1、河北省廊坊市三河市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx 1 Dx=1 2在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（ ） A （2， 3） B （2， 3） C （3， 2） D （2，3） 3下列计算中，正确的是（ ） Ax 3x=x2 Ba 6a2=a3 Cx x3=x3 Dx 3+x3=x6 4如图所示，在下列条件中，不能判断ABD BAC 的条件是（ ） AD=C，BAD= A
2、BC BBAD=ABC， ABD=BAC CBD=AC，BAD=ABC DAD=BC，BD=AC 5如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 P 在 x 轴上，若以 P，O，A 为顶点的三角 形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6某工厂计划生产 210 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 1.5 倍， 因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个，依题意列方程为（ ） A =5 B =5 C =5 D 7PM2.5 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为
3、（ ） A2.510 7 B2.5 106 C25 107 D0.2510 5 8如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则 A 等于（ ） A30 B40 C45 D36 9在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 10从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰 梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可 以验证成立的公式为（ ） Aa 2b2=（ab） 2 B （a+b） 2=a2+2ab+b2
4、 C （ab） 2=a22ab+b2 Da 2b2=（a+b） （a b） 二、填空题：本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分 11分解因式：2x 22= 12计算：（ ） 2= 13化简： = 14如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC， AD，CE 的中点，且 SABC=4cm2，则 S 阴影 = cm 2 15如图，点 P 为AOB 内一点，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，连接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2=6，则PMN 的周长为 16二次三项式 x2kx+9 是一个完全平方式，则 k 的值是 17若 m2
5、2m1=0，则代数式 2m24m+3 的值为 18观察下列式子： 3212=8=81； 5232=16=82； 7252=24=83； 9272=32=84； 用公式将你所发现的规律用含 n（n 为正整数）的代数式表示出来 三、解答题：共 8 个小题，共 76 分 19 （1）计算：x （x 1） （2）解方程： =1 20如图，点 B、E、C、F 在同一直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF求证： A=D 21先化简，再求值： ，其中 x= 22如图，分别过点 C、B 作ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E、F求证：BF=CE 23如图ABC 是等边三角
6、形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD求证：DB=DE 24一项工程，甲乙两公司合作，12 天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所 用时间是甲公司的 1.5 倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？ 25如图，小强在河的一边，要测河面的一只船 B 与对岸码头 A 的距离，他的做法如下： 在岸边确定一点 C，使 C 与 A，B 在同一直线上； 在 AC 的垂直方向画线段 CD，取其中点 O； 画 DFCD 使 F、O、A 在同一直线上； 在线段 DF 上找一点 E，使 E 与 O、B 共线 他说测出线段 EF 的长就是船 B 与码头 A 的距离他这样做有道理吗？
7、为什么？ 26在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究： 已知：C 是线段 AB 所在平面内任意一点，分别以 AC、BC 为边，在 AB 同侧作等边三角形 ACE 和 BCD，联结 AD、BE 交于点 P （1）如图 1，当点 C 在线段 AB 上移动时，线段 AD 与 BE 的数量关系是： （2）如图 2，当点 C 在直线 AB 外，且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不 成立说明理由 （3）在（2）的条件下，APE 的大小是否随着 ACB 的大小的变化而发生变化，若变化，写出变 化规律，若不变，请求出APE 的度数 河北省廊坊市三河市 20152016 学年
8、度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx 1 Dx=1 【考点】分式有意义的条件 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为 0，即 1x0 【解答】解：1 x0， x1 故选 C 【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义 2在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（ ） A （2， 3） B （2， 3） C （3， 2） D （2，3） 【考点】关于 x
9、 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】应用题 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ，即关于横轴 的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标 【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是（2，3） 故选 B 【点评】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记 的内容 3下列计算中，正确的是（ ） Ax 3x=x2 Ba 6a2=a3 Cx x3=x3 Dx 3+x3=x6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法
