1、2014-2015 学年四川省攀枝花市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 3x=6 的解是（ ） A x=2 B x=6 C x=2 D x=12 2如图所示，表示三人体重 A，B，C 的大小关系正确的是（ ） A BA B AC C BC D CB 3方程 2x3y=7，用含 x 的代数式表示 y 为（ ） A y= B y= C x= D x= 4如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到 DEF，正确的变换是（ ） A 把ABC 向右平移 6 格 B 把 ABC 向右平移 4 格，再向上平移 1 格 C 把 ABC 绕着点 A 顺时针方向 90旋转，
2、再右平移 7 格 D 把ABC 绕着点 A 逆时针方向 90旋转，再右平移 7 格 5小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A 正三角形 B 正四边形 C 正六边形 D 正八边形 6一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的 新数比原数大 9，则原来的两位数为（ ） A 54 B 27 C 72 D 45 7关于 x 的方程 4x2m+1=5x8 的解集是负数，则 m 的取值范围是（ ） A m B m0 C m D m0 8如图，ABC 中， C=60，若沿图中虚线截去C，则1+ 2 等于（ ） A 360 B 24
3、0 C 180 D 140 9下列说法中，正确的个数是（ ） 三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点 任意三角形的外角和都是 360 三角形的一个外角大于任何一个内角 在ABC 中，当 A= C， C 时，这个三角形是直角三角形 A 1 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10关于 x 的不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a B a C a D a 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11一个正多边形的内角和与外角和相等，则该正多边形是 12一个三角形的三边分别为 3，m ，8，则 m 的取值范围是 13已知方程（a2）x |a|1+4=0 是关于 x 的一元
4、一次方程则 a 的值为 14如图，已知 FBEC，则 A+B+C+D 的度数= 15若不等式组 无解，则 n 的取值范围是 16中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元，不享受优惠；（2）一 次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；（3）一次性购物超过 300 元一律 8 折某人两次购物分别付款 80 元、252 元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付 款 三、解答题（17-22 每小题 6 分，23-24 每小题 6 分，共 52 分） 17解方程（组） （1） （2） 18解不等式组： ，并把解集表示在数轴上 19如图，在ABC 中， B=C，
5、点 F 为 AC 上一点，FD BC 于 D，过 D 点作 DEAB 于 E，若AFD=158，求EDF 的度数 20雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车，西昌到成都全长 420 千米，一辆小汽车 和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 2.5 小时相遇，相遇时，小汽车比客车 多行驶 70 千米，求出小汽车和客车的平均速度 21如图所示，在 76 的正方形网格中，选取 14 个格点，以其中三个格点为顶点画出 ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： （1）图中所画的三角形与 ABC 组成的图形是轴对称图形； （2）图中所画的三角形与 ABC
6、组成的图形是中心对称图形 22如图：在ABC 中， C=90，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，点 E 是 BC 上一 个动点（点 E 与 B、C 不重合） ，连接 A、E若 a、b 满足 ，且 c 是不等式组 的最大整数解 （1）求 a、b、c 的长 （2）若 AE 平分ABC 的周长，求BEA 的大小 23 “保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟” 较严重的公交 车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公 交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 3
7、50 万元 （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1150 万元，且两种车型都有，则该 公司有哪几种购车方案？ （3）哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 24 （1）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，ABCD，D=40 ， B=30，求E 的大小； （2）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，ADC=m ， ABC=n，求 AEC 的大小； 当B：D：E=2：4：x 时， x= （3）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点
8、E，则E 与D、B 之 间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请 说明理由 2014-2015 学年四川省攀枝花市七年级（下）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 3x=6 的解是（ ） A x=2 B x=6 C x=2 D x=12 考点： 解一元一次方程 分析： 根据解方程的方法两边同时除以 3 求解 解答： 解：3x= 6 两边同时除以 3，得 x=2 故选：A 点评： 本题是简单的一元一次方程的解法，只用到系数化为 1 2如图所示，表示三人体重 A，B，C 的大小关系正确的是（ ） A BA B
9、AC C BC D CB 考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式的传递性：ab，bc，ac ，可得答案 解答： 解：A、由图示，得 AB，故 A 错误； B、由图示，得 CA，故 B 错误； C、由图示，得 BA，AC，由不等式的传递性，得 BC，故 C 错误； D、由图示，得 BA，AC，由不等式的传递性，得 BC，故 D 正确； 故选：D 点评： 本题考查了不等式的性质，利用了不等式的传递性：ab，bc，ac 3方程 2x3y=7，用含 x 的代数式表示 y 为（ ） A y= B y= C x= D x= 考点： 解二元一次方程 分析： 本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为 1
