1、2014-2015 学年陕西省咸阳市渭城区窑店中学九年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）相信你，都能选择对！在四个选项中只有一个是正确的. 1 下面关于 x 的方程中，是一元二次方程的是（ ） A ax2+bx+c=0 B 2x2 =4 C 2x23xy+4=0 D x2=1 2 下列图形中，中心对称图形有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3 下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 4 已知点 A（1，a） 、点 B（b，2）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 5 若圆的一条弦把圆分成度
2、数的比为 1：3 的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） A 45 B 90 C 135 D 270 6 已知O 1 和O 2 的半径分别为 2cm 和 5cm，两圆的圆心距是 3.5cm，则两圆的位置关 系是（ ） A 内含 B 外离 C 内切 D 相交 7 方程 2x（x3）=5 （x3）的根是（ ） A x= B x=3 C x1= ，x 2=3 D x1= ，x 2=3 8 下列事件是不确定事件的是（ ） A 水中捞月 B 守株待兔 C 风吹草动 D 瓮中捉鳖 9 如图，点 A、B、C 都在 O 上，若C=34，则AOB 的度数为（ ） A 34 B 56 C 60 D 68 10 函
3、数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 且 x0 D x1 且 x0 二、希望你能填得又快又准！（每小题 3 分，共 30 分） 11 计算 的结果是 12 方程 是一元二次方程，则 m= 13 关于 x 的一元二次方程（p1）x 2x+p21=0 一个根为 0，则实数 p 的值是 14 三角形的三边长分别为 ， ， ，则这个三角形的周长为 cm 15 直线 y=x+3 上有一点 P（3，n） ，则点 P 关于原点的对称点 P为 16 已知正六边形的周长是 12a，则该正六边形的半径是（ ） A 6a B 4a C 2a D 17 为了改善市区人民的生活环境
4、，某市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为 100cm，截面如图所示，若管内的污水的面宽 AB=60cm，则污水的最大深度为 18 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，从中任意摸出一个球， 则摸到红球的概率是 19 如图，数轴上表示 a、b 两个实数的点的位置，化简|ab| 的结果为 20 已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为 60，母线长为 8，则圆锥的侧面 积为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 40 分） 21 22 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x 2+5x4=0； （2）3y（ y1）=2（y1） 23 已知：如图，ABC 中，A
5、C=BC，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F 求证： （1）AD=BD； （2）DF 是O 的切线 24 已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标； （2）画出ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后的ABC ； （3）在（2）的条件下，求点 C 旋转到点 C所经过的路线长（结果保留 ） 25 如图，已知一底面半径为 r，母线长为 4r 的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于 A 点， 它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径， 并求出最短路
6、径的长 26 四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？ 请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平 27 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千 克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千 克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少 元？ 2014-2015 学年陕西省咸阳市渭城区窑店
7、中学九年级 （上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）相信你，都能选择对！在四个选项中只有一个是正确的. 1 下面关于 x 的方程中，是一元二次方程的是（ ） A ax2+bx+c=0 B 2x2 =4 C 2x23xy+4=0 D x2=1 考点： 一元二次方程的定义 分析： 根据一元二次方程的定义解答 解答： 解：A、ax 2+bx+c=0 中，a=0 时，不是一元二次方程，故本选项错误； B、分母中含有字母，不是一元二次方程，故本选项错误； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项错误 故选 D 点评
8、： 本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方 程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0） 特别要注意 a0 的条件这是在 做题过程中容易忽视的知识点 2 下列图形中，中心对称图形有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解 解答： 解：第四个图只是轴对称图形，第 1、第 2 和第 3 个是中心对称图形 中心对称图形有 3 个 故选：B 点评： 本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完全 重合 3 下列二次根式中与 是同
