1、2014-2015 学年北京市燕 山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的 1有理数 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 2下列数轴画正确的是（ ） A B C D 3在（5） ，（5） 2，|5|， （5） 3中正数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字 是（ ） A 爱 B 的 C 学 D 美 5单项式ab 2的系数是（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 68 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的
2、锐角是（ ） A 70 B 75 C 80 D 60 7如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚 线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 8为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文 明文（解密） ，已知加密规则为：明文 a、b、c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9，例如明文 1，2，3，对应的密文为 2，8，18，如果接收方收到密文 7，18，15，则解密得到的明文为 （ ） A 6，5，2 B 6，5，7 C 6，7，2 D 6，7，6 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 201
3、4 年的“双 11”网上促 销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破 57000000000 元，将 57000000000 元用科学记数 法表示为 10把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么ABC 的度数是 11若7x m+2y4z2与3x 3ynzt是同类项，则 m= ，n= ；t= 12如图，AOB=90，以 O 为顶点的锐角共有 个 13如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁 从 A 点沿着楼梯爬到 C 点，共爬了（3ab）米问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长 度）为 米 14方程（2a1）x 2+3x+1=4 是一元一次方程，则 a= 1
4、5某超市规定，如果购买不超过 50 元的商品时，按全额收费；购买超过 50 元的商品时， 超过部分按九折收费某顾客在一次消费中，向售货员交纳了 212 元，那么在此次消费中 该顾客购买了价值 元的商品 16观察下面一组式子： （1）1 =1 ； （2） = ； （3） = ； （4） = 写出这组式子中的第（10）组式子是 ；第（n）组式子是 ；利用 上面的规建计算： + = 三、解答题（本题共 52 分） 17计算： （1）7119+5； （2） （1） 102+（2） 34 18解方程： （1）13（8x）=2（152x） ； （2） = +1 19如果方程 的解与方程 4x（3a+1）=
5、6x+2a1 的解相同，求式子 的值 20已知 OC 是AOB 内部的一条射线，AOC=30，OE 是COB 的平分线当COE=40 时，求AOB 的度数 解：OE 是COB 的平分线， COB= （理由： ） COE=40， AOC= ， AOB=AOC+ =110 21已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点，BM=6cm，求 CM 和 AD 的长 22将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲 先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 23某车间有技术工人 85 人，平
6、均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个两个 甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、 乙两种部件刚好配套？ 24某支股票上周末的收盘价格是 10.00 元，本周一到周五的收盘情况如表：（“+”表示 股票比前一天上涨， “”表示股票比前一天下跌） 周一 周二 周三 周四 周五 +0.28 2.36 +1.80 0.35 +0.08 （1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ （2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？ （3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 25如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中 B
7、、C、D 为风景点，E 为两条路的交叉 点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km） 一学生从 A 处出发，以 2km/h 的速度步行 游览，每个景点的逗留时间均为 0.5h （1）当他沿着路线 ADCEA 游览回到 A 处时，共用了 3h，求 CE 的长； （2）若此学生打算从 A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间 内看完三个景点返回到 A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考 虑其他因素） 2014-2015 学年北京市燕山区七年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题 均有四个选项，其
8、中只有一个是符合 题意的 1有理数 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 考点： 相反数 分析： 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数）求 出即可 解答： 解：6 的相反数是6， 故选 A 点评： 本题考查了相反数定义的应用，能正确理解相反数的定义是解此题的关键，注意： 只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数 2 （3 分） （2014 秋 北京期末）下列数轴画正确的是（ ） A B C D 考点： 数轴 分析： 根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案 解答： 解：A 没有单位长度，故 A 错误； B、没有正方向，故 B 错误；
9、C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故 C 正确； D、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故 D 错误； 故选：C 点评： 本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向 3在（5） ，（5） 2，|5|， （5） 3中正数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 正数和负数 分析： 根据相反数、负数的立方根是负数，可化简各数，根据正数大于零，可得答案 解答： 解：（5）=50，（5） 2=50，|5|=50， （5） 3=1250， 故（5）是正数， 故选：A 点评： 本题考查了正数和负数，先化简再判断正数和负数，注意负数的偶次幂是正数，
10、负 数的奇次幂是负数 4如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字 是（ ） A 爱 B 的 C 学 D 美 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “爱”与“学”是相对面， “数”与“的”是相对面， “我”与“美”是相对面 故选 D 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题 5单项式ab 2的系数是（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 考点： 单项式 分析
