1、第 1 页(共 21 页) 2016-2017 学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题 1式子 有意义的条件是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2下列平面图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 3下列各式运算正确的是( ) A B4 C D 4一粒花粉的质量约为 0.000037 毫克,那么 0.000037 可用科学记数法表示为( ) A3.710 5 B3.710 6 C3710 7 D3.710 8 5若 x2+6x+k 是完全平方式,则 k=( ) A9 B9 C9 D3 6把 x32x 2y+xy2分解因式,结果正确的是( ) Ax(x+y)(xy
2、) Bx(x 22xy+y 2) Cx(x+y) 2Dx(xy) 2 7化简 结果正确的是( ) Aab Bab Ca 2b 2 Db 2a 2 8解分式方程 + =3 时,去分母后变形为( ) A2+(x+2)=3(x1) B2x+2=3(x1) C2(x+2)=3(1x) D2(x+2) =3(x1) 9 2展开式的常数项是( ) A12 B6 C9 D36 10如图,在ABC 中,点 D 在边 BC 上,若BAD=CAD,AB=6,AC=3,S ABD =3,则 SACD =( ) 第 2 页(共 21 页) A3 B6 C D 11如图,在等腰三角形纸片 ABC 中,AB=AC,A=4
3、0,折叠该纸片,使点 A 落在点 B 处,折痕 为 DE,则CBE 的度数是( ) A20 B30 C40 D70 12如图,以AOB 的顶点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D,再分别以 点 C、D 为圆心,大于 CD 的长为半径画弧,两弧在AOB 内部交于点 E,过点 E 作射线 OE,连接 CD则下列说法错误的是( ) A射线 OE 是AOB 的平分线 BCOD 是等腰三角形 CO、E 两点关于 CD 所在直线对称 DC、D 两点关于 OE 所在直线对称 13在平面直角坐标中,已知点 P(a,5)在第二象限,则点 P 关于直线 m(直线 m 上各点的横坐
4、 标都是 2)对称的点的坐标是( ) A(a,5) B(a,5) C(a+2,5) D(a+4,5) 14将边长分别为 a+b 和 ab 的两个正方形摆放成如图所示的位置,则阴影部分的面积化简后的 结果是( ) 第 3 页(共 21 页) Aab Ba+b C2ab D4ab 二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 15 25 的算术平方根是 16若分式 的值为 0,则 x= 17如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB,若 EC=2,则 EF= 18一艘轮船在静水中的速度为 a 千米/时,若 A、B 两个港口之间的距离为 50 千米,水流的速度 为 b 千米/时
5、,轮船往返两个港口之间一次需 小时 三、解答题(本题共 8 道题,满分 60 分) 19计算:(2x+1)(x+3) 20计算:( + ) 21解方程: +1= 22先化简,再求值: (x+3 ),其中 x=3 23已知:如图,ABCD,E 是 AB 的中点,CE=DE求证: (1)AEC=BED; (2)AC=BD 第 4 页(共 21 页) 24如图,ACB 和ADE 均为等边三角形,点 C、E、D 在同一直线上,连接 BD 求证:CE=BD 25随着城际铁路的正式开通,从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了 90km,运行时 间减少了 8h,已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220
6、km高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍 (1)求高铁列车的平均时速; (2)某日王先生要从甲市去距离大约 780km 的丙市参加 14:00 召开的会议,如果他买到当日 9:20 从甲市到丙市的高铁票,而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1 小时试问在高铁列车准 点到达的情况下,它能否在开会之前 20 分钟赶到会议地点? 26(1)如图,等腰直角ABC 中,ABC=90,AB=BC,点 A、B 分别在坐标轴上,若点 C 的 横坐标为 2,直接写出点 B 的坐标 ;(提示:过 C 作 CDy 轴于点 D,利用全等三角形求出 OB 即可) (2)如图,若点 A 的坐标为(6,0),点 B 在
7、 y 轴的正半轴上运动时,分别以 OB、AB 为边在 第一、第二象限作等腰直角OBF,等腰直角ABE,连接 EF 交 y 轴于点 P,当点 B 在 y 轴的正半 轴上移动时,PB 的长度是否发生改变?若不变,求出 PB 的值若变化,求 PB 的取值范围 第 5 页(共 21 页) 2016-2017 学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1式子 有意义的条件是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可 【解答】解:由题意得,x+30, 解得,x3, 故选:C
