1、北京市顺义区 2014-2015 学年八年级（下）期末数学试卷（解 析版） 一、选择题 19 的平方根是（ ） A3 B3 C D81 2下列各图形中不是中心对称图形的是（ ） 3关于 y 轴对称点的坐标是（ ） A （1，2） B （ 1，2） C （1， 2） D （2，1） 4已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A3 B4 C6 D5 5在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环， 方差分别是 S 甲 2=1.2，S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正 确的是（ ） 6
2、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，如果AOD=120，AB=2，那 么 BC 的长为（ ） A4 B C2 D2 7若关于 x 的方程 3x2+mx+2m6=0 的一个根是 0，则 m 的值为（ ） A6 B3 C2 D1 8如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 分别是边 BC，AD 的中点， AB=2，BC=4 ，一动点 P 从点 B 出发，沿着 BADC 在矩形的边上运动，运动到点 C 停止， 点 M 为图 1 中某一定点，设点 P 运动的路程为 x，BPM 的面积为 y，表示 y 与 x 的函数 关系的图象大致如图 2 所示则点 M
3、 的位置可能是图 1 中的（ ） A点 C B点 O C点 E D点 F 二、填空题 9如图，平行四边形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，F 是对角线 BD 的中点，若 EF=3， 则 BC= 10若关于 x 的方程 x2ax+1=0 有两个相等的实数根，则 a= 11请写出一个经过第一、二、三象限，并且与 y 轴交于点（0，1）的直线表达式 12将一元二次方程 x2+2x4=0 用配方法化成（x+a） 2=b 的形式，则 a= ，b= 13（2015 春顺义区期末）如图，菱形 ABCD 中，BAD=120，CFAD 于点 E，且 BC=CF，连接 BF 交对角线 AC 于点 M，则FM
4、C= 度 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一边长为 1 的正方形 OABC，点 B 在 x 轴的正半 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1 为边作第三个正 方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则 B2 的坐标是 （ ） ；B 2014 的坐标是 （ ） 三、解答题 15计算： 16如图，C 是线段 AB 的中点， CDBE ，且 CD=BE，求证：AD=CE 17解方程：x 24x2=0 18如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD，BC 边上的点，且1=2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一
5、次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ， 与 y 轴交于点 B（0，2） ，求一次函数 y=kx+b 的解析式及线段 AB 的长 20某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理， 得到不完整的图表： 时速段 频数 频率 3040 10 0.05 4050 36 0.18 5060 78 0.39 6070 56 0.28 7080 20 0.10 总 计 200 1 注：3040 为时速大于或等于 30 千米且小于 40 千米，其它类同 （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图； （3）如果此路段汽车时速达到或超过 60 千
6、米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？ 21如图，平行四边形 ABCD 的边 CD 的垂直平分线与边 DA，BC 的延长线分别交于点 E，F，与边 CD 交于点 O，连结 CE，DF (1)求证：DE=CF； （2）请判断四边形 ECFD 的形状，并证明你的结论 22某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的 4 倍，左侧是 3 米宽的空 地，其它三侧各有 1 米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为 288 平方米求温室的长与 宽各为多少米？ 23（2015 春顺义区期末）已知：关于 x 的方程 mx2+（m 3）x3=0（m 0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果 m 为正
7、整数，且方程的两个根均为整数，求 m 的值 24在平面直角坐标系系 xOy 中，直线 y=2x+m 与 y 轴交于点 A，与直线 y=x+4 交于点 B（3，n） ，P 为直线 y=x+4 上一点 （1）求 m，n 的值； （2）当线段 AP 最短时，求点 P 的坐标 25如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，过点 A 作 AECD 于点 E，交对角线 BD 于点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G （1）求证：BF=AE+FG； （2）若 AB=2，求四边形 ABFG 的面积 26甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙 开始出发，当乙超过甲 150
8、米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来 的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发 的时间 x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题 （1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒； （2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间； （3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？ 27 如图，矩形 OABC 摆放在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上， OA=3， OC=2，P 是 BC 边上一点且不与 B 重合，连结 AP，过点 P 作CPD= APB ，交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，过点 E