10、 即可 解答： 解：移项，得3y=72x， 系数化为 1，得 y= ， 即 y= 故选：B 点评： 解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把 x 当做已知数来处理 4如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到 DEF，正确的变换是（ ） A 把ABC 向右平移 6 格 B 把 ABC 向右平移 4 格，再向上平移 1 格 C 把 ABC 绕着点 A 顺时针方向 90旋转，再右平移 7 格 D 把ABC 绕着点 A 逆时针方向 90旋转，再右平移 7 格 考点： 几何变换的类型 专题： 常规题型 分析： 观察图象可知，先把ABC 绕着点 A 逆时针方向 90旋转，然后再向右平移即可得 到 解答： 解
11、：根据图象，ABC 绕着点 A 逆时针方向 90旋转与 DEF 形状相同，向右平移 7 格就可以与DEF 重合 故选 D 点评： 本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大 小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高 5小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A 正三角形 B 正四边形 C 正六边形 D 正八边形 考点： 平面镶嵌（密铺） 分析： 平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的 几个角能否构成周角若能构成 360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能 解答： 解：用一种正多边
12、形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能 镶嵌成一个平面图案， 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边 形 故选 D 点评： 用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成 一个平面图案 6一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的 新数比原数大 9，则原来的两位数为（ ） A 54 B 27 C 72 D 45 考点： 一元一次方程的应用 专题： 数字问题 分析： 要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位 数字是 x，因为个位数字与十位数字的和是
13、9，则十位数字是 9x则原数是：10（9 x） +x新数是：10x+（9x） ，本题中的等量关系是：新数=原数+9 解答： 解：设原数的个位数字是 x，则十位数字是 9x 根据题意得：10x+（9 x）=10（9x）+x+9 解得：x=5，9x=4 则原来的两位数为 45 故选 D 点评： 求两位数的问题，转化为求十位数字与个位数字的问题，是解题的关键并且通过 本题要掌握，已知十位数字与个位数字如何用代数式表示两位数 7关于 x 的方程 4x2m+1=5x8 的解集是负数，则 m 的取值范围是（ ） A m B m0 C m D m0 考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解 分析： 先把
14、m 当作已知条件求出 x 的值，再由方程的解集是负数得出关于 m 的不等式， 求出 m 的取值范围即可 解答： 解：4x 2m+1=5x8， x=92m 关于 x 的方程 4x2m+1=5x8 的解集是负数， 92m 0，解得 m 故选 A 点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 8如图，ABC 中， C=60，若沿图中虚线截去C，则1+ 2 等于（ ） A 360 B 240 C 180 D 140 考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理 分析： 先利用三角形内角与外角的关系，得出1+ 2=C+（ C+3+4） ，再根据三角形 内角和定理即可得出结果
15、解答： 解：如图， 1、2 是CDE 的外角， 1=4+C，2=3+C， 即1+2=C+（C+ 3+4）=60+180 =240， 故选：B 点评： 此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是 180；三角形 的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和 9下列说法中，正确的个数是（ ） 三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点 任意三角形的外角和都是 360 三角形的一个外角大于任何一个内角 在ABC 中，当 A= C， C 时，这个三角形是直角三角形 A 1 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的 外
16、角性质 分析： 利用举例法，如直角三角形、钝角三角形即可判断；、 根据三角形的外角 的性质即可判断；利用三角形的内角和是 180求得各角的度数即可判断 解答： 解：三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，钝角三角形的高有 2 条 在外部，故错误； 任意三角形的外角和都是 360，说法正确； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误； 在ABC 中，当 A= C， C 时，这个三角形不是直角三角形 所以正确的只有 故选：A 点评： 本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握三角形 的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键 10关于 x 的不
17、等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a B a C a D a 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 首先解不等式组，利用 a 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有 4 个整数 解即可求得 a 的范围 解答： 解： ， 解得 x8， 解得 x24a， 则不等式组的解集是 8x24a 不等式组有四个整数解， 不等式组的整数解是 9，10，11，12 122 4a13， 解得： a 故选 C 点评： 本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则： 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
18、11一个正多边形的内角和与外角和相等，则该正多边形是 正方形 考点： 多边形内角与外角 分析： 设此正多边形边数为 n，根据内角和=外角和可得方程 180（n2）=360 ，再解即 可 解答： 解：设此正多边形边数为 n，由题意得： 180（n2）=360， 解得：n=4， 故答案为：正方形 点评： 此题主要考查了多边形的内角和与外角和，关键是掌握多边形内角和定理： （n2） 180 （n3）且 n 为整数） ，多边形的外角和等于 360 度 12一个三角形的三边分别为 3，m ，8，则 m 的取值范围是 5m11 考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第
