1、第 1 页（共 22 页） 2014-2015 学年吉林省延边州八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1下列根式中可以与 合并的是（ ） A B C D 2若一个正方形的面积为 8，则这个正方形的边长为（ ） A 4 B 2 C D 8 3为了在中考时保持充沛的精力，在中考前一周要保证充足的睡眠，小明的妈妈为他记录了七天 的睡眠时间，绘制了如下折线统计图，根据统计图请计算小明一周内平均每天的睡眠时间是（ ） A 7h B 8h C 9h D 10h 4直线 y=2x1 沿 y 轴向下平移 3 个单位，则平移后直线与 x 轴的交点坐标为（ ） A （ 2， 0）
2、B （2，0） C （4，0） D （1，0） 5如图，在ABCD 中，AE 平分BAD 交边 BC 于点 E，若 AD=8，EC=2，则 AB 的长是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 6一次函数 y=kxk（k 0）的图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 22 页） A x0 B x0 C x2 D x2 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7计算：（ ） 2= 8若长为 5cm，12cm ，a cm 的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则 a 的值是 9某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛为此，初三（1）班
3、组 织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均每分钟录入汉字都是 95 个，甲 的成绩的方差是 0.3，乙的成绩的方差是 0.7，则 同学的成绩比较稳定（填“甲” 或“乙” ） 10若一次函数 y=（k 2）x+1（k 是常数）中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 11如图，在ABCD 中，DE AB 于 E，若C=70 ，则 ADE 的大小为 度 12如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AEBD 于点 E，AOB=50 ，则 BAE 的度数是 13如图，正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 15cmP 是线段 AB 上任意一点，则点
4、P 到 AC，BD 的距离之和等于 cm 第 3 页（共 22 页） 14如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（2，4） ，B（4，2） ，直线 y=kx2 与线 段 AB 有交点，请写出一个 k 的可能的值 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15计算： + 16 （ ） （ + ） 17如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC+BD=36，ABO 的周长为 30，求 AB 的长 18A，B 两地相距 400km，甲车从 A 地出发，以 60km/h 的速度匀速行驶到 B 地，设甲车与 B 的 路程为 y（km） ，行驶的时间为 x（h） ，求
5、y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1， 点 A，B，C 都在格点上，在正方形网格中找到格点 D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行 四边形，并画出所有符合要求的平行四边形 第 4 页（共 22 页） 20如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A（6，3）和点 B（ 2，5） （1）求这个一次函数的表达式 （2）判断点 C（ 1，4）是否在该函数图象上 21如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BE DF，且分别交对角线
6、 AC 于点 E，F ，连接 DE，BF求证：四边形 DEBF 是平行四边形 22如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD AB 于点 D，CE 是ABC 的中线，BCD=22.5 （1）求CED 的度数； （2）若 CD=1，求ABC 的面积 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23某校对新入学的七年级部分学生进行了一次视力抽样调查，根据调查的结果，绘制了不完整的 频数分布表和频数分布直方图请根据图表统计信息，解答下列问题： 第 5 页（共 22 页） （1）在频数分布表中，a 的值是 ，b 的值是 ；并将频数分布直方图补充 完整； （2）这些学生视力的中位数落在频数分布表中的
7、哪个范围内； （3）若该校七年级共有 800 名学生，估计该校七年级学生中视力在 4.9 以上（包括 4.9）的学生有 多少名？ 七年级部分学生视力的频数分布表 视力 频数（人） 频率 4.0x4.3 10 0.1 4.3x4.6 20 0.2 4.6x4.9 35 0.35 4.9x5.2 a 0.3 5.2x5.5 5 b 24一个容器中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始 2min 内只进水不出水，在随后的 4min 内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水 7.5L，每分钟的进水量和出水 量保持不变，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的函数关系如图所示 （