10、的知识求解即可求得答案 【解答】解：A、x 3x=x2，故 A 选项正确； B、a 6a2=a4，故 B 选项错误； C、xx 3=x4，故 C 选项错误； D、x 3+x3=2x3，故 D 选项错误 故选：A 【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心 4如图所示，在下列条件中，不能判断ABD BAC 的条件是（ ） AD=C，BAD= ABC BBAD=ABC， ABD=BAC CBD=AC，BAD=ABC DAD=BC，BD=AC 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即 可，如果
11、所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条 件，才能根据三角形全等判定定理得出结论 【解答】解：A、符合 AAS，能判断ABD BAC； B、符合 ASA，能判断 ABDBAC； C、符合 SSA，不能判断ABDBAC； D、符合 SSS，能判断 ABDBAC 所以根据全等三角形的判定方 C、满足 SSA 不能判断两个三角形全等 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边” 定理， 这里强调的是夹角，不是任意一对角 5如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 P 在 x 轴上，若以 P，O，A 为顶点
12、的三角 形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】压轴题 【分析】分为三种情况：OA=OP，AP=OP ，OA=OA ，分别画出即可 【解答】解：以 O 为圆心，以 OA 为半径画弧交 x 轴于点 P 和 P，此时三角形是等腰三角形，即 2 个； 以 A 为圆心，以 OA 为半径画弧交 x 轴于点 P（O 除外） ，此时三角形是等腰三角形，即 1 个； 作 OA 的垂直平分线交 x 轴于一点 P1， 则 AP=OP， 此时三角形是等腰三角形，即 1 个； 2+1+1=4， 故选 C 【点评】本题考查
13、了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解 能力，注意不要漏解啊 6某工厂计划生产 210 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 1.5 倍， 因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个，依题意列方程为（ ） A =5 B =5 C =5 D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天生产零件 x 个，则实际每天生产零件为 1.5x 个，根据提前 5 天完成任务， 列方程即可 【解答】解：设原计划每天生产零件 x 个，则实际每天生产零件为 1.5x 个， 由题意得， =5 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程
14、，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程即可 7PM2.5 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A2.510 7 B2.5 106 C25 107 D0.2510 5 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】常规题型 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.0000025=2.510 6， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数
15、，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则 A 等于（ ） A30 B40 C45 D36 【考点】等腰三角形的性质 【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角” 的度数，将“等边” 转化为有关 的“等角” ，充分运用 “等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为 180求解此题 【解答】解：BD=AD A=ABD BD=BC BDC=C 又BDC=A+ ABD=2A C=BDC=2A AB=AC ABC=C 又A+ ABC+C=
16、180 A+2C=180 把C=2 A 代入等式，得 A+22A=180 解得A=36 故选：D 【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角 和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题 9在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的 ，又由于相邻内角与外角的和 是 180 度，设内角是 x，外角是 y，列方程组即可求得多边形的边数 【解答】解：设内角是 x，外
17、角是 y， 可列一个方程组 解得 ； 而任何多边形的外角是 360， 则多边形内角和中的外角的个数是 36060=6， 则这个多边形的边数是 6 故本题选 B 【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理； 其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容 10从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰 梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可 以验证成立的公式为（ ） Aa 2b2=（ab） 2 B （a+b） 2=a2+2ab+b2 C （ab） 2=a2
