1、2014-2015 学年湖南省永州市祁阳县九年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分.） 1下列各点中，在函数 y= 的图象上 的点是（ ） A （ ，6）B （ ，6） C （2，6） D （2，6） 2一元二次方程 y24=0 的实数根是（ ） A 2 B C 2 D 3已知O 的半径 r=5，圆心 O 到直线 l 的距离为（ ）时，圆与直线 l 相交 A 7 B 6 C 5 D 4 4若点（1，3） ， （3，3）是二次函数 y=ax2+bx+c 图象上的两点，则此二次函数的对称 轴是（ ） A 直线 x=1 B 直线 x=0 C 直线 x
2、=1 D 直线 x=2 5点 M、N、P 是ABC 三边的中点，下列说法正确的是（ ） A ABC 与MNP 的面积之比为 2：1 B ABC 与MNP 的周长之比是 2：1 C ABC 与MNP 的高之比是 1：1 D ABC 与MNP 的中线之比是 4：1 6如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度 为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A 5m B 6m C 7m D 8m 7下列命题中：所有的等腰三角形都相似；在三角形内不存在到三条边的距离相等的 点；圆的内接正多边形是轴对称图形；三角形的外心不会在该三角形
3、的边上其中正 确命题的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为 x=1，给出下列结论： abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分.） 9某工厂生产了一批零件，从中随机抽取了 100 件来检查，发现有 20 件次品试估计这 批产品的次品率是 10已知 a：b=2：5，且 a+b=14，则 b= 11点 A（1，m） ，B（2，n）在反比例函数 y= 的图象上，则 m n（填 “” “”或“=” ） 1
4、2已知圆的半径为 4，圆心为 O，AOB=60，则扇形 OAB 的面积是 13函数 y=x 2+4x+3 有 值（填“最大”或“最小” ） ，所求最值是 14在 RtABC 中，C=90，AC= AB，则 tanABC= 15关于 x的方程（m3） x=5 是一元二次方程，则 m= 16将二次函数 y=x24x+3 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则两次平移 后的图象的表达式是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 计 72 分，请你写出必要的解题步骤.） 17解下列方程 （1）x 2x+2=0 （2）2x 23x5=0 18已知反比例函数 y= （1）画出该函数的大致图象
5、（2）这个函数的大致图象位于哪些象限？函数值 y 随自变量 x 的增大如何变化？ 19如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三 边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点 C 到 ED 的距 离是 11m试以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系，求题 中抛物线的函数表达式 20如图所示，AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上 （1）若AOD=52，求DEB 的度数； （2）若 OC=3，OA=5，求 AB 的长 21甲、乙两种水稻试
6、验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）： 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 为使水稻品种的产量比较稳定，根据题中所给的数据，你选择哪种水稻品种？请说明理 由 22小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它 各边的长，若已知 CD=2，求 AC 的长 23如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点， ，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G （1）求证：ABEDEF； （2）若正方形的边长为
7、 4，求 BG 的长 24已知二次函数的表达式为 y=x2（2m1）x+m 2m （1）试判断该二次函数的图象与 x 轴交点的个数？并说明理由 （2）此二次函数的图象与函数 y=2x+m+4 的图象的一个交点在 y 轴上，求 m 的值 25如图，有一边长为 5 的正方形 ABCD 和一等腰PQR，PQ=PR=5，QR=8，点 B、Q、C、R 在同一直线 l 上，当 Q、C 两点重合时，等腰PQR 以每秒 1cm 的速度沿直线 l 按箭头所示 的方向开始匀速运动，t 秒后正方形 ABCD 和等腰PQR 重叠部分的面积为 S （1）当 t=3 秒时，PQ 与 CD 相交于点 F，点 E 为 QR
8、的中点，连结 PE，求证：QCF QEP （2）当 t=5 秒时，求 S 的值 （3）当 8t9 时，求 S 关于 t 的函数表达式 （4）当 9t13 时，求 S 关于 t 的函数表达式 2014-2015 学年湖南省永州市祁阳县九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分.） 1下列各点中，在函数 y= 的图象上的点是（ ） A （ ，6） B （ ，6） C （2，6） D （2，6） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 先计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 解答： 解： （6）
