1、第 1 页，共 6 页 2017-2018 学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 5 12 0.2 27 【答案】A 【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意； B、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 12=122 C、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；0.2= 14=155 D、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；27=33 故选：A 根据最简二次根式的定义逐个判断即可 本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内
2、容是解此题的关键 2. 下列各组线段 a、b、c 中，能组成直角三角形的是 ( ) A. ， ， B. ， ，=4 =5 =6 =1 =3 =2 C. ， ， D. ， ，=1 =1 =3 =5 =12=12 【答案】B 【解析】解：A、 ， 该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；42+5262 B、 ， 该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；12+32=22 C、 ， 该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；12+1232 D、 ， 该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意52+122122 故选：B 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直
3、角三角形判定则可 如果有这种关系，这个就是直角三角形. 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大 边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 3. 下列各式中，y 不是 x 的函数的是 ( ) A. B. C. D. =| = =+1 = 【答案】D 【解析】解：A、 对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故 A 错误；=| B、 对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故 B 错误；= C、 对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故 C 错误；=+1 D、 对于 x 的每一个取值， y 都有两
4、个值，故 D 正确；= 故选：D 根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数 的个数 主要考查了函数的定义 函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有. 唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量 4. 用配方法解方程 变形后为 242=0 ( ) A. B. C. D. (2)2=6 (4)2=6 (2)2=2 (+2)2=6 【答案】A 【解析】解：把方程 的常数项移到等号的右边，得到242=0 24=2 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 24+4=2+4 配方得 (2
5、)2=6 故选：A 在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 的一半的平方4 配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边；(1) 把二次项的系数化为 1；(2) 等式两边同时加上一次项系数一半的平方(3) 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 5. 一次函数 的图象不经过 =+2 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】解： ，图象过一三象限， ，图象过第二象限，=10 =20 直线 经过一、二、三象限，不经过第四象限 =+2 故选：D 根据 k，b 的符号确定一次函
6、数 的图象经过的象限=+2 本题考查一次函数的 ， 的图象性质 需注意 x 的系数为 10 0 . 6. 一元二次方程 的根的情况是 28+20=0 ( ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】解： ，=(8)24201=160 的实数根；当 ，方程有两个相等的实数根；当 ，方程没有实数根=0 3) 故答案为： =2+2 利用折线图即可得出该城市出租车 3 千米内收费 8 元，( ) 利用待定系数法求出一次函数解析式即可( ) 此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键 17. 如图，
7、在 中， ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点 延长 DE 到点 = . F，使 ，得四边形 若使四边形 ADCF 是正方形，则应在 中= . 再添加一个条件为_ 【答案】 =90 【解析】解： 时，四边形 ADCF 是正方形，=90 理由： 是 AC 中点， ，= ，= 四边形 ADCF 是平行四边形， ， ，= ，= 12 ，= ，= ，= 四边形 ADCF 是矩形， 点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， ，/ ，=90 ，=90 矩形 ADCF 是正方形 故答案为： =90 先证明四边形 ADCF 是平行四边形，再证明 即可，再利用 得出答案即可= =90 本题考查了矩形的判
8、定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟 记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键 18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，B，C，D 均为 格点 的大小为_ 度 ；( ) ( ) 在直线 AB 上存在一个点 E，使得点 E 满足 ，请( ) =45 你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出 【答案】90 【解析】解： 如图， 是等腰直角三角形，( ) 故答案为 90；=90 构造正方形 BCDE， 即为所求；( ) 第 4 页，共 6 页 如图，根据 是等腰直角三角形，即可解决问题；( ) 构造正方形 BCDE 即可；( ) 本题考查作
9、图 应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题型 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 19. 计算下列各题： ；( )12+ 326 ( )(5+2)(52)(3+2)2 【答案】解： 原式 ；( ) =23+33=53 原式( ) =(5)2(2)2(5+26) =52526=226 【解析】 先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；( ) 先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得( ) 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则 20. 某校运动会需购买 A、B 两
10、种奖品共 100 件，其中 A 种奖品的单价为 10 元，B 种奖品的单价为 15 元， 且购买的 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品的 3 倍 设购买 A 种奖品 x 件 根据题意，填写下表：( ) 购买 A 种奖品的数量 件/ 30 70 x 购买 A 种奖品的费用 元/ 300 _ _ 购买 B 种奖品的费用 元/ _ 450 _ 设购买奖品所需的总费用为 y 元，试求出总费用 y 与购买 A 种奖品的数量 x 的函数解析式；( ) 试求 A、B 两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？( ) 【答案】700；10x；1050； 150015 【解析】解： 由题意