11、： 根据单项式的系数是数字部分，可得答案 解答： 解：单项式ab 2的系数是1， 故选：B 点评： 本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号 68 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ） A 70 B 75 C 80 D 60 考点： 钟面角 分析： 根据钟面平均分成 2 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的 度数，可得答案 解答： 解：钟面每份是 30，8 点 30 分时针与分针相距 2.5 份， 8 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是 302.5=75， 故选：B 点评： 本题考查 了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角 7如
12、图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 考点： 剪纸问题 分析： 此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得 正确的选项 解答： 解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项 B 故选 B 点评： 对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力 8为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文 明文（解密） ，已知加密规则为：明文 a、b、c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9，例如明文 1，2，3，对应的密文为 2，8，18，如果接收方收到密文 7，18，1
13、5，则解密得到的明文为 （ ） A 6，5，2 B 6，5，7 C 6，7，2 D 6，7，6 考点： 一元一次方程的 应用 分析： 要求解密得到的 明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明 文 a，b，c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9根据这个关系列出方程求解 解答： 解：根据题意得：a+1=7， 解得：a=6 2b+4=18， 解得：b=7 3c+9=15， 解得：c=2 所以 解密得到的明文为 6、7、2 故选：C 点评： 此题考查了一元一次方程的应用是一道阅读题，只要仔细阅读，根据题目中的规 定，就可列出方程求解 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
14、9现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2014 年的“双 11”网上促 销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破 57000000000 元，将 57000000000 元用科学记数 法表示为 5.710 10 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 57000000000 用科学记数法表示为：5.710 10 故答案为：5.710
15、 10 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么ABC 的度数是 120 考点： 角的计算 分析： ABC 等于 30 度角与直角的和，据此即可计算得到 解答： 解：ABC=30+90=120 故答案是：120 点评： 本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键 11 （3 分） （20 14 秋北京期末）若7x m+2y4z2与3x 3ynzt是同类项，则 m= 1 ，n= 4 ；t= 2 考点： 同类项 分析： 根据同类项的定义
16、得出 m+2=3，n=4，t=2，求出即可 解答： 解：7x m+2y4z2与3x 3ynzt是同类项， m+2=3，n=4，t=2， m=1， 即 m=1 n=4 t=2， 故答案为：1，4，2 点评： 本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相等的项，是同类项 12如图，AOB=90，以 O 为顶点的锐角共有 5 个 考点： 角的概念 分析： 明确角的概念，依次数出以 OA、OD、OC 为一边的角的个数即可 解答： 解：以 OA 为一边的角，AOD，AOC； 以 OD 为一边的角，DOC，DOB； 以 OC 为一边的角，COB 共 5 个角 故答案是：5
17、 点评： 此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不 要漏数，也不要多数 13如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁 从 A 点沿着楼梯爬到 C 点，共爬了（3ab）米问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长 度）为 （a2b） 米 考点： 整式的加减 专题： 应用题 分析： 从 A 点沿着楼梯爬到 C 点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用 （3ab）减去（2a+b） ，即可求得小明家楼梯的竖直高度 解答： 解：（3ab）（2a+b） =3ab2ab =a2b（米） 故小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度
18、）为 （a2b）米 故答案为：（a2b） 点评： 考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项 14方程（2a1）x 2+3x+1=4 是一元一次方程，则 a= 考点： 一元一次方程的定义 分析： 只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方 程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 解答： 解：由题意得：2a1=0， 所以 a= 故答案为： 点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 15某超市规定，如果购买不超过 50 元的商品时，按全额收费；购买超过 5
19、0 元的商品时， 超过部分按九折收费某顾客在一次消费中，向售货员交纳了 212 元，那么在此次消费中 该顾客购买了价值 230 元的商品 考点： 一元一 次方程的应用 专题： 经济问题 分析： 此题的关键是理解那部分打折，找到等量关系是购买的价值打折的部分=交纳的， 打折的部分为购买的价值减去 50 元，设购买价值为 x 元的商品，根据等量关系列方程即 可 解答： 解：设购买价值为 x 元的商品，根据题意得 50+90%（ x50）=212 解得 x=230 故填：230 点评： 此题贴近生活，打折问题经常可见，有利于提高学生兴趣 16观察下面一组式子： （1）1 =1 ； （2） = ； （
20、3） = ； （4） = 写出这组式子中的第（10）组式子是 = ；第（n）组式子是 = ；利用上面的规建计算： + = 考点： 规律型：数字的变化类 分析： 分子是 1，分母为两个连续自然数的积，等于分子是 1，分母是这两个自然数的分 数的差，由此规律，得出答案，并利用规律计算即可 解答： 解：写出这组式子中的第（10）组式子是 = ； 第（n）组式子是 = ； + = + = 故答案为： = ； = ； 点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题 三、解答题（本题共 52 分） 17计算： （1）7119+5； （2） （1） 102+（2） 34 考点：
21、有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： （1）原式利用加减法则计算即可； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可 解答： 解：（1）原式=189+5=27+5=22； （2）原式=12+（8）4=22=0 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： （1）13（8x）=2（152x） ； （2） = +1 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：（1）去括号得：124+3x=30+