9、=3， （6）=3，2（6）=12，26=12， 点（ ，6）在函数 y= 的图象上 故选 A 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0） 的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 2一元二次方程 y24=0 的实数根是（ ） A 2 B C 2 D 考点： 解一元二次方程-直接开平方法 分析： 移项，开方，即可得出选项 解答： 解：y 24=0， y2=4， y=2， 故选 C 点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此 题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公
10、式法，配方法，因式分解 法等 3已知O 的半径 r=5，圆心 O 到直线 l 的距离为（ ）时，圆与直线 l 相交 A 7 B 6 C 5 D 4 考点： 直线与圆的位置关系 分析： 直接根据直线和圆相交的条件即可得出结论 解答： 解：O 的半径 r=5，圆与直线 l 相交， 圆心 O 到直线 l 的距离 d5 故选 D 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关 键 4若点（1，3） ， （3，3）是二次函数 y=ax2+bx+c 图象上的两点，则此二次函数的对称 轴是（ ） A 直线 x=1 B 直线 x=0 C 直线 x=1 D 直线 x=2 考点：
11、 二次函数的性质 分析： 先根据点 A（1，3） ，B（3，3）的纵坐标相等可知两点关于抛物线的对称轴对称， 再根据中点坐标公式求出对称轴直线即可 解答： 解：点 A（1，3） ，B（3，3）的纵坐标相等， 两点关于抛物线的对称轴对称， 抛物线的对称轴为：x= =1 故选 C 点评： 本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出两点关于抛物线的对称轴对称是解答 此题的关键 5点 M、N、P 是ABC 三边的中点，下列说法正确的是（ ） A ABC 与MNP 的面积之比为 2：1 B ABC 与MNP 的周长之比是 2：1 C ABC 与MNP 的高之比是 1：1 D ABC 与MNP 的中线之比是
12、 4：1 考点： 三角形中位线定理 分析： 根据三角形中位线定理可以判定图中的相似三角形，然后利用相似三角形的性质进 行解答 解答： 解：M、N 是ABC 的边 AB、AC 的中点， MNBC，且 MN= BC， AMNABC，且 = ，即相似比是 同理，CNPABC，BMPABC，且相似比都是 A、 = ，则 SAMN = SABC 同理 SCNP = SABC ，S BMP = SABC 所以 S MNP =SABC 3 SABC = SABC 即 SABC ：S MNP =4：1 故本选项错误； B、MN= BC，MP= AC，NP= AB， MNP 的周长= （BC+AC+AB）= A
13、BC 的周长，即ABC 与MNP 的周长之比是 2：1 故本选项正确； C、由 SABC ：S MNP =4：1 知，ABC 与MNP 的高之比是 2：1故本选项错误； D、由 SABC ：S MNP =4：1 知，ABC 与MNP 的高之比是 2：1故本选项错误； 故选：B 点评： 本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理判定相似三角形且得到相似 三角形的相似比是解题的关键 6如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度 为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A 5m B 6m C 7m D 8m 考点： 解
14、直角三角形的应用-坡度坡角问题 专题： 压轴题 分析： 利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离 解答： 解：水平距离为 4m 铅直高度为 0.754=3m 根据勾股定理知：坡面相邻两株数间的坡面距离为 5m 故选 A 点评： 本题主要考查直角三角形问题利用坡度 tan=0.75= 求解 7下列命题中：所有的等腰三角形都相似；在三角形内不存在到三条边的距离相等的 点；圆的内接正多边形是轴对称图形；三角形的外心 不会在该三角形的边上其中正 确命题的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 命题与定理 分析： 根据三角形相似的判定对进行判断；根据三角形内心的性质
15、对进行判断；根据 圆内接正多边形的性质对进行判断；根据三角形外心的定义对进行判断 解答： 解：所有的等腰三角形不一定相似，所以错误； 三角形的内心到三条边的距离相等的点，所以错误； 圆的内接正多边形是轴对称图形，所以正确； 直角三角形的外心在该三角形的边上，所以错误， 故选 A 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和 结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为 x=1，给出下列结论： a
