1、2015-2016 学年山西省吕梁市孝义市七年级（上）期末数学试卷 一、仔细选一选：每小题 2 分，共 20 分下列四个选项中只有一个是符合题意的 13 的相反数是( ) A3 B C3 D 2未来三年，国家将投入 8500 亿元用于缓解群众“看病难，看病贵 ”问题将 8500 亿元用 科学记数法表示为( ) A0.8510 11 元 B8.5 1011 元 C8.5 1012 元 D8510 12 元 3下列变形正确的是( ) A若 3x=2，则 x= B若 x=y，则 2x=y+x C若 x=y2，则 y=x2 D若 x=y，则 = 4以下说法正确的是( ) A过同一平面上的三点中的任意两
2、点画直线，可以画三条直线 B连接两点的线段就是两点间的距离 C若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D若=25.36， =252136，则 = 5已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 与 的关系式为( ) A =90 B +=90 C+=80 D =180 6一个三位数，个位数是 a，十位数是 b，百位数是 c，这个三位数是( ) Aa+b+c Babc C100a+10b+c D100c+10b+a 7方程 1 = 的解为( ) Ax= Bx= Cx= Dx=1 8轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/ 时，水速为
3、2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米设 A 港和 B 港相距 x 千米根据题 意，可列出的方程是( ) A B C D 9如图，O 是直线 AB 上的一点，过点 O 任意作射线 OC，OD 平分AOC，OE 平分 BOC，则DOE( ) A一定是钝角 B一定是锐角 C一定是直角 D都有可能 10如图是用棋子摆成的“”字图案从图案中可以看出，第 1 个“” 字型图案需要 5 枚棋 子第 2 个“”字型图案需要 8 枚棋子第 3 个“” 字型图案需要 11 枚棋子，则第 n 个“”字 型所需棋子的个数( ) A2n+3 B3n+2 C3n+4 D3n+5 二、认真填一填：每小题 2 分，
4、共 12 分 11某食品加工厂冷库能使冷藏的食品每小时降温 3，若刚进库牛肉温度是 10，进库 8 小时后温度可达_ 12三个连续偶数，最小的一个为 n，则它们的和为_（结果化简） 13关于 x 的方程 2x3m=1 解为 x=1，则 m=_ 14已知线段 AB=10cm，直线 AB 上有一点 C，BC=4cm，则线段 AC=_cm 15如图是以长为 120cm，宽为 80cm 的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为 20cm 的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 _ 16某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校现有甲、乙两木工组，甲每 天修理桌椅
5、16 套，乙每天修桌椅比甲多 8 套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用 20 天设该中学库存 x 套桌椅根据题意列方程是_ 三、完成下列各题：第 17 题每小题 10 分，18 题 8 分，共 18 分 17 （1）计算：（1+ ）（ 24） （2）计算：3 21+（1 2 ）（ ） 18化简求值：x+2（3y 22x）4（2x y2） ，其中|x2|+ （y+1） 2=0 四、完成下列各题：第 19 题 6 分，第 20 题 10 分，共 22 分 19解方程： = 20元旦期间，某商家把原价为 a 元（a0）的衣服提价 20%后，又让利 20%，问商家销 售这种衣服是赚了？还是赔了？还是
6、不赔不赚？请说明理由 21如图，在数轴上有三点 A、B、C （1）分别写出点 A、B、C 表示的数 （2）在数轴上标出线段 AB 和线段 CB 的中点 M，N，并写出 M、N 所表示的数 （3）求出线段 MN 的长度 五、完成下列各题：第 21 题 8 分，第 22 题 10 分，共 18 分 22如图，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 （1）写出以 C 为顶点的相等的锐角，并说明理由； （2）若射线 CB 平分 DCE，求ACE 的度数 23一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动： 活动 1：仔细阅读对话内容 活动 2：根据对话内容，提出一些数学问题，
7、并解答 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答 （1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？ （2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 2015-2016 学年山西省吕梁市孝义市七年级（上）期末 数学试卷 一、仔细选一选：每小题 2 分，共 20 分下列四个选项中只有一个是符合题意的 13 的相反数是( ) A3 B C3 D 【考点】相反数 【分析】依据相反数的定义回答即可 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：C 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2未来三年，国家将投入 8500 亿元用于缓解群众“看病难，看病贵 ”问题将 8500 亿元用 科学记数法表示为(
8、 ) A0.8510 11 元 B8.5 1011 元 C8.5 1012 元 D8510 12 元 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 8500 亿元用科学记数法表示为 8.51011 元 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值
9、以及 n 的值 3下列变形正确的是( ) A若 3x=2，则 x= B若 x=y，则 2x=y+x C若 x=y2，则 y=x2 D若 x=y，则 = 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、若 3x=2，则 x= ，故本选项错误； B、若 x=y，则 x+x=y+x，即 2x=y+x，故本选项正确； C、若 x=y2，则 y=x+2，故本选项错误； D、当 a=0 时，变形的式子无意义，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查的是等式的基本性质，在解答此题目要注意应用不等式的基本性质 2 时， 两边同时乘或除的数不能是 0 4以下说法正确的是(