8、 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的 关键 2下列平面图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图 形,这条直线叫做对称轴 【解答】解:根据轴对称图形的概念,可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重 合 故选:A 【点评】轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合 3下列各式运算正确的是( ) A B4 C D 第 6 页(共 21 页) 【考点】二次根式的混合运算 【分析】计算出
9、各个选项中式子的正确结果,然后对照即可得到哪个选项是正确的 【解答】解: ,故选项 A 错误; ,故选项 B 错误; ,故选项 C 错误; ,故选项 D 正确; 故选 D 【点评】本题考查二次根式的混合运算,解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 4一粒花粉的质量约为 0.000037 毫克,那么 0.000037 可用科学记数法表示为( ) A3.710 5 B3.710 6 C3710 7 D3.710 8 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起
10、第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定 【解答】解:0.000037 可用科学记数法表示为 3.7105 , 故选:A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中 1|a|10,n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5若 x2+6x+k 是完全平方式,则 k=( ) A9 B9 C9 D3 【考点】完全平方式 【专题】方程思想 【分析】若 x2+6x+k 是完全平方式,则 k 是一次项系数 6 的一半的平方 【解答】解:x 2+6x+k 是完全平方式, (x+3) 2=x2+6x+k,即 x2+6x+9=x2+6x+k k=9 故选
11、A 第 7 页(共 21 页) 【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了一个 完全平方式 6把 x32x 2y+xy2分解因式,结果正确的是( ) Ax(x+y)(xy) Bx(x 22xy+y 2) Cx(x+y) 2Dx(xy) 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有 3 项,可采用完全 平方公式继续分解 【解答】解:x 32x 2y+xy2, =x(x 22xy+y 2), =x(xy) 2 故选 D 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对
12、多项式进行因式分解, 一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解 7化简 结果正确的是( ) Aab Bab Ca 2b 2 Db 2a 2 【考点】约分 【专题】计算题 【分析】首先将分式的分子因式分解,进而约分求出即可 【解答】解: = =ab 故选:B 【点评】此题主要考查了约分,正确分解因式是解题关键 8解分式方程 + =3 时,去分母后变形为( ) A2+(x+2)=3(x1) B2x+2=3(x1) C2(x+2)=3(1x) D2(x+2) =3(x1) 第 8 页(共 21 页) 【考点】解分式方程 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能
13、力观察式子 x1 和 1x 互为相反数, 可得 1x=(x1),所以可得最简公分母为 x1,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式 子每一项都要乘最简公分母 【解答】解:方程两边都乘以 x1, 得:2(x+2)=3(x1) 故选 D 【点评】考查了解分式方程,对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本 题考查点所在切忌避免出现去分母后:2(x+2)=3 形式的出现 9(3x+4y6) 2展开式的常数项是( ) A12 B6 C9 D36 【考点】完全平方公式 【分析】把 3x+4y 当作一个整体,根据完全平方公式展开,最后再根据完全平方公式和整式乘法法 则展开,即可得出答案
14、【解答】解:(3x+4y6) 2 =(3x+4y)6 2 =(3x+4y) 22(3x+4y)6+6 2 =9x2+24xy+16y236x48y+36, 常数项为 36, 故选 D 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用,能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键,注意: 完全平方公式有(a+b) 2=a2+2ab+b2和(ab) 2=a22ab+b 2 10如图,在ABC 中,点 D 在边 BC 上,若BAD=CAD,AB=6,AC=3,S ABD =3,则 SACD =( ) 第 9 页(共 21 页) A3 B6 C D 【考点】角平分线的性质 【分析】过 D 作 DPAC 交 AC 的延