18、2ab+b2 Da 2b2=（a+b） （a b） 【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质 【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验 证成立的公式 【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2b2，乙的面积 =（a+b） （a b） 即：a 2b2=（a+b） （a b） 所以验证成立的公式为：a 2b2=（a+b） （a b） 故选：D 【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键本题主要利 用面积公式求证明 a2b2=（a+b ） （a b） 二、填空题：本题共 8 个小题，每小题 3
19、 分，共 24 分 11分解因式：2x 22= 2（x+1） （x1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：2x 22=2（x 21）=2（x+1） （x1） 故答案为：2（x+1） （x 1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解， 注意分解要彻底 12计算：（ ） 2= 【考点】负整数指数幂 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案 【解答】解：（ ） 2= = ， 故答案为： 【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒
20、数是解题关键 13化简： = m 【考点】分式的乘除法 【专题】计算题；分式 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：原式= =m 故答案为：m 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC， AD，CE 的中点，且 SABC=4cm2，则 S 阴影 = 1 cm 2 【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的面积公式，知BCE 的面积是ABC 的面积的一半，进一步求得阴影部分的 面积是BEC 的面积的一半 【解答】解：点 E 是 AD 的中点， BDE 的面积是 ABD 的面积的一半， CDE
21、的面积是ACD 的面积的一半 则BCE 的面积是ABC 的面积的一半，即为 2cm2 点 F 是 CE 的中点， 阴影部分的面积是BCE 的面积的一半，即为 1cm2 【点评】此题主要是根据三角形的面积公式，知三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分 15如图，点 P 为AOB 内一点，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，连接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2=6，则PMN 的周长为 6 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质可得 PM=P1M，PN=P 2N，然后求出 PMN 的周长=P 1P2 【解答】解：点 P 关于 OA、OB
22、的对称点 P1、P 2， PM=P1M，PN=P 2N， PMN 的周长=PM+MN+PN=P 1M+MN+P2N=P1P2， P1P2=6， PMN 的周长=6 故答案为：6 【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线 段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相 等 16二次三项式 x2kx+9 是一个完全平方式，则 k 的值是 6 【考点】完全平方式 【专题】常规题型 【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是 x 和 3，再根据完全平方公式求解即可 【解答】解：x 2kx+9=x2kx+32， kx=2x
23、3， 解得 k=6 故答案为：6 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个 完全平方式此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数 17若 m22m1=0，则代数式 2m24m+3 的值为 5 【考点】代数式求值 【专题】整体思想 【分析】先求出 m22m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解 【解答】解：由 m22m1=0 得 m22m=1， 所以，2m 24m+3=2（m 22m）+3=21+3=5 故答案为：5 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 18观察下列式子： 3212=8=81； 52
24、32=16=82； 7252=24=83； 9272=32=84； 用公式将你所发现的规律用含 n（n 为正整数）的代数式表示出来 （2n+1） 2（2n 1） 2=8n 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察各算式可知：左边为两个连续奇数的平方差，右边为 8 的倍数，根据规律写出第 n 个 算式即可 【解答】解：3 212=8=81； 5232=16=82； 7252=24=83； 9272=32=84； 用含 n（n 为正整数）的代数式表示出来为：（2n+1） 2（2n1） 2=8n 故答案为：（2n+1） 2（2n1） 2=8n 【点评】此题考查数字的变化规律，发现等式左边为连续奇数
25、的平方差是解题的关键 三、解答题：共 8 个小题，共 76 分 19 （1）计算：x （x 1） （2）解方程： =1 【考点】分式的混合运算；解分式方程 【专题】计算题 【分析】 （1）根据分式的除法和乘法进行计算即可； （2）方程两边同乘以 x1，将分式方程转化为整式方程，然后解方程即可，最后要进行检验 【解答】解：（1）x （x 1） = = ； （2） =1 方程两边同乘以 x1，得 2x=x1 解得，x=1.5 检验：x=1.5 时，x 10， 故原分式方程的解是 x=1.5 【点评】本题考查分式的混合运算、解分式方程，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法和解 分式方程的一般步骤，
26、注意分式方程最后要进行检验 20如图，点 B、E、C、F 在同一直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF求证： A=D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】证明 BC=EF，然后根据 SSS 即可证明 ABCDEF，然后根据全等三角形的对应边相等 即可证得 【解答】证明：BE=DF， BC=EF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） A=D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全 等 21先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进
