1、2014-2015 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分， 共 30 分） 1下面运算正确的是( ) A3a+6b=9ab B3a 3b3ba3=0 C8a 46a3=2a D 2已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位数这个三位数 可表示成( ) A10b+a Bba C100b+a Db+10a 3如图，由 B 到 A 的方向是( ) A南偏东 30 B东偏南 60 C西偏北 30 D北偏西 60 4运用等式性质进行的变形，不正确的是( ) A如果 a=b，那么 ac=bc B如果 a=b，那么 a+c=b+c C如果
2、 a=b，那么 ac=bc D如果 ac=bc，那么 a=b 5如图，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的图是( ) A B C D 6如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB=155 ，那么COD 等于( ) A15 B25 C35 D45 7小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不 清楚，被污染的方程 是：2y+ = y 小明翻看了书后的答案，此方程的解是 y= ，则这个常数是( ) A1 B2 C3 D4 8意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，请根据这组数的规律写出第 10 个数是(
3、 ) A25 B27 C55 D120 9A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲 车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/ 时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是( ) A2 或 2.5 B2 或 10 C10 或 12.5D2 或 12.5 10当 a0 时，下列结论： a20； a2=（ a） 2； a3=|a3|； a2=|a2|； |a|+a=0；其中一定正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11比较大小： _ （填“ ”或“”） 1
4、2计算：3425 3+3545=_ 13小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课， 其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上， “我”相对的面上所写的文字是_ 14在等式 32=15 的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成 立，则第一个方格内的数是_ 152 点 30 分时，时针与分针所成的角是_度 16老师布置了一道题：已知线段 AB=a，在直线 AB 上取一点 C，使 BC=b（ab） ，点 M、N 分别是线段 AB、BC 的中点，求线段 MN 的长甲同学的答案是 9，乙同学的答案 是 5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错依此探究
5、线段 AB 的长为 _ 三、解答题（共 72 分） 17如图，已知四个点 A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段 AB； （2）画CDB； （3）找一点 P，使 P 既在直线 AD 上，又在直线 BC 上 18计算与化简 （1）2 3 （ ） 2 （2）x+（2x2）（3x+5 ） 19解方程 （1）2（100.5y ）= （1.5y+2） （2） 1=2+ 20根据不等式的性质，可以得到：若 ab0，则 ab；若 ab=0，则 a=b； 若 ab0， 则 ab这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小已知 A=5m24（ m ） ， B=7（m 2m）+3，请你运用前面介绍的
6、方法比较代数式 A 与 B 的大小 21已知：直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，BOC=45， （1）如图 1，若 EOAB，求DOE 的度数； （2）如图 2，若 EO 平分 AOC，求 DOE 的度数 22如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任 意三个相邻格子中所填整数之和都相等 9 x 6 2 （1）可求得 x=_，第 2014 个格子中的数为_； （2）若前 m 个格子中所填整数之和 p=2015，则 m=_，若 p=2014，则 m=_； （3）若取前 3 个格子中的任意两个数记作 a、b，且 ab，那么所有的|ab| 的和可以通过计 算|9
7、 |+|9 |+| |得到，其结果为 _；若取前 9 个格子，则所有的|ab| 的和为 _ 23武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理） 月用电（单位：千瓦时 统计为整数） 单价（单位：元） 180 及以内 0.5 181400（含 181，400） 0.6 401 及以上 0.8 （1）若月用电 150 千瓦时，应交电费_元，若月用电 250 千瓦时，应交电费 _元 （2）若居民王成家 12 月应交电费 150 元，请计算他们家 12 月的用电量 （3）若居民王成家 12 月份交纳的电费，经过测算，平均每千瓦时 0.55 元请计算他们家 12 月的用电量 24如图
8、1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC， AOC=30，将一直角三角板 （M=30 ）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直 线 AB 的上方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图 2，经过 t 秒 后，OM 恰好平分BOC 求 t 的值； 此时 ON 是否平分 AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度沿 顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分MON ？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间
9、 OC 平分MOB？请画图并说明理由 25如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB=60，点 A 对应的数是 40 （1）若 AC=2AB，求点 C 到原点的距离； （2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动，同时动点 R 从点 A 向左运动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍，点 Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度/秒，经过 5 秒，点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 之间的距离相等，求动 点 Q 的速度； （3）如图 3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点 P、T 分别从 C、O 两点同时出发向左 运动，同时动点 R