8、1）求 a 的值； （2）当 2x6 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）若在 6min 之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 DA，DC 延长线上，且 AECF，连接 BE，BF ，过点 E 作 EGBF ，过点 F 作 FGBE ，EG，FG 交于点 G （1）求证：ABECBF； （2）求证：四边形 BEGF 是菱形； （3）若 AD=3AE=3，求四边形 BEGF 的周长 第 6 页（共 22 页） 26如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴、y 轴的
9、正半轴分别交于点 A，B，直线 CD 与 x 轴正半轴、y 轴负半轴分别交于点 D，C，AB 与 CD 相交于点 E，点 A，B，C，D 的坐标分别为 （8，0） 、 （0，6） 、 （0，3） 、 （4，0） ，点 M 是 OB 的中点，点 P 在直线 AB 上，过点 P 作 PQy 轴，交直线 CD 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m （1）求直线 AB，CD 对应的函数关系式； （2）用含 m 的代数式表示 PQ 的长； （3）若以点 M，O，P，Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的 m 的值 第 7 页（共 22 页） 2014-2015 学年吉林省延边州八年级（下）期末数学试卷
10、 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1下列根式中可以与 合并的是（ ） A B C D 考点： 同类二次根式 专题： 计算题 分析： 各项化简得到结果，找出与 为同类二次根式即可 解答： 解： =2 可以与 合并， 故选 C 点评： 此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键 2若一个正方形的面积为 8，则这个正方形的边长为（ ） A 4 B 2 C D 8 考点： 正方形的性质 专题： 计算题 分析： 根据正方形的面积公式求解 解答： 解：设正方形的边长为 x， 根据题意得 x2=8， 所以 x=2 故选 B 点评： 本题考查了正方形的性质
11、：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线 相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱 形的一切性质 3为了在中考时保持充沛的精力，在中考前一周要保证充足的睡眠，小明的妈妈为他记录了七天 的睡眠时间，绘制了如下折线统计图，根据统计图请计算小明一周内平均每天的睡眠时间是（ ） A 7h B 8h C 9h D 10h 考点： 折线统计图；算术平均数 第 8 页（共 22 页） 专题： 计算题 分析： 根据折线统计图得到小明七天的睡眠时间，然后根据算术平均数的定义求解 解答： 解：小明七天的睡眠时间（单位为 h）分别为：7，9，8，8，7
12、，9，8， 所以小明一周内平均每天的睡眠时间= （7+9+8+8+7+9+8）=8（h） 故选 B 点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点， 然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化也考查了算术平 均数 4直线 y=2x1 沿 y 轴向下平移 3 个单位，则平移后直线与 x 轴的交点坐标为（ ） A （ 2， 0） B （2，0） C （4，0） D （1，0） 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与 x 轴的交点 解答： 解：直线 y=2x1 沿 y 轴向下平移
13、3 个单位， 平移后的解析式为：y=2x4， 当 y=0，则 x=2， 平移后直线与 x 轴的交点坐标为：（2，0） 故选：B 点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键 5如图，在ABCD 中，AE 平分BAD 交边 BC 于点 E，若 AD=8，EC=2，则 AB 的长是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 考点： 平行四边形的性质 分析： 利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出BAE=BEA，进而得出 AB=BE，又因为 BE=BCCE=6，所以 AB=6，问题得解 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC=8 ， AE 平
