1、第 1 页（共 24 页） 2014-2015 学年甘肃省天水市麦积区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题意的） 1（2015 春 天水期末）当 x=1 时，下列分式中有意义的是（ ） A B C D 2（2015 春 天水期末）下列不是平行四边形性质的是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线相互平分 D对角线相等 3（2015东莞校级三模）人体中成熟红细胞的平均直径为 0.0000077m，用科学记数法表示为（ ） A7.710 5m B77 106m C77 105m D7.710 6m 4（2
2、012沈阳）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A（1 ， 2） B（1，2 ） C（2， 1） D（2，1） 5（2015 春 天水期末）用中位数去估计总体时，其优越性是（ ） A运算简便 B不受个别数据较大或较小的影响 C不受较小数据的影响 D不受较大数据的影响 6（2015 春 天水期末）在平面直角坐标系中，点（ 4，a 2+2）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 2 页（共 24 页） 7（2015 春 天水期末）已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2，菱形的面积为（ ） A4 B C2 D3 8（2015 春 天水期末
3、）从四边形内找一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ） A平行四边形，矩形，菱形 B菱形，矩形，正方形 C菱形，正方形 D矩形，正方形 9（2015 春 天水期末）四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，能判定它为正方形的条件 是（ ） AAO=CD BAO=CO=BO=DO CAO=CO ，BO=DO，ACBD DAO=BO=CO=DO ，AC BD 10（2015 春 天水期末）若关于 x 轴的函数 y=kx1 和 y= （k0），它们在同一坐标系内的函数 图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分，只写最后结果） 11（2015 春 天水
4、期末）将直线 y=2x 向上平移 3 个单位得到的直线是 12（2015 春 天水期末）若平行四边形的周长为 28，两邻边之差为 6，则长和宽分别为 13（2015 春 天水期末）矩形 ABCD 中，E 在 CD 上，将ADE 沿 AE 折叠，使点 D 落在边 BC 上的 F 处，如果EAD=15，则BAF 为 第 3 页（共 24 页） 14（2015 春 天水期末）若一次函数 y=kx+b 的图象交于 y 轴的负半轴，且随 x 的增大 y 减小， 则 k 0，b 0（填，=） 15（2015 春 天水期末）化简： = 16（2015 春 天水期末）已知平行四边形 ABCD 中，AB=4，B
5、C=8， D=60，则 S 平行四边形 ABCD= 17（2015 春 天水期末）已知四边形 ABCD 中，对角线相互平分，再加一个条件使这个四边形为 菱形，那么这个条件是 18（2015 春 天水期末）在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，EF AC，垂足为 F，EG BD， 垂足为 G，BD=6，则 EF+EG 为 三、解答题（本题共 28 分） 19（2015 春 天水期末）计算： （1）（1） 2+（ ） 20（2015） 0 （2）解方程： = 第 4 页（共 24 页） 20（2015 秋 天水期末）如图，已知平行四边形 ABCD，试用两种方法，将平行四边形 ABCD 分
6、 成面积相等的四部分（要求可将第二种方法画在平行四边形 EFGH 中，用文字简述你所设计的两 种办法） 21（2015 春 天水期末）如图：E 是平行四边形 AD 边上的一点，连接 CE，并延长 CE 与 BA 的 延长线交于点 F，已知 CE=ED，F=80，求平行四边形各内角大小 22（2007开封）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%你认为小明是哪个年龄组的选手？ 请说明理由 23（20
7、15 春 天水期末）如图所示为某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图， 观察图中所提供的信息解答下列问题： （1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车中途停了多长时间？ （3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式？ 第 5 页（共 24 页） 24（2015 春 天水期末）如图：矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，过点 D 作 DPOC，且 DP=OC，连接 CP，试判断四边形 CODP 的形状 25（2015 春 天水期末）如图：已知一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，点 A 的横坐标和点 B
8、 的纵坐标都是2，求： （1）AOB 的面积 （2）观察图象，x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值 26（2015 春 天水期末）如图所示：在 ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边，在 BC 的同侧作 等边ABD、等边ACE、等边 BCF （1）求证：四边形 DAEF 是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填条件，不需证明） 当 BAC 满足 条件时，四边形 DAEF 是矩形； 当 BAC 满足 条件时，以 D、A、E、F 为顶点的四边形不存在； 第 6 页（共 24 页） 当ABC 满足 条件时，四边形 DAEF 是正方形 第 7 页（共 24 页） 2014-2015
9、 学年甘肃省天水市麦积区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题意的） 1（2015 春 天水期末）当 x=1 时，下列分式中有意义的是（ ） A B C D 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0 对各个选项进行判断即可 【解答】解：当 x=1 时，x+1=0，A 不正确； 当 x=1 时，|x| 1=0，B 不正确； 当 x=1 时，x1 0，C 正确； 当 x=1 时，x 21=0，D 不正确； 故选：C 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌
10、握分式有意义的条件是分母不等于 0 是解题的关 键 2（2015 春 天水期末）下列不是平行四边形性质的是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线相互平分 D对角线相等 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的各种性质解答即可 【解答】解：由平行四边形的性质可知边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角 相等对角线：平行四边形的对角线互相平分 所以选项 D 是错误的 第 8 页（共 24 页） 故选 D 【点评】本题考查的是平行四边形的性质，比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键 3（2015东莞校级三模）人体中成熟红细胞的平均直径为 0.0000077m，用科学记数法表示为
11、（ ） A7.710 5m B77 106m C77 105m D7.710 6m 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a|10，n 表示整 数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次 幂此题 n0，n= 6 【解答】解：0.000 007 7=7.710 6 故选 D 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值
12、1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 4（2012沈阳）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A（1 ， 2） B（1，2 ） C（2， 1） D（2，1） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答 【解答】解：点 P（ 1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ 1，2） 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
13、 第 9 页（共 24 页） （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 5（2015 春 天水期末）用中位数去估计总体时，其优越性是（ ） A运算简便 B不受个别数据较大或较小的影响 C不受较小数据的影响 D不受较大数据的影响 【考点】用样本估计总体；中位数 【分析】中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值得影响，有时用它代表全体 数据的一般水平更合适 【解答】解：根据中位数的意义知：中位数是位置平均数，不受极端值的影响 故用中位数去估计总体时，其优越性是不受个别数据较大或较小的影响 故选 B 【点评】考查中位
14、数的意义一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置 的一个数（或最中间两个数据的平均数）中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等 情况 6（2015 春 天水期末）在平面直角坐标系中，点（ 4，a 2+2）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案 【解答】解：由40，a 2+2 0，得 点（4， a2+2）一定在第二象限， 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是 解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（
15、+，+）；第二象限（ ，+）；第三象限 （， ）；第四象限（+，） 第 10 页（共 24 页） 7（2015 春 天水期末）已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2，菱形的面积为（ ） A4 B C2 D3 【考点】菱形的性质 【分析】由四边形 ABCD 是菱形，可得菱形的四条边都相等 AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相 平分且相等即 ACBD，OA=OC，OB=OD ，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为 2，易求得 OB=1，则可得 AC 的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD
16、=2cm，AC BD，OA=OC，OB=OD， 又 菱形的边长和一条对角线的长均为 2， AB=AD=BD=2， OB=1， OA= = ， AC=2 ， 菱形的面积为 2 ， 故选 C 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的 两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半 8（2015 春 天水期末）从四边形内找一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ） A平行四边形，矩形，菱形 B菱形，矩形，正方形 C菱形，正方形 D矩形，正方形 【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质 第 11 页
17、（共 24 页） 【分析】到角的两边距离相等的点在角的平分线上，菱形与正方形的一条对角线平分一组对角，因 而菱形的对角线交于同一点，因而菱形，正方形中可以找一点，使该点到各边的距离都相等而矩 形，平行四边形的角的平分线不一定交于同一点，因而不一定存在一点，使这点到各边的距离都相 等 【解答】解：根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上 ”， A、因为平行四边形的对角线不具备角平分线的性质，不能找到一点到各边的距离都相等，错误； B、因为矩形的对角线不具备角平分线的性质，不能找到一点到各边的距离都相等，错误； C、因为菱形、正方形的对角线都具备角平分线的性质，其对角线的交点到各边的距离都相等，
