1、山东省济南市长清区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 ） 1已知A 为锐角，且 sinA= ，那么A 等于（ ） A15 B30 C45 D60 2有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 3在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE 的面积为 4，那么ABC 的面积是（ ） A8 B12 C16 D20 4下列一元二次方程没有实数根的是（ ） Ax 29=0 Bx 2x1=0 C x2+3x =0 Dx 2+x+1=0 5已知关于
2、x 的一元二次方程（k1）x 2+3x+k21=0 有一根为 0，则 k=（ ） A1 B1 C 1 D0 6已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉 笔，取出红色粉笔的概率是 ，则 n 的值是（ ） A4 B6 C8 D10 7反比例函数 的图象上有两点 M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（ ） A B C D 8抛物线 y=（x2） 21 的顶点坐标是（ ） A （2， 1） B （ 2，1） C （2，1） D （2，1） 9抛物线 y=2x2 不具有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减
3、小 D函数有最小值 10函数 y=x23 的图象向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位后，得到的函数是（ ） Ay= （ x+2） 21 By= （x 2） 21 Cy= （x2） 2+1 Dy=（x+2） 2+1 11如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形与ABC 相似的是（ ） A B C D 12如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA，OB 在 0 点钉在一起，并 使它们保持垂直，在测直径时，把 0 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆 的直径为（ ） A12 个单位 B10 个单位 C4 个单位 D15 个单位 13如图
4、，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD=6cm，则直径 AB 的长是 （ ） A2 cm B3 cm C4 cm D4 cm 14小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式 x26x+10 的值的情况他们作了如下分工：小明 负责找其值为 1 时的 x 的值，小亮负责找其值为 0 时的 x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最 大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ） A小明认为只有当 x=3 时，x 26x+10 的值为 1 B小亮认为找不到实数 x，使 x26x+10 的值为 0 C小梅发现 x26x+10 的值随 x 的变化而变化，因此认为
5、没有最小值 D小花发现当 x 取大于 3 的实数时， x26x+10 的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最大值 15如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm ，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动， 同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设 AMN 的面积为 y（cm 2） 运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的 是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题每小题 3 分，共 18 分） 16若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是
6、17若 ，则 的值为 18计算：2sin60+tan45= 19如图，1 的正切值等于 20如图，点 A、B、C 在O 上，C=115，则AOB= 21如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分， 给出下列命题： abc0；b2a；a+b+c=0 ax2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1； 8a+c0其中正确的命题是 三、解答题（本题共 7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 22 （1）解方程：x 22x=3 （2）求二次函数 y=2x2+4x+3 的对称轴及顶点坐标 23已知如图所示，OA、OB、OC 是O 的三条半径，弧 AC 和弧 BC 相等，M、
7、N 分别是 OA、OB 的中点求证：MC=NC 24已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长 25父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅， 四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？ 请说明理由 26已知反比
8、例函数 y= （m 为常数）的图象经过点 A（1，6） （1）求 m 的值； （2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y= 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=2BC，求 点 C 的坐标 27进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售一种防 尘口罩，进货价为 20 元/包，经市场销售发现：销售单价为 30 元/ 包时，每周可售出 200 包，每涨 价 1 元，就少售出 5 包若供货厂家规定市场价不得低于 30 元/包，且商场每周完成不少于 150 包 的销售任务 （1）试确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式； （2）试确定
9、商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的函数关系 式，并直接写出售价 x 的范围； （3）当售价 x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大？ 最大利润是多少？ 28如图，在平面直角坐标系中，以点 C（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交 x 轴于 A，B 两点， 点 P 在优弧 上 （1）求出 A，B 两点的坐标； （2）试确定经过 A、B 且以点 P 为顶点的抛物线解析式； （3）在该抛物线上是否存在一点 D，使线段 OP 与 CD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若 不存在，请说明理由 山东省济南市长清区 2016 届
10、九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 ） 1已知A 为锐角，且 sinA= ，那么A 等于（ ） A15 B30 C45 D60 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值求解 【解答】解：sinA= ，A 为锐角， A=30 故选 B 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 2有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意
