1、安徽省淮北市濉溪县 2014-2015 学年七年级下学期期末数学试卷 一、选择题，每小题 3 分，共 30 分 请将每小题给出的 4 个选项中唯一正确的答案代号选出，填入题 后的括号内 1估计 在（） A 01 之间 B 12 之间 C 23 之间 D 34 之间 2下列说法不正确的是（） A 1 的立方根是 1 B 1 的平方是 1 C 1 的平方根是 1 D 1 的平方根是1 3化简 的结果是（） A 4 B 4 C 4 D 无意义 4面积为 6 的长方形，长是宽的 2 倍，则宽为（） A 小数 B 分数 C 无理数 D 不能确定 5如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不
2、等式组的解集为（） A x4 B x2 C 2x4 D x2 6a，b 都是实数，且 ab，则下列不等式的变形正确的是（） A a+xb+x B a+1b+1 C 3a3b D 7下列运算正确的是（） A x3+x2=x5 B 2x3x3=1 C x2x3=x6 D x6x3=x3 8下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（） A x2+x+1 B x2+2x1 C x21 D x26x+9 9若使分式 有意义，则 x 的取值范围是（） A x2 B x2 C x2 D x2 10如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度 数是（） A 3
3、0 B 25 C 20 D 15 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11不等式 和 x+3（x1）1 的解集的公共部分是 12不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 132a 2=2 14若代数式 x26x+b 可化为（xa ） 21，则 ba 的值是 15已知|a+2|与（ b3） 2 互为相反数，则 ab= 16若分式 的值为 0，则 x 的值等于 17化简 的结果是 18如图，ADBC ，BD 平分ABC，且 A=110，则D= 19甲图向上平移 2 个单位得到乙图，乙图向左平移 2 个单位得到丙图，丙图向下平移 2 个单位得到 丁图，那么丁图向平移个单位可
4、以得到甲图 20对于非零的两个实数 a、b，规定 ab= ，若 2（2x1）=1，则 x 的值为 三、本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分 21计算： +（1） 2015+（2 ） 0（ ） 1 22分解因式：a 32a2b+ab2 23若 a2+a=0，求 2a2+2a+2015 的值 四、本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分 24先化简，再求值： ，其中 x=2+ 25观察下列各式及验证过程： = ，验证 = = = ； = ，验证 = = = ； = ，验证 = = = （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想 的变形结果并进行验证 （2）针对上述各式反映
5、的规律，写出用 n（n 为自然数，且 n1）表示的等式，不需要证明 五、本题共 2 题，每题 8 分，共 16 分 26已知：如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，BEF 的平分线与 DEF 的平分线相 交于点 P，求P 27甲、乙两座城市的中心火车站 A，B 两站相距 360km一列动车与一列特快列车分别从 A，B 两站 同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h，当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距 离 A 站 135km 处的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 安徽省淮北市濉溪县 2014-2015 学年七年级下学期期末数学试 卷 一
6、、选择题，每小题 3 分，共 30 分请将每小题给出的 4 个选项中唯一正确的答案代号选出，填入题 后的括号内 1估计 在（） A 01 之间 B 12 之间 C 23 之间 D 34 之间 考点： 估算无理数的大小 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的性质得出 ，即：2 ，可得答案 解答： 解： ， 即：2 ， 在 2 到 3 之间 故选：C 点评： 本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道 在 和 之间 2下列说法不正确的是（） A 1 的立方根是 1 B 1 的平方是 1 C 1 的平方根是 1 D 1 的平方根是 1 考点： 立方根；平方根 分析： A、根据立方
7、根的定义即可判定； B、根据平方运算法则计算即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据 平方根的定义即可判定 解答： 解：A、1 的立方根是1，故选项正确； B、1 的平方是 1，故选项正确； C、不对1 没有平方根，故选项错误； D、1 的平方根是1，故选项正确 故选 C 点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，1）的特殊性质 3化简 的结果是（） A 4 B 4 C 4 D 无意义 考点： 算术平方根 专题： 探究型 分析： 根据算术平方根的定义直接进行计算即可 解答： 解： = =4， 的算术平方根等于 4 故选 B 点评： 本题考查的是算术平
8、方根的定义，把 化为 的形式是解答此题的关键 4面积为 6 的长方形，长是宽的 2 倍，则宽为（） A 小数 B 分数 C 无理数 D 不 能确定 考点： 无理数 分析： 根据题意，可以设宽是 x，则长是 2x，利用长方形的面积公式可算出宽，再利用无理数的定 义判断即可 解答： 解：设宽是 x，则长是 2x， 依题意得方程 2x2=6， 解得：x= ，是一个无理数 故 选 C 点评： 此题主要主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数 有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 5如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集
9、，则该不等式组的解集为（） A x4 B x2 C 2x4 D x2 考点： 在数轴上表示不等式的解集 分析： 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部 分是 2 左边的部分 解答： 解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是 2 左边的部分因而解集是 x2 故选 B 点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画； ，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式 的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表 示；“ ”，
