1、第 1 页（共 21 页） 2016-2017 学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1式子 有意义的条件是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各式运算正确的是（ ） A B4 C D 4一粒花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么 0.000037 可用科学记数法表示为（ ） A3.710 5 B3.710 6 C3710 7 D3.710 8 5若 x2+6x+k 是完全平方式，则 k=（ ） A9 B9 C9 D3 6把 x32x 2y+xy2分解因式，结果正确的是（ ） Ax（x+y）（xy
2、） Bx（x 22xy+y 2） Cx（x+y） 2Dx（xy） 2 7化简 结果正确的是（ ） Aab Bab Ca 2b 2 Db 2a 2 8解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1） C2（x+2）=3（1x） D2（x+2） =3（x1） 9 2展开式的常数项是（ ） A12 B6 C9 D36 10如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，若BAD=CAD，AB=6，AC=3，S ABD =3，则 SACD =（ ） 第 2 页（共 21 页） A3 B6 C D 11如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC，A=4
3、0，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕 为 DE，则CBE 的度数是（ ） A20 B30 C40 D70 12如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D，再分别以 点 C、D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，连接 CD则下列说法错误的是（ ） A射线 OE 是AOB 的平分线 BCOD 是等腰三角形 CO、E 两点关于 CD 所在直线对称 DC、D 两点关于 OE 所在直线对称 13在平面直角坐标中，已知点 P（a，5）在第二象限，则点 P 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐
4、 标都是 2）对称的点的坐标是（ ） A（a，5） B（a，5） C（a+2，5） D（a+4，5） 14将边长分别为 a+b 和 ab 的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的 结果是（ ） 第 3 页（共 21 页） Aab Ba+b C2ab D4ab 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 15 25 的算术平方根是 16若分式 的值为 0，则 x= 17如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若 EC=2，则 EF= 18一艘轮船在静水中的速度为 a 千米/时，若 A、B 两个港口之间的距离为 50 千米，水流的速度 为 b 千米/时
5、，轮船往返两个港口之间一次需 小时 三、解答题（本题共 8 道题，满分 60 分） 19计算：（2x+1）（x+3） 20计算：（ + ） 21解方程： +1= 22先化简，再求值： （x+3 ），其中 x=3 23已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE求证： （1）AEC=BED； （2）AC=BD 第 4 页（共 21 页） 24如图，ACB 和ADE 均为等边三角形，点 C、E、D 在同一直线上，连接 BD 求证：CE=BD 25随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了 90km，运行时 间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220
6、km高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍 （1）求高铁列车的平均时速； （2）某日王先生要从甲市去距离大约 780km 的丙市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 9：20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1 小时试问在高铁列车准 点到达的情况下，它能否在开会之前 20 分钟赶到会议地点？ 26（1）如图，等腰直角ABC 中，ABC=90，AB=BC，点 A、B 分别在坐标轴上，若点 C 的 横坐标为 2，直接写出点 B 的坐标 ；（提示：过 C 作 CDy 轴于点 D，利用全等三角形求出 OB 即可） （2）如图，若点 A 的坐标为（6，0），点 B 在
7、 y 轴的正半轴上运动时，分别以 OB、AB 为边在 第一、第二象限作等腰直角OBF，等腰直角ABE，连接 EF 交 y 轴于点 P，当点 B 在 y 轴的正半 轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出 PB 的值若变化，求 PB 的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2016-2017 学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1式子 有意义的条件是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x+30， 解得，x3， 故选：C
8、 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的 关键 2下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重 合 故选：A 【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 3下列各式运算正确的是（ ） A B4 C D 第 6 页（共 21 页） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】计算出
