1、第 1 页（共 14 页） 2014-2015 学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷 一、单项选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 （2015 春 中山期末）数据 2、3、2、3、5、3 的众数是（ ） A 2 B 2.5 C 3 D 5 考点： 众数 分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数，找到出现次数最多的数即可 解答： 解：这组数据中，3 出现的次数最多，为 3 次， 故众数为 3 故选 C 点评： 本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 2 （2015 春 中山期末）若 是二次根式，则 x 应满足的条件是（ ） A x3 B x3 C
2、x3 D x3 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 直接利用二次根式的定义得出 x 的取值范围即可 解答： 解： 是二次根式， x30， 解得：x3， 则 x 应满足的条件是：x3 故选：D 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出关于 x 的不等式是解题关键 3 （2015 春 中山期末）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A 4、5、6 B 5，12，23 C 6，8，11 D 1，1， 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方 即可 解答： 解：A、4 2+5262，不能构成直角三角形，故不符
3、合题意； B、5 2+122232，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、6 2+82112，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、1 2+12=（ ） 2，能构成直角三角形，故符合题意 故选 D 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键 4 （2015 春 中山期末）能够构成平行四边形三个内角的度数是（ ） 第 2 页（共 14 页） A 85，95，85 B 85，105 ，75 C 85，85，115 D 85，95 ，105 考点： 平行四边形的性质 分析： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然 后根据
4、平行四边形的判定方法验证即可 解答： 解：当三个内角度数依次是 85，95，85时，第四个角是 95，符合两组对角分别相等的 四边形是平行四边形，故 A 正确； 当三个内角度数依次是 85，105，75时，第四个角是 95，不符合两组对角分别相等的四边形， 故 B 错误； 当三个内角度数依次是 85，85，115，而 C 中相等的两个角不是对角，故 C 错， 当三个内角度数依次是 85，95，105时，第四个角是 75，不符合两组对角分别相等的四边形， 故 D 错误； 故选 A 点评： 此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形注意角的对应 的位置关系是解题的关键 5
5、（2015 春 中山期末）下列运算中，正确的是（ ） A （2 ） 2=6 B = C = + D = 考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简 分析： 根据二次根式的乘方，可判断 A，根据二次根式的性质，可判断 B，根据二次根式的加法， 可判断 C，根据二次根式的乘法，可判断 D 解答： 解：A、 （2 ） 2=43=12，故 A 错误； B、 = ，故 B 错误； C、 = =5，故 C 错误； D、 = =6，故 D 正确； 故选：D 点评： 本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 6 （2015 春 中山期末）甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，
6、班级平均分和方 差如下： 甲 = 乙 =80，s 甲 2=240，s 乙 2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ） A 甲班 B 乙班 C 两班成绩一样稳定 D 无法确定 考点： 方差 分析： 根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 解答： 解：s 甲 2=240，s 乙 2=180， s 甲 2s 乙 2， 第 3 页（共 14 页） 乙班成绩较为稳定， 故选：B 点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方
7、差越大，波动性越大， 反之也成立 7 （2015 春 中山期末）下列命题的逆命题正确的是（ ） A平行四边形的一组对边相等 B 正方形的对角线相等 C同位角相等，两直线相等 D 邻补角互补 考点： 命题与定理 分析： 交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据平行四边形的判定方法、正 方形的判定方法、平行线的性质和邻补角的定义判断四个逆命题的真假 解答： 解：A、逆命题为一组对边相等的四边形为平行四边形，此逆命题为假命题，所以 A 选项 错误； B、逆命题为对角线相等的四边形为正方形，此逆命题为假命题，所以 B 选项错误； C、逆命题为两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题，所
8、以 C 选项正确； D、逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题，所以 D 选项错误 故选 C 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部 分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 8 （2015 春 中山期末）将函数 y=3x+1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应 的函数关系式为（ ） A y=3x+3 B y=3x1 C y=3（x+2）+1 D y=3（x2） +1 考点： 一次函数图象与几何变换 分析：
