1、 1 / 9 2015-2016 学年綦江区八年级上期末数学试题 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每一个小题的下面，都给出 了代号为 A,B,C,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在答题 卷上。 1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在代数式 x， ， xy2， ， ，x 2 中，分式共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3已知三角形的两边分别为 4 和 10，则此三角形的第三边可能是（ ） A4 B6 C8 D16 4计算（2a） 3a2 的结果是（ ） A2a 5 B2a 6 C8a 5 D8a
2、 6 5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）=axay Bx 2+2x+1=x（x+2）+1 C （x+1 ） （x+3）=x 2+4x+3 Dx 3x=x（x+1 ） （x 1） 6若分式 无意义，则 a 值的是（ ） A0 B2 C0 或 2 D2 7一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 2520，则原多边形的边数是 （ ） A17 B16 C15 D16 或 15 或 17 8等腰三角形的一个内角是 50 度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度 A25 B40 C25 或 40 D60 9如图所示，在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线 D
3、E 交 BC 的延长线于 E，交 AC 于 F，连接 BF，A=50，AB+BC=16cm，则BCF 的周长和 EFC 分别 等于（ ） A16cm，40 B8cm ，50 C16cm ，50 D8cm ，40 2 / 9 10如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一 点 P，使 PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 11对于正数 x，规定 f（x） = ，例如 f（2）= = ，f （ ）= = ，则 f（2015） +f（2014）+f （2）+f（1）+f（ ）+ +f（ ）+f（ ）的值是（ ） A2014 B2015 C2014.5 D201
4、5.5 12在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解” 法产生的密码记忆方 便原理是：如对于多项式 x4y4，因式分解的结果是（x y） （x+y） （x 2+y2） ，若取 x=9，y=9 时，则各个因式的值是：（xy）=0， （x+y）=18， （x 2+y2）=162，于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码对于多项式 x3xy2，取 x=20，y=10，用上述方法产生的 密码不可能是（ ） A201010 B203010 C301020 D201030 二填空题（共 6 小题,每小题 4 分，共 24 分） 13王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这
5、样做的数学原理是 14分解因式：9x 318x2+9x= 15计算： = 16如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 在 BC 的延长线上，G 是 AC 上一点，且 3 / 9 CG=CD，F 是 GD 上一点，且 DF=DE，则 E= 度 17已知点 A、B 的坐标分别为：（2，0） ， （2，4） ，以 A、B、P 为顶点的三角形与 ABO 全等，写出三个符合条件的点 P 的坐标： 18已知实数 a、b、c 满足 a+b=ab=c，有下列结论： 若 c0，则 + =1； 若 a=3，则 b+c=9； 若 a=b=c，则 abc=0； 若 a、b、c 中只有两个数相等，则 a+b+c=8
6、 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 三解答题（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） ，解答时必须给出必要的演算过 程或推理步骤。 19如图，请把ABC 和AB C图形补充完整，使得它们关 于直线 l 对称 （保留作图痕迹） 20解方程： 四：解答题（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时必须给出必要的演算过 程或推理步骤。 21阅读下列解答过程，然后回答问题已知多项式 x3+4x2+mx+5 有一个因式（x+1） ，求 m 的值 解：设另一个因式为（x 2+ax+b） ， 则 x3+4x2+mx+5=（x+1） （x 2+ax+b）=x 2+（
7、a+1）x 2+（a+b）x+b， a+1=4，a+b=m，b=5， a=3，b=5 ，m=8 ； 依照上面的解法，解答问题：若 x3+3x23x+k 有一个因式是 x+1，求 k 的值 22先化简在求值： ，其中 x, y 是方程组 322yyxyx 的解。25,4xy 4 / 9 23如图，AD 平分BAC ， BDAD，DE AC，求证：BDE 是等 腰三角形 24如图，B=C=90 ，E 是 BC 的中点，DE 平分 ADC （1）求证：AE 是 DAB 的平分线； （2）探究：线段 AD、AB、CD 之间有何数量关系？请证明你的结 论 五：解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12
8、分，共 24 分）解答时必须给出必要的演算过 程或推理步骤。 25某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的 单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相等 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的 购买方案有哪几种？ 26在ABC 中，AB=AC ，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE= BAC，连接 CE （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，如果
9、BAC=90，那么 BCE= 度； （2）设BAC=，BCE= ，BAC 90时 如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，则 、 之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点 D 在线段 CB 的延长线上，BAC90时，请将图 3 补充完整，并直接写出此时 与 之间的数量关系（不需证明） 5 / 9 6 / 9 2015-2016 綦江区八年级上期末数学试题 参考答案 一 选择题 B B C C D C D C A D C A 二填空题（共 6 小题） 13: 三角形具有稳定性 14 : 9x（x1） 2 15: 16: 15 17: （4，0） ， （4，4） ， （0，4） 18: 三解答题
10、（共 8 小题） 19 20解：方程两边都乘 x（x+1） ， 得 x2+x2+x=2（x+1） 2， 解得：x= ， 检验：当 x= 时，x（x+1）0， 21 解：多项式 x3+4x2+mx+5 有一个因式（x+1） ， 令 x+1=0 得 x=1，即当 x=1 时，原多项式为零， （ 1） 3+3（1） 23（1）+k=0 ， k=5 22原式 的解为 x=3,y=-1 原式= = 。yx13 23证明：AD 平分BAC ， EAD=CAD， 32()()-()yyxxyx25,4 7 / 9 DEAC， CAD=ADE， EAD=ADE， BDAD ADE+BDE=90， EAD+B=
11、90， BDE=B， BE=DE， BDE 是等腰三角形 24 证明：（1）作 EFAD 于 F， DFE=AFE=90 B=C=90， B=AFE=DFE=C=90 CBAB，CBCD DE 平分ADC EDC=EDF，CE=CF E 是 BC 的中点， CE=BE， BE=EF 在 RtAEB 和 RtAEF 中， ， RtAEBRtAEF（HL） ， EAB=EAF， AE 是DAB 的平分线； （2）在DEC 和DEF 中， ， DECDEF（AAS ） ， CD=FDEC=EF 在 RtAEB 和 RtAEF 中， ， RtAEBRtAEF（HL） ， AB=AF AD=AF+DF，
12、 AD=AB+CD 25 解：（1）设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得： = ， 解得：x=60， 经检验：x=60 是原分式方程的解， 8 / 9 则 x+40=100， 答：篮球和足球的单价各是 100 元，60 元； （2）设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个， 由题意得：100m+60n=1000， 整理得：m=10 n， m、n 都是正整数， n=5 时，m=7 ，n=10 时，m=4，n=15，m=1 ； 有三种方案： 购买篮球 7 个，购买足球 5 个； 购买篮球 4 个，购买足球 10 个； 购买篮球 1 个，购买足球 15 个 26 解：（1）如图 1，BCE=90，故答案为 90 （2）如图 2，+=180 ；理由如下： BAC=DAE， BAD=CAE； 在BAD 与 CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， B=ACE，=ABC+ ACB， +=180 （3）=理由如下： DAE=BAC， DAB=EAC；在ADB 与 AEC 中， ， ADBAEC（SAS） ， ABD=ACE；而ABD= ACB+，= ACEACB， =ACB+ACB， = 9 / 9