9、类二次根式的是（ ） A B C D 考点： 同类二次根式 专题： 常规题型 分析： 根据同类二次根式的定义，先化简，再判断 解答： 解：A、 =2 ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 A 选项错误； B、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 B 选项错误； C、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 C 选项错误； D、 =3 ，与 的被开方数相同，是同类二次根式，故 D 选项正确 故选：D 点评： 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同， 这样的二次根式叫做同类二次根式 4 已知点 A（1，a） 、点 B（b，2）关于原点对称，
10、则 a+b 的值为（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 考点： 关于原点对称的点的坐标 分析： 根据关于原点对称的点的坐标特点可得 a、b 的值，进而得到答案 解答： 解：点 A（1，a） 、点 B（b，2）关于原点对称， b=1， a=2， a+b=3， 故选：D 点评： 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时， 它们的坐标符号相反 5 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1：3 的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） A 45 B 90 C 135 D 270 考点： 圆周角定理 分析： 由圆的一条弦把圆分成 1：3 的两条弧，即可求得劣弧所对的圆心角的度数
11、，又由 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得劣 弧所对的圆周角的度数 解答： 解：如图，AB 把O 分成 1：3 的两条弧， AOB= 360=90， C= AOB=45 故选：A 点评： 此题考查了圆周角定理以及圆心角、弦、弧的关系，关键是掌握数形结合思想的应 用 6 已知O 1 和O 2 的半径分别为 2cm 和 5cm，两圆的圆心距是 3.5cm，则两圆的位置关 系是（ ） A 内含 B 外离 C 内切 D 相交 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系相交，则 Rr PR+r （P 表示圆心距， R，
12、r 分别表示两圆的半径） 解答： 解：O 1 和O 2 的半径分别为 2cm 和 5cm，两圆的圆心距是 3.5cm， 又52=3 ，2+5=7， 52 3.52+5， 两圆的位置关系是相交 故选 D 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系注意圆与圆的位置关系与数量关系间的联系：外离， 则 PR+r；外切，则 P=R+r；相交，则 RrPR+r ；内切，则 P=Rr；内含，则 PRr （P 表示圆心距，R ，r 分别表示两圆的半径） 7 方程 2x（x3）=5 （x3）的根是（ ） A x= B x=3 C x1= ，x 2=3 D x1= ，x 2=3 考点： 解一元二次方程-因式分解法 分析：
13、 先把方程变形为：2x（x3） 5（x3）=0，再把方程左边进行因式分解得（x3） （2x5） =0，方程就可化为两个一元一次方程 x3=0 或 2x5=0，解两个一元一次方程即可 解答： 解：方程变形为：2x（x3） 5（x3）=0， （x3 ） （2x 5）=0， x3=0 或 2x5=0， x 1=3，x 2= 故选 C 点评： 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为 0，再把方 程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方 程即可 8 下列事件是不确定事件的是（ ） A 水中捞月 B 守株待兔 C 风吹草动 D 瓮中捉鳖 考点：
14、 随机事件 分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析即可 解答： 解；A水中捞月是不可能事件， B守株待兔是不确定事件， C风吹草动是必然事件， D瓮中捉鳖是必然事件， 故选：B 点评： 此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一 定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事 件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 9 如图，点 A、B、C 都在 O 上，若C=34，则AOB 的度数为（ ） A 34 B 56 C 60 D 68 考点： 圆周角定理 分析： 由圆周角定理知，AOB=2C=68 解答：
15、 解：C=34， AOB=2C=68 故选 D 点评： 本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半 10 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 且 x0 D x1 且 x0 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等 式组求解 解答： 解：根据题意得： 解得：x1 且 x0 故选 D 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函
16、数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 二、希望你能填得又快又准！（每小题 3 分，共 30 分） 11 计算 的结果是 考点： 实数的运算；二次根式的性质与化简 分析： 按照实数的运算法则计算 解答： 解： =2 = 点评： 主要考查了实数的运算在进行根式的运算时要先根据最简二次根式的性质化简再 计算可使计算简便 12 方程 是一元二次方程，则 m= 2 考点： 一元二次方程的定义 分析： 根据一元二次方程的定义，二次项系数不为 0，未知数的次数为 2，可得 m 的取值 范围 解答： 解：关于 x 的方程 是一元二次方， ， 解得：m=2
17、 故答案为：2 点评： 本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解 答本题的关键 13 关于 x 的一元二次方程（p1）x 2x+p21=0 一个根为 0，则实数 p 的值是 1 考点： 一元二次方程的解 专题： 方程思想 分析： 根据一元二次方程的解的定义，将 x=0 代入原方程，然后解关于 p 的一元二次方 程另外注意关于 x 的一元二次方程（p1）x 2x+p21=0 的二次项系数不为零 解答： 解：关于 x 的一元二次方程（p1）x 2x+p21=0 一个根为 0， x=0 满足方程（p 1）x 2x+p21=0， p 21=0， 解得，p=1 或 p=1
