1、江西省南昌市 2014-2015 学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的） 1 （3 分）计算：（1） 2015 等 于（） A 2015 B 2015 C 1 D 1 2 （3 分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探 测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约 3700 千克，3700 用科学记数法表示为（） A 3.7103 B 3.7102 C 37102 D 0.37104 3 （3 分）已知：当 x=2 时，多项式 x4bx2+c 的值为 2015，当 x=2
2、时，多项式的值是（） A 2015 B 2014 C 2014 D 2015 4 （3 分）化简：（a bc）的结果是（） A abc B abc C a+bc D a+b+c 5 （3 分）我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“有 100 个 和尚分 100 只馒头正好分完如果大和尚一人分 3 只小和尚 3 人分一只，试问大、小和尚 各有几人？”请算算大和尚有（） A 25 人 B 30人 C 50 人 D 75 人 6 （3 分）如图，图中的棱柱一共有（） A 6 个面，12 条棱 B 6 个面，15 条棱 C 7 个面，12 条棱 D 7 个面，15 条棱 7 （3
3、分）下列图形中，1 与 2 是对顶角的是（） A B C D 8 （3 分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 （） A 同位角相等，两直线平行 B 内错角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 D 两直线平行，内错角相等 二、填空题（本大题共 8 空，每空 2 分，共 16 分） 9 （2 分）某文具店二月份销售各种水笔 420 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增 长了 10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支 10 （2 分）点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为 3、1，若 BC=2， 则 AC 等于 11 （2 分）用代
4、数式表示：比 x 的一半大 4 12 （4 分）一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼 接若把 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐人；若用餐的人数有 90 人，则这样方式 摆放的餐桌需要张 13 （2 分）已知：=40.4，=404，则 （填“”、 “=”、 “” ） 14 （4 分）如图，能判定 EBAC 的条件可以是，也可以是 三、解下列一元一次方程（共 16 分） 15 （4 分）9+4x=116x 16 （4 分）0.2（x1）=0.50.3（x+4） 17 （4 分） （x1）+ （x+2）=1 18 （4 分） + =3 四、几何题（共 18 分
5、） 19 （6 分）如图，l 1l2，l 3 与 l1、l 2 都相交，给你条直线 l4，分别按下列要求画图，并回答 相应的问题（在横线上填上答案即可） （1）在图 1 中画 l4，使 l4l1 且图 1 中增加 1 个交点，写出此时图中的同位角有对； （2）在图 2 中画 l4，使 l4l3 且图 1 中增加 2 个交点，写出此时图中的内错角有对； （3）在图 3 中画 l4，使 l4 与 l1、l 3 均不平行且图 3 中增加 3 个交点，写出此时图中的同旁 内角有对 20 （6 分）如图，图所示的正方体木块，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉 一角，得到如图的几何体，分别画出 从正面
6、看、从左面看和从上面看到的平面图 形 21 （6 分）如图，直线 lmn，等边 ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n 和 m 上，边 BC 与 直线 n 所夹的角记为1，边 AC 与直线 l 所夹的角记为2 （友情提示：等边三角形每个内 角都等于 60） （1）当1=24，求2 的大小； （2）写出1、 2 满足的等式关系，并说明你写出的等式关系正确 五、 列方程解应用题（共 16 分） 22 （8 分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适 量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料 均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该
7、添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已 知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少 瓶？ 23 （8 分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 15cm，各装有 10cm 高的水， 且表格中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过 程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3：4：5 （1）求倒入后甲杯内水的高度是多少 cm？ （2）将甲杯内剩余的水全部继续再倒入丙杯内，是否会溢出？说明理由 内壁底面积（单位：cm 2） 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 六、课题学习（本大题共
8、 10 分） 24 （10 分）我们把三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三个角都等于 60如图，ABC、ADE 、 EFG、GHI 和 LJB 都是等边三角形，且 AD=1， EF=3，GH=5，LJ=7 （1）求等边三角形 ABC 的边长； （2）直接写出图中与 AC 平行的线段； （3）有甲、乙和丙三位同学，甲沿 ACB；乙沿 ADEFGHIJB；丙沿 AB甲、乙、丙 均匀速行走，同时出发，同时到达，求他们的速度之比 V 甲 ：V 乙 ：V 丙 江西省南昌市 2014-2015 学年七年级上学期期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共
