1、第 1 页（共 17 页） 2015-2016 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1若 ab，则下列不等式正确的是（ ） A3a3b Bmamb C a1 b1 D +1 +1 2下列运算正确的是（ ） Ax 2x3=x6 Ba 2+a3=a5 Cy 3y=y2 D （2m 2） 3=6m6 3将 3x2y=1 变形，用含 x 的代数式表示 y，正确的是（ ） Ax= By= Cy= Dx= 4为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻 的
2、产量进行了检测，在这个问题中，数字 10 是（ ） A个体 B总体 C样本容量 D总体的样本 5如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为点 E，F若 ABCD，下列结论正 确的是（ ） A2=3 B2= 4 C1=5 D3+AEF=180 6下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A对顶角相等 B如果 x=1，那么|x|=1 C直角都相等 D同位角相等，两直线平行 7某居民小区开展节约用电活动，对该小区 30 户家庭的节电量情况进行了统计，五月份 与四月份相比，节电情况如下表： 节电量（度） 10 20 30 40 户数 2 15 10 3 则五月份这 30 户家庭节电量的众数与中位
3、数分别为（ ） A20，20 B20，25 C30，25 D40，20 8如图，OBCD 于点 O，1=2，则2 与3 的关系是（ ） A2=3 B2 与3 互补 C2 与3 互余 D不确定 第 2 页（共 17 页） 9不等式组 的整数解为（ ） A0，1，2，3 B1，2， 3 C2，3 D3 10已知 2m=3，4 n=5，则 23m+2n 的值为（ ） A45 B135 C225 D675 二、填空题（本共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式：m 2+4m4 12一个角的补角比这个角大 20，则这个角的度数为 13将 x2+6x+4 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 14如
4、图，在长方形网格中，四边形 ABCD 的面积为 （用含字母 a，b 的代数式表示） 15现定义运算“*” ，对于任意有理数 a，b，满足 a*b= 如 5*3=253=7， *1= 21= ，计算：2*（ 1）= ；若 x*3=5，则有理数 x 的值为 16观察等式 1416=224，2426=624，3436=1224 ，4446=2024，根据你发现的 规律直接写出 8486= ；用含字母的等式表示出你发现的规律为 三、计算题（本题共 8 分，每小题 4 分） 176ab（2a 2b ab2） 18已知 a2b=1，求代数式 （a1） 24b（ab）+2a 的值 四、分解因式（本题共 6
5、分，每小题 6 分） 19分解因式： （1）x 216x （2） （x 2x） 212（x 2x）+36 第 3 页（共 17 页） 五、解方程（组）或不等式（组） （本题共 10 分，每小题 5 分） 20解不等式 2x114（x 5） +3，并把它的解集在数轴上表示出来 21解方程组： 六、读句画图（本题共 4 分） 22已知：线段 AB=3，点 C 为线段 AB 上一点，且 AB=3AC请在方框内按要求画图并 标出相应字母： （1）在射线 AM 上画出点 B，点 C； （2）过点 C 画 AB 的垂线 CP，在直线 CP 上取点 D，使 CD=CA； （3）联结 AD，BD； （4）过点
6、 C 画 AD 的平行线 CQ，交 BD 于点 E 七、解答题（本题共 24 分，每小题 5 分） 23已知：如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 P，Q ，PM 垂直于 EF，1+2=90 求证：ABCD 24小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 已知：如图 1，l 1l 2l 3，点 A、M、B 分别在直线 l1，l 2，l 3 上，MC 平分 AMB，1=28，2=70 求：CMD 的度数 小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图 2 所示的提示： 第 4 页（共 17 页） 请问小坚的提示中是 ， 是 理由是： ； 理由是： ； CMD 的度数是 25
7、列方程组解应用题 某工厂经审批，可生产纪念北京申办 2022 年冬奥会成功的帽子和 T 恤若两种纪念品共 生产 6000 件，且 T 恤比帽子的 2 倍多 300 件问生产帽子和 T 恤的数量分别是多少？ 26为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了“北京戏曲文化周 ”活动，活动期间开 展了多种戏曲文化活动，主办方统计了 4 月 30 日至 5 月 3 日这四天观看各种戏剧情况的部 分相关数据，绘制统计图表如下： 4 月 30 日至 5 月 3 日每天接待的观众人数统计表 日期 观众人数（人） 4 月 30 日 697 5 月 1 日 720 5 月 2 日 760 5 月 3 日 a （1