10、从点 A 出发向右运动，点 P、T、R 的速度分别为 5 个单位长度/ 秒、1 个单位长度/秒、2 个单位长度 /秒，在运动过程中，如果点 M 为线段 PT 的中点，点 N 为 线段 OR 的中点，证明 的值不变若其它条件不变，将 R 的速度改为 3 个单位长度/ 秒，10 秒 后的值为_ _ 2014-2015 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下面运算正确的是( ) A3a+6b=9ab B3a 3b3ba3=0 C8a 46a3=2a D 【考点】合并同类项 【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可 【解答】解：A
11、、C 不是同类项，不能合并； B、正确； D、原式= y2 故选 B 【点评】本题考查的知识点为： 同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同 合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减不是同类项的一定不能合 并 2已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位数这个三位数 可表示成( ) A10b+a Bba C100b+a Db+10a 【考点】列代数式 【分析】b 原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了 100 倍；b 不变 【解答】解：两位数的表示方法：十位数字10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数 字100+十位数字 10+个
12、位数字 a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得 b 扩大了 100 倍，所以这个三位数可表示成 100b+a 故选 C 【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字 b 时忘了 a 是个 2 位数，错写成（10b+a） 3如图，由 B 到 A 的方向是( ) A南偏东 30 B东偏南 60 C西偏北 30 D北偏西 60 【考点】方向角 【分析】由图可知ABN=9030=60，根据方向角的定义，由 B 到 A 的方向是北偏西 60 【解答】解：由图可知ABN=9030=60， 根据方向角的定义，所以由 B 到 A 的方向是北偏西 60 故选 D 【点评】本题考查了方向角的定
13、义，解决本题的关键是计算出ABN 得度数 4运用等式性质进行的变形，不正确的是( ) A如果 a=b，那么 ac=bc B如果 a=b，那么 a+c=b+c C如果 a=b，那么 ac=bc D如果 ac=bc，那么 a=b 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等 式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立，可得答案 【解答】解：A、等号的两边都减 c，故 A 正确； B、等号的两边都加 c，故 B 正确； C、等号的两边都乘以 c，故 C 正确； D、c=0 时无意义，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题主要考查了
14、等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母， 等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 5如图，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的图是( ) A B C D 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求 解 【解答】解：A、直线 AB 与线段 CD 不能相交，故本选项错误； B、直线 AB 与射线 EF 能够相交，故本选项正确； C、射线 EF 与线段 CD 不能相交，故本选项错误； D、直线 AB 与射线 EF 不能相交，故本选项错误 故选 B 【点评】本 题考查了直线、射线、线段，熟记
15、定义并准确识图是解题的关键 6如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB=155 ，那么COD 等于( ) A15 B25 C35 D45 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算 【解答】解：三角板的两个 直角都等于 90，所以BOD+AOC=180 ， BOD+AOC=AOB+COD， AOB=155， COD 等于 25 故选 B 【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成 7小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是： 2y+ = y 小明翻看了书后的答案，此方程的解是 y= ，则这个常数
16、是( ) A1 B2 C3 D4 【考点】一元一次方程的解 【分析】设常数为 a，代入得出 2y+ = ya，把 y= 代入求出 2y+ = ，即可得出方程 （ ） a= ，求出方程的解即可 【解答】解：设常数为 a， 则 2y+ = ya， 把 y= 代入 得：2y+ = ， （ ） a= ， 解得：a=2， 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关 于 a 的方程，难度不是很大 8意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，请根据这组数的规律写出第 10 个数是( ) A25 B27 C55
17、 D120 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】观察发现，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次计算求解即可 【解答】解：1+1=2， 1+2=3， 2+3=5， 3+5=8， 5+8=13， 8+13=21， 13+21=34， 21+34=55 所以第 10 个数十 55 故选 C 【点评】本题是对数字变化问题的考查，分析观察出从第 3 个数开始后一个数是前两个数 的和是解题的关键 9A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲 车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/ 时，经过 t 小时两 车相距 50 千米，