10、“”要用空心圆点表示 6a，b 都是实数，且 ab，则下列不等式的变形正确的是（） A a+xb+x B a+1b+1 C 3a3b D 考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式的性质 1，可判断 A，根据 不等式的性质 3、1 可判断 B，根据不等式的性质 2， 可判断 C、D 解答： 解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 D 错误； 故选：C 点评
11、： 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变 7下列运算正确的是（） A x3+x2=x5 B 2x3x3=1 C x2x3=x6 D x6x3=x3 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 分析： 根据同底数幂的乘法，可判断 A、C；根据合并同类项，可判断 B；根据同底数幂的除法，可 判断 D 解答： 解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相见，故 D 正确； 故选：D 点评： 本题考查了同
12、底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 8下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（） A x2+x+1 B x2+2x1 C x21 D x26x+9 考点： 因式分解- 运用公式法 分析： 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项分 析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、x 2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 A 错误； B、x 2+2x1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 B 错误； C、x 21 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 C 错误； D、x 26x+9=（x3） 2，故 D 正确 故选
13、：D 点评： 本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记 9若使分式 有意义，则 x 的取值范围是（） A x2 B x2 C x 2 D x2 考点： 分式有意义的条件 分析： 本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于 0，根据题意解得答案 解答： 解：x 20， x2 故选 A 点评： 本题考查的是分式有意义的条件当分母不为 0 时，分式有意义 10如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度 数是（） A 30 B 25 C 20 D 15 考点： 平行线的性质 分析： 本题主要利用两直线平行，同位角相等作答
14、解答： 解：根据题 意可知，两直线平行，同位角相等， 1=3， 3+2=45， 1+2=45 1=20， 2=25 故选：B 点评： 本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等 腰直角三角板的锐角是 45的利用 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11不等式 和 x+3（x1）1 的解集的公共部分是 x1 考点： 解一元一次不等式组 分析： 先解两个不等式，再用口诀法求解集 解答： 解：解不等式 ，得 x4， 解不等式 x+3（x 1）1，得 x1， 所以它们解集的公共部分是 x1 故答案为 x1 点评： 本题考查一元一次不等式组
15、的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小， 大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 12不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 1，2，3 考点： 一元一次不等式的整数解 专题： 计算题 分析： 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解 解答： 解：2x+93（x+2） ， 去括号得，2x+93x+6， 移项得，2x3x 69， 合并同类项得，x 3， 系数化为 1 得，x 3， 故其正整数解为 1，2，3 故答案为：1，2，3 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键 132a 2= 2 考点： 幂的乘方与积的乘方 分析： 根据幂的乘方的逆运
16、算解答即可 解答： 解：2a 2=（ ） 2 故答案为： 点评： 此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的逆运算分析 14若代数式 x26x+b 可化为（xa ） 21，则 ba 的值是 5 考点： 配方法的应用 分析： 先将代数式配成完全平方式，然后再判断 a、b 的值 解答： 解：x 26x+b=x26x+99+b=（x3） 2+b9=（x a） 21， a=3， b9=1，即 a=3，b=8，故 ba=5 故答案为：5 点评： 能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键 15已知|a+2|与（ b3） 2 互为相反数，则 ab=8 考点： 非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对
17、值 分析： 根据非负数的性质解答有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若 a1，a 2，a n 为非负数，且 a1+a2+an=0，则必有 a1=a2=an=0 解答： 解：|a+2| 与（b3） 2 互为相反数， |a+2|+（ b3） 2=0， 则 a+2=0，a= 2；b3=0 ，b=3 故 ab=（ 2） 3=8 点评： 本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论 可以求解这类题目 16若分式 的值为 0，则 x 的值等于 8 考点： 分式的
18、值为零的条件 专题： 计算题 分析： 根据分式的值为零的条件：分子=0，分母0，可以求出 x 的值 解答： 解：x8=0， x=8， 故答案为：8 点评： 此题主要考查了分式的值为 0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 17化简 的结果是 1x 考点： 分式的乘除法 分析： 本题考查的是分式的除法运算，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运 算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分 解答： 解：原式= 点评： 分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分 母进行分解因