8、）若 5 月 3 日当天看豫剧的人数为 93 人，则 a= ； （2）请计算 4 月 30 日至 5 月 3 日接待观众人数的日平均增长量； （3）根据（2）估计“北京戏曲文化周”活动在 5 月 4 日接待观众约为 人 第 5 页（共 17 页） 27在解关于 x、y 的方程组 时，可以用2消去未知数 x， 也可以用4+3 消去未知数 y，试求 a、b 的值 第 6 页（共 17 页） 2015-2016 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1若 ab，则下列不等
9、式正确的是（ ） A3a3b Bmamb C a1 b1 D +1 +1 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出正确的不等式是哪个即可 【解答】解：ab， 3a3b， 选项 A 不正确； ab， m0 时，mamb；m=0 时，ma=mb；m 0 时，ma mb， 选项 B 不正确； ab， a b， a 1b1， 选项 C 不正确； ab， ， +1 +1， 选项 D 正确 故选：D 2下列运算正确的是（ ） Ax 2x3=x6 Ba 2+a3=a5 Cy 3y=y2 D （2m 2） 3=6m6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
10、 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的 法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除 第 7 页（共 17 页） 法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘分别进行计算即可 【解答】解：A、x 2x3=x5，故原题计算错误； B、a 2 和 a3 不能合并，故原题计算错误； C、y 3y=y2，故原题计算正确； D、 （2m 2） 3=8m6，故原题计算错误； 故选：C 3将 3x2y=1 变形，用含 x 的代数式表示 y，正确的是（ ） Ax= By= Cy= Dx= 【考点】
11、解二元一次方程 【分析】把 x 看做已知数表示出 y 即可 【解答】解：3x2y=1， 解得：y= ， 故选 B 4为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻 的产量进行了检测，在这个问题中，数字 10 是（ ） A个体 B总体 C样本容量 D总体的样本 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部 分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得 答案 【解答】解：为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩 杂交水
12、稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字 10 是样本容量， 故选：C 5如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为点 E，F若 ABCD，下列结论正 确的是（ ） A2=3 B2= 4 C1=5 D3+AEF=180 【考点】平行线的性质 【分析】利用平行线的性质逐项分析即可 【解答】解：ABCD， 第 8 页（共 17 页） 1=2，3= 4，3+AEF=180 ， 3=5， 4=5， 所以 D 选项正确， 故选 D 6下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A对顶角相等 B如果 x=1，那么|x|=1 C直角都相等 D同位角相等，两直线平行 【考点】命题与定理 【分析】分别写出四个
13、命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、绝对值的意义、直角的定 义和平行线的性质判断它们的真假 【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题 B、逆命题为：若|x|=1 ，则 x=1，此逆命题为假命题； C、逆命题为：相等的角为直角，此逆命题为假命题； D、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题 故选 D 7某居民小区开展节约用电活动，对该小区 30 户家庭的节电量情况进行了统计，五月份 与四月份相比，节电情况如下表： 节电量（度） 10 20 30 40 户数 2 15 10 3 则五月份这 30 户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ） A20，20 B20，25 C
14、30，25 D40，20 【考点】众数；统计表；中位数 【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决 【解答】解：由表格中的数据可得， 五月份这 30 户家庭节电量的众数是：20，中位数是 20， 故选 A 8如图，OBCD 于点 O，1=2，则2 与3 的关系是（ ） A2=3 B2 与3 互补 C2 与3 互余 D不确定 【考点】垂线；余角和补角 【分析】根据垂线定义可得1+3=90，再根据等量代换可得 2+3=90 【解答】解：OBCD， 1+3=90， 1=2， 2+3=90， 第 9 页（共 17 页） 2 与3 互余， 故选：C 9不等式组 的整数解为（ ）