15、长线于 P,DQAB 于 Q,根据角平分线的性质得到 DP=DQ,根据 SABD = ABDQ= DQ=3,求得 DQ=1,得到 DP=1,即可得到结论 【解答】解:过 D 作 DPAC 交 AC 的延长线于 P,DQAB 于 Q, BAD=CAD, DP=DQ, S ABD = ABDQ= DQ=3, DQ=1, DP=1, S ACD = ACDP= , 故选:C 【点评】本题考查了角平分线的性质,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键 11如图,在等腰三角形纸片 ABC 中,AB=AC,A=40,折叠该纸片,使点 A 落在点 B 处,折痕 为 DE,则CBE 的度数是( ) A
16、20 B30 C40 D70 【考点】翻折变换(折叠问题);等腰三角形的性质 【分析】如图,证明A=ABE=40;证明ABC=C=70,即可解决问题 第 10 页(共 21 页) 【解答】解:如图,由题意得:ADEBDE, A=ABE=40; AB=AC, ABC=C= =70, CBE=30, 故选 B 【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题; 解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点 12如图,以AOB 的顶点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D,再分别以 点 C、D
17、为圆心,大于 CD 的长为半径画弧,两弧在AOB 内部交于点 E,过点 E 作射线 OE,连接 CD则下列说法错误的是( ) A射线 OE 是AOB 的平分线 BCOD 是等腰三角形 CO、E 两点关于 CD 所在直线对称 DC、D 两点关于 OE 所在直线对称 【考点】作图基本作图;轴对称的性质 【分析】连接 CE、DE,根据作图得到 OC=OD、CE=DE,利用 SSS 证得EOCEOD 从而证明得到射 线 OE 平分AOB,判断 A 正确; 根据作图得到 OC=OD,判断 B 正确; 第 11 页(共 21 页) 根据作图不能得出 CD 平分 OE,判断 C 错误; 根据作图得到 OC=
18、OD,由 A 得到射线 OE 平分AOB,根据等腰三角形三线合一的性质得到 OE 是 CD 的垂直平分线,判断 D 正确 【解答】解:A、连接 CE、DE,根据作图得到 OC=OD、CE=DE 在EOC 与EOD 中, , EOCEOD(SSS), AOE=BOE,即射线 OE 是AOB 的平分线,正确,不符合题意; B、根据作图得到 OC=OD, COD 是等腰三角形,正确,不符合题意; C、根据作图不能得出 CD 平分 OE, CD 不是 OE 的平分线, O、E 两点关于 CD 所在直线不对称,错误,符合题意; D、根据作图得到 OC=OD, 又射线 OE 平分AOB, OE 是 CD
19、的垂直平分线, C、D 两点关于 OE 所在直线对称,正确,不符合题意; 故选 C 【点评】本题考查了作图基本作图,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形、 轴对称的性质,从作图语句中提取正确信息是解题的关键 13在平面直角坐标中,已知点 P(a,5)在第二象限,则点 P 关于直线 m(直线 m 上各点的横坐 标都是 2)对称的点的坐标是( ) A(a,5) B(a,5) C(a+2,5) D(a+4,5) 【考点】坐标与图形变化-对称 第 12 页(共 21 页) 【分析】利用已知直线 m 上各点的横坐标都是 2,得出其解析式,再利用对称点的性质得出答案 【解答】解:直线 m 上
20、各点的横坐标都是 2, 直线为:x=2, 点 P(a,5)在第二象限, a 到 2 的距离为:2a, 点 P 关于直线 m 对称的点的横坐标是:2a+2=4a, 故 P 点对称的点的坐标是:(a+4,5) 故选:D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质,根据题意得出对称点的横坐标是解题关键 14将边长分别为 a+b 和 ab 的两个正方形摆放成如图所示的位置,则阴影部分的面积化简后的 结果是( ) Aab Ba+b C2ab D4ab 【考点】整式的混合运算 【分析】根据图形得出阴影部分的面积为(a+b) 2(ab) 2,再求出即可 【解答】解:阴影部分的面积为(a+b) 2(ab) 2 =
21、a2+2ab+b2(a 22ab+b 2) =4ab, 故选 D 【点评】本题考查了整式的混合运算的应用,能正确根据题意列出算式是解此题的关键在,注意运 算顺序 二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 1525 的算术平方根是 5 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果,算术平方根只有一个正根 第 13 页(共 21 页) 【解答】解:5 2=25, 25 的算术平方根是 5 故答案为:5 【点评】易错点:算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误规律总结:弄清概念是解 决本题的关键 16若分式 的值为 0,则 x= 1 【考点】分式的值为零的