9、各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的 【解答】解： ，故选项 A 错误； ，故选项 B 错误； ，故选项 C 错误； ，故选项 D 正确； 故选 D 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 4一粒花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么 0.000037 可用科学记数法表示为（ ） A3.710 5 B3.710 6 C3710 7 D3.710 8 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起
10、第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定 【解答】解：0.000037 可用科学记数法表示为 3.7105 ， 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5若 x2+6x+k 是完全平方式，则 k=（ ） A9 B9 C9 D3 【考点】完全平方式 【专题】方程思想 【分析】若 x2+6x+k 是完全平方式，则 k 是一次项系数 6 的一半的平方 【解答】解：x 2+6x+k 是完全平方式， （x+3） 2=x2+6x+k，即 x2+6x+9=x2+6x+k k=9 故选
11、A 第 7 页（共 21 页） 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个 完全平方式 6把 x32x 2y+xy2分解因式，结果正确的是（ ） Ax（x+y）（xy） Bx（x 22xy+y 2） Cx（x+y） 2Dx（xy） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全 平方公式继续分解 【解答】解：x 32x 2y+xy2， =x（x 22xy+y 2）， =x（xy） 2 故选 D 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对
12、多项式进行因式分解， 一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 7化简 结果正确的是（ ） Aab Bab Ca 2b 2 Db 2a 2 【考点】约分 【专题】计算题 【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可 【解答】解： = =ab 故选：B 【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键 8解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1） C2（x+2）=3（1x） D2（x+2） =3（x1） 第 8 页（共 21 页） 【考点】解分式方程 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能
13、力观察式子 x1 和 1x 互为相反数， 可得 1x=（x1），所以可得最简公分母为 x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式 子每一项都要乘最简公分母 【解答】解：方程两边都乘以 x1， 得：2（x+2）=3（x1） 故选 D 【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本 题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3 形式的出现 9（3x+4y6） 2展开式的常数项是（ ） A12 B6 C9 D36 【考点】完全平方公式 【分析】把 3x+4y 当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整式乘法法 则展开，即可得出答案
14、【解答】解：（3x+4y6） 2 =（3x+4y）6 2 =（3x+4y） 22（3x+4y）6+6 2 =9x2+24xy+16y236x48y+36， 常数项为 36， 故选 D 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意： 完全平方公式有（a+b） 2=a2+2ab+b2和（ab） 2=a22ab+b 2 10如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，若BAD=CAD，AB=6，AC=3，S ABD =3，则 SACD =（ ） 第 9 页（共 21 页） A3 B6 C D 【考点】角平分线的性质 【分析】过 D 作 DPAC 交 AC 的延
15、长线于 P，DQAB 于 Q，根据角平分线的性质得到 DP=DQ，根据 SABD = ABDQ= DQ=3，求得 DQ=1，得到 DP=1，即可得到结论 【解答】解：过 D 作 DPAC 交 AC 的延长线于 P，DQAB 于 Q， BAD=CAD， DP=DQ， S ABD = ABDQ= DQ=3， DQ=1， DP=1， S ACD = ACDP= ， 故选：C 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 11如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC，A=40，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕 为 DE，则CBE 的度数是（ ） A
16、20 B30 C40 D70 【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质 【分析】如图，证明A=ABE=40；证明ABC=C=70，即可解决问题 第 10 页（共 21 页） 【解答】解：如图，由题意得：ADEBDE， A=ABE=40； AB=AC， ABC=C= =70， CBE=30， 故选 B 【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题； 解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点 12如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D，再分别以 点 C、D
17、为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，连接 CD则下列说法错误的是（ ） A射线 OE 是AOB 的平分线 BCOD 是等腰三角形 CO、E 两点关于 CD 所在直线对称 DC、D 两点关于 OE 所在直线对称 【考点】作图基本作图；轴对称的性质 【分析】连接 CE、DE，根据作图得到 OC=OD、CE=DE，利用 SSS 证得EOCEOD 从而证明得到射 线 OE 平分AOB，判断 A 正确； 根据作图得到 OC=OD，判断 B 正确； 第 11 页（共 21 页） 根据作图不能得出 CD 平分 OE，判断 C 错误； 根据作图得到 OC=