16、bc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，其中正确的结论是（ ） A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系 分析： 由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线的对称轴为直线 x= =1 得到 b=2a0， 由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0，所以 abc0；由 x=1 时，函数值为正数得到 a+b+c0；由 x=1 时，函数值为负数得到 ab+c0 解答： 解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， b=2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0，所以错误； b=2a， 2ab=0，所以错误； x=1 时，y0， a+b+c0
17、，所以正确； x=1 时，y0， ab+c0，所以正确 故答案为： 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系 数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向 下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决 定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） ；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与
18、 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分.） 9某工厂生产了一批零件，从中随机抽取了 100 件来检查，发现有 20 件次品试估计这 批产品的次品率是 考点： 利用频率估计概率 分析： 用次品的件数除以抽取的总数即可求得产品的次品率 解答： 解：共 100 件，次品 20 件， 这批产品的次品率为 = ， 故答案为： 点评： 考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解计算的公式，比较简单 10已知 a：b=2：5，且 a+b=14，则 b= 10 考点： 比例的性质 分析： 根据比例的性质，可用 B 表示 a，根据 a+b 可
19、得关于 b 的方程，根据解方程，可得 答案 解答： 解：由 a：b=2：5，得 a= b 把 a= b 代入 a+b=14， 得 b+b=14 解得 b=10， 故答案为：10 点评： 本题考查了比例的性质，利用 b 表示 a 得出关于 b 的方程是解题关键 11点 A（1，m） ，B（2，n）在反比例函数 y= 的图象上，则 m n（填“” “”或“=” ） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 由反比例函数的比例系数为负，那么图象过二四象限可得 m0 和 n0 的大小 解答： 解：反比例函数的比例系数为3， 图象过二四象限， 12， m0，n0， mn 故答案为 点评： 解决本题的
20、关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知 识点为：k0，图象的两个分支分布在第二，四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 增大 12已知圆的半径为 4，圆心为 O，AOB=60，则扇形 OAB 的面积是 考点： 扇形面积的计算 分析： 根据AOB=60，代入扇形的面积公式运算即可 解答： 解：AOB=60， S 扇形 AOB= = 故答案为： 点评： 本题 考查了扇形的面积计算，属于基础题，注意熟练掌握扇形的面积公式 13函数 y=x 2+4x+3 有 最大 值（填“最大”或“最小” ） ，所求最值是 7 考点： 二次函数的最值 分析： 把二次函数化成顶点式可求得其
21、最大值，可得出答案 解答： 解：y=x 2+4x+3=（x2） 2+7， 二次函数开口向下，当 x=2 时有最大值 7， 故答案是：最大，7 点评： 本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点式求最值是解题的关键，即二 次函数 y=a（xh） 2+k 当 x=h 时有最值 k 14在 RtABC 中，C=90，AC= AB，则 tanABC= 考点： 特殊角的三角函数值 分析： 利用锐角三角函数关系得出B 的值，即可得出答案 解答： 解：如图所示：C=90，AC= AB， sinB= ， B=30， tanABC= 故答案为： 点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系以及特殊角的三角函数值，
22、正确得出B 的度数 是解题关键 15关于 x 的方程（m3） x=5 是一元二次方程，则 m= 3 考点： 一元二次方程的定义 分析： 本题根据一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整 式方程，所以 m27=2，且 m30，解得 m 的值 解答： 解：由一元二次方程的特点得 ，解得 m=3 点评： 要特别注意二次项系数 a0 这一条件，当 a=0 时，上面的方程就不是一元二次方 程了 16将二次函数 y=x24x+3 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则两次平移 后的图象的表达式是 y=x 2+2 考点： 二次函数图象与几何变换 专题： 几何变换