22、4x， 移项合并得：x=7， 解得：x=7； （2）去分母得：4（x+3）=6（2x3）+24， 去括号得：4x+12=12x18+24， 移项得：4x12x=1218+24， 合并得：8x=6， 解得：x= 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为 1，求出解 19如果方程 的解与方程 4x（3a+1）=6x+2a1 的解相同，求式子 的值 考点： 同解方程 专题： 计算题 分析： 先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得 a 的值，最后求式子 的值 解答： 解：解方程 ， 2（x4）48=3（x+2） ， 2x848=3x6， 5x=50，
23、得：x=10 把 x=10 代入方程 4x（3a+1）=6x+2a1， 得：410（3a+1）=610+2a1， 解得：a=4， 可得： = 点评： 本题考查了方程的解的概念和一元一次方程的解法解方程，去分母时，方程两端 同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式） 作为一个整体加上括号 20已知 OC 是AOB 内部的一条射线，AOC=30，OE 是COB 的平分线当COE=40 时，求AOB 的度数 解：OE 是COB 的平分线， COB= 2COE （理由： 角平分线定义 ） COE=40， COB=80 AOC= 30 ， AOB=AOC+ COB
24、=110 考点： 角平分线的定义 专题： 推理填空题 分析： 根据角平分线线的定义求得COB=80然后根据图中角与角间的和差关系得到 AOB=AOC+COB=110 解答： 解：OE 是COB 的平分线， COB=2COE（角平分线定义） COE=40， COB=80 AOC=30， AOB=AOC+COB=110 故答案是：2COE，角平分线定义，COB=80，30，COB 点评： 本题考查了角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的 射线叫做这个角的平分线 21已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点，BM=6cm，求 CM 和
25、 AD 的长 考点： 两点间的距离 专题： 方程思想 分析： 由已知 B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，所以设 AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用 x 表示出 AD，MD，从而得出 BM，继而求出 x，则求出 CM 和 AD 的长 解答： 解：设 AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以 AD=AB+BC+CD=10xcm 因为 M 是 AD 的中点 所以 AM=MD= AD=5xcm 所以 BM=AMAB=5x2x=3xcm 因为 BM=6 cm， 所以 3x=6，x=2 故 CM=MDCD=5x3x=2x=22=4cm， AD=10
26、x=102=20 cm 点评： 本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键， 在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段 的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 22将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲 先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 考点： 一元一次方程的应用 专题： 工程问题 分析： 30 分= 小时，可设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作，等量关系为：甲 小 时的工作量+甲乙合作 x 小时的工作量=1，把相关数值代
27、入求解即可 解答： 解：设甲、乙一起做 还需 x 小时才能完成工作 根据题意，得 +（ + ）x=1， 解这个方程，得 x= ， 小时=2 小时 12 分， 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 点评： 考查用一元一次方程解决工程问题，得到工作量 1 的等量关系是解决本题的关键 23 某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个两 个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、 乙两种部件刚好配套？ 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 应用题 分析： 两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人
28、数=85；316加工的 甲部件的人数=2加工的乙部件的人数10 解答： 解：设加工的甲部件的有 x 人，加工的乙部件的有 y 人 ，由得：12x5y=0， 5+得：5x+5y+12x5y=425，即 17x=425， 解得 x=25， 把 x=25 代入解得 y=60， 所以 答：加工的甲部件的有 25 人，加工的乙部件的有 60 人 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出 方程组，再求解需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3甲种 部件的个数=2乙种部件的个数 24某支股票上周末的收盘价格是 10.00 元，本周一到周五的收盘情况如
29、表：（“+”表示 股票比前一天上涨， “”表示股票比前一天下跌） 周一 周二 周三 周四 周五 +0.28 2.36 +1.80 0.35 +0.08 （1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ （2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？ （3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 考点： 正数和负数 分析： （1）根据有理数的加法，可得每天股票的价格； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）根据有理数的大小比较，可得最高与最低，再根据有理数的减法，可得答案 解答： 解：（1）周一 10+0.28=10.28（元） ，周二 10.280.26=10.02（
30、元） ，周三 10.02+1.80=11.82（元） ，周四 11.820.35=11.47（元） ，周五 11.47+0.08=11.55（元） ； （2）本周末的收盘价比上周末收盘价 11.5510=1.55（元） ， 答：本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了； （3）11.8211.5511.4710.2810.02， 11.8210.02=1.8（元） 答：周三收盘价最高，周收盘价最低，相差 1.8 元 点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法，有理数的大小比较 25如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中 B、C、D 为风景点，E 为两条路的交叉 点，图中数据为相应两点间的
31、路程（单位：km） 一学生从 A 处出发，以 2km/h 的速度步行 游览，每个景点的逗留时间均为 0.5h （1）当他沿着路线 ADCEA 游览回到 A 处时，共用了 3h，求 CE 的长； （2）若此学生打算从 A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间 内看完三个景点返回到 A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考 虑其他因素） 考点： 比较线段的长短 专题： 应用题 分析： （1）关系式为：总路程=速度时间，注意时间应去掉逗留时间 （2）最短时间内看完三个景点返回到 A 处应选择不重复走景点所在的路线，比如可以不走 CE 解答： 解：（1）设 CE 长为 xkm， x+1.6+1+1=（31）2， x=0.4； （2）路线是：由图可知最佳路线为 ADCEBEA， 路程为：1.6+1+0.4+0.4+0.4+1=4.8km， 此路程线路为最短 答：（1）CE 长为 0.4km；（2）路线是：最佳路线为 ADCEBEA 点评： 本题主要考查线段在实际生活中的应用，处理实际问题比较简单
