1、绝密启用前 试卷类型:A 【教师原创】山东省东营市 2015 届九年级上学期期末模拟考试（含解析） 数 学 试 题（一） （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 本试题分第卷和第卷两部分，第卷 3 页为选择题，30 分；第卷 9 页为非选 择题，90 分；全卷共 12 页 2. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束， 试题和答题卡一并收回 3. 第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4. 考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共 30 分）
2、一、选择题：本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正 确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. 在 3，0，6，2 这四个数中，最大的数为（ ） A0 B6 C2 D3 【分析】思路 1：把所给出的 4 个数表示在数轴上，位于最右边的数 6 最大； 思路 2：有理数中，正数大于一切负数和 0，所以最大的是 6 【解答】B 【点评】本题考查有理数的大小比较 （1）利用数轴比较实数的大小时，在数轴上右边的数总比左边的数大 （2）根据数的性质比较大小时，由于正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数比较，绝对 值大的数大；两个负
3、数比较大小，绝对值大的反而小 2. 下列运算正确的是（ ） A5 1= Bx 2x3=x6 C （a+b） 2=a2+b2 D = 【分析】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂根据负整 数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式，分别进行各选项的判 断即可得出答案 【解答】A、5 1= ，原式计算正确，故本选项正确； B、x 2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误； C、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误； D、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误； 故选 A 【点评】本题考查了二次根式的加减运
4、算、同底数幂的乘法及完全平方公式，掌握各部分 的运算法则是关键 】 3. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A B C D 【分析】直棱柱中的三棱柱，上、下两个面是三角形面，互相平行，侧面是三个矩形围成. 其展开图共有 5 个面.选 C 【解答】C 【点评】本题考查了立体图形展开与平面图折叠.立体图形展开与平面图折叠，往往可以进 行动手操作或进行空间联想获取符合要求的答案. 4在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用 280 元买了甲、乙两种药材甲 种药材每斤 20 元，乙种药材每斤 60 斤，且甲种药材比乙种药材多买了 2 斤设买了甲种 药材 x 斤，乙种药材 y 斤
5、，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？ （ ） A B C D 【分析】由实际问题抽象出二元一次方程组设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤，根据 甲种药材比乙种药材多买了 2 斤，两种药材共花费 280 元，可列出方程 【解答】：设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤， 由题意得： 故选 A 【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出 未知数找出等量关系 5. 如图，正方形 ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树 叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） （第 5 题图） A B C D
6、A B a2a C D 123 【分析】由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为 l= a 【解答】A 【点评】本 题 考 查 了 弧 长 的 计 算 解 答 该 题 时 ， 需 要 牢 记 弧 长 公 式 （ R 是 半 径 ） 。 6. 已知O 1 与 O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm则O 1 与O 2 的位置关系 是（ ） A外离 B相交 C内切 D外切 【分析】圆与圆的位置关系由O 1、O 2 的半径分别是 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm，根 据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出O 1 和O 2
7、的 位置关系 【解答】：O 1、O 2 的半径分别是 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm， 又2+3=5 ， O 1 和O 2 的位置关系是外切 故选 D 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两 圆半径 R，r 的数量关系间的联系 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离dR+r；两圆外 切d=R+r ；两圆相交R rdR+r（Rr） ；两圆内切d=R r（R r ） ；两圆内含 dRr（R r） 7. RtABC 中，C=90 ，AC=3cm ，BC=4cm ，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若圆 C 与直 线 AB 相切，则
8、r 的值为（ ） A2cm B2.4cm C3cm D4cm 【分析】直线与圆的位置关系R 的长即为斜边 AB 上的高，由勾股定理易求得 AB 的长， 根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出 r 的值 【解答】：Rt ABC 中，C=90，AC=3cm ，BC=4cm ； 由勾股定理，得：AB 2=32+42=25， AB=5； 又AB 是C 的切线， CDAB ， CD=R； S ABC = ACBC= ABr； r=2.4cm， 故选 B 【点评】本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上 的高即为圆的半径是本题的突破点 8A，B 两点在一次函数图象上的位置
9、如图所示，两点的坐标分别为 A（xa，yb） ， B（x，y） ，下列结论正确的是（ ） Aa0 Ba 0 Cb0 Dab0 【分析】由一次函数图象可知，此函数成“上升势” ，所以函数值 y 随 x 的增大而增大，在 图像上右边的点横纵坐标分别大于左边的点横纵坐标，由此得出 xax，yb y，根据 不等式的基本性质得出 a0，b 0，故选 B 【解答】B 【点评】本题主要考查了一次函数的增减性以及学生的读图能力，关于一次函数的增减： 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大，当 k0 时 y 随 x 的增大而减小 9. 如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a