9、 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的） 1 （3 分）计算：（1） 2015 等于（） A 2015 B 2015 C 1 D 1 考点： 有理数的乘方 分析： 根据1 的奇数次幂等于 1 解答 解答： 解：（1） 2015=1 故选 C 点评： 本题考查了有理数的乘方， 1 的奇数次幂是1，1 的偶数次幂是 1 2 （3 分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探 测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约 3700 千克，3700 用科学记数法表示为（） A 3.7103 B 3.7102 C 37102 D 0.37104 考点： 科学记数法表
10、示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解 ：将 3700 用科学记数法表示为： 3.7103 故选：A 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）已知：当 x=2 时，多项式 x4bx2+c 的值为 2015，当 x=2 时，多项式的值是（）
11、A 2015 B 2014 C 2014 D 2015 考点： 代数式求值 专题： 计算题 分析： 把 x=2 代入多项式，使其值为 2015 求出 164b+c 的值，再将 x=2 及 164b+c 的值 代入计算即可求出值 解答： 解：把 x=2 代入得：16 4b+c=2015， 则当 x=2 时，原式=164b+c=2015 故选 D 点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 4 （3 分）化简：（a bc）的结果是（） A abc B abc C a+bc D a+b+c 考点： 去括号与添括号 分析： 根据去括号的方法计算即可 解答： 解
12、：（a bc）= a+b+c 故选：D 点评： 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括 号里各项相乘，再运用括号前是“+” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是 “”， 去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号 5 （3 分）我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“有 100 个 和尚分 100 只馒头正好分完如果大和尚一人分 3 只小和尚 3 人分一只，试问大、小和尚 各有几人？”请算算大和尚有（） A 25 人 B 30 人 C 50 人 D 75 人 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设大和尚有 x 人，则小和尚有
13、（100 x）人，根据 “有 100 个和尚分 100 只馒头正 好分完，大和尚一人分 3 只小和尚 3 人分一只”列出方程，解方程即可 解答： 解：设大和尚有 x 人，则小和尚有（100x）人，根据题意得 3x+ （100 x）=100， 解得 x=25， 100x=75 答：大和尚有 25 人，则小和尚有 75 人 故选 A 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 6 （3 分）如图，图中的棱柱一共有（） A 6 个面，12 条棱 B 6 个面，15 条棱 C 7 个面，12 条棱 D 7 个面，15 条棱
14、 考点： 认识立体图形 分析： 根据五棱柱的特点，可得五棱柱有 15 条棱，7 个面 解答： 解：五棱柱有 15 条棱，7 个面， 故选：D 点评： 本题考查了认识立体图形，五棱柱共有 5 的 3 倍条棱，7 个面 7 （3 分）下列图形中，1 与 2 是对顶角的是（） A B C D 考点： 对顶角、邻补角 分析： 根据对顶角的特征：有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后 利用排除法求解 解答： 解：A1、 2 没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误； B1、2 两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； C1、2 有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；
15、 D1、2 两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； 故选：C 点评： 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题， 比较简单 8 （3 分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 （） A 同位角相等，两直线平行 B 内错角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 D 两直线平行，内错角相等 考点： 作图基本作图；平行线的判定 分析： 由已知可知 DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行 解答： 解：DPF=BAF， ABPD（同位角相等，两直线平行） 故选：A 点评： 此题主要考查了基本作图与平行 线的判定，正确理解
16、题目的含义是解决本题的关 键 二、填空题（本大 题共 8 空，每空 2 分，共 16 分） 9 （2 分） 某文具店二月份销售各种水笔 420 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增 长了 10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 462 支 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设该文具店三月份销售各种水笔 x 支等量关系为： 二月份销售各种水笔的支数 （1+10%）=三月份销售各种水笔的支数，依此列出方程，解方程即可 解答： 解：设该文具店三月份销售各种水笔 x 支根据题意得 420（1+10%）=x， 解得 x=462 答：该文具店三月份销售各种水笔 462 支 故答案为 462 点评： 本