9、作 EFAP 交 x 轴于点 F （1）若APD 为等腰直角三角形，求点 P 的坐标； （2）若以 A，P ，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 PE 的解析式 2014-2015 学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 19 的平方根是（ ） A3 B3 C D81 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根 【解答】解： =3， 故选：B 【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个 2下列各图形中不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形 【分析】根据中心对称图形的概念求解
10、 【解答】解：A、不是中心对称图形故本选项正确； B、是中心对称图形故本选项错误； C、是中心对称图形故本选项错误； D、是中心对称图形故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 3关于 y 轴对称点的坐标是（ ） A （1，2） B （ 1，2） C （1， 2） D （2，1） 【分析】根据关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变 【解答】解：点 P（ 1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1 ，2） 故选 A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，注：关于 y 轴对称，横坐标互为相反 数，纵
11、坐标不变； 关于 x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变； 关于原点对称，横纵坐标都互为相反数 4已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A3 B4 C6 D5 【分析】多边形的外角和是 360，内角和是它的外角和的 2 倍，则内角和是 2360=720 度n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从 而求出边数 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， n 边形的内角和为（n2）180 ，多边形的外角和为 360， （n2 ）180=3602， 解得 n=8 此多边形的边数为 6 故选 C 【点评】本题主要考查了根据正
12、多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法， 需要熟记 5在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环， 方差分别是 S 甲 2=1.2，S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正 确的是（ ） A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法对比 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：是 S 甲 2=1.2，S 乙 2=1.6， S 甲 2S 乙 2， 甲、乙两人在这次射击
13、训练中成绩稳定的是甲， 甲比乙稳定； 故选 A 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，如果AOD=120，AB=2，那 么 BC 的长为（ ） A4 B C2 D2 【分析】根据矩形的性质求出 AO=OB，证AOB 是等边三角形，求出 BA 和 AC 的长， 根据勾股定理求出 BC 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OA=OC，OB=OD，A
14、C=BD， OA=OC=OB， AOD=120， AOB=60， AOB 是等边三角形， AB=OA=OC=OB=2， AC=4， 矩形 ABCD， ABC=90， 由勾股定理得：BC= =2 ， 故选 C 【点评】本题考查了对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解 和掌握，关键是根据性质求出 BA 和 AC 的长 7若关于 x 的方程 3x2+mx+2m6=0 的一个根是 0，则 m 的值为（ ） A6 B3 C2 D1 【分析】把 x=0 代入已知方程，可以得到关于 m 的一元一次方程，通过解一元一次方程来 求 m 的值 【解答】解：把 x=0 代入方程：3x 2+mx
15、+2m6=0，得 2m6=0， 解得 m=3 故选：B 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元 二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得 式子仍然成立 8如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 分别是边 BC，AD 的中点， AB=2，BC=4 ，一动点 P 从点 B 出发，沿着 BADC 在矩形的边上运动，运动到点 C 停止， 点 M 为图 1 中某一定点，设点 P 运动的路程为 x，BPM 的面积为 y，表示 y 与 x 的函数 关系的图象大致如图 2 所示则点 M 的位置可能是图 1 中的
16、（ ） A点 C B点 O C点 E D点 F 【分析】从图 2 中可看出当 x=6 时，此时BPM 的面积为 0，说明点 M 一定在 BD 上，选 项中只有点 O 在 BD 上，所以点 M 的位置可能是图 1 中的点 O 【解答】解：AB=2 ，BC=4，四边形 ABCD 是矩形， 当 x=6 时，点 P 到达 D 点，此时BPM 的面积为 0，说明点 M 一定在 BD 上， 从选项中可得只有 O 点符合，所以点 M 的位置可能是图 1 中的点 O 故选：B 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当 x=6 时，此时BPM 的面积为 0，说明点 M 一定在 BD 上这一信
17、息 二、填空题 9（2015 春唐山期末）如图，平行四边形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，F 是对角线 BD 的中点，若 EF=3，则 BC= 6 【分析】先说明 EF 是ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第 三边的一半求得 AD 的长，然后根据平行四边形对边相等求解 【解答】解：E 是边 AB 的中点， AE=BE， 点 F 是 BD 的中点， BF=DF=DE， EF 是ABD 的中位线， EF=3， AD=2EF=6， 又平行四边形 ABCD 中，BC=AD ， BC=6 故答案为 6 【点评】本题运用了平行四边形的对边相等这一性质和三角形的中位线定理 1