11、可得，( ) 当购买 A 种奖品 30 件时，购买 A 种奖品的费用是 元 ，购买 B 种奖品的费用是3010=300() 元 ，15(10030)=1050() 当购买 A 种奖品 70 件时，购买 A 种奖品的费用是 元 ，购买 B 种奖品的费用是7010=700() 元 ，15(10070)=450() 当购买 A 种奖品 x 件时，购买 A 种奖品的费用是 元 ，购买 B 种奖品的费用是30( ) 元 ，15(100)=(150015)() 故答案为：700、10x、1050、 ；150015 由题意可得，( ) ，=10+15(100)=5+1500 即总费用 y 与购买 A 种奖品
12、的数量 x 的函数解析式是 ；=5+1500 购买的 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品的 3 倍，( ) ，3(100) 解得， ，75 ，=5+1500 当 时， y 取得最小值，此时 ， ， =75 =575+1500=1125100=25 答：购买的 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件时，所需的总费用最少，最少费用是 1125 元 根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；( ) 根据题意可以写出 y 与 x 的函数关系式；( ) 根据题意可以列出相应的不等式，求出 x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题( ) 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确
13、题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质 解答 四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分） 21. 解下列方程： ( )2+3=23 ( )(2)+2=0 【答案】解： 移项得： ，() 223+3=0 配方得： ，(3)2=0 开方得： ，3=0 即 ；1=2=3 ，()(2)+2=0 ，(2)(+1)=0 ， ，2=0 +1=0 ， 1=2 2=1 【解析】 移项，配方，开方，即可求出答案；() 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可() 本题考查了解一元一次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 22. 如图，在 中， ， ， ，在边 BC=9
14、0 =3 =4 上有一点 M，将 沿直线 AM 折叠，点 B 恰好落在 AC 延 长线上的点 D 处 的长 _；( ) = 的长 _；( ) = 求 CM 的长( ) 【答案】5；1 【解析】解： ， ，( )=90 =3 =4 折叠 =5( ) 且=5 =4 第 5 页，共 6 页 连接 DM =1( ) 折叠 = 在 中，2=2+2 由勾股定理可得 AB 的长 (3)2=1+2 =43( ) 由折叠可得 ，即可求 CD 的长( ) = 在直角三角形 CDM 中，根据勾股定理可得方程，可求出 CM 的长( ) 本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题 23. 在A
15、BCD 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，且 = 如图 ，求证四边形 AECF 是平行四边形；( ) 如图 ，若 ，且四边形 AECF 是边长为 6 的菱形，求 BE 的长( ) =90 【答案】解： 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，() ，/ ，= 四边形 AECF 是平行四边形； 如图：() 四边形 AECF 是菱形， ，= ，1=2 ，=90 ，2+3=901+=90 ，3= ，= ，=6 =6 【解析】 根据平行四边形的性质得出 ，根据平行四边形的判定推出即可；() / 根据菱形的性质求出 ， ，求出 即可() =6 = = 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质
16、，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理 是解此题的关键 24. 如图，在 中， ， ， ，点 E 从点 A 出发沿 AB 以每秒 lcm 的=90 =30 =12 速度向点 B 运动，同时点 D 从点 C 出发沿 CA 以每秒 2cm 的速度向点 A 运动，运动时间为 t 秒 ，过点 D 作 于点 F(06) 试用含 t 的式子表示 AE、AD 、DF 的长；() 如图 ，连接 EF，求证四边形 AEFD 是平行四边形；( ) 如图 ，连接 DE，当 t 为何值时，四边形 EBFD 是矩形？并说明理由( ) 【答案】解： 由题意得， ， ，() = =2 则 ，=122 ， ，=30
17、 ；= 12= ， ，( )=90 ，/ ， ，= = ，= 四边形 AEFD 是平行四边形； 当 时，四边形 EBFD 是矩形，( ) =3 理由如下： ， ，=90 =30 ，= 12=6 ，/ 时，四边形 EBFD 是平行四边形，即 ，= 6= 解得， ，=3 ，=90 四边形 EBFD 是矩形， 时，四边形 EBFD 是矩形=3 【解析】 根据题意用含 t 的式子表示 AE、CD，结合图形表示出 AD，根据直角三角形的性质表示出() DF； 根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；( ) 根据矩形的定义列出方程，解方程即可( ) 本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形
18、的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是 解题的关键 25. 在平面直角坐标系中，直线 ： 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、点 B，且与直线 ： 于点1 = 12+4 2 = C 第 6 页，共 6 页 如图 ，求出 B、C 两点的坐标；( ) 若 D 是线段 OC 上的点，且 的面积为 4，求直线 BD 的函数解析式( ) 如图 ，在 的条件下，设 P 是射线 BD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、B、P、Q( ) ( ) 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】解： 对于直线： ，令 ，得到 ，( ) = 12+4 =0 =4 ，(0
19、,4) 由 ，解得 ， =12+4 =83=83 点 D 在直线 上，设 ， (83,83).( ) = (,) 的面积为 4， ， 124=4 解得 ，=2 (2,2) 设直线 BD 的解析式为 ，则有 ，=+ =42+=2 解得 ， =1=4 直线 BD 的解析式为 =+4 如图 中，( ) 当 OB 为菱形的边时， ，可得 ， =4 (22,422) (22,22). 当 为菱形的对角线时，四边形 是正方形，此时 (4,4) 当 OB 为菱形的边时，点 与 D 重合，P、Q 关于 y 轴对称， ， (2,2) 综上所述，满足条件的 Q 的坐标为 或 或 (22,22) (2,2)(4,4) 【解析】 利用待定系数法求出点 B 坐标，利用方程组求出点 C 坐标即可；( ) 设 ，构建方程求出 m 即可解决问题，再利用待定系数法求出直线的解析式；( ) (,) 分三种情形分别求解即可解决问题；( ) 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组， 菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算 此题是一个综合性很强. 的题目
