1、第 1 页（共 20 页） 2016-2017 学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列运算结果正确的是（ ） A （a 2） 3=a6 B3x 22x=x C （x+y 2） 2=x2+y4 D （3a ） 3=3a3 2已知 xm=6，x n=2，则 x2mn 的值为（ ） A9 B C18 D 3若（12x） 0=1，则（ ） Ax 0 Bx2 C x Dx 为任意有理数 4一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，江水的流速为 v km/h，则轮船沿 江逆流航行 60km 所用的时间是（ ） A B C D 5阅读下列各式从左
2、到右的变形 （1） （2） （3） （4） 你认为其中变形正确的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 6已知分式 的值为 0，那么 x 的值是（ ） A 1 B2 C1 D1 或 2 7如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1）cm 的正 第 2 页（共 20 页） 方形 （a0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面 积为（ ） A （2a 2+5a） cm2 B （ 3a+15）cm 2 C （6a+9）cm 2 D （6a +15）cm 2 8小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ab，xy，x+y，a+b
3、，x 2y2，a 2b2 分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、 美，现将（x 2y2）a 2（x 2y2）b 2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A我爱美 B中华游 C爱我中华 D美我中华 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9已知 ma+bmab=m12，则 a 的值为 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是 11如果 x2+mx+1=（x+n） 2，且 m0，则 n 的值是 12计算：（1） 2017|7|+ （3.14 ） 0+（ ） 1= 13小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是 x3y2xy2，商 式必须是 2xy，则小亮报一个除式是 14若
4、关于 x 的方程 无解，则 m= 15已知 a+b=8，a 2b2=4，则 ab= 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正 第 3 页（共 20 页） 确的解答过程 17比较 2333、333 222、5 111 的大小 18下面是某同学对多项式（x 24x+2） （x 24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24x=y， 原式= （ y+2） （y+6）+4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ x24x+4） 2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解
5、的 A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻 底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x） （x 22x+2）+1 进行因式分解 19化简： ，然后在不等式组 的非负整数解 中选择一个适当的数代入求值 20甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工 第 4 页（共 20 页） 程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队 单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 21阅读下面的解题过程： 已知 =
6、 ，求 的值 解：由 = 知 x0 ，所以 =2，即 x+ =2 =x2+ =（x+ ） 22=222=2，故 的值为 评注：该题的解法叫做“ 倒数法” ，请你利用“倒数法” 解下面的题目： 已知 = ，求 的值 22把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一 些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积 （1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出 来 （2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、C、G 三点在 同一直线上，连接 BD 和
7、BF，若两正方形的边长满足 a+b=10，ab=20，你能求 出阴影部分的面积吗？ 23 （1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和 等于 10） ，你发现结果有什么规律？5357，3832，8486，7179 （2）你能用所学知识解释这个规律吗？ 第 5 页（共 20 页） （3）利用你发现的规律计算：5852，6367，75 2，95 2 第 6 页（共 20 页） 2016-2017 学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列运算结果正确的是（ ） A （a 2） 3=a6 B3x 22
8、x=x C （x+y 2） 2=x2+y4 D （3a ） 3=3a3 【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 （a 2） 3 是幂的乘方，3x 22x 是单项式的除法， （x+y 2） 2 是完全平方公 式， （3a） 3 是积的乘方，先按法则计算，再进行对错判断 【解答】解：（a 2） 3=a23=a6，故选项 A 正确； 3x22x= x ，故选项 B 错误； （x+y 2） 2=x2+2xy2+y4x 2+y4，故选项 C 错误； （3a） 3=27a33a 3，故选项 B 错误 故选 A 2已知 xm=6，x n=2，则 x2mn 的值为（ ） A9 B C1
9、8 D 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】先将 x2mn 变形为（ xm） 2xn，然后将 xm=6，x n=2 代入求解即可 【解答】解：x m=6，x n=2， x 2mn =（ xm） 2xn =622 =18 故选 C 第 7 页（共 20 页） 3若（12x） 0=1，则（ ） Ax 0 Bx2 C x Dx 为任意有理数 【考点】零指数幂 【分析】根据非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】解：由（12x） 0=1，得 12x0 解得 x ， 故选：C 4一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，江水的流速为 v km/h，则轮船沿 江逆流航行 60km 所用的