18、0（2015 春顺义区期末）若关于 x 的方程 x2ax+1=0 有两个相等的实数根，则 a= 2 或 2 【分析】根据判别式的意义得到=（a） 24=0，然后解关于 a 的方程即可 【解答】解：根据题意得=（a） 24=0， 解得 a=2 或 2 故答案为：2 或2 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式 =b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没 有实数根 11请写出一个经过第一、二、三象限，并且与 y 轴交于点（0，1）的直线表达式 y=x+1 【分析】由一次函数 y=kx+b（k0）与 y 轴交于点
19、（0，1）得到 b=1，再根据一次函数的 性质由一次函数 y=kx+b（k0）经过第一、三象限，则 k0，可取 k=1，然后写出满足条 件的一次函数解析式 【解答】解：一次函数 y=kx+b（k0）与 y 轴交于点（0，1）， b=1， 一次函数 y=kx+b（k0）经过第一、三象限， k0，可取 k=1， 满足条件的解析式可为 y=x+1 故答案为 y=x+1 【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数 y=kx+b（k0），当 k0，y 随 x 的增大 而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b0 时，（0
20、，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于 正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 12将一元二次方程 x2+2x4=0 用配方法化成（x+a） 2=b 的形式，则 a= ，b= 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1，变形得到结果，即可确定出 a 与 b 的值 【解答】解：方程 x2+2x4=0， 变形得：x 2+2x=4， 配方得：x 2+2x+1=5，即（x+1） 2=5， 则 a=1，b=5 故答案为：1，5 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 13（2015 春顺义区期末）如图，菱形 ABCD 中，B
21、AD=120，CFAD 于点 E，且 BC=CF，连接 BF 交对角线 AC 于点 M，则FMC= 105 度 【分析】利用菱形的性质得出BCA=60，ACE=DCE=30，CBD=ABD=30， ACBD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案 【解答】解：菱形 ABCD 中，BAD=120，CFAD 于点 E， BCA=60，ACE=DCE=30，CBD=ABD=30，ACBD， BCF=90， BC=CF， CBF= BFC=45， FBD=4530=15， FMC=90+15 =105 故答案为：105 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出 CB
22、F= BFC=45是解题关键 14（2015 春顺义区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一边长为 1 的正方形 OABC，点 B 在 x 轴的正半轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以 对角线 OB1 为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则 B2 的坐标是 （0，2 ） ；B 2014 的坐标是 （0， ） 【分析】根据已知条件和勾股定理求出 OB2 的长度即可求出 B2 的坐标，再根据题意和图 形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，所以可求出从 B 到 B2014 的后变化的坐标 【解答】解：四边形 OABC 是正方形，
23、OB= ， OB 1= =2， OB 2= =2 ， B 2 的坐标是（0，2 ）， 根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ， 旋转 8 次则 OB 旋转一周， 从 B 到 B2014 经过了 2014 次变化， 20148=2516， 从 B 到 B2014 与 B6 都在 y 负半轴上， 点 B2014 的坐标是（0， ） 故答案为：（0，2 ），（0， ） 【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由 点坐标的规律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形 的边长变为原来的 倍，此题难度较大 三、
24、解答题 15（2013 朝阳区二模）计算： 【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能因式分解的分子与分母进行分解因式，再化 简即可 【解答】解： = = =x+2 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确根据分式的基本性质分解因式是解题关 键 16（2015 春顺义区期末）如图，C 是线段 AB 的中点，CDBE ，且 CD=BE，求证： AD=CE 【分析】根据中点定义求出 AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出ACD= B ，然后 证明ACD 和CBE 全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答 【解答】解：C 是 AB 的中点（已知）， AC=CB（线段中点的定义）， CDBE（已知
25、）， ACD=B（两直线平行，同位角相等） 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE（SAS） AD=CE 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用 SAS 定理进行证明 是解题的关键 17（2015 春顺义区期末）解方程：x 24x2=0 【分析】先计算出=（ 4） 241（ 2）=46，然后代入一元二次方程的求根公式进行 求解 【解答】解：a=1，b= 4，c= 2， =（ 4） 241（2）=46， x= = =2 ， x 1=2+ ，x 2=2 【点评】本题解一元二次方程公式法：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数， a0）的求根公式为 x=
