的第三边为 x，则 2x8，所以周长在 10 和 16 之间故选 A 4如图，AB=AD ，AE 平分BAD，则图中有（ ）对全等三角形 第 6 页（共 16 页） A2 B3 C4 D5 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据 AB=AD，AE 平分BAD，且 AE、AC 为公共边，易证得DACBAC， DAEBAE；由以上全等易证得DCEBCE （SSS ） ，即可得全等三角形的对数 【解答】解：AB=AD，AE 平分 BAD，且 AE、AC 为公共边， DACBAC，DAE BAE
10、（SAS ） ， DE=BE，DC=BC，EC 为公共边， DCEBCE（SSS） 所以共有 3 对三角形全等 故选 B 5在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，再沿虚线剪开，如图 （1） ，然后拼成一个梯形，如图（2） ，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的 是（ ） Aa 2b2=（a+b） （ab） B （a+b） 2=a2+2ab+b2 C （ab） 2=a22ab+b2 Da 2b2=（ab） 2 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】 （1）中的面积=a 2b2， （2）中梯形的面积=（2a+2b） （a b） 2=（a+b） （a b） ，两图
11、 形阴影面积相等，据此即可解答 【解答】解：由题可得：a 2b2=（a+b） （a b） 故选 A 6下列结论错误的是（ ） A等边三角形是轴对称图形 B轴对称图形的对应边相等，对应角相等 C成轴对称的两条线段必在对称轴同侧 D成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，正确，故本选项错误； 第 7 页（共 16 页） B、轴对称图形的对应边相等，对应角相等，正确，故本选项错误； C、成轴对称的两条线段必在对称轴异侧，故本选项正确； D、成轴对称的两个图形的对应点的连
12、线被对称轴垂直平分，正确，故本选项错误 故选 C 7下列运算不正确的是（ ） Ax 2x3=x5 B （x 2） 3=x6 Cx 3+x3=2x6D （2x） 3=8x3 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘 方法则 【解答】解：A、x 2x3=x5，正确； B、 （x 2） 3=x6，正确； C、应为 x3+x3=2x3，故本选项错误； D、 （2x ） 3=8x3，正确 故选：C 8如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定 其形状，下列有四种加固木条的方法，
13、不能固定形状的是钉在（ ）两点上的木条 AA、F BC、E CC、A DE、F 【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可 【解答】解：A、A、F 与 D 能够组三角形，能固定形状，故本选项错误； B、C、E 与 B 能够组三角形，能固定形状，故本选项错误； C、C、A 与 B 能够组三角形，能固定形状，故本选项错误； D、E、F 不能与 A、B、C 、D 中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确 故选 D 9如图，BAC=110 ，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是（ ） A20 B40 C50 D60 【考点】线段
14、垂直平分线的性质 第 8 页（共 16 页） 【分析】由BAC 的大小可得B 与 C 的和，再由线段垂直平分线，可得 BAP=B，QAC= C，进而可得PAQ 的大小 【解答】解：BAC=110， B+C=70， 又 MP， NQ 为 AB，AC 的垂直平分线， BAP=B， QAC=C， BAP+CAQ=70， PAQ=BACBAPCAQ=11070=40 故选：B 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx 3 Cx3 Dx3 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义时，分母不等于零 【解答】解：当分母 x30，即 x3 时，分式 有意义 故选 A 11已知 a2+b
15、2=6ab 且 ab0，则 的值为（ ） A B C2 D2 【考点】完全平方公式 【分析】把已知条件 a2+b2=6ab，利用完全平方公式得出（a+b） 2=8ab， （ab） 2=4ab，再求 出式子 的平方，由 ab0，即可求出 的值为正数 【解答】解：a 2+b2=6ab， （ a+b） 2=8ab， （ab） 2=4ab， （ ） 2= =2， 又 ab0， = 故选 A 12如图，ABC 的顶点分别为 A（0，3） ，B（4，0） ，C（2，0） ，且BCD 与 ABC 全 等，则点 D 坐标可以是（ ） 第 9 页（共 16 页） A （2， 3） B （2， 3） C （2，3
16、） D （0，3） 【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】根据点 D 的坐标看看三角形的形状，再根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】解：A、D 的坐标为（2， 3） ，根据 A、B 、C 的坐标能推出 BD=CA，BC=BC ，CD=AB，根据 SSS 即可推出两三角形全等，故本选项正确； B、D 的坐标为（2， 3） ，此时 BCD 是直角三角形，而ABC 不是直角三角形，即两三角 形不全等，故本选项错误； C、D 的坐标为（2，3） ，此时BCD 是直角三角形，而ABC 不是直角三角形，即两三角 形不全等，故本选项错误； D、D 的坐标为（0，3） ，此时 D 点和 A
17、点重合，是一个三角形，故本选项错误； 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13点 E（a， 5）与点 F（2，b）关于 y 轴对称，则 a= 2 ，b= 5 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点 E（a，5）与点 F（ 2，b）关 于 y 轴对称， 则 a=2，b= 5 故答案为：2；5 14分解因式 14x+4x2 为 （2x1） 2 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=（2x 1） 2， 故答案为：（2x
18、1） 2 第 10 页（共 16 页） 15计算：（2 ） 2014（ ） 2015= 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab） n=anbn，求出算式（2 ） 2014（ ） 2015 的值 是多少即可 【解答】解：（2 ） 2014（ ） 2015 =（2 ） 2014（ ） 2014 =（ 2 ）（ ） 2014 =12014 =1 = 故答案为： 16如图，己知1=2，AC=AD，增加一个条件能使 ABCAED AB=AE 【考点】全等三角形的判定 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加条件 AB=AE，根据 SAS 推出即 可 【解答】解：AE=