15、 A0，1，2，3 B1，2， 3 C2，3 D3 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先解不等式组得到 x3，然后找出此范围内的整数即可 【解答】解： ， 解得 x ， 解得 x3， 所以不等式组的解集为 x3， 不等式组的解为 1，2，3 故选 B 10已知 2m=3，4 n=5，则 23m+2n 的值为（ ） A45 B135 C225 D675 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】先将 23m+2n 变形为（ 2m） 3（2 2） n，然后带入求解即可 【解答】解：原式=（2 m） 3（2 2） n =335 =135 故选 B 二、填空题（本共 18 分，每小题
16、 3 分） 11分解因式：m 2+4m4 （m 2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式= （m 24m+4）= （m2） 2， 故答案为：（ m2） 2 12一个角的补角比这个角大 20，则这个角的度数为 80 第 10 页（共 17 页） 【考点】余角和补角 【分析】设这个角的度数为 n，根据互补两角之和等于 180，列出方程求解即可 【解答】解：设这个角的度数为 n，根据题意可得出， n=20， 解得：n=80 所以这个角的度数为 80 故答案为：80 13将 x2+6x+4 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为
17、5 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】将 x2+6x+4 利用配方法转化为（x+3） 25，然后根据（x+3） 20 可得多项式 x2+6x+4 的最小值 【解答】解：x 2+6x+4=（x+3） 25， 当 x=3 时，多项式 x2+6x+4 取得最小值5； 故答案为5 14如图，在长方形网格中，四边形 ABCD 的面积为 10ab （用含字母 a，b 的代数式 表示） 【考点】整式的混合运算 【分析】根据图形可以表示出四边形 ABCD 的面积，然后化简合并同类项即可解答本题 【解答】解：由图可知， 四边形 ABCD 的面积是：4a4b =10ab 15现定义运算“*” ，对于任意有理
18、数 a，b，满足 a*b= 如 5*3=253=7， *1= 21= ，计算：2*（ 1）= 5 ；若 x*3=5，则有理数 x 的值为 4 【考点】有理数的混合运算 第 11 页（共 17 页） 【分析】因为 21，故 2*（ 1）按照 a*b=2ab 计算；x*3=5，则分 x3 与 x3 两种情况 求解 【解答】解：21， 根据定义 a*b= 得： 2*（1） =22（1）=4 +1=5 而若 x*3=5，当 x3，则 x*3=2x3=5，x=4；当 x3，则 x*3=x23=5，x=11，但 113，这与 x3 矛盾，所以种情况舍去 即：若 x*3=5，则有理数 x 的值为 4 故答案
19、为：5；4 16观察等式 1416=224，2426=624，3436=1224 ，4446=2024，根据你发现的 规律直接写出 8486= 7224 ；用含字母的等式表示出你发现的规律为 （10n+4） （10n+6）=100n（n+1）+24 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】仔细观察后直接写出答案，分别表示出两个因数后即可写出这一规律 【解答】解：8486=7224；（10n+4） （10n+6）=100n（n+1）+24（n 为正整数） ， 故答案为：7224；（10n+4） （10n+6）=100n（n+1）+24 三、计算题（本题共 8 分，每小题 4 分） 176ab（2a
20、 2b ab2） 【考点】单项式乘多项式 【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可 【解答】解：原式= 6ab2a2b+6ab ab2 =12a3b2+2a2b3 18已知 a2b=1，求代数式 （a1） 24b（ab）+2a 的值 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，去括号合并得到最简结果， 把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：原式=a 22a+14ab+4b2+2a=（a 2b） 2+1， 当 a2b=1 时，原式 =2 第 12 页（共 17 页） 四、分解因式（本题共 6 分，每小题 6 分） 19分解因式： （1）x
21、216x （2） （x 2x） 212（x 2x）+36 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法 【分析】 （1）原式提取 x，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可 【解答】解：（1）原式=x（x 216）=x（x+4） （x4） ； （2）原式=（x 2x6） 2=（x+2） 2（x 3） 2 五、解方程（组）或不等式（组） （本题共 10 分，每小题 5 分） 20解不等式 2x114（x 5） +3，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为
22、 1 并在数轴上表示出来即可 【解答】解：去括号得，2x114x 20+3， 移项得，2x4x 20+3+11， 合并同类项得，2x 6， x 的系数化为 1 得，x3 在数轴上表示为： 21解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：6 得：6x2y=10， +得：11x=11，即 x=1， 将 x=1 代入 ，得 y=2， 第 13 页（共 17 页） 则方程组的解为 六、读句画图（本题共 4 分） 22已知：线段 AB=3，点 C 为线段 AB 上一点，且 AB=3AC请在方框内按要求画图并 标出相应字母： （1）在射线 AM 上画出