10、时间是（ ） A B C D 【考点】列代数式（分式） 【分析】根据题意可得逆水速度为（30v）km/h ，列出代数式解答即可 【解答】解：轮船沿江逆流航行 60km 所用的时间是 ， 故选 D 5阅读下列各式从左到右的变形 （1） （2） （3） （4） 第 8 页（共 20 页） 你认为其中变形正确的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【考点】分式的基本性质 【分析】 （1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的 值不变，可得答案； （2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案； （3）根据分式的加法，可得答案； （4）根据分式的分子分母
11、都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变， 可得答案 【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误； （2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误； （3）先通分，再加减，故（3）错误； （4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误； 故选：D 6已知分式 的值为 0，那么 x 的值是（ ） A 1 B2 C1 D1 或 2 【考点】分式的值为零的条件 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答 案 【解答】解：分式 的值为 0， （x1） （x+2）=0 且 x210， 解得：x=2 故选：B 7如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（
12、 a+1）cm 的正 第 9 页（共 20 页） 方形 （a0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面 积为（ ） A （2a 2+5a） cm2 B （ 3a+15）cm 2 C （6a+9）cm 2 D （6a +15）cm 2 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公 式的运用 【解答】解：长方形的面积为： （a +4） 2（a +1） 2 =（ a+4+a+1） （a+4a 1） =3（2a+5） =6a+15（cm 2） 答：矩形的面积是（6a+15）cm 2 故选：D 8小强是一位密码编译爱好者，在他的密码
13、手册中，有这样一条信息： ab，xy，x+y，a+b，x 2y2，a 2b2 分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、 美，现将（x 2y2）a 2（x 2y2）b 2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A我爱美 B中华游 C爱我中华 D美我中华 【考点】因式分解的应用 【分析】将原式进行因式分解即可求出答案 【解答】解：原式=（x 2y2） （a 2b2）=（x y） （x+y） （ab） （a +b） 由条件可知， （xy） （x+y ） （ab ） （a+b）可表示为“爱我中华” 故选（C） 第 10 页（共 20 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9已知 ma+
14、bmab=m12，则 a 的值为 6 【考点】同底数幂的乘法 【分析】依据同底数幂的乘法法则计算即可等式的左边，然后依据指数相同列 方程求解即可 【解答】解：m a+bmab=m12， m 2a=m12， 2a=12 解得：a=6 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x 1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件可知 x10，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：x10， 解得：x1， 故答案为：x1 11如果 x2+mx+1=（x+n） 2，且 m0，则 n 的值是 1 【考点】完全平方式 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定 n 的值 【解答】解：x 2+m
15、x+1=（x1） 2=（x+n） 2， m=2，n=1， m0， m=2， n=1， 第 11 页（共 20 页） 故答案为：1 12计算：（1） 2017|7|+ （3.14 ） 0+（ ） 1= 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别 化简求出答案 【解答】解：（1） 2017|7|+ （3.14 ） 0+（ ） 1 =17+41+5 =1 故答案为：1 13小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是 x3y2xy2，商 式必须是 2xy，则小亮报一个除式是 x2y 【考点】整式的除法 【分析】利用被
16、除式除以商即可求得除式 【解答】解：（x 3y2xy2） 2xy= x2y 故答案是： x2y 14若关于 x 的方程 无解，则 m= 2 【考点】分式方程的解 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式 方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】解：去分母得：2=x 3m， 第 12 页（共 20 页） 解得：x=5+m， 当分母 x3=0 即 x=3 时方程无解， 5+m=3 即 m=2 时方程无解，则 m=2 故答案为：2 15已知 a+b=8，a 2b2=4，则 ab= 28 或 36 【考点】完全平方公式 【分析】根据条件求出 ab，然后化简 ab= 2a
17、b，最后代值即可 【解答】解： ab= ab= abab= 2ab a 2b2=4， ab=2， 当 a+b=8，ab=2 时， ab= 2ab= 22=28， 当 a+b=8，ab=2 时， ab= 2ab= 2（2）=36， 故答案为 28 或 36 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正 确的解答过程 第 13 页（共 20 页） 【考点】解分式方程 【分析】小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步 骤少检验，写出正确的解题过程即可 【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括