14、分BAD 交边 BC 于点 E， BAE=DAE， ADBC， 第 9 页（共 22 页） DAE=BEA， BAE=BEA， AB=BE， AB=BE=BC CE=6， 故选：C 点评： 本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质角平分线的定义，解题关键是知道 平行四边形中对边平行，对边相等，从而可求出结果 6一次函数 y=kxk（k 0）的图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） A x0 B x0 C x2 D x2 考点： 一次函数的图象 分析： 根据图象可知，当 y0 时，一次函数的图象位于 x 轴上方，从而可确定出 x 的取值范围 解答： 解：根据图象可知，当 y
15、0 时，一次函数的图象位于 x 轴上方， x2 故选：D 点评： 本题主要考查的是一次函数的图象，明确当 y0 时，一次函数的图象位于 x 轴上方，从而 确定出 x 的取值范围是解题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7计算：（ ） 2= 10 考点： 二次根式的乘除法 专题： 计算题 分析： 原式利用平方根定义计算即可得到结果 解答： 解：原式=10， 故答案为：10 点评： 此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8若长为 5cm，12cm ，a cm 的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则 a 的值是 13 或 考点： 勾股定理的逆定理 专题
16、： 分类讨论 第 10 页（共 22 页） 分析： 已知直角三角形的两边的长度求第三边，分两种情况，较大的边为直角边或斜边，然后根据 勾股定理列方程解答 解答： 解：当边长为 12cm 的线段为直角边时，根据勾股定理得；5 2+122=a2， 解得；a=13， 边长为 12cm 的线段为斜边时，根据勾股定理得；5 2+a2=122， 解得：a= ， 综上所述：若长为 5cm，12cm，a cm 的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则 a 的 值是：13 或 ， 故答案为：13 或 点评： 本题考查了勾股定理，三角形的三边关系，注意分类思想在本题中的应用，不要漏解 9某校将举行一场“汉
17、字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛为此，初三（1）班组 织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均每分钟录入汉字都是 95 个，甲 的成绩的方差是 0.3，乙的成绩的方差是 0.7，则 甲 同学的成绩比较稳定（填“甲” 或“乙” ） 考点： 方差 分析： 根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程 度越小，稳定性越好，判断出哪个同学的成绩比较稳定即可 解答： 解：0.30.7， 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差， 甲同学的成绩比较稳定 故答案为：甲 点评： 此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确
18、：方差是 反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之， 则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 10若一次函数 y=（k 2）x+1（k 是常数）中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 k2 考点： 一次函数的性质；一次函数的定义 分析： 根据一次函数的增减性可求得 k 的取值范围 解答： 解： 一次函数 y=（k 2）x+1（k 是常数）中 y 随 x 的增大而增大， k2 0，解得 k2， 故答案为：k2 点评： 本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在 y=kx+b 中， 当 k0 时 y 随 x 的增大而
19、增大，当 k0 时 y 随 x 的增大而减小 11如图，在ABCD 中，DE AB 于 E，若C=70 ，则 ADE 的大小为 20 度 第 11 页（共 22 页） 考点： 平行四边形的性质 分析： 由平行四边形的性质：对家相等易求A 的度数，再由垂直的定义可得AED=90 ，进而可 求出 ADE 的大小 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， A= C=70， DEAB 于 E， AED=90， ADE=90 70=20， 故答案为：20 点评： 本题考查了平行线的性质以及垂直的定义和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟记平 行四边形的各种性质 12如图，在矩形 ABCD 中，对角
20、线 AC，BD 交于点 O，AEBD 于点 E，AOB=50 ，则 BAE 的度数是 25 考点： 矩形的性质 分析： 易证BAE=ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得OAB=OBA ，在 RtABD 中，已知OBA 即可求得BAE 的大小 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，AE BD， BAE+ABD=90，ADE+ ABD=90 ， BAE=ADE， 矩形对角线相等且互相平分， OA=OD， OAB=OBA= =65， BAE=ADE=90 65=25， 故答案为：25 点评： 本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中 计算OAB 的