18、则 t 的值是( ) A2 或 2.5 B2 或 10 C10 或 12.5D2 或 12.5 【考点】一元一次方程的应用 【专题】行程问题；压轴题 【分析】如果甲、乙两车是在环形车 道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论： 一、两车在相遇以前相距 50 千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程 =（450 50）千米； 二、两车相遇以后又相距 50 千米在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程 =450+50=500 千米 已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间 t 的值 【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得 120t+80
19、t=4 5050， 解得 t=2； （2）当两车相遇后，两车又相距 50 千米时， 根据题意，得 120t+80t=450+50， 解得 t=2.5 故选 A 【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关 系 10当 a0 时，下列结论： a20； a2=（ a） 2； a3=|a3|； a2=|a2|； |a|+a=0；其中一定正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题 【分析】由 a 小于 0，判断各项中的正确与否即可 【解答】解：当 a0 时， a20，正确； a2=（ a） 2，正确； a3=|a3|，正
20、确； a2=|a2|，错误；|a|+a=0 ，正确， 其中正确的有 4 个， 故选 D 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11比较大小： （填“”或“”） 【考点】有理数 大小比较 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可 【解答】解： ， ； 故答案为： 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答 此题的关键 12计算：3425 3+3545=139 【考点】度分秒的换算 【分析】根据度分秒的乘法，从小单位算起，满 60 时向上以单位近 1，再根据度分秒的加 法，
21、相同单位相加，满 60 时向上以单位近 1，可得答案 【解答】解：原式=102 75+3545=137120 =139， 故答案为：139 【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法，从小单位算起，满 60 时向上以单位近 1；度分秒的加法，相同单位相加，满 60 时向上以单位近 1 13小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课， 其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上， “我”相对的面上所写的文字是学 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对
22、面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该 立方体盒子上， “我” 相对的面上所写的文字是“ 学” 【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 14在等式 32=15 的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成 立，则第一个方格内的数是 3 【考点】有理数的混合运算；相反数 【专题】计算题 【分析】设出第一个方格内的数为 x，第二个方格内的数为x，列出关于 x 的方程，求出方 程的解即可得到结果 【解答】解：设第一个方格内的数为 x，第二个方格内的数为x， 根据题意得：3x+2x=15， 解得：x=3， 则第一个方格内的数为 3 故答案为：3 【点评】此题考查了有
23、理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 152 点 30 分时，时针与分针所成的角是 105 度 【考点】钟面角 【专题】计算题 【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答 【解答】解：时针在钟面上每分钟转 0.5，分针每分钟转 6， 钟表上 2 点 30 分，时针与分针的夹角是 330+0.530=105 【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数 关系：分针每转动 1时针转动（ ），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角 的图形 16老师布置了一道题： 已知线段 AB=a，在直线 AB 上取一点 C，使 BC=b（ab） ，
24、点 M、N 分别是线段 AB、BC 的中点，求线段 MN 的长甲同学的答案是 9，乙同学的答案 是 5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错依此探究线段 AB 的长为 14 【考点】两点间的距离 【分析】分类讨论：点 C 在线段 AB 上，点 C 在线段 AB 的延长线上，根据线段中点的性 质，可得 MB，NB ，根据线段的和差，可得方程组，根据解方程组，可得答案 【解答】解：由点 M、N 分别是线段 AB、BC 的中点，得 BM= AB= ，BN= BC= 由线段的和差，得 ， 解得 故答案为：14 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差，分类讨论得出方 程组是解
25、题关键 三、解答题（共 72 分） 17如图，已知四个点 A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段 AB； （2）画CDB； （3）找一点 P，使 P 既在直线 AD 上，又在直线 BC 上 【考点】直线、射线、线段 【分析】 （1）连接 A、B 即可； （2）以 D 为顶点，画射线 BD、DC； （3）画直线 AD、BC ，两线的交点就是 P 的位置 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线 是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸 18计算与化简 （1）2 3 （ ） 2 （2）x+（2x2）（3x+5 ） 【考点
26、】有理 数的混合运算；整式的加减 【专题】计算题 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 8 =4； （2）原式= x+2x23x5=2x7 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程 （1）2（100.5y ）= （1.5y+2） （2） 1=2+ 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：20y=1.