18、； 又p1 0，即 p1； 实数 p 的值是1 故答案是：1 点评： 此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，将原方程的解代入原方程，建 立关于 p 的方程，然后解方程求未知数 p 14 三角形的三边长分别为 ， ， ，则这个三角形的周长为 5 cm 考点： 二次根式的应用；三角形三边关系 专题： 计算题 分析： 三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为 + + ，化简合并同类二次根式 解答： 解：这个三角形的周长为 + + =2 +2 +3 =5 +2 （cm） 故答案为：5 +2 （cm） 点评： 本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题 15 直线 y=x+3 上有一
19、点 P（3，n） ，则点 P 关于原点的对称点 P为 （ 3，6） 考点： 关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征 分析： 首先把（3，n）代入 y=x+3 中，可得 n 的值，进而得到 P 点坐标，再根据关于原 点对称的点的坐标特点可得答案 解答： 解：直线 y=x+3 上有一点 P（3，n） ， n=3+3=6， P（3，6） ， 点 P 关于原点的对称点 P为（ 3，6） ， 故答案为：（3， 6） 点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于原点对称的点的坐标特点， 关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 16 已知正六边形的周长是 12a，则该正
20、六边形的半径是（ ） A 6a B 4a C 2a D 考点： 正多边形和圆 分析： 由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边 形的半径，由此即可求解 解答： 解：正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形， 而三角形的边长就是正六边形的半径， 又正六边形的周长为 12a， 正六边形边长为 2a， 正六边形的半径等于 2a 故选 C 点评： 此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题，解题的关键是利用了等边三角形 的性质及三角形的面积公式 17 为了改善市区人民的生活环境，某市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为 100cm，截面如图所示，若管内的污水的面宽
21、AB=60cm，则污水的最大深度为 10cm 考点： 垂径定理的应用；勾股定理 分析： 首先连接 OA，过点 O 作 OEAB，交O 于 F，根据垂径定理，即可求得 AE 的 值，然后在 RtOAE 中，利用勾股定理，即可求得 OE 的值，继而求得污水的最大深度 解答： 解：连接 OA，过点 O 作 OEAB，交O 于 F， 圆柱型水管的直径为 100cm， AO=FO=50cm， AB=60cm， AE=30cm， OE= = =40（cm） ， EF=5040=10 （cm） ， 故答案为：10cm 点评： 此题主要考查了勾股定理和垂径定理的应用，此类题要构造一个由半径、半弦、弦 心距组成
22、的直角三角形，然后根据勾股定理以及垂径定理进行计算 18 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，从中任意摸出一个球， 则摸到红球的概率是 考点： 概率公式 分析： 让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率 解答： 解：袋子中共有 2+3=5 个球，2 个红球， 从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 故答案为： 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其 中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 19 如图，数轴上表示 a、b 两个实数的点的位置，化简|ab| 的结果为 2a 考点： 二次根式的性质与
23、化简；实数与数轴 分析： 根据数轴表示数的关系，绝对值和算术平方根都是非负数，可得答案 解答： 解：原式=ab （a b） =ab+a+b =2a 故答案为：2a 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简，注意绝对值和算术平方根都是非负数 20 已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为 60，母线长为 8，则圆锥的侧面 积为 32 考点： 圆锥的计算；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义 分析： 利用相应的三角函数易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长 2 解答： 解：圆锥两母线在顶点最大的夹角为 60，则高与母线的夹角为 30，底面半径 =8sin30=4，所以底面周长=8，
24、圆锥的侧面积= 88=32 点评： 本题利用了等腰三角形的性质和正弦的概念，圆的周长公式，扇形的面积公式求 解 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 40 分） 21 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂 专题： 计算题 分析： 本题涉及分母有理化、二次根式及零指数幂三个考点在计算时，需要针对每个考 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解： = +1+3 1 =4 点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类 题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式及分母有理化等考点的运算 22 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x 2+5x4=