23、分析： 先利用配方法得到二次函数 y=x24x+3 的图象的顶点坐标为（2，1） ，再根据点 平移的规律得到点（2，1）经过平移后所得对应点的坐标为（0，2） ，然后根据顶点式写 出平移后的二次函数图象的解析式 解答： 解：y=x 24x+3=（x2） 21， 二次函数 y=x24x+3 的图象的顶点坐标为（2，1） ， 点（2，1）向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后所得对应点的坐标为（0，2） ， 平移后的二次函数图象的解析式为 y=x2+2 故答案为 y=x2+2 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变， 所以求平移后的抛物线解析式通
24、常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后 的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 三、解答题（本大题共 9 小题，共计 72 分，请你写出必要的解题步骤.） 17解下列方程 （1）x 2x+2=0 （2）2x 23x5=0 考点： 解一元二次方程-因式分解法 专题： 计算题 分析： （1）方程利用公式法求出解即可； （2）方程利用因式分解法求出解即可 解答： 解：（1）这里 a=1，b=1，c=2， =18=70， 原方程没有实数根； （2）方程因式分解得：（2x5） （x+1）=0， 可得 2x5=0 或 x+1=0， 解得：x 1=2.5，x
25、 2=1 点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本 题的关键 18已知反比例函数 y= （1）画出该函数的大致图象 （2）这个函数的大致图象位于哪些象限？函数值 y 随自变量 x 的增大如何变化？ 考点： 反比例函数的图象；反比例函数的性质 分析： （1）用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线 （2）根据（1）中的函数图象可以直接回答问题 解答：解：（1）根据反比例函数 y= 知， 当 x=1 时，y=2 当 x=2 时，y=1 当 x=3 时，y= 即该双曲线经过（1，2） ， （2，1） ， （3， ） ，然后根据双曲线的对称性画出在第四 象限
26、的另一支 如图所示： （2）由（1）中的图象知，该函数的大致图象位于第二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 点评： 本题考查了反比例函数的图象与性质反比例函数的图象成中心对称，对称中心是 原点 19如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三 边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点 C 到 ED 的距 离是 11m试以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系，求题 中抛物线的函数表达式 考点： 二次函数的应用 分析： 首先建立平面直角坐标系，进而利用顶点式求出
27、函数解析式，即可得出答案 解答： 解：如图所示 由题知抛物线的顶点坐标为（0，11） ，B（8，8） ， 设抛物线的表达式为 y=ax2+11， 将点 B 的坐标（8，8）代入抛物线的表达式得： ， 所以抛物线的表达式为：y= x2+11 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，正确建立平面直角坐标系是解题关键 20如图所示，AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上 （1）若AOD=52，求DEB 的度数； （2）若 OC=3，OA=5，求 AB 的长 考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 分析： （1）根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，
28、得知 E= O，据此即可求出DEB 的度数； （2）由垂径定理可知，AB=2AC，在 RtAOC 中，OC=3，OA=5，由勾股定理求 AC 即可 解答： 解：（1）AB 是O 的一条弦，ODAB， = ，DEB= AOD= 52=26； （2）AB 是O 的一条弦，ODAB， AC=BC，即 AB=2AC， 在 RtAOC 中，AC= = =4， 则 AB=2AC=8 点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得出相等的弧， 相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理 21甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）： 品种 第 1
29、 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 为使水稻品种的产量比较稳定，根据题中所给的数据，你选择哪种水稻品种？请说明理 由 考点： 方差 分析： 首先求得平均产量，然后求得方差，比较方差，越小越稳定 解答： 解：根据表格中的数据求得甲的平均数=（9.8+9.9+10.1+10+10.2）5=10； 乙的平均数=（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）5=10， 甲种水稻产量的方差是： （9.810） 2+（9.910） 2+（10.110） 2+（1010） 2+（10.210） 2