17、题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 10 （2 分）点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为 3、1，若 BC=2， 则 AC 等于 2 或 6 考点： 两点间的距离；数轴 分析： 分情况讨论 A，B，C 三点的位置关系，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外 解答： 2 或 6 解：此题画图时会出现两种情况，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外，所以要分两种情况计算 点 A、B 表示的数分别为 3、1， AB=4 第一种情况：在 AB 外， AC=4+2=6； 第
18、二种情况：在 AB 内， AC=42=2 故答案为 2 或 6 点评： 本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严 密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 11 （2 分）用代数式表示：比 x 的一半大 4 +4 考点： 列代数式 分析： x 的一半是 ，比其大 4，就是加上 4 解答： 解：比 x 的一半大 4 可以表示为 +4 故答案是： +4 点评： 本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量 关系 12 （4 分）一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼 接若把 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可
19、坐 34 人；若用餐的人数有 90 人，则这样 方式摆放的餐桌需要 22 张 考点： 规律型：图形的变化类 分析： 根据图形可知，每张桌子有 4 个座位，然后再加两端的各一个，于是 n 张桌子就 有（4n+2）个座位；由此规律解答即可 解答： 解：1 张长方形餐桌的四周可坐 4+2=6 人， 2 张长方形餐桌的四周可坐 42+2=10 人， 3 张长方形餐桌的四周可坐 43+2=14 人， n 张长方形餐桌的四周可坐 4n+2 人； 所以 8 张长方形餐桌的四周可坐 48+2=34 人； 4n+2=90 解得 n=22 答：四周分别可坐 34 人；若用餐的人数有 90 人，则这样方式摆放的餐桌
20、需要 22 张 故答案为：34，22 点评： 此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变 化的，找出规律解决问题 13 （2 分）已知：=40.4，=404，则 （填“”、 “=”、 “” ） 考点： 角的大小比较；度分秒的换算 分析： 首先同一单位，利用 1=60，把=40.4=4024 ，再进一步与 比较得出答案即 可 解答： 解：=40.4=40 24， =404， 故答案是： 点评： 此题考查角的大小比较的方法和度分秒之间的换算在比较角的大小时有时可把 度化为分来进行比较 14 （4 分）如图，能判定 EBAC 的条件可以是 A=ABE，也可以是 C=DBE
21、 考点： 平行线的判定 分析： 根据平行线的判定方法，可以找一对同位角或内错角相等，也可以找一对同旁内 角互补，结合图形可得到答案 解答： 解： 在图形中A 和 ABE 是一对内错角，C 和DBE 是一对同位角， C 和 CBE 是一对同旁 内角， 能判定 EBAC 的条件是：A=ABE 或 C=DBE 或C+CBE=180 ， （只要从其中选两 个填就可以） 故答案为：A= ABE；C=DBE 点评： 本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位 角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 两直线平行， ab， bcac 三、解下列一元一次方程（共 16 分
22、） 15 （4 分）9+4x=116x 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程移 项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：移项合并得：10x=20， 解得：x= 2 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 16 （4 分）0.2（x1）=0.50.3（x+4） 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：去括号得：0.2x0.2=0.50.3x 1.2， 移项合并得：0.5x= 0.5， 解得：x= 1 点评： 此题考查了解一元一次方
23、程，其步骤为：去分 母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 17 （4 分） （x1）+ （x+2）=1 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：去分母得：3（x1）+2（x+2）=6， 去括号得：3x3+2x+4=6， 移项合并得：5x=5， 解得：x=1 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 18 （4 分） + =3 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解
24、解答： 解：去分母得：4（5y+4）+3（y1）=36（5y5） ， 去括号得：20y+16+3y3=36 5y+5， 移项合并得：28y=28， 解得：y=1 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 四、几何题（共 18 分） 19 （6 分）如图，l 1l2，l 3 与 l1、l 2 都相交，给你条直线 l4，分别按下列要求画图，并回答 相应的问题（在横线上填上答案即可） （1）在图 1 中画 l4，使 l4l1 且图 1 中增加 1 个交点，写出此时图中的同位角有 12 对； （2）在图 2 中画 l4，使 l4l3 且图 1
25、 中增加 2 个交点，写出此时图中的内错角有 8 对； （3）在图 3 中画 l4，使 l4 与 l1、l 3 均不平行且图 3 中增加 3 个交点，写出此时图中的同旁 内角有 16 对 考点： 平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角 分析： （1）根据平行线的定义画出图形，并根据同位角的定义，数出同位角即可； （2）根据平行线的定义画出图形，并根据内错角的定义，数出内错角即可； （3）根据题意画出图形，并根据同旁内角的定义，数出同旁内角即可 解答： 解：如图所示， （1）l 1l2l4，l 4 与 l3 相交，如图 1，图中增加 1 个交点，此时图中的同位角有 12 对； （2）l 4l3，