18、正 确； D、因为矩形的对角线不具备角平分线的性质，不能找到一点到各边的距离都相等，错误 故选 C 【点评】本题主要考查角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上 9（2015 春 天水期末）四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，能判定它为正方形的条件 是（ ） AAO=CD BAO=CO=BO=DO CAO=CO ，BO=DO，ACBD DAO=BO=CO=DO ，AC BD 【考点】正方形的判定 【专题】证明题；压轴题 【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案 【解答】解：A、不能判定为特殊的四边形； B、只能判定为矩形； C、只能判定为菱
19、形； D、能判定为正方形； 故选 D 【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有 两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 第 12 页（共 24 页） 10（2015 春 天水期末）若关于 x 轴的函数 y=kx1 和 y= （k0），它们在同一坐标系内的函数 图象大致是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据反比例函数判断出 k 的取值，进而判断出一次函数所在象限即可 【解答】解：A、由反比例函数图象可得 k0， 一次函数 y=kx1 应经过一三四象限，故 A 选
20、项错 误； B、由反比例函数图象可得 k0，一次函数 y=kx1 应经过一三四象限，故 B 选项错误； C、由反比例函数图象可得 k0，一次函数 y=kx1 应经过二三四象限，故 C 选项错误； D、由反比例函数图象可得 k0， 一次函数 y=kx1 应经过二三四象限，故 D 选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵 活解题 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分，只写最后结果） 11（2015 春 天水期末）将直线 y=2x 向上平移 3 个单位得到的直线是 y= 2x+3 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】直接根据
21、“上加下减，左加右减”的原则进行解答 【解答】解：将直线 y=2x 向上平移 3 个单位得到的直线是 y=2x+3 故答案为：y=2x+3 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 第 13 页（共 24 页） 12（2015 春 天水期末）若平行四边形的周长为 28，两邻边之差为 6，则长和宽分别为 10 和 4 【考点】平行四边形的性质 【分析】可把两邻边假设为一未知量，进而利用周长建立等式关系，求解出边长 【解答】解：可设平行四边形的两邻边分别为 x，x+6， 则可得 2（x+x+6）=28， 解得 x=4， 所以平行四边形的两邻边分别为 10
22、，4， 故答案为：10 和 4 【点评】本题主要考查平行四边形两组对边分别相等的性质，能够利用平行四边形的性质求解一些 简单的计算问题是解题的关键 13（2015 春 天水期末）矩形 ABCD 中，E 在 CD 上，将ADE 沿 AE 折叠，使点 D 落在边 BC 上的 F 处，如果EAD=15，则BAF 为 60 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由翻折的性质可知：DAE= FAE=15，故此可求得： DAF=30，最后根据 BAF=BADDAF 即可求得答案 【解答】解：由翻折的性质可知：DAE= FAE=15， DAF=30 四边形 ABCD 为矩形， DAB=90 BAF=9030
23、=60 故答案为：60 【点评】本题主要考查的是矩形的性质和翻折变换，求得DAF=30 是解题的关键 第 14 页（共 24 页） 14（2015 春 天水期末）若一次函数 y=kx+b 的图象交于 y 轴的负半轴，且随 x 的增大 y 减小， 则 k 0，b 0（填，=） 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】一次函数 y=kx+b 中 y 随 x 的增大而增大，且与 y 轴负半轴相交，即可确定 k，b 的符号 【解答】解：一次函数 y=kx+b 中 y 随 x 的增大而减小， k 0， 一次函数 y=kx+b 与 y 轴负半轴相交， b 0 故答案为：， 【点评】此题主要考查了一次函数
24、图象与系数的关系，一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小 15（2015 春 天水期末）化简： = 【考点】分式的乘除法；约分；最简分式 【专题】计算题 【分析】根据整式的乘法法则进行计算即可，结果
25、化成最简分式 【解答】解：原式= = ， 故答案为： 【点评】本题主要考查对分式的乘除法，最简分式，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法 则进行计算是解此题的关键 16（2015 春 天水期末）已知平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=8， D=60，则 S 平行四边形 ABCD= 16 【考点】平行四边形的性质 第 15 页（共 24 页） 【分析】首先画出图形，解直角三角形求高 AH，运用平行四边形的面积公式计算即可 【解答】解：如图，过点 A 作 AHBC 于 H 四边形 ABCD 是平行四边形， B=D=60， 在 RtABH 中， B=60，AB=4， AH=sinBAB=
26、4=2 SABCD=BCAH=16 ， 故答案为：16 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用解直 角三角形的知识求解 17（2015 春 天水期末）已知四边形 ABCD 中，对角线相互平分，再加一个条件使这个四边形为 菱形，那么这个条件是 AB=BD 或 ACBD 【考点】菱形的判定 【专题】开放型 【分析】先由已知条件得出四边形 ABCD 是平行四边形，再由一组邻边相等或对角线互垂直即可 得出四边形 ABCD 是菱形，即可得出结果 【解答】解：添加条件：AB=BC，或 ACBD；理由如下： 四边形 ABCD 的对角线相互平分， 四边形 ABCD
27、是平行四边形； 当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； 当 AC 车子 BD 时，四边形 ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）； 故答案为：AB=BC，或 ACBD 【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定 方法，并能进行推理论证是解决问题的关键 第 16 页（共 24 页） 18（2015 春 天水期末）在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，EF AC，垂足为 F，EG BD， 垂足为 G，BD=6，则 EF+EG 为 3 【考点】正方形的性质 【专题】计算题；矩形 菱形 正方形