9、直接利用一次函数平移规律， “上加下减”进而得出即可 解答： 解：将函数 y=3x+1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度， 平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1+2=3x+3 故选：A 点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键 9 （2015 春 中山期末）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A 对角相等 B 四个角相等 C 对角线相等 D 四 条边相等 第 4 页（共 14 页） 考点： 菱形的性质；矩形的性质 分析： 菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相 等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对
10、角线相等，邻边互相垂直 解答： 解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故 A 错误； B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故 D 错误； C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故 C 错误； D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故 B 正确； 故选：D 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形和矩形的性质，正确区分它们的性质是解题关 键 10 （2015 春 中山期末）已知正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函 数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 考点： 一次函数的图象；正比例函数的性质 专题： 数形结合 分析：
11、 根据自正比例函数的性质得到 k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数 y=x+k 的图象 经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 解答： 解：正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小， k 0， 一次函数 y=x+k 的一次项系数大于 0，常数项小于 0， 一次函数 y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 故选：B 点评： 本题考查了一次函数图象：一次函数 y=kx+b（k、 b 为常数，k0）是一条直线，当 k0， 图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而 减小；图象与 y 轴的交点
12、坐标为（0，b） 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11 （4 分） （2015 春 中山期末）如果一组数据 1，11，x，5，9，4 的中位数是 6，那么 x= 7 考点： 中位数 分析： 根据求中位数的方法，可知加上一个数 x，那么这组数据的个数就是 6，所以处于最中间的 两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是 6，求得 x 的值 解答： 解：共 6 个数， 中位数是第 3 和第 4 个的平均数， 第 5 页（共 14 页） 中位数为 6， =6， 解得：x=7， 故答案为：7 点评： 此题考查中位数的意义及求解方法的灵活运用，关键是明确这组数据有奇数个
13、，中位数是最 中间的那个数字 12 （4 分） （2015 春 中山期末）顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是 平行四边形 考点： 中点四边形 分析： 可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解 解答： 解：如图；四边形 ABCD 是平行四边形，E、F、G、H 分别是ABCD 四边的中点 连接 AC、BD ； E、 F 是 AB、BC 的中点， EF 是ABC 的中位线； EFAC； 同理可证：GHACEF，EHBDFG； 四边形 EFGH 是平行四边形 故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形 故答案为：平行四边形 点评： 此题考查了中点四边形，平行四边形的性质和
14、判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的 关键 13 （4 分） （2015 春 中山期末）已知最简二次根式 与 2 可以合并，则 a 的值是 2 考点： 同类二次根式 分析： 根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于 a 的方程，根 据解方程，可得答案 解答： 解：由最简二次根式 与 2 可以合并，得 72a=3 解得 a=2， 故答案为：2 点评： 本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于 a 的方程是解题关键 第 6 页（共 14 页） 14 （4 分） （2015 春 中山期末）如图，函数 y=ax 和 y=bx+c 的图象相交于点 A（1，2） ，
15、则不等式 axbx+c 的解集为 x1 考点： 一次函数与一元一次不等式 专题： 数形结合 分析： 观察函数图象，当 x1 时，直线 y=ax 都在直线 y=bx+c 的上方，由此可得不等式 axbx+c 的解集 解答： 解：当 x1 时，axbx+c，即不等式 axbx+c 的解集为 x1 故答案为 x1 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的 值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴 上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 15 （4 分） （2015 春 中山期