22、条件 【分析】分式的值为 0 的条件是:(1)分子为 0;(2)分母不为 0两个条件需同时具备,缺一 不可据此可以解答本题 【解答】解:分式 的值为 0,得 x21=0 且 x+10解得 x=1, 故答案为:1 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零注意:“分母不为零”这个条件不能少 17如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB,若 EC=2,则 EF= 4 【考点】含 30 度角的直角三角形;角平分线的性质 【分析】作 EGOA 于 F,根据角平分线的性质得到 EG 的长度,再根据平行线的性质得到 OEF=COE=15,然后利用三
23、角形的外角和内角的关系求出EFG=30,利用 30角所对的直 角边是斜边的一半解题 【解答】解:作 EGOA 于 G,如图所示: EFOB,AOE=BOE=15 OEF=COE=15,EG=CE=2, 第 14 页(共 21 页) AOE=15, EFG=15+15=30, EF=2EG=4 故答案为:4 【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含 30角的直角三角形的性质;熟练掌握 角平分线的性质,证出EFG=30是解决问题的关键 18一艘轮船在静水中的速度为 a 千米/时,若 A、B 两个港口之间的距离为 50 千米,水流的速度 为 b 千米/时,轮船往返两个港口之间一次需 小时
24、【考点】列代数式(分式) 【专题】推理填空题 【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为 a 千米/时,若 A、B 两个港口之间的距离为 50 千米,水 流的速度为 b 千米/时,可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间 【解答】解:由题意可得,假设 A 到 B 顺流,则 B 到 A 逆流, 轮船往返两个港口之间需要的时间为: = 小时, 故答案为: 【点评】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式 三、解答题(本题共 8 道题,满分 60 分) 19计算:(2x+1)(x+3) 【考点】多项式乘多项式 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案 【解答】解:(2x+1)
25、(x+3) 第 15 页(共 21 页) =2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式,正确掌握运算法则是解题关键 20计算:( + ) 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先把二次根式化为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的除法运算 【解答】解:原式=(4 +3 2 ) =5 = 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的 乘除运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质, 选择恰当的解题途径,往往能事半功倍 21解方程: +1= 【考点】解分式方程 【专题
26、】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解:去分母得:4x+2x+6=7, 移项合并得:6x=1, 解得:x= , 经检验,x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式 方程求解解分式方程一定注意要验根 第 16 页(共 21 页) 22先化简,再求值: (x+3 ),其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【分析】先化简题目中的式子,然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解: (x+3 ) = = = , 当 x=3 时,原式= 【点评】
27、本题考查分式的化简求值,解题的关键是明确分式化简求值的方法 23已知:如图,ABCD,E 是 AB 的中点,CE=DE求证: (1)AEC=BED; (2)AC=BD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】(1)根据 CE=DE 得出ECD=EDC,再利用平行线的性质进行证明即可; (2)根据 SAS 证明AEC 与BED 全等,再利用全等三角形的性质证明即可 【解答】证明:(1)ABCD, AEC=ECD,BED=EDC, CE=DE, ECD=EDC, AEC=BED; 第 17 页(共 21 页) (2)E 是 AB 的中点, AE=BE, 在AEC 和BED 中, ,