26、l 4 与 l1、l 2 都相交，如图 2，图中增加 2 个交点，此时图中的内错角有 8 对； （3）l 4 与 l1、l 2、l 3 都相交，如图 3，图中增加 3 个交点，此时图中的同旁内角有 16 对 点评： 本题考查了平行线的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，要结合图形，熟 记同位角、内错角、同旁内角的位置特点两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中， 有 4 组同位角，2 组内错角，2 组同旁内角 20 （6 分）如图，图所示的正方体木块，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉 一角，得到如图的几何体，分别画出 从正面看、从左面看和从上面看到的平面图 形 考点： 作图-三视图 分
27、析： 从正面看到的形状是一个正方形，中间有一条实的对角线； 从左面看到的形状是一个正方形，中间有一条虚的对角线； 从上面看到的形状是一个正方形，中间有一条实的对角线 解答： 解：如图所示： 点评： 此题考查了作图三视图，从不同方向观察物体和几何体 ，锻炼了学生的空间想象 力和抽象思维能力 21 （6 分）如图，直线 lmn，等边 ABC 的顶点 B、C 分别在 直线 n 和 m 上，边 BC 与 直线 n 所夹的角记为1，边 AC 与直线 l 所夹的角记为2 （友情提示：等边三角形每个内 角都等于 60） （1）当1=24，求2 的大小； （2）写出1、 2 满足的等式关系，并说明你写出的等式
28、关系正确 考点： 平行线的性质 分析： （1）根据平行线的性质可得1= 3=24，再根据等边三角形的性质可得3 的度 数，再次利用平行线的性质可得2 的度数； （2）根据平行线的性质可得1= 3，4= 2，因此2+1=3+4=60 解答： （1）解：如图，mn， 1=3=24， ABC 是等边三角形， ACB=60， 4=6024=36， lm， 4=2=35 （2）1+2=60 证明：mn， 1=3， lm， 4=2 ACB=3+4=60， 1+2=60 点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同位角相 等 五、列方程解应用题（共 16 分） 22 （8 分）食
29、品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适 量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料 均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已 知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少 瓶？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 专题： 工程问题 分析： 本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果 即可 解答： 解：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，由题意得： ， 解得： ， 答：A
30、 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶 点评： 本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系， 列出方程组是本题的关键 23 （8 分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 15cm，各装有 10cm 高的水， 且表格中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过 程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3：4：5 （1）求倒入后甲杯内水的高度是多少 cm？ （2）将甲杯内剩余的水全部继续再倒入丙杯内，是否会溢出？说明理由 内壁底面积（单位：cm 2） 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 考点： 一元一次方程的应用
31、分析： （1）利用水的体积不变进而表示出三杯水的体积，进而得出等式求出即可 （2）利用甲杯内剩余的水的体积丙杯的体积0 可以判断是否溢出 解答： 解：（1）设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为 3x、4x、5x cm， 根据题意得：60 10+8010+10010=603x+804x+1005x， 解得：x=2.4， 答：甲杯内水的高度变为 32.4=7.2cm； （2）会溢出理由是：7.260 （1552.4）100=1320 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出水的体积是解题关键 六、课题学习（本大题共 10 分） 24 （10 分）我们把三边都相等的三角形叫做等边三角形，
32、等边三角形的三个角都等于 60如图，ABC、ADE 、 EFG、GHI 和 LJB 都是等边三角形，且 AD=1， EF=3，GH=5，LJ=7 （1）求等边三角形 ABC 的边长； （2）直接写出图中与 AC 平行的线段； （3）有甲、乙和丙三位同学，甲沿 ACB；乙沿 ADEFGHIJB；丙沿 AB甲、乙、丙 均匀速行走，同时出发，同时到达，求他们的速度之比 V 甲 ：V 乙 ：V 丙 考点： 平行线的判定与性质 分析： （1）根据等边三角形的三边都相等求出即可； （2）根据等边三角形的每个角都是 60得出A= FEG=HGI=JIB=60，根据平行线的判 定得出即可； （3）先求出每个同学走的总路程，即可得出答案 解答： 解：（1）等边三角形 ABC 的边长是 1+3+5+7=16； （2）图中与 AC 平行的线段有：EF、GH、IJ ； （3）甲沿 ACB 的总长度是： 16+16=32， 乙沿 ADEFGHIJB 的总长度是：1+1+3+3+5+5+7+7=32， 丙沿 AB 的总长度是：16， = = ， V 甲 ： V 乙 ：V 丙 =2：2：1 点评： 本题考查了平行线的判定和等边三角形的性质的应用，能正确运用定理进行推理 是解此题的关键，注意：等边三角形的三边都相等，等边三角形的每个角都等于 60