26、（b 24ac0） 18（2015 春江华县期末）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD，BC 边上的点，且 1=2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形 【分析】由平行四边形的性质可知：DEBF，所以再证明 DE=BF 即可证明四边形 BEDF 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， A= C，AB=CD，DE BF， 在BAE 和DCF 中， ， BAEDCF（ASA）， AE=CF， DE=BF， 四边形 BEDF 是平行四边形 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，应用时要认真 领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选
27、择方法 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ， 与 y 轴交于点 B（0，2） ，求一次函数 y=kx+b 的解析式及线段 AB 的长 【分析】利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，然后利用勾股定理即可求得 AB 的 长 【解答】解：由题意可知，点 A （1，0），B（0，2）在直线 y=kx+b 上， ， 解得 直线的解析式为 y=2x+2 OA=1 ，OB=2，AOB=90， AB= 【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程， 解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母
28、的值就是求关于字 母系数的方程的解 20（2015 春唐山期末）某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测 到的数据加以整理，得到不完整的图表： 时速段 频数 频率 3040 10 0.05 4050 36 0.18 5060 78 0.39 6070 56 0.28 7080 20 0.10 总 计 200 1 注：3040 为时速大于或等于 30 千米且小于 40 千米，其它类同 （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图； （3）如果此路段汽车时速达到或超过 60 千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？ 【分析】（1）根据频率公式，频率= 即可求解； （2）
29、根据（1）的计算结果即可解答； （3）违章车辆就是最后两组的车辆，求和即可 【解答】解：（1）监测的总数是：200， 5060 段的频数是：2000.39=78， 6070 段的频数是：20010 367820=56，频率是： =0.28； 时速段 频数 频率 3040 10 0.05 4050 36 0.18 5060 78 0.39 6070 56 0.28 7080 20 0.10 总 计 200 1 （2）如图所示： （3）56+20=76（辆） 答：违章车辆共有 76 辆 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获 取信息时，必须认真观察、分析、研
30、究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21如图，平行四边形 ABCD 的边 CD 的垂直平分线与边 DA，BC 的延长线分别交于点 E，F，与边 CD 交于点 O，连结 CE，DF (1)求证：DE=CF； （2）请判断四边形 ECFD 的形状，并证明你的结论 【分析】（1）通过 AAS 证得EODFOC，故全等三角形的对应边相等：DE=CF； （2）四边形 ECFD 是菱形通过证明 DE=EC=CF=DF，得到四边形 ABCD 是菱形 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EDO=FCO，DEO= CFO， 又EF 平分 CD， DO=CO， 在EOD 与 FO
31、C 中， EOD FOC（AAS ）， DE=CF； （2）结论：四边形 ECFD 是菱形 证明：EF 是 CD 的垂直平分线， DE=EC，CF=DF， 又DE=CF， DE=EC=CF=DF， 四边形 ABCD 是菱形 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定以及平行四边形的性质本题 是利用菱形的定义进行证明的菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边 形+一组邻边相等=菱形） 22（2015 春顺义区期末）某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的 4 倍，左侧是 3 米宽的空地，其它三侧各有 1 米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为 288 平方米求温室的
32、长与宽各为多少米？ 【分析】设矩形温室的宽为 xm，则长为 4xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求 解 【解答】解：温室的宽是 x 米，则温室的长是 4x 米， 得（x2 ）（4x 4）=288 ， 整理，得 x23x70=0， 解得 x=10 或 x=7（不合题意舍去） 则 4x=40 答：温室的长为 40 米，宽为 10 米 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答此题，要运用含 x 的代数式表示蔬菜种植 矩形长与宽，再由面积关系列方程 23（2015 春顺义区期末）已知：关于 x 的方程 mx2+（m 3）x3=0（m 0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果 m 为正
33、整数，且方程的两个根均为整数，求 m 的值 【分析】（1）先计算判别式得到=（m 3） 24m（ 3）=（m+3） 2，利用非负数的性质得 到0，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）利用公式法可求出 x1= ，x 2=1，然后利用整除性即可得到 m 的值 【解答】（1）证明：m 0， 方程 mx2+（m3）x 3=0（m0）是关于 x 的一元二次方程， =（m3） 24m（3） =（m+3） 2， （m+3） 20，即0， 方程总有两个实数根； （2）解：x= ， x 1= ，x 2=1， m 为正整数，且方程的两个根均为整数， m=1 或 3 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+b