10、的距离为 2，点 B 到直 线 b 的距离为 3，AB= 试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（ ） A6 B8 C 10 D12 【分析】勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离MN 表 示直线 a 与直线 b 之间的距离，是定值，只要满足 AM+NB 的值最小即可，作点 A 关于直 线 a 的对称点 A，连接 AB 交直线 b 与点 N，过点 N 作 NM直线 a，连接 AM，则可判 断四边形 AANM 是平行四边形，得出 AM=AN，由两点之间线段最短，可得此时 AM+NB 的值
11、最小过点 B 作 BEAA，交 AA于点 E，在 RtABE 中求出 BE，在 Rt ABE 中求出 AB 即可得出 AM+NB 【解答】：作点 A 关于直线 a 的对称点 A，连接 AB 交直线 b 与点 N，过点 N 作 NM直线 a，连接 AM， A 到直线 a 的距离为 2，a 与 b 之间的距离为 4， AA=MN=4 ， 四边形 AANM 是平行四边形， AM+NB=AN+NB=AB， 过点 B 作 BEAA，交 AA于点 E， 易得 AE=2+4+3=9，AB=2 ，A E=2+3=5， 在 Rt AEB 中 ，BE= = ， 在 Rt AEB 中，AB= =8 故选 B 【点评
12、】本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点 M、 点 N 的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短 10如图，在等腰直角 ABC中， 90，O 是斜边 AB 的中点，点 D、E 分别在 直角边 AC、BC 上，且 DOE，DE 交 OC 于点 P则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对； （2） AB的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍； （3） 2CE； （4） 2DOPC其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】结论（1）错误，结论（2） （3） （4）正确 【解答】C 【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全
13、等三角形、相似三角形和勾股定 理等重要几何知识点难点在于结论（4）的判断，其中对于“OPOC”线段乘积的形式， 可以寻求相似三角形解决问题. 绝密启用前 试卷类型:A 第卷（非选择题 共 90 分） 注意事项： 1第卷共 9 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 三 题号 二 18 19 20 21 22 23 24 总分 得分 二、填空题：本大题共 7 小题，共 28 分，只要求填写最 后结果，每小题填对得 4 分 11. 已知 a、b 满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2= 【分析】完全平方公式将 a+b=3 两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab 的
14、值代入计算， 即可求出所求式子的值 【解答】：将 a+b=3 两边平方得：（a+b） 2=a2+2ab+b2=9， 把 ab=2 代入得：a 2+4+b2=9， 则 a2+b2=5 故答案为：5 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12. 如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段 AB，则点 B的坐标为 得 分 评 卷 人 【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解 【解答】：AB 旋转后位置如图所示 B（4，2） 【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 A，旋 转方向逆时针，旋转角度
15、 90，通过画图得 B坐标 考点：坐标与图形变化-旋转 13. 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了 20 户家庭某月的用水量， 结果如下表，则这 20 户家庭这个月的平均用水量是_ _吨 用水量（吨） 4 5 6 8 户数 3 8 4 5 【分析】平均用水量为 吨。故填 5.8。36485.20x 【解答】58 【点评】本题考查的是加权平均数的计算方法。 14杭州到北京的铁路长 1487 千米火车的原平均速度为 x 千米/时，提速后平均速度增 加了 70 千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程为 . 【分析】先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间
16、，再根据由杭州到北京的行 驶时间缩短了 3 小时，即可列出方程.。 【解答】根据题意得： =3； 故答案为： =3 【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关 系并列出方程 15. 如图，在等边ABC 中，AB6，D 是 BC 的中点，将 ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE，那么线段 DE 的长度为 【分析】旋转的性质；等边三角形的判定与性质首先，利用等边三角形的性质求得 AD3 ；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知ADE 为等边三角形，则 DEAD 【解答】：如图，在等边ABC 中，B60，AB6，D 是 BC 的中点， ADBD ，BAD CAD
17、 30 ， ADABcos306 3 根据旋转的性质知，EACDAB30，ADAE， DAEEACBAD60， ADE 的等边三角形， DEAD 3 ，即线段 DE 的长度为 3 【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质旋转的性质：旋转前后的两个图形 全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 16. 在同一平面内，已知线段 AO=2，A 的半径为 1，将A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到的像为 B，则A 与B 的位置关系为 【分析】根据旋转的性质得到OAB 为等边三角形，则 AB=OA=2，而A 、B 的半径 都为 1，根据圆与圆的位置关系即可判断