25、0； （2）3y（ y1）=2（y1） 考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法 专题： 计算题 分析： （1）用公式法求解，先得出 a，b，c，再代入 x= ，求解即可； （2）先移项，再提公因式 y1，使每一因式为 0，求解即可 解答： 解：（1）x 2+5x4=0， a=1，b=5，c= 4，x= = ， x 1= ，x 2= ； （2）3y（y1） =2（y1） ， 移项得，3y（y1） 2（y1）=0 提公因式得， （3y2） （y 1）=0 即 3y2=0 或 y1=0， y1= ，y 2=1 点评： 本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接
26、开平方法，配 方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 23 已知：如图，ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F 求证： （1）AD=BD； （2）DF 是O 的切线 考点： 切线的判定；圆周角定理 专题： 证明题 分析： （1）由于 AC=AB，如果连接 CD，那么只要证明出 CDAB，根据等腰三角形三 线合一的特点，我们就可以得出 AD=BD，由于 BC 是圆的直径，那么 CDAB，由此可证 得 （2）连接 OD，再证明 ODDE 即可 解答： 证明：（1）连接 CD， BC 为O
27、 的直径， CDAB AC=BC， AD=BD （2）连接 OD； AD=BD，OB=OC， OD 是BCA 的中位线， ODAC DEAC， DFOD OD 为半径， DF 是O 的切线 点评： 本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点要注意的是要证某线是 圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可 24 已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标； （2）画出ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后的ABC ； （3）在（2）的条件下，求点 C 旋转到点 C所经过的路线长（结果保留 ） 考点： 作图-旋
28、转变换；弧长的计算 专题： 作图题 分析： （1）结合直角坐标系可直接写出点 A 和点 C 的坐标 （2）根据旋转中心为点 A、旋转方向是逆时针、旋转角度为 90可找到各点的对应点，顺 次连接即可 （3）所经过的路线是以点 A 为圆心，以 AC 为半径的 圆 解答： 解：（1）点 A 坐标为（ 1，3） ；点 C 坐标为（5，1） ； （2） （3）所经过的路线是以点 A 为圆心，以 AC 为半径的 圆， 经过的路线长为： 2 = 点评： 此题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是仔细审题得到旋转的三要素，得到 各点的对应点，另外要熟练掌握弧长的计算公式 25 如图，已知一底面半径为 r，母线
29、长为 4r 的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于 A 点， 它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径， 并求出最短路径的长 考点： 平面展开-最短路径问题；圆锥的计算 分析： 根据两点之间线段最短可求，利用底面周长=展开图的弧长可求出圆心角的度数， 再根据勾股定理求出弦的长度 解答： 解：把圆锥沿过点 A 的母线展成如图所示扇形， 则蚂蚁运动的最短路程为 AA（线段） 由此知：OA=OA=4r， 的长即为圆锥的底面周长为 2r 2r= ， 解得：n=90， 即AOA =90，OAC=45 OA=OA， OCAA， AA= =4 r 即蚂蚁运动的最短路程是 4
30、 r 点评： 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，此题的关键是找到这一条最短的路径， 并熟悉圆锥的展开图，根据已知的条件求弦长 26 四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？ 请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平 考点： 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 分析： 游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中即小贝赢或小 晶赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 解答： 解
31、：（1）P（抽到 2）= ； （2）根据题意可列表 2 2 3 6 2 （2，2） （2，2） （2，3） （2，6） 2 （2，2） （2，2） （2，3） （2，6） 3 （3，2） （3，2） （3，3） （3，6） 6 （6，2） （6，2） （6，3） （6，6） 从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有 16 种，符合条件的有 10 种， P（两位数不超过 32）= 游戏不公平 调整规则： 法一：将游戏规则中的 32 换成 2631（包括 26 和 31）之间的任何一个数都能使游戏公 平 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过 32 的得 3 分，抽到的两位数超过 32 的得 5
32、 分； 能使游戏公平 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是 2，小贝胜，反之小晶胜 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率 相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 27 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千 克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千 克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少 元？ 考点： 一元二次方程的应用 专题： 销售问题；压轴题 分析： 设每千克水果应涨价 x 元，得出日销售量将减少 20x 千克，再由盈利额=每千克盈 利日销售量，依题意得方程求解即可 解答： 解：设每千克水果应涨价 x 元， 依题意得方程：（50020x） （ 10+x）=6000， 整理，得 x215x+50=0， 解这个方程，得 x1=5，x 2=10 要使顾客得到实惠，应取 x=5 答：每千克水果应涨价 5 元 点评： 解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量