27、5y 2， 移项合并得：0.5y= 22， 解得：y= 44； （2）去分母得：2x+2 4=8+2x， 移项合并得：3x=12， 解得：x=4 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 20根据不等式的性质，可以得到：若 ab0，则 ab；若 ab=0，则 a=b； 若 ab0， 则 ab这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小已知 A=5m24（ m ） ， B=7（m 2m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式 A 与 B 的大小 【考点】整式的加减 【分析】先计算 AB，求 AB 与 0 的大小关系，从而即可比较 A
28、 与 B 的大小 【解答】解：A=5m 24（ m ） ，B=7（m 2m）+3， AB=5m24（ m ） 7（m 2m）+3 ， =5m27m+27m2+7m3， =2m21 m20， 2m210， AB0， A B 【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项是解题的关键 21已知：直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，BOC=45， （1）如图 1，若 EOAB，求DOE 的度数； （2）如图 2，若 EO 平分 AOC，求 DOE 的度数 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的计算；垂线 【分析】 （1）根据对顶角相等求AOD，由垂直的性质求AOE ，根据 DOE=AOD+AOE
29、 求解； （2）由邻补角的性质求AOC，根据 EO 平分 AOC 求AOE，再由DOE= AOD+AOE 求解 【解答】解：（1）直线 AB 与直线 CD 相交， AOD=BOC=45 EOAB， AOE=90， DOE=AOD+AOE=135； （2）直线 AB 与直线 CD 相交， AOD=BOC=45， AOC=135， EO 平分AOC， AOE= AOC=67.5， DOE=AOD+AOE=112.5 【点评】本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质，垂直的定义关键是采用 形数结合的方法解题 22如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任 意三个
30、相邻格子中所填整数之和都相等 9 x 6 2 （1）可 求得 x=9，第 2014 个格子中的数为 9； （2）若前 m 个格子中所填整数之和 p=2015，则 m=1209，若 p=2014，则 m=1210； （3）若取前 3 个格子中的任意两个数记作 a、b，且 ab，那么所有的|ab| 的和可以通过计 算|9 |+|9 |+| |得到，其结果为 30；若取前 9 个格子，则所有的|ab| 的和为 2424 【考点】规律型：数字的变化类；绝对值 【分析】 （1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出 x 的值，再根据第 9 个数是 2 可 得=2，然后找出格子中的数每 3 个为一个循环组
31、依次循环，在用 2014 除以 3，根据余数 的情况确定与第几个数相同即可得解； （2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算 （3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果 【解答】解：（1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 9+=+x， 解得 x=9， +x=+x6， =6， 所以，数据从左到右依次为 9、6、 、9、6、 、， 第 9 个数与第三个数相同，即=2， 所以，每 3 个数“9、 6、2”为一个循环组依次循环， 20143=6711， 第 2014 个格子中的整数与第 1 个格子中的数相同，为 9 （2）96+2=5，2015 5=403， 所以 m=40
32、33=1209 20145=4024，且 96+2+9=14， 故 m=4023+ 4=1210； （3）|9 |+|9 |+| | =|9+6|+|92|+|62| =30 由于是三个数重复出现，那么前 19 个格子中，这三个数中，9 出现了七次，6 和 2 都出现 了 6 次故代入式子可得：（|9+6| 6+|92|6）7+（|6 2|6+|69|7）6+（|2 9|7+|2+6|6） 6=2424 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题 23武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理） 月用电（单位：千瓦时 统计为整数） 单价（单位：
33、元） 180 及以内 0.5 181400（含 181，400） 0.6 401 及以上 0.8 （1）若月用电 150 千瓦时，应交电费 75 元，若月用电 250 千瓦时，应交电费 132 元 （2）若居民王成家 12 月应交电费 150 元，请计算他们家 12 月的用电量 （3）若居民王成家 12 月份交纳的电费，经过测算，平均每千瓦时 0.55 元请计算他们家 12 月的用电量 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过 180 千瓦时，电费价格为 0.5 元/千瓦时，所以如果用电 150 度，则需交电费 0.5150 元，计算即可求解；181
34、400（含 181，400）时，电费价格为 0.6 元/千瓦时，所以如果用电 250 度，则需交电费 0.5180+0.6（ 250180）元，计算即可求解； （2）根据表格可知，居民王成家 12 月用电量在 181400（含 181，400）之间，根据等量 关系：电费 150 元，列出方程求 解即可； （3）根据表格可知，居民王成家 12 月用电量在 181400（含 181，400）之间，根据等量 关系：平均每千瓦时 0.55 元，列出方程求解即可 【解答】解：（1）0.5 150=75（元） ， 0.5180+0.6（ 250180） =90+0.670 =90+42 =132（元） 答