19、AB， 理由是：1=2， 1+BAE=2+BAE， 即CAB= DAE， 在ABC 和AED 中 CABDAE（SAS） ， 故答案为：AE=AB 第 11 页（共 16 页） 17若 m 为正实数，且 m =3，则 m2 = 3 【考点】完全平方公式 【分析】由 ，得 m23m1=0，即 = ，因为 m 为正实数，可得出 m 的 值，代入 ，解答出即可； 【解答】解：法一：由 得， 得 m23m1=0，即 = ， m1= ，m 2= ， 因为 m 为正实数，m= ， =（ ） （ ） =3（ ） ， =3 ， = ； 法二：由 平方得：m 2+ 2=9， m2+ +2=13，即（m+ ） 2
20、=13，又 m 为正实数， m+ = ， 则 =（m+ ） （m ）=3 故答案为： 第 12 页（共 16 页） 18如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个，则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形 共有个 3n+1 （用含 n 的代数式表示） 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系 【解答】解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多 3 个三角形则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形共有 4+3（n1）=3n+1 三、解答題（本大题有 7
21、 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （1）计算：（a 2） 3b2+2a4b （2）因式分解：3x12x 3 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果； （2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：（1）原式= a6b2+2a4b； （2）原式= 3x（x 21）= 3x（x+1 ） （x 1） 20先化简，再求值：5（3a 2bab2）3（ab 2+5a2b） ，其中 a= ，b= 【考点】整式的加减化简求值 【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值注
22、意去括 号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加 减，字母与字母的指数不变 【解答】解：原式=15a 2b5ab23ab215a2b=8ab2， 当 a= ，b= 时，原式=8 = 21如图，在三角形 ABC 中， B=C，D 是 BC 上一点，且 FDBC，DEAB，AFD=140，你能求出EDF 的度数吗？ 第 13 页（共 16 页） 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由于 DFBC，DEAB，所以FDC=FDB= DEB=90，又因为 ABC 中， B=C，所以EDB= DFC，因为AFD=140，所以 EDB=DFC=40，所以EDF=90 ED
23、B=50 【解答】解：DF BC，DE AB， FDC=FDB=DEB=90， 又B=C ， EDB=DFC， AFD=140， EDB=DFC=40， EDF=90EDB=50 22如图：已知 BD=CD，BFAC，CE AB，求证：点 D 在BAC 的平分线上 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】此题容易根据条件证明BED CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的 性质就可以证明结论 【解答】证明：BFAC ，CEAB， BED=CFD=90， 在BED 和CFD 中， ， BEDCFD（AAS） ， DE=DF， 又 DEAB，DFAC， 点 D 在 BAC 的平
24、分线上 第 14 页（共 16 页） 23已知：如图，ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD 和 CE 垂直 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质得出 AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90 ，得出 ABD=CBE，证出ABD CBE（SAS） ，得出 AD=CE； （2）ABDCBE 得出BAD=BCE，再由 BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，得出AFC= ABC=90，证出结论 【解答】 （1）证明：ABC 和 DBE 是等腰直角三角形， AB=BC，BD=BE，ABC=
25、 DBE=90， ABCDBC=DBEDBC， 即ABD=CBE， 在ABD 和 CBE 中， ， ABDCBE（SAS） ， AD=CE； （2）延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，如图所示： ABDCBE， BAD=BCE， BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180， 又BGA=CGF， BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180， AFC=ABC=90， ADCE 第 15 页（共 16 页） 242011 年雨季，一场大雨导致一条全长为 550 米的污水排放管道被冲毁，为了尽量减少 施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加
26、10%，结果提前 5 天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？（列方程解应用题） 【考点】分式方程的应用 【分析】设原计划每天铺设 x 米管道，根据实际施工时，每天的工效比原计划增加 10%， 表示出现在每天铺设的米数，根据现在比原计划提前 5 天，用全长除以每天铺设的米数分 别表示出原计划及现在的时间，两时间相减等于 5 即可列出所求的方程 【解答】解：设原计划每天铺设 xm 的管道则实际每天铺设（1+10%）xm 的管道由题 意得 =5 去分母得 1.1550550=51.1x， 解得，x=10 检验：当 x=10 时，1.1x0 x=10 是原方程的根 答：原计划每天铺设 10m 管
27、道 25如图，在ABC 中， C=90，CAD=BAD，DEAB 于 E，点 F 在边 AC 上，连接 DF （1）求证：AC=AE； （2）若 AC=8，AB=10 ，求 DE 的长； （3）若 CF=BE，直接写出线段 AB，AF，EB 的数量关系： AB=AF+2EB 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （1）先过点 D 作 DEAB 于 E，由于 DEAB，那么 AED=90，则有 ACB=AED，联合 CAD=BAD，AD=AD ，利用 AAS 可证 （2）由ACDAED，证得 DC=DE，然后根据 SACB=SACD+SADB 即可求得 DE （3）由 AC=
28、AE，CF=BE，根据 AB=AE+EB，AC=AF+CF 即可证得 【解答】解：（1）C=90 ，DE AB， C=AED=90， 在ACD 和 AED 中， ， ACDAED（AAS） ， 第 16 页（共 16 页） AC=AE （2）C=90，AC=8 ，AB=10， BC=6， ABC 的面积等于 24， 由（1）得：ACDAED， DC=DE， SACB=SACD+SADB， SACB= ACCD+ ABDE， 又 AC=8，AB=10， 24= 8CD+ ABDE DE= ； （3）AB=AE+EB，AC=AE， AB=AC+EB， AC=AF+CF， CF=BE AB=AF+2EB 故答案为：AB=AF+2EB