21、值是解题的关键 第 12 页（共 22 页） 13如图，正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 15cmP 是线段 AB 上任意一点，则点 P 到 AC，BD 的距离之和等于 cm 考点： 正方形的性质 专题： 计算题 分析： 作 PEOA 于 E，PFOB 于 F，连结 OP，如图，先根据正方形的性质得 OA=OC=OB=OD= BD= ，OAOB，然后根据三角形面积公式得到 PEOA+ PFOB= OAOB，则变形后可得 PE+PF=OA= cm 解答： 解：作 PEOA 于 E，PFOB 于 F，连结 OP，如图， 四边形 ABCD 为正方形， OA=OC=OB=OD= BD= ，OA
22、OB， S OPA+SOPB=SOAB， PEOA+ PFOB= OAOB， PE+PF=OA= cm 故答案为 点评： 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线 相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱 形的一切性质 14如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（2，4） ，B（4，2） ，直线 y=kx2 与线 段 AB 有交点，请写出一个 k 的可能的值 1 第 13 页（共 22 页） 考点： 两条直线相交或平行问题 专题： 计算题 分析： 由于直线 y=kx2 与线段 AB 有交点，所
23、以可把 B 点坐标代入 y=kx2 计算出对应的 k 的值 解答： 解：直线 y=kx2 与线段 AB 有交点， 点 B 的坐标满足 y=kx2， 4k2=2 ， k=1 故答案为 1 点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 平行，则 k1=k2； 若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15计算： + 考点： 二次根式的加减法 分析： 首先化简二次根式进而合并求出即可 解答： 解： + =5 3 +2 =4 点评： 此题主要考查了二次根
24、式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 16 （ ） （ + ） 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题 分析： 本题的乘积符合平方差公式，利用平方差公式（ab） （a+b）=a 2b2 进行计算即可 第 14 页（共 22 页） 解答： 解：原式= =52=3 点评： 此题考查二次根式的混合运算，解答此类题目时，要先仔细观察，能运用公式的尽量运用公 式，这会使计算变得简单 17如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC+BD=36，ABO 的周长为 30，求 AB 的长 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的性质：对角线互相平分和已知条件 AC+BD=36
25、，可求出 AO+BO 的长，再 由ABO 的周长为 30，即可求出 AB 的长 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO= AC，BO=DO= ， AO+B0= （AC+BD）=18， ABO 的周长为 30， AB=3018=12 点评： 本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平 行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别 相等；平行四边形的对角线互相平分 18A，B 两地相距 400km，甲车从 A 地出发，以 60km/h 的速度匀速行驶到 B 地，设甲车与 B 的 路程为 y（km） ，行驶的时间为
26、 x（h） ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 考点： 根据实际问题列一次函数关系式 分析： 由题意得：甲车的行驶速度行驶时间+y=400km，根据等量关系可得 60x+y=400，然后再变 形可得 y=4006x 解答： 解：由题意得：60x+y=400， y=4006x， 4006x0， 解得：x ， x0， 0x 第 15 页（共 22 页） 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 列出函数关系式 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个
27、小正方形的边长均为 1， 点 A，B，C 都在格点上，在正方形网格中找到格点 D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行 四边形，并画出所有符合要求的平行四边形 考点： 平行四边形的判定 专题： 网格型 分析： 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合网格画图即可 解答： 解：如图所示： 点评： 此题主要平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 20如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A（6，3）和点 B（ 2，5） （1）求这个一次函数的表达式 （2）判断点 C（ 1，4）是否在该函数图象上 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上