27、行约分，最后把 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式= =x1， 当 x= 时，原式= 1= 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意把分式的分子、分母因式分解 22如图，分别过点 C、B 作ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E、F求证：BF=CE 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由已知条件“过点 C、B 作 AD 及其延长线的垂线 ”易证两个直角相等；再由 AD 是中线知 BD=CD，对顶角 BDF 与CDE 相等，利用“AAS”来证明BDF CDE；最后根据全等三角形的对 应边相等来证明 BF=CE 【解答】证明：根据题意，知 CEAF，
28、BFAF， CED=BFD=90， 又 AD 是边 BC 上的中线， BD=DC； 在 RtBDF 和 RtCDE 中， BDF=CDE（对顶角相等） ，BD=CD，CED= BFD， BDFCDE（AAS） ， BF=CE（全等三角形的对应边相等） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理（在同一平面内，垂 直于同一条线段的两条直线平行）证明 CEBF，然后通过平行线的性质（两直线平行，内错角相 等）求得DBF= DCE 才能构建是全等三角形 BDFCDE 23如图ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD求证：DB=DE 【考点】等边
29、三角形的性质；三角形的外角性质 【专题】证明题 【分析】根据等边三角形的性质得到ABC=ACB=60， DBC=30，再根据角之间的关系求得 DBC=CED，根据等角对等边即可得到 DB=DE 【解答】证明：ABC 是等边三角形，BD 是中线， ABC=ACB=60 DBC=30（等腰三角形三线合一） 又 CE=CD， CDE=CED 又BCD=CDE+ CED， CDE=CED= BCD=30 DBC=DEC DB=DE（等角对等边） 【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外 角的性质得到CDE=30 是正确解答本题的关键 24一项工程，甲乙两公
30、司合作，12 天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所 用时间是甲公司的 1.5 倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设甲公司单独完成此工程 x 天，则乙公司单独完成此项工程 1.5x 天，根据甲乙两公司合 作，12 天可以完成，列方程求解 【解答】解：设甲公司单独完成此工程 x 天，则乙公司单独完成此项工程 1.5x 天， 根据题意，得 + = ， 解之得，x=20， 经检验，x=20 是方程的解且符合题意，1.5x=30 答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要 20 天，30 天 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题
31、意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解，注意检验 25如图，小强在河的一边，要测河面的一只船 B 与对岸码头 A 的距离，他的做法如下： 在岸边确定一点 C，使 C 与 A，B 在同一直线上； 在 AC 的垂直方向画线段 CD，取其中点 O； 画 DFCD 使 F、O、A 在同一直线上； 在线段 DF 上找一点 E，使 E 与 O、B 共线 他说测出线段 EF 的长就是船 B 与码头 A 的距离他这样做有道理吗？为什么？ 【考点】全等三角形的应用 【分析】首先证明ACOFDO，根据全等三角形的性质可得 AO=FO，A= F，再证明 ABOFEO，进而可得 EF=AB 【解答】解：有道
32、理， DFCD，AC CD， C=D=90， O 为 CD 中点， CO=DO， 在ACO 和 FDO 中 ， ACOFDO（ASA） ， AO=FO，A=F ， 在ABO 和 EOF 中 ， ABOFEO（ASA） ， EF=AB 【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理 26在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究： 已知：C 是线段 AB 所在平面内任意一点，分别以 AC、BC 为边，在 AB 同侧作等边三角形 ACE 和 BCD，联结 AD、BE 交于点 P （1）如图 1，当点 C 在线段 AB 上移动时，线段 AD 与 BE 的数量
33、关系是： AD=BE （2）如图 2，当点 C 在直线 AB 外，且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不 成立说明理由 （3）在（2）的条件下，APE 的大小是否随着 ACB 的大小的变化而发生变化，若变化，写出变 化规律，若不变，请求出APE 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）直接写出答案即可 （2）证明ECBACD 即可 （3）由（2）得到CEB= CAD，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题 【解答】解：（1）ACE、 CBD 均为等边三角形， AC=EC，CD=CB，ACE=BCD， ACD=ECB； 在ACD 与 E
34、CB 中， ， ACDECB（SAS） ， AD=BE， 故答案为 AD=BE （2）AD=BE 成立 证明：ACE 和BCD 是等边三角形 EC=AC，BC=DC， ACE=BCD=60， ACE+ACB=BCD+ACB，即ECB=ACD； 在ECB 和ACD 中， ， ECBACD（SAS） ， BE=AD （3） ）APE 不随着 ACB 的大小发生变化，始终是 60 如图 2，设 BE 与 AC 交于 Q， 由（2）可知ECBACD， BEC=DAC 又AQP= EQC，AQP+QAP+APQ=EQC+ CEQ+ECQ=180 APQ=ECQ=60，即 APE=60 【点评】本题考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质三角形内角和定理等知识，寻 找全等三角形是解题的关键