16、末）如图，已知线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度 一半的长为半径画弧，相交于点 C，D，连接 AC，BC， BD，CD其中 AB=4，CD=5，则四边形 ABCD 的面积为 10 考点： 作图基本作图；线段垂直平分线的性质 分析： 由作图可知 CD 是线段 AB 的中垂线，四边形 ACBD 是菱形，利用 S 菱形 ACBD= ABCD 求解即可 解答： 解：由作图可知 CD 是线段 AB 的中垂线， AC=AD=BC=BD， 四边形 ACBD 是菱形， AB=4，CD=5， S 菱形 ACBD= ABCD= 45=10， 故答案为：10 第 7 页（共 14 页） 点评
17、： 本题主要考查了基本作图及中垂线的性质，解题的关键是确定四边形 ACBD 是菱形 16 （4 分） （2015 春 中山期末）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地 面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为 17 米 考点： 勾股定理的应用 分析： 根据题意画出示意图，设旗杆高度为 x，可得 AC=AD=x，AB=（x2）m ，BC=8m ，在 Rt ABC 中利用勾股定理可求出 x 解答： 解：设旗杆高度为 x，则 AC=AD=x，AB=（x2 ）m ，BC=8m ， 在 RtABC 中，AB 2+BC2=AC2，即（x2）
18、 2+82=x2， 解得：x=17， 即旗杆的高度为 17 米 故答案为：17 米 点评： 本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方 法就是作垂线 三、解答题（乙） （共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分） 17 （2015 春 中山期末）化简：（4 6 ） （ + ） （ ） 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题 第 8 页（共 14 页） 分析： 先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方 差公式计算 解答： 解：原式=（4 2 ） （53） =2 2 =22 =0 点评： 本题考查了二次根式的计算
19、：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运 算，然后合并同类二次根式 18 （2015 春 中山期末）在某中学举行的演讲比赛中买八年级 5 名参赛选手的成绩如下表所示 选手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 得分 92 95 91 89 88 （1）计算出这 5 名选手的平均成绩； （2）计算出这 5 名选手成绩的方差 考点： 方差；算术平均数 分析： （1）先求出 5 个选手的得分和，再除以 51 求平均数即可； （2）利用方差公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2计算即可 解答： 解：（1） =（95+91+89+88）5=91； （2）S
20、2= （9291） 2+（9591） 2+（9191） 2+（8991） 2+（8891） 2=6 点评： 本题考查方差的定义和平均数，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（ x2 ） 2+（ xn ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立 19 （2015 春 中山期末）已知矩形周长为 20，其中一条边长为 x，设矩形面积为 y （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）求自变量 x 的取值范围 考点： 函数关系式；函数自变量的取值范围 分析： （1）先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长宽
21、列出函数关系式； （2）根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可 解答： 解：（1）长方形的周长为 20cm，若矩形的长为 x（其中 x0） ，则矩形的长为 10x， y=x（10 x） （2）x 与 10x 表示矩形的长和宽， 第 9 页（共 14 页） 解得：0x10 点评： 本题主要考查是列函数的关系式，根据题意用含 x 的式子表示出矩形的长和宽式解题的关 键 四、解答题（二） （共 3 小题，每小题 7 分，满分 21 分） 20 （2015 春 中山期末）如图，在 ABC 中，E 点为 AC 的中点，其中 BD=1，DC=3，BC= ，AD= ，求 DE 的长 考点： 勾股定理；勾股
22、定理的逆定理 分析： 首先根据勾股定理的逆定理判定BCD 是直角三角形且BDC=90，再利用勾股定理可求出 AC 的长，进而可求出 DE 的长 解答： 解：BD=1 ，DC=3，BC= ， 又 12+32=（ ） 2， BD2+CD2=BC2， BCD 是直角三角形且 BDC=90， ADC=90， AC= =4， 又 E 点为 AC 的中点 DE= =2 点评： 本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，首先要证明三角形 BCD 是直角三角形且 BDC=90是解题的关键 21如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC， CEBD 求证：四边形 OCED 是菱形 考点： 菱形的判定；矩形
23、的性质 第 10 页（共 14 页） 专题： 证明题 分析： 首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 OCED 是平行四边形，再根据 矩形的性质可得 OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论 解答： 证明：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， OC=OD， 四边形 OCED 是菱形 点评： 此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一 组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四 边形是菱形 22 （2014上海）已知水银体温计的读数 y（）与水银