34、x+c=0（a 0）的根的判别式 =b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没 有实数根也考查了解一元二次方程 24在平面直角坐标系系 xOy 中，直线 y=2x+m 与 y 轴交于点 A，与直线 y=x+4 交于点 B（3，n） ，P 为直线 y=x+4 上一点 （1）求 m，n 的值； （2）当线段 AP 最短时，求点 P 的坐标 【分析】（1）首先把点 B（ 3，n）代入直线 y=x+4 得出 n 的值，再进一步代入直线 y=2x+m 求得 m 的值即可； （2）过点 A 作直 y=x+4 的垂线，垂足为 P，进一步利用等腰直角三角形的性
35、质和（ 1）中 与 y 轴交点的坐标特征解决问题 【解答】解：（1）点 B（ 3，n）在直线上 y=x+4， n=1，B（3，1） 点 B（3，1）在直线上 y=2x+m 上， m=5 （2）过点 A 作直线 y=x+4 的垂线，垂足为 P， 此时线段 AP 最短 APN=90 ， 直线 y=x+4 与 y 轴交点 N（0，4），直线 y=2x5 与 y 轴交点 A（0， 5）， AN=9 ，ANP=45， AM=PM= ， OM= P（ ， ） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择 适当的方法解决问题 25如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，过
36、点 A 作 AECD 于点 E，交对角线 BD 于点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G （1）求证：BF=AE+FG； （2）若 AB=2，求四边形 ABFG 的面积 【分析】（1）连结 AC，交 BD 于点 O，根据已知条件和菱形的性质看证明ABO DAE 和 AOFAGF，由全等三角形的性质即可证明 BF=AE+FG； （2）首先求出ABD 的面积是 ，再求出 RTDFG 的面积是 ，进而可求出四边形 ABFG 的面积是 【解答】（1）证明：连结 AC，交 BD 于点 O 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， ABC=ADC，4= ABC，2= ADC，ACBD ， ABC=60，
37、 2=4= ABC=30， 又AECD 于点 E， AED=90， 1=30， 1=4，AOB=DEA=90， ABODAE， AE=BO 又FGAD 于点 G， AOF= AGF=90 ， 又1=3，AF=AF ， AOF AGF， FG=FO BF=AE+FG （2）解：1=2=30 ， AF=DF 又FGAD 于点 G， AG= AD， AB=2， AD=2 ，AG=1 DG=1 ，AO=1，FG= ，BD=2 ， ABD 的面积是 ，RT DFG 的面积是 四边形 ABFG 的面积是 【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及三角形 的面积公式的运用，解题
38、额关键是把四边形 ABFG 的面积分割为两个三角形的面积 26甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙 开始出发，当乙超过甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来 的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发 的时间 x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题 （1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒； （2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间； （3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？ 【分析】（1）终点 E 的纵坐标就是路程，横坐标就是时间； （2）首先求得 C 点对用的横坐标，
39、即 a 的值，则 CD 段的路程可以求得，时间是 560500=60 秒，则乙跑步的速度即可求得； B 点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是 150 米时，甲用的时间，就是乙出发的时 刻，两者的差就是所求； （3）首先求得甲运动的函数以及 AB 段的函数，求出两个函数的交点坐标即可 【解答】解：（1）根据图象可以得到：甲共跑了 900 米，用了 600 秒，则速度是： 900600=1.5 米/秒； 答案为：900，1.5 （2）过 B 作 BEx 轴于 E 甲跑 500 秒的路程是 5001.5=750 米， 甲跑 600 米的时间是（750150 ）1.5=400 秒， 乙跑步的速度是
40、 750（400100）=2.5 米/ 秒， 乙在途中等候甲的时间是 500400=100 秒 （3）D（600，900），A（100，0），B（400，750）， OD 的函数关系式是 y=1.5x，AB 的函数关系式是 y=25x25， 根据题意得 解得 x=250， 乙出发 150 秒时第一次与甲相遇 【点评】本题考查了一次函数的实际运用，正确识别函数图象，观察图象提供的信息，利 用信息解决问题 27 如图，矩形 OABC 摆放在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上， OA=3， OC=2，P 是 BC 边上一点且不与 B 重合，连结 AP，过点 P 作
41、CPD= APB ，交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，过点 E 作 EFAP 交 x 轴于点 F （1）若APD 为等腰直角三角形，求点 P 的坐标； （2）若以 A，P ，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 PE 的解析式 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出PAD=PDA=45 ，然后根据矩形的性质 求得1=2=45，进而求得 AB=BP=2 即可求得 （2）根据平行四边形的性质得出 PD=DE，根据矩形的性质以及已知条件求得 PD=PA，进 而求得 DM=AM，然后通过得出 PDMEDO 得出 OD=DM=MA=1，EO=PM=2，即可 求得 【解答】解：（1）如图
42、1，APD 为等腰直角三角形， APD=90 ， PAD= PDA=45 ， 又四边形 ABCD 是矩形， OABC， B=90，AB=OC， 1=2=45， AB=BP， 又OA=3 ，OC=2， BP=2，CP=1， P（1，2）， （2）如图 2四边形 APFE 是平行四边形， PD=DE， OABC， CPD=4，1=3， CPD=1， 3=4， PD=PA， 过 P 作 PMx 轴于 M， DM=MA， 又PDM=EDO，PMD=EOD=90， 在PDM 与EDO 中， ， PDM EDO （AAS ）， OD=DM=MA=1，EO=PM=2， P（2，2），E（0， 2）， PE 的解析式为：y=2x2 【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质以及三角形全等 的判定及性质，平面直角坐标系中点的坐标的确定等