28、点的坐标特征 专题： 计算题 第 16 页（共 22 页） 分析： （1）设一次函数解析式为 y=kx+b，把 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出一 次函数解析式； （2）把 x=1 代入一次函数解析式求出 y，即可做出判断 解答： 解：（1）设一次函数解析式为 y=kx+b， 把 A（6，3）与 B（2，5）代入得： ， 解得： ， 则一次函数解析式为 y=x+3； （2）把 x=1 代入一次函数解析式得：y=1+3=4， 则点 C 在该函数图象上 点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待 定系数法是解本题的关键 21如图，
29、已知四边形 ABCD 是平行四边形，BE DF，且分别交对角线 AC 于点 E，F ，连接 DE，BF求证：四边形 DEBF 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 由平行四边形的性质和已知条件证明CEB AFD，所以可得 BE=DF，进而证明四边形 BFED 是平行四边形 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB，ADCB， BCE=DAF 又BEDF， BEC=DFA 在CEB 和AFD 中， ， CEB AFD（AAS） BE=DF 四边形 DEBF 为平行四边形 点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这
30、些定理是解题 的关键 第 17 页（共 22 页） 22如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD AB 于点 D，CE 是ABC 的中线，BCD=22.5 （1）求CED 的度数； （2）若 CD=1，求ABC 的面积 考点： 三角形内角和定理；三角形的面积 分析： （1）先根据 CDAB 于点 D 得出CDB=90，由BCD=22.5 即可得出B 的度数，根 据在 RtABC 中，ACB=90，CE 是 ABC 的中线可知 CE=AE=BE，故可得出BCE=B，根据 三角形内角和定理即可得出CED 的度数； （2）由（1）可知CED=45，故可得出CED 是等腰直角三角形，根据勾股定理
31、可得出 CE 的长， 进而得出 AB 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论 解答： 解：（1）CDAB 于点 D， CDB=90 BCD=22.5， B 的度数=67.5 在 RtABC 中， ACB=90，CE 是ABC 的中线， CE=AE=BE， BCE=B=67.5， CED=1802 67.5=45； （2）由（1）可知CED=45， CED 是等腰直角三角形， DE=CD=1， CE= = ， AB=2CE=2 ， S ABC= ABCD= 2 1= 点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23
32、某校对新入学的七年级部分学生进行了一次视力抽样调查，根据调查的结果，绘制了不完整的 频数分布表和频数分布直方图请根据图表统计信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中，a 的值是 30 ，b 的值是 0.05 ；并将频数分布直方图补充完整； （2）这些学生视力的中位数落在频数分布表中的哪个范围内； （3）若该校七年级共有 800 名学生，估计该校七年级学生中视力在 4.9 以上（包括 4.9）的学生有 多少名？ 七年级部分学生视力的频数分布表 第 18 页（共 22 页） 视力 频数（人） 频率 4.0x4.3 10 0.1 4.3x4.6 20 0.2 4.6x4.9 35 0.35 4.9
33、x5.2 a 0.3 5.2x5.5 5 b 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 专题： 计算题 分析： （1）由频数（率）分布表，根据频率之和为 1 求出 b 的值，进而求出总人数，得出 a 的 值即可； （2）根据总人数，找出最中间的两个所在的区间，即为学生视力的中位数落在频数的范围； （3）找出学生中视力在 4.9 以上（包括 4.9）的学生占的百分比，乘以 800 即可得到结果 解答： 解：（1）根据题意得：b=1（0.1+0.2+0.35+0.3）=0.05； 总人数为 50.05=100（人） ， 则 a=100（10+20+35+5）=30；
34、（2）100 人数中最中间的两个为 50，51，所在区间为 4.6x4.9， 则这些学生视力的中位数落在频数分布表中的 4.6x4.9 范围内； （3）根据题意得：800 =280（名） ， 则该校七年级学生中视力在 4.9 以上（包括 4.9）的学生有 280 名 故答案为：（1）30；0.05 点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，正确识别统计图及统计 表中的数据是解本题的关键 24一个容器中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始 2min 内只进水不出水，在随后的 4min 内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水 7.5L，每分钟的进水量和