24、柱的长度 x（cm）之间是一次函数关 系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图） ，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线 及其对应水银柱的长度 水银柱的长度 x（cm） 4.2 8.2 9.8 体温计的读数 y（） 35.0 40.0 42.0 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域） ； （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数 考点： 一次函数的应用 专题： 应用题；待定系数法 分析： （1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可； （2）当 x=6.2 时，代入（1）的解析式就可以求出
25、 y 的值 解答： 解：（1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y= x+29.75 y 关于 x 的函数关系式为：y= +29.75； （2）当 x=6.2 时， y= 6.2+29.75=37.5 答：此时体温计的读数为 37.5 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运 用，解答时求出函数的解析式是关键 第 11 页（共 14 页） 五、解答题（三） （共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分） 23 （2015 春 中山期末）下表是某班学生右眼视力的检查结果 视力 4.0 4.1 4.2 4
26、.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 4 5 3 5 1 1 5 9 5 （1）求该班学生右眼视力的平均值； （2）求该班学生右眼视力的众数和中位数 考点： 众数；加权平均数；中位数 分析： （1）根据平均数的公式计算； （2）数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数；众数是一组数据中 出现次数最多的数 解答： 解：（1）该班学生右眼视力的平均值= = =4.6； （2）该数据中右眼视力是 4.9 的有 9 个，最多，所以该班学生右眼视力的众数为 4.9， 该样本中共有 41 个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第 21 个数据是
27、 4.6，所以该班学生 右眼视力的中位数为 4.6 点评： 主要考查了学生对平均数、中位数的理解，及用样本估计总体的运用注意找中位数的时 候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数 字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 24 （2015 春 中山期末）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 F 是 AD 的中点，过点 D 作 DEAC，交 CF 的延长线于点 E，连接 BE，AE （1）求证：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AB=AC，试判断四边形 ADBE 的形状，并证明你的结论 考点： 平行四边形的判定；全等三角形
28、的判定与性质；矩形的判定 分析： （1）首先证明AFCDFE，根据全等三角形对应边相等可得 AC=DE，再根据一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形可得结论； （2）首先证明四边形 ADBE 为平行四边形，再根据等腰三角形的性质可得 ADCB，进而可得四 边形 ADBE 为矩形 解答： （1）证明：DEAC， CAF=EDF， 点 F 是 AD 的中点， FA=DF， 在AFC 和 DFE 中 第 12 页（共 14 页） AFCDFE（ASA） ， AC=DE， 四边形 ACDE 是平行四边形； （2）解：四边形 ADBE 为矩形，理由如下： 四边形 ACDE 是平行四边形， AE=CD
29、且 AECB， 点 D 是 BC 的中点， CD=DB， AE=BD 且 AEDB， 四边形 ADBE 为平行四边形， 又 AB=AC， ADCB， ADB=90， 四边形 ADBE 为矩形 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及矩形的判定，关键是掌握一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 25 （2015 春 中山期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上， 顶点 B 在 x 轴正半轴上，AC，OD 交于点 P，其中 OA=4，OB=3 （1）求 OD 所在直线的解析式； （2）求AOP 的面积 考点： 一
30、次函数综合题 第 13 页（共 14 页） 分析： （1）根据正方形的性质，可得 AD 与 AB 的关系， DAB 的度数，根据余角的性质，可 得DAE= ABO，根据全等三角形的判定与性质，可得 AE、DE 的长度，根据待定系数法，可得 答案； （2）根据全等三角形的判定与性质，可得 BF、CF 的长度，根据待定系数法，可得 CA 的解析式， 根据解方程组，可得 P 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案 解答： 解：（1）过点 D 作 DEOA 于点 E， ， 四边形 ABCD 是正方形 AD=AB，DAB=DEA=DAB=90 OAOB DAE+OAB=OAB+ABO=90 DAE=AB
31、O 在 DAE 和 AOB 中， ， DEAAOB （AAS） DE=AO=4，AE=BO=3 OE=AE+AO=3+4=7 点 D 的坐标为（4，7） 设 OD 所在直线的解析式为 y=k1x （k 10） 将点 D （4，7）代入得：4k 1=7， 解得：k 1= ， 所以 OD 所在直线的解析式为 y= x； （2）过点 C 作 CFOB 于点 F， 由第（1）问易得：AOBBFC， BF=4，CF=3， OF=OB+BF=7， 点 A 的坐标为（0，4） ，点 C 的坐标为（7，3） 设 AC 所在直线的解析式为 y=2x+b （k 20） ， 将点 A（0，4） ，点 C（7，3）代入得： 第 14 页（共 14 页） 解得： ，所以 AC 所在直线的解析式为 y= x+4， 联立 OD、AC 得方程组 ，解得： 点 P 的坐标为（ ， ） SOAP= 4 = 点评： 本题考查了一次函数综合题， （1）利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与 性质，待定系数法求函数解析式；（2）利用了全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析 式，解方程组求交点坐标，三角形的面积公式