19、式，然后进行约分分式的乘除运算实际就是分式的约分 18如图，ADBC ，BD 平分ABC，且 A=110，则D=35 考点： 平行线的性质；角平分线的定义 专题： 计算题 分析： 根据平行线的性质先求得ABC 的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得D 的度 数 解答： 解：ADBC， A=110， ABC=180A=70； 又 BD 平分ABC， DBC=35； ADBC， D=DBC=35 故答案 为：35 点评： 此题考查了角平分线的性质及平行线的性质，比较简单 19甲图向上平移 2 个单位得到乙图，乙图向左平移 2 个单位得到丙图，丙图向下平移 2 个单位得到 丁图，那么丁图向右
20、平移 2 个单位可以得到甲图 考 点： 平移的性质 专题： 数形结合 分析： 根据平移的性质，画出图形，得到丁图与甲图的位置关系，即可求解 解答： 解：根据题意，丁图位于甲图左侧两个单位，因此，有丁图右平移 2 个单位可以得到甲图 点评： 根据平移的性质作出草图来，由图形可以直接得答案注意结合图形解题的思想 20对于非零的两个实数 a、b，规定 ab= ，若 2（2x1）=1，则 x 的值为 考点： 解分式方程 专题： 新定义 分析： 先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验 即可得解 解答： 解：2（2x 1）=1 可化为 =1， 方程两边都乘以 2（
21、2x1）得， 2（2x1）=2（2x1） ， 解得 x= ， 检验：当 x= 时，2（2x 1）=2（2 1）= 0， 所以，x= 是原分式方程的解， 即 x 的值为 故答案为： 点评： 本题考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 三、本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分 21计算： +（1） 2015+（2 ） 0（ ） 1 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析： 根据立方根、有理数的乘方、零指 数幂的性质和负整数指数幂的性质计算计算即可 解答： 解：原式=3 2+13=6 点评： 本
22、题主要考查的是立方根、有理数的乘方、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相 关性质是解题的关键 22分解因式：a 32a2b+ab2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a 22ab+b2=（a b） 2 解答： 解：a 32a3b+ab2 =a（a 22ab+b2） （提取公因式） =a（ab） 2（完全平方公式） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解， 注意分解要彻底 23若 a2+a=0，求 2a2+2a+2015 的值 考点： 因式分解- 提公因式法 专题： 计
23、算题 分析： 原式前两项提取 2，把已知等式代入计算即可求出值 解答： 解：a 2+a=0， 原式 =2（a 2+a）+2015=2015 点评： 此题考查了因式分解 提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 四、本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分 24先化简，再求值： ，其中 x=2+ 考点： 分式的化简求值 分析： 先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注 意先把分子、分母能因式分解的先分解， 然后约分再把 x 的值代入求值 解答： 解：原式= = = ， 当 x=2+ 时，原式= 点评： 此题主要考查分式的通分、化简、分解因式等知识 25观察下列各式及验证过程
24、： = ，验证 = = = ； = ，验证 = = = ； = ，验证 = = = （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想 的变形结果并进行验证 （2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为自然数，且 n1）表示的等式，不需要证明 考点： 二次根式的性质与化简 专题： 规律型 分析： （1）按照所给等式的验证过程得到 = = = ； （2）根据所给等式可得到第 n 个等式为 = （n1 的整数） ，验证过 程与（1）一样 解答： 解：（1） = 验证： = = = ； （2） = （n1 的整数） 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简： =|a| 五、本题共 2 题，每题
25、8 分，共 16 分 26已知：如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，BEF 的平分线与 DEF 的平分线相 交于点 P，求P 考点： 平行线的性质 分析： 由 ABCD，可知 BEF 与DFE 互补，由角平分线的性质可得PEF+ PFE=90，由三角形内 角和定理可得P=90 度 解答： 解：AB CD BEF+DFE=180 又BEF 的平分线与DFE 的平分线相交于点 P PEF= BEF，PFE= DFE PEF+PFE= （ BEF+DFE）=90 PEF+PFE+P=180 P=90 点评： 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握
26、这些定理是解题 的关键 27甲、乙两座城市的中心火车站 A，B 两站相距 360km一列动车与一列特快列车分别从 A，B 两站 同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h，当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距 离 A 站 135km 处的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 考点： 分式方程的应用 专题： 应用题 分析： 设特快列车的平均速度为 xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶 360km 与特快列车行驶（360 135）km 所用的时间相同，列方程求解 解答： 解：设特快列车的平均速度为 xkm/h，则动车的速度为（ x+54）km/h ， 由题意，得： = ， 解得：x=90， 经 检验得：x=90 是这个分式方程的解 x+54=144 答：特快列车的平均速度为 90km/h，动车的速度为 144km/h 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶 360km 与特快列车行驶（360135） km 所用的时间相同