28、 【分析】由正方形 ABCD，以及对角线 BD 的长，得到对角线互相垂直，OB 等于 BD 的一半，根 据三个角为直角的四边形为矩形得到四边形 GEFO 为矩形，进而得到矩形的对边相等，同时得到三 角形 GEB 为等腰直角三角形，由等量代换得到 EF+EG=OB，求出即可 【解答】解：正方形 ABCD，BD=3 ， OBC=45，BDAC ，OB= BD=3， EFAC，EGOB， OFE=OGE=BOC=90， 四边形 GEFO 为矩形，GEB 为等腰直角三角形， OG=EF，BG=EG， EF+EG=OG+GB=OB=3 故答案为：3 【点评】此题考查了正方形的性质，矩形的判定，以及等腰直
29、角三角形的判定与性质，熟练掌握正 方形的性质是解本题的关键 三、解答题（本题共 28 分） 19（10 分）（2015 春 天水期末）计算： （1）（1） 2+（ ） 20（2015） 0 （2）解方程： = 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程 第 17 页（共 24 页） 【分析】（1）根据实数混合运算的运算顺序，首先分别求出（1） 2、（ ） 2、（2015 ） 0 的值各 是多少；然后计算除法，再计算加法和减法，求出算式的值是多少即可 （2）解分式方程的步骤：去分母； 求出整式方程的解； 检验；得出结论，据此求出方 程的解是多少即可 【解答】解：（1）（1） 2+（
30、） 20（2015） 0 =1+401 =50 =5 （2） = 去分母，可得 3（x3）=4 （x+1）， 整理，可得 3x9=4x+4， 解得 x=13， 当 x=13 时， （x+1）（x 3）=（13+1） （ 133）=（12）（ 16）=1920， x=13 是原方程的解 【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数 运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括 号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围 内仍然适用 （2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要
31、熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ap= （a0，p 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 第 18 页（共 24 页） （3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a 0=1（a 0）； 001 （4）此题还考查了解分式方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤： 去分母；求出整式方程的解； 检验；得出结论 20（8 分）（2015 秋 天水期末）如图，已知平行四边形 ABCD，试用两种方法，将平行四边形 ABCD 分成面积相等的四部分（要求可将第二种方法
32、画在平行四边形 EFGH 中，用文字简述你所 设计的两种办法） 【考点】作图应用与设计作图；中心对称 【分析】根据过平行四边形中心的任意一条直线都能平分平行四边形面积，进而得出即可 【解答】解：如图所示：过平行四边形中心的任意一条直线都符合要求 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用平行四边形是中心对称图形得出是解题关键 21（10 分）（2015 春 天水期末）如图：E 是平行四边形 AD 边上的一点，连接 CE，并延长 CE 与 BA 的延长线交于点 F，已知 CE=ED，F=80，求平行四边形各内角大小 【考点】平行四边形的性质 【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出F=E
33、CD，进而得出其度数，利用平行四 边形对角相等得出即可 第 19 页（共 24 页） 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AB DC， F=ECD=80， CE=ED， D=ECD=80， B=D=80， BAD=BCD=100 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质 得出是解题关键 22（8 分）（2007 开封）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （2）小明说，他所在年
34、龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%你认为小明是哪个年龄组的选手？ 请说明理由 【考点】众数；统计表；中位数 【专题】应用题 【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为 中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； （2）根据其所占的比例即可求得其所在的是 16 岁的年龄组 【解答】解：（1）众数是：14 岁；中位数是：15 岁 （2）解法一：全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50 名 又 5028%=14（名） 小明是 16 岁年龄组的选手 解法二：全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50 名 又 16 岁
35、年龄组的选手有 14 名， 第 20 页（共 24 页） 而 1450=28% 小明是 16 岁年龄组的选手 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义一些学生往 往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺 序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果 是偶数个则找中间两位数的平均数 23（10 分）（2015 春 天水期末）如图所示为某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数 关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题： （1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？ （