30、=0.02， 乙种水稻产量的方差是： （9.410） 2+（10.310） 2+（10.810） 2+（9.710） 2+（9.810） 2=0.244 0.020.244， 产量比较稳定的水稻品种是甲 点评： 此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算 公式，它反映了一组数据 的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 22小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它 各边的长，若已知 CD=2，求 AC 的长 考点： 勾股定理 分析： 在直角BDC 中根据勾股定理得到 BC 的长，进而在直角ABC 中，根据勾股定理， 求出 AC 的长 解答： 解：BD
31、=CD=2， ， 设 AB=x，则 AC=2x， ， x 2+8=4x2， 3x 2=8， x 2= ， x= ， AC=2AB= 点评： 本题解决的关键是利用勾股定理，先求出两个直角三角形的公共边 BC 23如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点， ，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G （1）求证：ABEDEF； （2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长 考点： 相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例 专题： 计算题；证明题 分析： （1）利用正方形的性质，可得A=D，根据已知可得 ，根据有两边对应 成比例且夹角相等三角形相似，可得ABED
32、EF； （2）根据平行线分线段成比例定理，可得 CG 的长，即可求得 BG 的长 解答： （1）证明：ABCD 为正方形， AD=AB=DC=BC，A=D=90， AE=ED， ， DF= DC， ， ， ABEDEF； （2）解：ABCD 为正方形， EDBG， ， 又DF= DC，正方形的边长为 4， ED=2，CG=6， BG=BC+CG=10 点评： 此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似） 、正方 形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用解题的关键是数形结合思想的应 用 24已知二次函数的表达式为 y=x2（2m1）x+m 2m （1）试判断该二次函
33、数的图象与 x 轴交点的个数？并说明理由 （2）此二次函数的图象与函数 y=2x+m+4 的图象的一个交点在 y 轴上，求 m 的值 考点： 抛物线与 x 轴的交 点 分析： （1）首先求出=b 24ac 的值，进而得出答案； （2）利用二次函数的图象与函数 y=2x+m+4 的图象的一个交点在 y 轴上，则常数项相等， 进而得出答案 解答： 解：（1）=b 24ac=（2m1） 24（m 2m）=10， 方程 x2（2m1）x+m 2m=0 有两个不相等的实数根 二次函数 y=x2（2m1）x+m 2m 与 x 轴有两个交点 （2）令 x=0，则 m2m=m+4， 解得：m 1=1+ ，m
34、2=1 点评： 此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点以及一元二次方程的解法，得出的值是解题 关键 25如图，有一边长为 5 的正方形 ABCD 和一等腰PQR，PQ=PR=5，QR=8，点 B、Q、C、R 在同一直线 l 上，当 Q、C 两点重合时，等腰PQR 以每秒 1cm 的速度沿直线 l 按箭头所示 的方向开始匀速运动，t 秒后正方形 ABCD 和等腰PQR 重叠部分的面积为 S （1）当 t=3 秒时，PQ 与 CD 相交于点 F，点 E 为 QR 的中点，连结 PE，求证：QCF QEP （2）当 t=5 秒时，求 S 的值 （3）当 8t9 时，求 S 关于 t 的函数表达式 （4
35、）当 9t13 时，求 S 关于 t 的函数表达式 考点： 相似形综合题 分析： （1）根据 PEQR，得出 FCPE，即可证出QCFQEP； （2）当 t=5 秒时，先根据QFBQPE，RCGREP，求出 SQFB 、S RCG ，最后根据 S=SPRQ S QFB S RCG 代入计算即可； （3）当 8t9 时，根据 QB：QE=（t5）：4，QFBQPE，求出 SQFB ，再根据 S=SPEQ S QFB 代入计 算即可； （4）当 9t13 时，根据 RB：RE=（13t）：4，RFBRPE，求出 SRFB ，再根据 S=SRFB 把所得结果进行整理即可 解答： 解：（1）如图 1：
36、 PQ=PR，点 E 为 QR 的中点， PEQR， FCPE， QCFQEP； （2）当 t=5 时，CR=3 设 PR 与 DC 交于 G，PEBC，PQ=PR=5，QR=8， PE= =3， 由RCGREP， ， CG= ， S RCG = 3 = ， S=12 = （cm 2） ； （3）如图 3：当 8t9 时， 则 QB：QE=（t5）：4， QFBQPE， S QFB ：S QPE =（t5） 2：16， S QFB ：6=（t5） 2：16， S QFB = （t5） 2， S=S PEQ S QFB =12 （t5） 2= t2+ + ， 如图 4： 当 9t13 时， 则 RB：RE=（13t）：4， RFBRPE， S RFB ：S RPE =（13t） 2：16， S RFB ：6=（13t） 2：16， S=S RFB = （13t） 2= t2 + 点评： 此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、相似三角形的 面积之比等于相似比的平方、等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注意分类讨 论思想的运用