18、号有误； 步骤少检验； 正确解法为：方程两边乘以 x，得：1（x2）=x， 去括号得：1x+2=x， 移项得：xx=1 2， 合并同类项得：2x= 3， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解， 则方程的解为 x= 17比较 2333、333 222、5 111 的大小 【考点】负整数指数幂 【分析】先根据幂的乘方化成指数都是 111 的幂，再根据底数的大小判断即 可 【解答】解：2 333=（2 3） 111=（ ） 111，3 222=（3 2） 111=（ ） 111，5 111=（5 1） 111=（ ） 111， 第 14 页（共 20 页） 又 ， 5 1112 3333 2
19、22 18下面是某同学对多项式（x 24x+2） （x 24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24x=y， 原式= （ y+2） （y+6）+4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ x24x+4） 2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ 不彻底 （填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （x2） 4 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x） （x 22x+2）+1 进行因式
20、分解 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】 （1）根据分解因式的过程直接得出答案； （2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可； （3）将（x 22x）看作整体进而分解因式即可 【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方 公式； 故选：C； （2）该同学因式分解的结果不彻底， 第 15 页（共 20 页） 原式= （ x24x+4） 2=（x2） 4； 故答案为：不彻底， （x2） 4； （3） （x 22x） （x 22x+2）+1 =（ x22x） 2+2（x 22x）+1 =（ x22x+1） 2 =（ x1） 4 19化简： ，然后在不等式
21、组 的非负整数解 中选择一个适当的数代入求值 【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式组，选择使 得分式有意义的值代入求解即可求得答案 【解答】解： = = = = ， 不等式组 的解集为 x2，x 2 的非负整数解是 0，1 ， （x+1） （x1）0，x+20， 第 16 页（共 20 页） x1，x2， 把 x=0 代入 =2 20甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工 程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队 单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 【考
22、点】分式方程的应用 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 【解答】解：设乙单独施工需要 x 天完成该工程， ， 解得，x=30 ， 经检验 x=30 是原分式方程的解， 即若乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程 21阅读下面的解题过程： 已知 = ，求 的值 解：由 = 知 x0 ，所以 =2，即 x+ =2 =x2+ =（x+ ） 22=222=2，故 的值为 评注：该题的解法叫做“ 倒数法” ，请你利用“倒数法” 解下面的题目： 已知 = ，求 的值 【考点】分式的混合运算 【分析】首先根据解答例题可得 =7，进而可得 x+ =8，再求 第 17 页（共 20
23、页） 的倒数的值，进而可得答案 【解答】解： = ， =7， x+ =8， =x2+ =（x+ ） 22=822=62， = 22把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一 些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积 （1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出 来 （2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、C、G 三点在 同一直线上，连接 BD 和 BF，若两正方形的边长满足 a+b=10，ab=20，你能求 出阴影部分的面积吗？ 【考
24、点】完全平方公式的几何背景 【分析】 （1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可 以是 3 个正方形的面积和 6 个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式 第 18 页（共 20 页） （a +b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， （2）利用 S 阴影 =正方形 ABCD 的面积+正方形 ECGF 的面积三角形 BGF 的面积 三角形 ABD 的面积求解 【解答】 （1） （a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac （2）a+b=10，ab=20， S 阴影 =a2+b2 （a+b）b a2= a2+ b2 ab= （ a+b） 2 a
25、b= 102 20=5030=20 23 （1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和 等于 10） ，你发现结果有什么规律？5357，3832，8486，7179 （2）你能用所学知识解释这个规律吗？ （3）利用你发现的规律计算：5852，6367，75 2，95 2 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】 （1）算出三个算式的结果，再寻找规律； （2）设十位数字为 x，个位数字为 y，一个数为 10x+y，则另一个数为 10x+10y=10（x+1）y，将两数相乘即可验证（1）的规律； （3）利用（1）找出的规律解决问题即可 【解答】解：（1）5357=3021，38
26、32=1216，7179=5609， 十位数乘以十位数加一作为结果的百位，两个个位相乘作为结果的个位和十 位 （2）设十位数字为 x，个位数字为 y，一个数为 10x+y，则另一个数为 10x+10y=10（x+1）y， （10x+y）10（x+1）y=100x（x +1）+y（10y） ， 前一项就是十位数乘以十位数加一，后一项就是两个个位数字相乘 （3）58 52=56100+82=3016； 6367=67100+37=4221； 第 19 页（共 20 页） 752=78100+55=5625； 952=910100+55=9025 第 20 页（共 20 页） 2017 年 2 月 23 日