35、：若月用电 150 千瓦时，应交电费 75 元，若月用电 250 千瓦时，应交电费 132 元 （2）设他们家 12 月的用电量是 x 千瓦时，依题意有 0.5180+0.6（x180）=150， 解得 x=280 答：他们家 12 月的用电量是 280 千瓦时 （3）设他们家 12 月的用电量是 y 千瓦时，依题意有 0.5180+0.6（y180）=0.55y， 解得 y=360 答：他们家 12 月的用电量是 360千瓦时 故答案为：75，132 【点评】此题主要考查了一次一次方程的应用，分段函数的应用，列一元一次不等式解实 际问题的运用，根据自变量取值范围不同得出 x 的取值是解题关键
36、 24如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC， AOC=30，将一直角三角板 （M=30 ）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直 线 AB 的上方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图 2，经过 t 秒 后，OM 恰好平分BOC 求 t 的值； 此时 ON 是否平分 AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也 绕 O 点以每秒 6的速度沿 顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分MON ？请说明理由； （3）在（2）问的基础上
37、，经过多长时间 OC 平分MOB？请画图并说明理由 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）根据图形和题意得出AON+ BOM=90，CON+COM=90，再根据 AON=CON，即可得出 OM 平分BOC； （2）根据图形和题意得出AON+ BOM=90，CON=COM=45，再根据转动速度从而 得出答案； （3）分别根据转动速度关系和 OC 平分MOB 画图即可 【解答】解：（1）AON+BOM=90 ，COM= MOB， AOC=30， BOC=2COM=150， COM=75， CON=15， AON=AOCCON=3015=15， 解得：t=153=5 秒； 是，理由如下：
38、 CON=15， AON=15， ON 平分 AOC； （2）15 秒时 OC 平分MON ，理由如下： AON+BOM=90， CON=COM， MON=90， CON=COM=45， 三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转， 设AON 为 3t，AOC 为 6t， AOCAON=45， 可得：6t3t=45， 解得：t=15 秒； （3）OC 平分MOB AON+BOM=90， BOC=COM， 三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转， 设AON 为 3t，AOC 为 6t， COM 为 （ 903t） ， A
39、OCAON=MON+MOC， 可得：6t3t= （903t）+90 ， 解得：t=30 秒； 即 OC 与 OB 重合，ON AB，如图： 【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的 关系求出角的度数是解题的关键 25如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB=60，点 A 对应的数是 40 （1）若 AC=2AB，求点 C 到原点的距离； （2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动，同时动点 R 从点 A 向左运动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍，点 Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度
40、/秒，经过 5 秒，点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 之间的距离相等，求动 点 Q 的速度； （3）如图 3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点 P、T 分别从 C、O 两点同时出发向左 运动，同时动点 R 从点 A 出发向右运动，点 P、T、R 的速度分别为 5 个单位长度/ 秒、1 个单位长度/秒、2 个单位长度 /秒，在运动过程中，如果点 M 为线段 PT 的中点，点 N 为 线段 OR 的中点，证明 的值不 变若其它条件不变，将 R 的速度改为 3 个单位长度/ 秒，10 秒后的值为 2 【考点】一元一次方程的应用；数 轴；两点间的距离 【分析】 （1）根据 AB=60，AC=2A
41、B ，得出 AC=120，利用点 A 对应的数是 40，即可得出 点 C 对应的数； （2）假设点 R 速度为 x 单位长度 /秒，根据点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 的距离相等， 得出等式方程求出即可； （3）分别表示出 PR，OT ，MN 的值，再代入 即可求解 【解答】 （1）解：AB=60 ， AC=2AB， AC=120， A 点对应 40， C 点对应的数为：40120= 80，即点 C 到原点的距离为 80； （2）解：设点 R 速度为 x 单位长度 /秒，依题意有 5（x+2x 5）=12053x （2x5） ， 解得 x=6， 2x5=7 答：动点 Q 的速度为 7 个单
42、位长度 /秒； （3）证明：PR=120+（5+2）t=120+7t ， OT=t， M 对应的数是（ 805tt）2=40 3t， N 对应的数是（40+2t+0） 2=20+t， MN=20+t（40 3t）=60+4t， = =2 故 的值不变 将 R 的速度改为 3 个单位长度/秒， PR=120+（5+3） 10=200， OT=10， M 对应的数是（ 8051010）2= 70， N 对应的数是（40+3 10+0） 2=35， MN=35+70=105， = =2 故 10 秒后的值为 2 故答案为：2 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关 键，此题阅读量较大应细心分析