18、OD，由 A 得到射线 OE 平分AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到 OE 是 CD 的垂直平分线，判断 D 正确 【解答】解：A、连接 CE、DE，根据作图得到 OC=OD、CE=DE 在EOC 与EOD 中， ， EOCEOD（SSS）， AOE=BOE，即射线 OE 是AOB 的平分线，正确，不符合题意； B、根据作图得到 OC=OD， COD 是等腰三角形，正确，不符合题意； C、根据作图不能得出 CD 平分 OE， CD 不是 OE 的平分线， O、E 两点关于 CD 所在直线不对称，错误，符合题意； D、根据作图得到 OC=OD， 又射线 OE 平分AOB， OE 是 CD
19、的垂直平分线， C、D 两点关于 OE 所在直线对称，正确，不符合题意； 故选 C 【点评】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、 轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键 13在平面直角坐标中，已知点 P（a，5）在第二象限，则点 P 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐 标都是 2）对称的点的坐标是（ ） A（a，5） B（a，5） C（a+2，5） D（a+4，5） 【考点】坐标与图形变化-对称 第 12 页（共 21 页） 【分析】利用已知直线 m 上各点的横坐标都是 2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案 【解答】解：直线 m 上
20、各点的横坐标都是 2， 直线为：x=2， 点 P（a，5）在第二象限， a 到 2 的距离为：2a， 点 P 关于直线 m 对称的点的横坐标是：2a+2=4a， 故 P 点对称的点的坐标是：（a+4，5） 故选：D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键 14将边长分别为 a+b 和 ab 的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的 结果是（ ） Aab Ba+b C2ab D4ab 【考点】整式的混合运算 【分析】根据图形得出阴影部分的面积为（a+b） 2（ab） 2，再求出即可 【解答】解：阴影部分的面积为（a+b） 2（ab） 2 =
21、a2+2ab+b2（a 22ab+b 2） =4ab， 故选 D 【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键在，注意运 算顺序 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 1525 的算术平方根是 5 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根 第 13 页（共 21 页） 【解答】解：5 2=25， 25 的算术平方根是 5 故答案为：5 【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误规律总结：弄清概念是解 决本题的关键 16若分式 的值为 0，则 x= 1 【考点】分式的值为零的
22、条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一 不可据此可以解答本题 【解答】解：分式 的值为 0，得 x21=0 且 x+10解得 x=1， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少 17如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若 EC=2，则 EF= 4 【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质 【分析】作 EGOA 于 F，根据角平分线的性质得到 EG 的长度，再根据平行线的性质得到 OEF=COE=15，然后利用三
23、角形的外角和内角的关系求出EFG=30，利用 30角所对的直 角边是斜边的一半解题 【解答】解：作 EGOA 于 G，如图所示： EFOB，AOE=BOE=15 OEF=COE=15，EG=CE=2， 第 14 页（共 21 页） AOE=15， EFG=15+15=30， EF=2EG=4 故答案为：4 【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含 30角的直角三角形的性质；熟练掌握 角平分线的性质，证出EFG=30是解决问题的关键 18一艘轮船在静水中的速度为 a 千米/时，若 A、B 两个港口之间的距离为 50 千米，水流的速度 为 b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时
24、【考点】列代数式（分式） 【专题】推理填空题 【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为 a 千米/时，若 A、B 两个港口之间的距离为 50 千米，水 流的速度为 b 千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间 【解答】解：由题意可得，假设 A 到 B 顺流，则 B 到 A 逆流， 轮船往返两个港口之间需要的时间为： = 小时， 故答案为： 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式 三、解答题（本题共 8 道题，满分 60 分） 19计算：（2x+1）（x+3） 【考点】多项式乘多项式 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案 【解答】解：（2x+1）
25、（x+3） 第 15 页（共 21 页） =2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键 20计算：（ + ） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算 【解答】解：原式=（4 +3 2 ） =5 = 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 21解方程： +1= 【考点】解分式方程 【专题