23、点 B，点 C； （2）过点 C 画 AB 的垂线 CP，在直线 CP 上取点 D，使 CD=CA； （3）联结 AD，BD； （4）过点 C 画 AD 的平行线 CQ，交 BD 于点 E 【考点】作图复杂作图 【分析】 （1）直接利用 AB=3AC，线段 AB=3，进而得出 B，C 点位置； （2）首先作出 PCAB，再截取 CD=CA； （3）利用 D、D点位置进而得出答案； （4）利用平行线的作法进而得出符合题意的图形 【解答】解：（1）如图所示：点 B，C 即为所求； （2）如图所示：点 D，D即为所求； （3）如图所示：AD，AD即为所求； （4）如图所示：EC，CE即为所求 七、解
24、答题（本题共 24 分，每小题 5 分） 第 14 页（共 17 页） 23已知：如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 P，Q ，PM 垂直于 EF，1+2=90 求证：ABCD 【考点】平行线的判定 【分析】先根据垂直的定义得出APQ+2=90，再由1+2=90 得出APQ=1，进而 可得出结论 【解答】证明：PMEF（已知） ， APQ +2=90（垂直定义） 1+2=90（已知） ， APQ= 1（同角的余角相等） ， ABCD （内错角相等，两直线平行） 24小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 已知：如图 1，l 1l 2l 3，点 A、M、B 分别在直线 l1，l
25、 2，l 3 上，MC 平分 AMB，1=28，2=70 求：CMD 的度数 小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图 2 所示的提示： 请问小坚的提示中是 2 ， 是 AMD 第 15 页（共 17 页） 理由是： 两直线平行，内错角相等 ； 理由是： 角平分线定义 ； CMD 的度数是 21 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1=AMD=28，2=DMB=70 ，进而可得 AMB，再根据角平分线定义可得BMC 的度数，然后可得答案 【解答】解：l 1l 2l 3， 1=AMD=28，2=DMB=70（两直线平行，内错角相等） ， AMB=28+70
26、=98， MC 平分AMB， BMC= AMB=98 =49（角平分线定义） ， DMC=7049=21 ， 故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21 25列方程组解应用题 某工厂经审批，可生产纪念北京申办 2022 年冬奥会成功的帽子和 T 恤若两种纪念品共 生产 6000 件，且 T 恤比帽子的 2 倍多 300 件问生产帽子和 T 恤的数量分别是多少？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设生产帽子 x 件，生产 T 恤 y 件，根据“两种纪念品共生产 6000 件，且 T 恤比帽 子的 2 倍多 300 件”列方程组求解可得 【解答】解：设生产帽子 x 件，生
27、产 T 恤 y 件 根据题意，得： ， 解得： 答：生产帽子 1900 件，生产 T 恤 4100 件 26为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了“北京戏曲文化周 ”活动，活动期间开 展了多种戏曲文化活动，主办方统计了 4 月 30 日至 5 月 3 日这四天观看各种戏剧情况的部 分相关数据，绘制统计图表如下： 4 月 30 日至 5 月 3 日每天接待的观众人数统计表 日期 观众人数（人） 4 月 30 日 697 5 月 1 日 720 5 月 2 日 760 5 月 3 日 a （1）若 5 月 3 日当天看豫剧的人数为 93 人，则 a= 775 ； （2）请计算 4 月 30 日
28、至 5 月 3 日接待观众人数的日平均增长量； （3）根据（2）估计“北京戏曲文化周”活动在 5 月 4 日接待观众约为 801 人 第 16 页（共 17 页） 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；加权平均数 【分析】 （1）用当天看豫剧的人数除以看豫剧人数占当天总人数的百分比即可得； （2）用 4 月 30 日至 5 月 3 日增加的人数除以天数即可得； （3）根据（2）中日均增加的人数，估计 5 月 4 日在 5 月 3 日基础上也大约增加 26 人，即 可得答案 【解答】解：（1）若 5 月 3 日当天看豫剧的人数为 93 人，则 a= =775（人） ， 故答案为：775； （2）4 月 30 日至 5 月 3 日接待观众人数的日平均增长量为 =26； （3）由（2）知，接待观众人数的日平均增长量为 26 人， 估计该活动在 5 月 4 日接待观众约为 775+26=801 人， 故答案为：801 27在解关于 x、y 的方程组 时，可以用2消去未知数 x， 也可以用4+3 消去未知数 y，试求 a、b 的值 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据题意得出关于 a、b 的方程组，求出方程组的解即可 【解答】解：由题意可得： ， 解之， ， 所以 a=6，b= 第 17 页（共 17 页） 2016 年 10 月 25 日