19、三边，三角形的两边差小于第 三边可得 83 m8+3 ，再解即可 解答： 解：根据三角形的三边关系可得：83m 8+3， 解得：5m11， 故答案为：5m11 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边 的差，而小于两边的和 13已知方程（a2）x |a|1+4=0 是关于 x 的一元一次方程则 a 的值为 2 考点： 一元一次方程的定义 专题： 计算题 分析： 只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程， 它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） ，高于一次的项系数是 0据此可得出关于 a 的方程，继而可求
20、出 a 的值 解答： 解：由一元一次方程的特点得， 解得：a= 2 故答案是：2 点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 14如图，已知 FBEC，则 A+B+C+D 的度数= 180 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质 分析： 由平行线的性质得出同旁内角互补，再由三角形的外角性质，即可得出结论 解答： 解：如图所示： FBEC， 1+2=180， 1=A+B，2=C+ D， A+B+C+D=180； 故答案为：180 点评： 本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行 推
21、理论证是解决问题的关键 15若不等式组 无解，则 n 的取值范围是 n9 考点： 不等式的解集 分析： 根据大大小小解不了，可得答案 解答： 解：由不等式组 无解，则 n 的取值范围是 n9 故答案为：n9 点评： 本题考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组 的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 16中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元，不享受优惠；（2）一 次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；（3）一次性购物超过 300 元一律 8 折某人两次购物分别付款 80 元、252 元，如果
22、他将这两次所购商品一次性购买，则应付 款 288 元或 316 元 考点： 分段函数 分析： 首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解 解答： 解：一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折则在这个范围内最低付款 90 元，因而第一次付款 80 元，没有优惠； 第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是 2520.9=280（符合超过 100 不高于 300） 则两次共付款：80+280=360 元，超过 300 元，则一次性购买应付款： 3600.8=288 元； 当第二次付款是超过 300 元时：可得出原价是 2520.8=315（符合超过 300 元）
23、， 则两次共应付款：80+315=395 元，则一次性购买应付款： 3950.8=316 元 则一次性购买应付款：288 元或 316 元 故答案是：288 元或 316 元 点评： 本题考查了分段函数，确定第二次购物时享受了哪种优惠方案，从而确定第二次购 物时应付款数是关键 三、解答题（17-22 每小题 6 分，23-24 每小题 6 分，共 52 分） 17解方程（组） （1） （2） 考点： 解二元一次方程组；解一元一次方程 专题： 计算题 分析： （1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解：（1）去分母得：
24、4x+25x+1=6， 解得：x= 3； （2） ， 2+得：7x= 7，即 x=1， 把 x=1 代入 得：y=3 ， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 18解不等式组： ，并把解集表示在数轴上 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 专题： 计算题 分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即 可得到原不等式组的解集 解答： 解： ， 由不等式移项得：7x 2x45， 合并得：9x 9， 解得：x1， 由不等式去分母得：43（x1）2， 去括号得：43x+32， 解得：
25、x ， 将两不等式的解集表示在数轴上，如图所示： 则原不等式组无解 点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不 等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间 19如图，在ABC 中， B=C，点 F 为 AC 上一点，FD BC 于 D，过 D 点作 DEAB 于 E，若AFD=158，求EDF 的度数 考点： 三角形内角和定理 分析： 由垂线的定义得出FDC= BED=90，由已知条件和邻补角关系、三角形内角和定 理求出EDB=CFD=22，即可得出结果 解答： 解：FDBC，DE AB， FDC=BED=FDB=90， AFD=
26、158， B=C， EDB=CFD=180158=22， EDF=90EDB=9022=68 点评： 本题考查了三角形内角和定理、垂线的定义、邻补角关系；熟练掌握三角形内角和 定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 20雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车，西昌到成都全长 420 千米，一辆小汽车 和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 2.5 小时相遇，相遇时，小汽车比客车 多行驶 70 千米，求出小汽车和客车的平均速度 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 设小汽车的速度为 xkm/h，客车的速度为 ykm/h，根据客车与小汽车的路程之和等 于总路程，相遇时，
27、小汽车比客车多行驶 70 千米，列出方程组即可 解答： 解：设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/小时和 y 千米/ 小时， 由题意得： 解得 答：小汽车的速度为 98km/h，客车的速度为 72km/h 点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列 出方程组解答即可 21如图所示，在 76 的正方形网格中，选取 14 个格点，以其中三个格点为顶点画出 ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： （1）图中所画的三角形与 ABC 组成的图形是轴对称图形； （2）图中所画的三角形与 ABC 组成的图形是中心对称图形 考点： 利用旋