26、】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解：去分母得：4x+2x+6=7， 移项合并得：6x=1， 解得：x= ， 经检验，x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解解分式方程一定注意要验根 第 16 页（共 21 页） 22先化简，再求值： （x+3 ），其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【分析】先化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （x+3 ） = = = ， 当 x=3 时，原式= 【点评】
27、本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法 23已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE求证： （1）AEC=BED； （2）AC=BD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（1）根据 CE=DE 得出ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可； （2）根据 SAS 证明AEC 与BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可 【解答】证明：（1）ABCD， AEC=ECD，BED=EDC， CE=DE， ECD=EDC， AEC=BED； 第 17 页（共 21 页） （2）E 是 AB 的中点， AE=BE， 在AEC 和BED 中， ，
28、 AECBED（SAS）， AC=BD 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据 SAS 证明全等 24如图，ACB 和ADE 均为等边三角形，点 C、E、D 在同一直线上，连接 BD 求证：CE=BD 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由等边三角形的性质就可以得出 AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，由等式的性质就可 以得出DAB=EAC，就可以得出ADBAEC 而得出结论 【解答】解：ACB 和ADE 均为等边三角形， AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60， DAEBAE=BACBAE， DAB=EAC 在ADB 和A
29、EC 中， ， ADBAEC（SAS）， CE=BD 【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运 用，解答时证明三角形全等是关键 第 18 页（共 21 页） 25随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了 90km，运行时 间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220km高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍 （1）求高铁列车的平均时速； （2）某日王先生要从甲市去距离大约 780km 的丙市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 9：20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1
30、小时试问在高铁列车准 点到达的情况下，它能否在开会之前 20 分钟赶到会议地点？ 【考点】分式方程的应用 【分析】（1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/小时，根据题 意可得，高铁走（122090）千米比普快走 1220 千米时间减少了 8 小时，据此列方程求解； （2）求出王先生所用的时间，然后进行判断 【解答】解：（1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/小时， 由题意得， =8， 解得：x=96， 经检验，x=96 是原分式方程的解，且符合题意， 则 2.5x=240， 答：高铁列车的平均时速为 240 千米/
31、小时； （2）780240=3.25， 则坐车共需要 3.25+1=4.25（小时）， 从 9：20 到下午 1：40，共计 4 小时4.25 小时， 故王先生能在开会之前到达 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解，注意检验 26（2016 秋路北区期末）（1）如图，等腰直角ABC 中，ABC=90，AB=BC，点 A、B 分别 在坐标轴上，若点 C 的横坐标为 2，直接写出点 B 的坐标 （0，2） ；（提示：过 C 作 CDy 轴 于点 D，利用全等三角形求出 OB 即可） 第 19 页（共 21 页） （2）如图，若点
32、A 的坐标为（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以 OB、AB 为边在 第一、第二象限作等腰直角OBF，等腰直角ABE，连接 EF 交 y 轴于点 P，当点 B 在 y 轴的正半 轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出 PB 的值若变化，求 PB 的取值范围 【考点】三角形综合题 【分析】（1）作 CDBO，易证ABOBCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题； （2）作 EGy 轴，易证BAOEBG 和EGPFBP，可得 BG=AO 和 PB=PG，即可求得 PB= AO， 即可解题 【解答】解：（1）如图 1，作 CDBO 于 D， CBD+ABO=90，A
33、BO+BAO=90， CBD=BAO， 在ABO 和BCD 中， ， ABOBCD（AAS）， CD=BO=2， B 点坐标（0，2）； 故答案为：（0，2）； （2）PB 的长度不发生改变， 理由：如图 3，作 EGy 轴于 G， BAO+OBA=90，OBA+EBG=90， BAO=EBG， 第 20 页（共 21 页） 在BAO 和EBG 中， BAOEBG（AAS）， BG=AO，EG=OB， OB=BF， BF=EG， 在EGP 和FBP 中， ， EGPFBP（AAS）， PB=PG， PB= BG= AO=3 即：PB 的长度不发生改变，是定值为 3 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质， 熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键 第 21 页（共 21 页）