35、出水 量保持不变，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的函数关系如图所示 （1）求 a 的值； （2）当 2x6 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）若在 6min 之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象 第 19 页（共 22 页） 考点： 一次函数的应用 分析： （1）每分钟的进水量根据前 2 分钟的图象求出，根据后 4 分钟的水量变化即可求得 a 的 值 （2）用待定系数法求对应的函数关系式； （3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间，根据时间补全函数图象 即可 解答： 解：（1）根据图象，每分钟进水 202=10L， 在随后的
36、 4min 内容器内的水量 y=4（107.5）=10（L） ， a=20+10=30； （2）设 y=kx+b 图象过（2，20） 、 （6，30） ， ， 解得： ， y= x+15 （2x6） ； （3）30（2 7.5）=2； 补全函数图象如图所示： 点评： 此题考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法 确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 DA，DC 延长线上，且 AECF，连接 BE，BF ，过点 E 作 EGBF ，过点 F 作 FGB
37、E ，EG，FG 交于点 G （1）求证：ABECBF； （2）求证：四边形 BEGF 是菱形； （3）若 AD=3AE=3，求四边形 BEGF 的周长 第 20 页（共 22 页） 考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 分析： （1）由正方形的性质易得EAB=FCB=90，AB=BC，由 SAS 定理证得ABE CBF； （2）由 EGBF ，FG BE，易得四边形 BEGF 是平行四边形，由 ABECBF 易得 BE=BF，利 用邻边相等的平行四边形是菱形，证得结论； （3）由菱形的性质和正方形的性质，利用勾股定理可得 BE 的长，从而得四边形 BEGF 的周长
38、解答： （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， EAB=FCB=90，AB=BC， 在AEB 与CFB 中， ， ABECBF（SAS） ； （2）证明：EGBF ，FGBE ， 四边形 BEGF 是平行四边形， ABECBF， BE=BF， 四边形 BEGF 是菱形； （3）解：四边形 BEGF 是菱形， EB=BF=FG=GE， AD=3AE=3， AE=1，AB=AD=3， BE= = = ， 四边形 BEGF 的周长为：4 =4 点评： 本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的性质及判定，熟练运用菱 形的判定定理是解答此题的关键 26如图，在平面直角坐标系中，直线
39、AB 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于点 A，B，直线 CD 与 x 轴正半轴、y 轴负半轴分别交于点 D，C，AB 与 CD 相交于点 E，点 A，B，C，D 的坐标分别为 （8，0） 、 （0，6） 、 （0，3） 、 （4，0） ，点 M 是 OB 的中点，点 P 在直线 AB 上，过点 P 作 PQy 轴，交直线 CD 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m （1）求直线 AB，CD 对应的函数关系式； （2）用含 m 的代数式表示 PQ 的长； 第 21 页（共 22 页） （3）若以点 M，O，P，Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的 m 的值 考点： 一次函数综合题 分析：
40、（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得 P、Q 的函数值，根据两点间距离公式，可得答案； （3）根据矩形的性质：对边相等，可得 OM 与 PQ 的关系，可得关于 m 的方程，根据解方程，可 得答案 解答： 解：（1）设直线 AB 的函数解析式为 y=k1x+b1， 将 A（8，0） ，B（0，6）代入函数解析式，得 ，解得 ， 直线 AB 的函数解析式为 y= x+6， 设直线 CD 的函数解析式为 y=k2x+b2， 将 C（0，3） D（4，0）代入函数解析式，得 ， 解得 ， 直线 CD 的函数解析式为 y= x3； （2）联立 AB、CD，得
41、， 解得 ， 第 22 页（共 22 页） 即 E（6， ） 当 x=m 时，y= m+6，即 P（ m， m+6） ， 当 x=m 时，y= m3，即 Q（m， m3） 当 m6 时，PQ= m+6（ m3）= m+9， 当 m6 时，PQ= m3（ m+6）= m9， PQ= ； （3）当 OM=PQ，OMPQ，O=90时，即矩形 OMPQ，得 m+9=3， 解得 m=4， 当 OM=QP，OMQP 时，即矩形 OMQP，得 m9=3， 解得 m=8， 综上所述：m=4 或 m=8 时，以点 M，O ，P，Q 为顶点的四边形是矩形 点评： 本题考查了一次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求 函数值，矩形的性质：矩形的对边相等，两点间的距离公式，分类讨论是解题关键，以防遗漏