10、 ) A过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线 B连接两点的线段就是两点间的距离 C若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D若=25.36， =252136，则 = 【考点】两点间的距离；直线、射线、线段；度分秒的换算 【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点间的距离的概念、度分秒的换算方法进行判 断即可 【解答】解：过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画一条或三条直线，A 错误； 连接两点的线段的长度就是两点间的距离，B 错误； 若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点或垂直平分线上的点，C 错误； 25.36=252136， =，D 正确， 故选：D 【
11、点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念、两点间的距离的概念、度分秒的换算， 掌握相关的概念和性质以及度分秒之间的换算规律是解题的关键 5已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 与 的关系式为( ) A =90 B +=90 C+=80 D =180 【考点】余角和补角 【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去 即可 【解答】解： 与 互补， 与 互余， +=180，+=90 =90 故选：A 【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后 再消去 是解题的关键 6一个三位数，个位数是 a，十位数是 b，百位数是 c，这个三位数是( ) Aa+b+c Ba
12、bc C100a+10b+c D100c+10b+a 【考点】列代数式 【分析】根据一个三位数，个位数是 a，十位数是 b，百位数是 c，可写出代数式 【解答】解：根据题意得：100c+10b+a 故选 D 【点评】本题考查数字问题，关键是知道百位上的数字是 c 放在百位就乘以 100，10 位上 的数字乘以 10，加上个位上的数字就是这个三位数 7方程 1 = 的解为( ) Ax= Bx= Cx= Dx=1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去分母去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：6（ x+3）=3x， 去括号得
13、：6x 3=3x， 移项合并得：4x=3， 解得：x= ， 故选 B 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/ 时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米设 A 港和 B 港相距 x 千米根据题 意，可列出的方程是( ) A B C D 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶，由于船速 为 26 千米/时，水速为 2 千米 /时，则其顺流行驶的速度为 26+2=28 千米
14、/时，逆流行驶的速 度为：262=24 千米/时根据 “轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时”，得出等量关系：轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间 =它从 B 港返回 A 港的时 间3 小时，据此列出方程即可 【解答】解：设 A 港和 B 港相距 x 千米，可得方程： = 3 故选 A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是 解决问题的关键顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度 水流速度 9如图，O 是直线 AB 上的一点，过点 O 任意作射线 OC，OD 平分AOC，OE 平分 BOC，则DOE(
15、 ) A一定是钝角 B一定是锐角 C一定是直角 D都有可能 【考点】角平分线的定义 【分析】直接利用角平分线的性质得出AOD= DOC，BOE=COE，进而得出答案 【解答】解：OD 平分AOC，OE 平分 BOC， AOD=DOC，BOE=COE ， DOE= 180=90， 故选：C 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键 10如图是用棋子摆成的“”字图案从图案中可以看出，第 1 个“” 字型图案需要 5 枚棋 子第 2 个“”字型图案需要 8 枚棋子第 3 个“” 字型图案需要 11 枚棋子，则第 n 个“”字 型所需棋子的个数( ) A2n+3 B3n+
16、2 C3n+4 D3n+5 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由图形可知：第 1 个“T”字型图案需要 3+2=5 枚棋子，第 2 个“ T”字型图案需要 32+2=8 枚棋子，第 3 个“ T”字型图案需要 33+2=11 枚棋子，由此得出第 n 个“”字型所 需棋子的个数为 3n+2 枚 【解答】解：第 1 个“T” 字型图案需要 3+2=5 枚棋子， 第 2 个“T ”字型图案需要 32+2=8 枚棋子， 第 3 个“T ”字型图案需要 33+2=11 枚棋子， 第 n 个图案需要 3n+2 枚棋子 故选：B 【点评】此题主要考查了图形的变化规律，利用由特殊到一般的分析方法，得出数字
17、计算 规律：第 n 个“”字型所需棋子的个数为 3n+2 枚是解题关键 二、认真填一填：每小题 2 分，共 12 分 11某食品加工厂冷库能使冷藏的食品每小时降温 3，若刚进库牛肉温度是 10，进库 8 小时后温度可达14 【考点】有理数的混合运算 【专题】应用题 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：103 8=1024=14（） ， 则进库 8 小时后温度可达14 ， 故答案为：14 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12三个连续偶数，最小的一个为 n，则它们的和为 3n+6（结果化简） 【考点】整式的加减 【分析】利用 n
18、表示出其余的两个数，再去括号，合并同类项即可 【解答】解：三个连续偶数，最小的一个为 n， 其余的两个数分别为 n+2， n+4， 它们的和=n+（n+2）+ （n+4）=3n+6 故答案为：3n+6 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的 关键 13关于 x 的方程 2x3m=1 解为 x=1，则 m= 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=1 代入方程，得出一个关于 m 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：把 x=1 代入方程 2x3m=1 得：2 3m=1， 解得：m= ， 故答案为： 【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用
19、，能根据题意得出一个关 于 m 的方程是解此题的关键 14已知线段 AB=10cm，直线 AB 上有一点 C，BC=4cm，则线段 AC=6 或 14cm 【考点】两点间的距离 【分析】分点 C 在线段 AB 上和点 C 在线段 AB 的延长线上两种情况，结合图形计算即 可 【解答】解：当点 C 在线段 AB 上时，AC=AB BC=6cm， 当点 C 在线段 AB 的延长线上时， AC=AB+BC=14cm， 故答案为：6 或 14 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是 解题的关键 15如图是以长为 120cm，宽为 80cm 的长方形硬纸，在它的四