18、两圆的位置关系 【解答】A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到的B， OAB 为等边三角形， AB=OA=2， A、B 的半径都为 1， AB 等于两圆半径之和， A 与B 外切 故答案为外切 【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为 R、r，两圆的圆心距为 d，若 d=R+r，则两圆外切也考查了旋转的性质 17若关于 t 的不等式组 恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数 y xa 的图0,214ta 14 象与反比例函数 y 的图象的公共点的个数为 _3x 【分析】解不等式组得 at 原不等式组恰有三个整数解，即2 1，0，1，2a1一次函数 y xa 的图象与反比例函数 y
19、 的图象1432ax 的交点坐标即是方程组 的解消去方程组中的 y 得， xa 即 1,432yxa 14 x24ax4(3a2)0其判别式( 4a) 216(3a2)16(a 23a2) 16(a1) (a2)当2a1 时，(a1)(a2) 0，即0 两个图象的公共点的个数为 0 或 1 【解答】0 或 1 【点评】此题有一定的综合性，解答时涉及的知识点有：不等式组的解及解不等式组、函 数的图象、一元二次方程根的判别式等 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 18 (本题满分 7 分，第题 3 分，第题 4 分) （1）计算： = 【分析
20、】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分别进行负整数 得 分 评 卷 人 指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算 法则计算即可 【解答】：原式=3 14 +2 =2 故答案为：2 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、 二次根式的化简等知识点，属于基础题 （2）化简分式（ ） （ 1） ，然后选一个你喜欢的实数代入求值 【分析】分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时 利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a=1 代入计算即
21、可求出值 【解答】原式= = = = ， 当 a=1 时，原式=1 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简 公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 19 (本题满分 8 分) 已知：如图，ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点 （1）求证：四边形 EBFD 是平行四边形； （2）若 AD=AE=2，A=60，求四边形 EBFD 的周长 【分析】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理1、在ABCD 中， AB=CD，ABCD，又 E、F 分别是边 AB、CD 的中点，所以 BE=CF，因此四边形 EBFD 是平行四边形 2、由
22、 AD=AE=2，A=60 知 ADE 是等边三角形，又 E、F 分别是边 AB、CD 的中点， 四边形 EBFD 是平行四边形，所以 EB=BF=FD=DE=2，四边形 EBFD 是平行四边形的周长 是 2+2+2+2=8 【解答】 （1）在ABCD 中， AB=CD，ABCD E、F 分别是 AB、CD 的中点， BE=DF 四边形 EBFD 是平行四边形 （2）AD=AE，A=60 ， ADE 是等边三角形 DE=AD=2， 又BE=AE=2， 由（1）知四边形 EBFD 是平行四边形， 四边形 EBFD 的周长=2 （BE+DE）=8 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握
23、性质定理和判定定理是解题的关 键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质， 在应用时应注意它们的区别与联系 得 分 评 卷 人 20 (本题满分 8 分) 五一” 假期，某公司组织部分员工分别到 A、B、C、D 四地旅游，公司按定额购买了前往 各地的车票下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地 完全相同且充分洗匀） ，那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （3）
24、若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1，2，3，4 的 正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字 比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”试用“ 列表法或画树状图”的方 法分析，这个规则对双方是否公平？ 【分析】游戏公平性；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法（1）首先设 D 地车票 有 x 张，根据去 D 地的车票占全部车票的 10%列方程即可求得去 D 地的车票的数量，则可 补全统计图； （2）根据概率公式直接求解即可求得答案； （3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求
25、出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案 【解答】 （1）设 D 地车票有 x 张，则 x=（x+20+40+30） 10%， 解得 x=10 即 D 地车票有 10 张 补全统计图如图所示 得 分 评 卷 人 （2）小胡抽到去 A 地的概率为 = （3）不公平 以列表法说明： 小李掷得数 字 小王掷得数 字 1 2 3 4 1 （1，1 ） （1，2 ） （1，3 ） （1，4 ） 2 （2，1 ） （2，2 ） （2，3 ） （2，4 ） 3 （3，1 ） （3，2 ） （3，3 ） （3，4 ） 4 （4，1 ） （4，2 ） （4，3 ） （4，4 ） 或者画树状图法说明（如图） 由此
26、可知，共有 16 种等可能结果 其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6 种：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4） 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 = 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 = 这个规则对双方不公平 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用列表法或画树 状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜 的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情 况数之比 21 (本题满分 8 分) 已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB
27、 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E （1）请说明 DE 是O 的切线； （2）若B=30，AB=8 ，求 DE 的长 【分析】切线的判定；解直角三角形 （1）要想证 DE 是O 的切线，只要连接 OD，求证 ODE=90即可 （2）利用直角三角形和等边三角形的特点来求 DE 的长 【解答】：（1）连接 OD，则 OD=OB， B=ODB （1 分） AB=AC， B=C （1 分） 得 分 评 卷 人 ODB=C ODAC （2 分） ODE=DEC=90 （1 分） DE 是O 的切线 （1 分） （2）连接 AD， AB 是O 的直径， ADB=90 （1
28、分） （2 分） 又AB=AC， CD=BD= ，C=B=30 （2 分） （1 分） 【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆 心和这点（即为半径） ，再证垂直即可 22 (本题满分 9 分) 某市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台 后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以 每平方米 4860 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率 （2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以 供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性
29、送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更 优惠？ 得 分 评 卷 人 【分析】一元二次方程的应用，增长率问题；优选方案问题（1）根据题意设平均每次下调 的百分率为 x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案更优惠 【解答】 （1）设平均每次下调的百分率为 x， 则 6000（1x） 2=4860， 解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（舍去） ， 故平均每次下调的百分率为 10%； （2）方案购房优惠：4860100 （10.98）=9720（元） ； 方案可优惠：80 100=8000（元） 故选择方案更优惠 【点评】此 题 考 查
30、 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 利 用 基 本 数 量 关 系 ： 预 订 每 平 方 米 销 售 价 格 （ 1-每 次 下 调 的 百 分 率 ） 2=开 盘 每 平 方 米 销 售 价 格 23 (本题满分 10 分) 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶 都为 0.4 米现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长均为 l 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的底端分别为 D，C） ，且DAB=66 （1）求点 D 与点 C 的高度差 DH 的长度； （2）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 AD+AB+BC，结果精确到
31、0.1 米） （参考数据： sin660.91，cos66 0.41，tan66 2.25，cot660.45） 【分析】解直角三角形的应用 （1）通过图观察可知 DH 高度包含 3 层台阶，因而 DH=每 级小台阶高度 小台阶层数 得 分 评 卷 人 （2）首先过点 B 作 BMAH，垂足为 M求得 AM 的长，在 RtAMB 中， 根据余弦函数 即可求得 AB 的长，那么根据不锈钢材料的总长度 l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长 【解答】：（1）DH=0.4 3=1.2（米） （2 分） （2）过点 B 作 BMAH，垂足为 M （1 分） 由题意得：MH=BC=AD=1，A=6
32、6 AM=AHMH=1+1.21=1.2 （2 分） 在 Rt AMB 中， ， （1 分） AB= （米） （2 分） l=AD+AB+BC1+2.92+1 4.9（米） （1 分） 答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 4.9 米 （1 分） 【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线 BM，利用余弦 概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决 24 (本题满分 12 分) 已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴的交点是 A（3，0） 、B（6，0） ，与 y 轴的交点是 C （1）求抛物线的函数表达式；
33、 （2）设 P（x，y） （0x6）是抛物线上的动点，过点 P 作 PQy 轴交直线 BC 于点 Q 当 x 取何值时，线段 PQ 的长度取得最大值，其最大值是多少？ 得 分 评 卷 人 是否存在这样的点 P，使 OAQ 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由 【分析】二次函数综合题 （1）已知了 A，B 的坐标，可用待定系数法求出函数的解析 式 （2）QP 其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在（1）中已经求出，而 一次函数可根据 B，C 的坐标，用待定系数法求出那么让一次函数的解析式减去二次函 数的解析式，得出的新的函数就是关于 PQ，x 的函数关系式
34、，那么可根据函数的性质求出 PQ 的最大值以及相对应的 x 的取值 （3）分三种情况进行讨论： 当QOA=90 时，Q 与 C 重合，显然不合题意因此这种情况不成立； 当OAQ=90 时，P 与 A 重合，因此 P 的坐标就是 A 的坐标； 当OQA=90时，如果设 QP 与 x 轴的交点为 D，那么根据射影定理可得出 DQ2=ODDA由此可得出关于 x 的方程即可求出 x 的值，然后将 x 代入二次函数式中即 可得出 P 的坐标 【解答】：（1）抛物线过 A（3，0） ，B（6，0） ， ， 解得： ， 所求抛物线的函数表达式是 y= x2x+2 （2）当 x=0 时，y=2 ， 点 C 的
35、坐标为（0，2） 设直线 BC 的函数表达式是 y=kx+b 则有 ， 解得： 直线 BC 的函数表达式是 y= x+2 0x6，点 P、Q 的横坐标相同， PQ=y QyP=（ x+2） （ x2x+2） = x2+ x = （x3） 2+1 当 x=3 时，线段 PQ 的长度取得最大值最大值是 1 解：当OAQ=90时，点 P 与点 A 重合， P（3，0） 当QOA=90 时，点 P 与点 C 重合， x=0（不合题意） 当OQA=90 时， 设 PQ 与 x 轴交于点 D ODQ+ADQ=90 ，QAD+ AQD=90 ， OQD=QAD 又ODQ=QDA=90 ， ODQQDA ，即 DQ2=ODDA （ x+2） 2=x（3x） ， 10x239x+36=0， x 1= ，x 2= ， y 1= （ ） 2 +2= ； y2= （ ） 2 +2= ； P（ ， ）或 P（ ， ） 所求的点 P 的坐标是 P（3，0）或 P（ ， ）或 P（ ， ） 【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，用数形结合的思想来求解是解题的基本思 路。