28、转设计图案；利用轴对称设计图案 分析： （1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案； （2）利用中心对称图形的性质，画出一个平行四边形即可 解答： 解：（1）如图所示： （2）如图所示 点评： 此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确利用网格画出符 合题意图形是解题关键 22如图：在ABC 中， C=90，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，点 E 是 BC 上一 个动点（点 E 与 B、C 不重合） ，连接 A、E若 a、b 满足 ，且 c 是不等式组 的最大整数解 （1）求 a、b、c 的长 （2）若 AE 平分ABC 的周长，求BEA 的大小 考点： 等腰直角三角
29、形；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 专题： 代数几何综合题 分析： （1）根据关于 a、b 的二元一次方程组求得 a、b 的值；由关于 x 的不等式组求得 x 的取值范围4 x11，从而求得 c=10； （2）设 CE=x，则 BE=8x根据已知条件“AE 平分 ABC 的周长” 列出关于 x 的一元一次 方程，通过解方程求得 x=6；然后推知ACE 为等腰直角三角形；最后由等腰直角三角形 的性质、外角定理求得BEA 的大小 解答： 解：（1）方程组 的解为 （2 分） 不等式组 的解为：4 x11 （4 分） 所以 c=10 （5 分） （2）如图，设 CE=x，则 BE=8x
30、AE 平分ABC 的周长 6+x=10+（8x） x=6 （7 分） CE=6，BE=2 ， 又 AC=6，C=90， ACE 为等腰直角三角形 AEC=45 （8 分） BEA=135 （9 分） 点评： 本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、解二元一次方程组、一元一次不等 式组的整数解解答（2）时，注意充分利用已知条件“AE 平分 ABC 的周长” 23 “保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟” 较严重的公交 车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公 交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型
31、公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元 （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1150 万元，且两种车型都有，则该 公司有哪几种购车方案？ （3）哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 分析： （1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根据“A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共 需 350 万元”列出方程组解决问题； （2）设购买 A
32、型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a ）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车的总 费用不超过 1150 万元”列出不等式探讨得出答案即可；分别求出各种购车方案总费用，再 根据总费用作出判断 解答： 解：（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，由题 意得 ， 解得 答：购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元 （2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a ）辆，由题意得： 100a+150（10a ）1150 解得：7a， 所以 a=9，7，8； 则（10a）=1 ，3，2； 三种方案：购买 A
33、型公交车 9 辆，则 B 型公交车 1 辆；购买 A 型公交车 7 辆，则 B 型公交车 3 辆；购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆； 购买 A 型公交车 9 辆，则 B 型公交车 1 辆：100 9+1501=1050（万元） ； 购买 A 型公交车 7 辆，则 B 型公交车 3 辆：100 7+1503=1150（万元） ； 购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆：100 8+1502=1100（万元） ； 故购买 A 型公交车 9 辆，则 B 型公交车 1 辆费用最少，最少总费用为 1050 万元 点评： 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注
34、意理解题意，找出题目蕴 含的数量关系，即总费用与公交车数量之间的关系，列出方程组或不等式组解决问题 24 （1）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，ABCD，D=40 ， B=30，求E 的大小； （2）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，ADC=m ， ABC=n，求 AEC 的大小； 当B：D：E=2：4：x 时， x= 3 （3）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，则E 与D、B 之 间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请 说明理由 考点： 三角形内角和
35、定理；平行线的性质；三角形的外角性质 分析： （1）由三角形内角和定理，可得D+ ECD=E+EAD， B+EAB=E+ECB， 由角平分线的性质，可得ECD= ECB= BCD，EAD=EAB= BAD，则可得 E= （ D+B） ，继而求得答案； （2）由三角形内角和定理，可得D+ ECD=E+EAD， B+EAB=E+ECB，由角平 分线的性质，可得ECD= ECB= BCD，EAD= EAB= BAD，则可得 E= （ D+B） ，继而求得答案； （3）首先延长 BC 交 AD 于点 F，由三角形外角的性质，可得BCD=B+BAD+ D，又 由角平分线的性质，即可求得答案 解答： 解：
36、（1）CE 平分BCD，AE 平分BAD ECD=ECB= BCD， EAD=EAB= BAD， D+ECD=E+EAD，B+EAB=E+ECB， D+ECD+B+EAB=E+EAD+E+ECB D+B=2E， E= （D+B） ， ADC=40， ABC=30， AEC= （40+30 ）=35； （2）CE 平分 BCD，AE 平分 BAD ECD=ECB= BCD， EAD=EAB= BAD， D+ECD=E+EAD，B+EAB=E+ECB， D+ECD+B+EAB=E+EAD+E+ECB D+B=2E， E= （D+B） ， ADC=m，ABC=n， AEC= ； E= （D+B） ， B： D：E=2 ：4：x， x= （2+4 ）=3 ； （3）延长 BC 交 AD 于点 F， BFD=B+BAD， BCD=BFD+D=B+BAD+D， CE 平分BCD，AE 平分BAD ECD=ECB= BCD， EAD=EAB= BAD， E+ECB=B+EAB， E=B+EABECB=B+BAE BCD=B+BAE （B+BAD+ D）= （BD） ， 即AEC= 点评： 此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义掌握角平分 线的性质和等量代换是解决问题的关键