20、个角处各剪去一个边长为 20cm 的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 64000 立 方厘米 【考点】展开图折叠成几何体 【分析】要求这个长方体的体积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：长方体的长与 宽即硬纸片长、宽分别减去小正方形两个边长，长方体的高即小正方形的边长，再根据长 方体的体积（容积）公式：v=abh，把数据代入公式解答 【解答】解：（12020 2）（80202） 20 =804020 =64000（立方厘米） 答：这个长方体的体积是 64000 立方厘米 故答案为：64000 立方厘米 【点评】此题主要考查展开图折叠成几何体，长方体的体积（容积
21、）计算的实际应用，关 键是求得长方体的长、宽、高各是多少 16某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校现有甲、乙两木工组，甲每 天修理桌椅 16 套，乙每天修桌椅比甲多 8 套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用 20 天设该中学库存 x 套桌椅根据题意列方程是 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完 的天数+20 天，列方程求解即可 【解答】解：设该中学库存 x 套桌凳，由题意得： ， 故答案为： 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基 础，难度不大 三、完成下列各题
22、：第 17 题每小题 10 分，18 题 8 分，共 18 分 17 （1）计算：（1+ ）（ 24） （2）计算：3 21+（1 2 ）（ ） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 2418+4=42+4=38； （2）原式= 9+1+ =9+ =7 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18化简求值：x+2（3y 22x）4（2x y2） ，其中|x2|+ （y+1） 2=0 【考点】整式的加减化简求值
23、；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即 可求出值 【解答】解：原式=x+6y 24x8x+4y2=11x+10y2， |x2|+（y+1 ） 2=0， x=2，y= 1， 则原式= 22+10=12 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 四、完成下列各题：第 19 题 6 分，第 20 题 10 分，共 22 分 19解方程： = 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把
24、x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：4（2x1）=3（x+2） ， 去括号得：8x4=3x+6 ， 移项合并得：5x=10， 解得：x=2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20元旦期间，某商家把原价为 a 元（a0）的衣服提价 20%后，又让利 20%，问商家销 售这种衣服是赚了？还是赔了？还是不赔不赚？请说明理由 【考点】列代数式 【专题】探究型 【分析】根据题意可以得到商家的销售价格，然后与原件 a 元作比较，即可解答本题 【解答】解：商家销售这种衣服赔了 理由：根据题意的，可得 a（1+20%） （120%）=0.96a， 0.96aa，
25、 商家销售这种衣服赔了 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，比较代数式的 大小 21如图，在数轴上有三点 A、B、C （1）分别写出点 A、B、C 表示的数 （2）在数轴上标出线段 AB 和线段 CB 的中点 M，N，并写出 M、N 所表示的数 （3）求出线段 MN 的长度 【考点】两点间的距离；数轴 【分析】 （1）根据数轴上点的坐标的确定方法解答； （2）根据线段中点的概念标注即可； （3）根据两点间的距离的概念计算即可 【解答】解：（1）点 A 表示的数是 4、B 表示的数是1、C 表示的数是2.5； （2）M 表示的数是 1.5、N 表示的数 1.75；
26、（3）MN=1.5（1.75）=3.25 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算和数轴的认识，掌握线段中点的概念、正确认 识数轴是解题的关键 五、完成下列各题：第 21 题 8 分，第 22 题 10 分，共 18 分 22如图，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 （1）写出以 C 为顶点的相等的锐角，并说明理由； （2）若射线 CB 平分 DCE，求ACE 的度数 【考点】余角和补角；角平分线的定义 【分析】 （1）根据互余的概念解答即可； （2）根据角平分线的定义、结合图形解答即可 【解答】解：（1）ACD=BCE， ACB=DCE=90， ACD+DCE=90， BCE+DCE=
27、90， ACD=BCE； （2）CB 平分 DCE， BCE= DCE=45， ACE=ACB+BCE=135 【点评】本题考查的是余角和补角的计算，掌握余角和补角的概念、角平分线的定义是解 题的关键 23一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动： 活动 1：仔细阅读对话内容 活动 2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答 （1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？ （2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设如果张鑫没有办卡，她需要付 x 元，根据关系式为：书的原价12=书的原 价
28、0.8+20 列出一元一次方程即可； （2）设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到 y=20+0.8y，求出 y 即可 【解答】 （1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付 x 元， 则有：20+0.8x=x12， 整理方程得：0.2x=32， 解得：x=160， 答：如果张鑫没有办卡，她需要付 160 元； （2）解：设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多， 则有：y=20+0.8y， 解得 y=100 所以当购买的书的总价多于 100 元时，办卡便宜， 答：我认为买多于 100 元钱的书办卡就便宜 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