36、2）汽车中途停了多长时间？ （3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据速度=路程时间，列式计算即可得解； （2）根据停车时路程没有变化列式计算即可； （3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可 【解答】解：（1）平均速度= = km/min； （2）从 9 分到 16 分，路程没有变化，停车时间 t=169=7min （3）设函数关系式为 S=kt+b， 将（16，12），C（30，40）代入得， ， 第 21 页（共 24 页） 解得 所以，当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式为 S=2t20 【点评】本题考查了一次函数
37、的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息 是解题的关键 24（10 分）（2015 春 天水期末）如图：矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，过点 D 作 DPOC，且 DP=OC，连接 CP，试判断四边形 CODP 的形状 【考点】菱形的判定 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形 CODP 是平行四边形，再根据 矩形的对角线互相平分且相等可得 OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形解答 【解答】解：四边形 CODP 是菱形， 理由：DPOC，DP=OC， 四边形 CODP 是平行四边形， 矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD
38、交于点 O， OC=OD， 平行四边形 CODP 是菱形， 故四边形 CODP 是菱形 【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，关键是掌握矩形对角线互相平分且相等，邻边相等 的平行四边形是菱形 25（10 分）（2015 春 天水期末）如图：已知一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y= 的图象 交于 A，B 两点，点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求： （1）AOB 的面积 （2）观察图象，x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值 第 22 页（共 24 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）先将 A 横坐标、 B 的纵坐标代入反比例函数求得 A
39、、B 的坐标，再求得一次函数 y=x+2 与 y 轴的交点坐标，则 AOB 的面积可由一二四象限内的部分相加得到 （2）根据 A、B 的横坐标，结合图象即可得出答案 【解答】解：（1）把 A 的横坐标 2 代入 y= 的即 A 的坐标是（2，4）， 把 B 的纵坐标 2 代入 y= 的得： x=4， 即 B 的坐标是（4， 2）， 一次函数 y=x+2 与 y 轴的交点坐标为（0，2）， AOB 的面积 S= 22+ 24=6 （2）根据图象和 A、B 的坐标得出一次函数的值大于反比例函数的值，x 的取值范围是 x2 或 0x4 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的
40、计算能力和观察图形的能 力，用了数形结合思想 26（12 分）（2015 春 天水期末）如图所示：在 ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边，在 BC 的同侧作等边ABD、等边ACE、等边 BCF （1）求证：四边形 DAEF 是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填条件，不需证明） 当 BAC 满足 BAC=150 条件时，四边形 DAEF 是矩形； 当 BAC 满足 BAC=60 条件时，以 D、A 、E、F 为顶点的四边形不存在； 当ABC 满足 BAC=150且 AB=AC 条件时，四边形 DAEF 是正方形 第 23 页（共 24 页） 【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与
41、性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；矩形 的判定 【分析】（1）由等边三角形的性质得出 AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，BCF=ACE=60，求出 BCA=FCE，证BCA FCE，得出 EF=BA=AD，同理 DF=AC=AE，即可得出结论； （2）求出DAE 的度数，根据矩形的判定得出即可； 证出 D、A、E 三点共线，即可得出结论； 由得出四边形 DAEF 是矩形；再由 AB=ACBC 得出四边形 DAEF 是菱形，即可得出结论 【解答】（1）证明：ABD、BCE 、ACE 是等边三角形， AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF， BCF=ACE
42、=60， BCA=FCE=60ACF， 在BCA 和FCE 中， ， BCAFCE（SAS）， EF=BA=AD， 同理：DF=AC=AE， 四边形 DAEF 是平行四边形； （2）解：当A=150时，四边形 DAEF 是矩形，理由如下： ABD、ACE 是等边三角形， DAB=EAC=60， DAE=3606060150=90， 四边形 DAEF 是平行四边形， 四边形 DAEF 是矩形， 故答案为：=150 ； 第 24 页（共 24 页） 当 BAC=60时，以 D、A、E、F 为顶点的四边形不存在；理由如下： BAC=60，BAD= CAE=60， 点 D、 A、E 共线， 以 D、
43、A、E 、F 为顶点的四边形不存在； 故答案为：BAC=60 ； 当ABC 满足 BAC=150，且 AB=ACBC 时，四边形 DAEF 是正方形，理由如下： 由得：当BAC=150 时，四边形 DAEF 是矩形； 当 AB=AC 时，由（1）得：EF=AB=AD ，DF=AC=AE ， AB=AC， AD=AE， 四边形 DAEF 是平行四边形， 四边形 DAEF 是菱形， 四边形 DAEF 是正方形 故答案为：BAC=150 ，AB=AC 【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、平行四边形的判定、菱形的判 定、矩形的判定以及正方形的判定；解此题的关键是求出 EF=BA=AD，DF=AC=AE ，主要考查了 学生的推理能力