28、 AECBED(SAS), AC=BD 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质,关键是根据 SAS 证明全等 24如图,ACB 和ADE 均为等边三角形,点 C、E、D 在同一直线上,连接 BD 求证:CE=BD 【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质 【分析】由等边三角形的性质就可以得出 AD=AE,AB=AC,DAE=BAC=60,由等式的性质就可 以得出DAB=EAC,就可以得出ADBAEC 而得出结论 【解答】解:ACB 和ADE 均为等边三角形, AD=AE,AB=AC,DAE=BAC=60, DAEBAE=BACBAE, DAB=EAC 在ADB 和A
29、EC 中, , ADBAEC(SAS), CE=BD 【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用,等式的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运 用,解答时证明三角形全等是关键 第 18 页(共 21 页) 25随着城际铁路的正式开通,从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了 90km,运行时 间减少了 8h,已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220km高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍 (1)求高铁列车的平均时速; (2)某日王先生要从甲市去距离大约 780km 的丙市参加 14:00 召开的会议,如果他买到当日 9:20 从甲市到丙市的高铁票,而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1
30、小时试问在高铁列车准 点到达的情况下,它能否在开会之前 20 分钟赶到会议地点? 【考点】分式方程的应用 【分析】(1)设普快的平均时速为 x 千米/小时,高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/小时,根据题 意可得,高铁走(122090)千米比普快走 1220 千米时间减少了 8 小时,据此列方程求解; (2)求出王先生所用的时间,然后进行判断 【解答】解:(1)设普快的平均时速为 x 千米/小时,高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/小时, 由题意得, =8, 解得:x=96, 经检验,x=96 是原分式方程的解,且符合题意, 则 2.5x=240, 答:高铁列车的平均时速为 240 千米/
31、小时; (2)780240=3.25, 则坐车共需要 3.25+1=4.25(小时), 从 9:20 到下午 1:40,共计 4 小时4.25 小时, 故王先生能在开会之前到达 【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量 关系,列方程求解,注意检验 26(2016 秋路北区期末)(1)如图,等腰直角ABC 中,ABC=90,AB=BC,点 A、B 分别 在坐标轴上,若点 C 的横坐标为 2,直接写出点 B 的坐标 (0,2) ;(提示:过 C 作 CDy 轴 于点 D,利用全等三角形求出 OB 即可) 第 19 页(共 21 页) (2)如图,若点
32、A 的坐标为(6,0),点 B 在 y 轴的正半轴上运动时,分别以 OB、AB 为边在 第一、第二象限作等腰直角OBF,等腰直角ABE,连接 EF 交 y 轴于点 P,当点 B 在 y 轴的正半 轴上移动时,PB 的长度是否发生改变?若不变,求出 PB 的值若变化,求 PB 的取值范围 【考点】三角形综合题 【分析】(1)作 CDBO,易证ABOBCD,根据全等三角形对应边相等的性质即可解题; (2)作 EGy 轴,易证BAOEBG 和EGPFBP,可得 BG=AO 和 PB=PG,即可求得 PB= AO, 即可解题 【解答】解:(1)如图 1,作 CDBO 于 D, CBD+ABO=90,A
33、BO+BAO=90, CBD=BAO, 在ABO 和BCD 中, , ABOBCD(AAS), CD=BO=2, B 点坐标(0,2); 故答案为:(0,2); (2)PB 的长度不发生改变, 理由:如图 3,作 EGy 轴于 G, BAO+OBA=90,OBA+EBG=90, BAO=EBG, 第 20 页(共 21 页) 在BAO 和EBG 中, BAOEBG(AAS), BG=AO,EG=OB, OB=BF, BF=EG, 在EGP 和FBP 中, , EGPFBP(AAS), PB=PG, PB= BG= AO=3 即:PB 的长度不发生改变,是定值为 3 【点评】此题是三角形综合题,主要考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质, 熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键 第 21 页(共 21 页)