11、所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形 故选：D 【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE 的面积为 4，那么ABC 的面积是（ ） A8 B12 C16 D20 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】由条件可以知道 DE 是ABC 的中位线，根据中位线的性质就可以求出 ，再根据相 似三角形的性质就可以得出结论 【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC， ， ADEA
12、BC， ， ADE 的面积为 4， ， SABC=16 故选：C 【点评】本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明 ADEABC 是解答本题的关键 4下列一元二次方程没有实数根的是（ ） Ax 29=0 Bx 2x1=0 C x2+3x =0 Dx 2+x+1=0 【考点】根的判别式 【分析】分别求出各个一元二次方程的根的判别式，再作出判断即可 【解答】解：A、x 29=0 有两个相等的根，此选项错误； B、x 2x1=0， =5，方程有两个不相等的实数根，此选项错误； C、x 2+3x =0，=94 （1）（ ）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误； D
13、、x 2+x+1=0，=1 4=30，方程没有实数根，此选项正确； 故选 D 【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两 个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 5已知关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+3x+k21=0 有一根为 0，则 k=（ ） A1 B1 C 1 D0 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【专题】方程思想 【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所 得式子仍然成立；将 x=0 代入原方程即可求得 k 的值 【解答】解
14、：把 x=0 代入一元二次方程（k1）x 2+3x+k21=0， 得 k21=0， 解得 k=1 或 1； 又 k10， 即 k1； 所以 k=1 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解，此题应特别注意一元二次方程的二 次项系数不得为零 6已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉 笔，取出红色粉笔的概率是 ，则 n 的值是（ ） A4 B6 C8 D10 【考点】概率公式 【专题】计算题 【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出 n 的值 【解答】解：由题意得： = ， 解得：n=6， 故
15、选 B 【点评】考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 7反比例函数 的图象上有两点 M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（ ） A B C D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义，分别计算出各个选项中阴影部分的面积，比较即可 【解答】解：图 A 中阴影部分面积为 2 xy=3， 图 B 中阴影部分面积为 2 xy=3， 图 C 中阴影部分面积为 31+ （1+3）23=4， 图 D 中阴影部分面积为 16=3， 故图 C 中阴影部分面积最大 故选：C 【点评】本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任
16、意一点分别向两条坐标轴作 垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k| 8抛物线 y=（x2） 21 的顶点坐标是（ ） A （2， 1） B （ 2，1） C （2，1） D （2，1） 【考点】二次函数的性质 【分析】二次函数表达式中的顶点式是：y=a（xh） 2+k（ a0，且 a，h，k 是常数） ，它的对称轴是 x=h，顶点坐标是（h，k） 【解答】解：抛物线 y=（x2） 21 的顶点坐标是（2，1） 故选 D 【点评】本题考查了二次函数的性质，要求掌握顶点式中的对称轴及顶点坐标 9抛物线 y=2x2 不具有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C当 x0 时，y 随 x 的
17、增大而减小 D函数有最小值 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、a= 20， 此函数的图象开口向下，故本选项正确； B、抛物线 y=2x2 不的顶点在原点， 对称轴是 y 轴，故本选项正确； C、当 x时，抛物线在第四象限， y 随 x 的增大而减小，故本选项正确； D、 此函数的图象开口向下，函数有最大值，故本选项错误 故选 D 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数 y=ax2（a0）的性质是解答此题的关键 10函数 y=x23 的图象向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位后，得到的函数是（ ） Ay= （ x+2）
18、21 By= （x 2） 21 Cy= （x2） 2+1 Dy=（x+2） 2+1 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“左加右减” 的原则可知，二次函数 y=x23 的图象向上平移 2 个单位得到 y=x23+2， 由“上加下减” 的原则可知，将二次函 y=x23 的图象向左平移 2 个单位可得到函数 y=（x+2） 23+2=y=（x+2 ） 21， 故选：A 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减” 的原则是解答此题 的关键 11如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形与ABC 相
19、似的是（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型 【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三 角形相似判断即可 【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2， AC：BC：AB= ：2： =1： ： ， A、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形与ABC 不相似； B、三边之比为 ： ：3，图中的三角形与 ABC 不相似； C、三边之比为 1： ： ，图中的三角形与 ABC 相似； D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形与ABC 不相似 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方
20、法是解本题的关键 12如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA，OB 在 0 点钉在一起，并 使它们保持垂直，在测直径时，把 0 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆 的直径为（ ） A12 个单位 B10 个单位 C4 个单位 D15 个单位 【考点】圆周角定理；勾股定理 【分析】根据圆中的有关性质“90的圆周角所对的弦是直径”从而得到 EF 即可是直径，根据勾股 定理计算即可 【解答】解：连接 EF， OEOF， EF 是直径， EF= = = =10 故选：B 【点评】考查了圆中的有关性质：90的圆周角所对的弦是直径此性质是判断直径的一个有
21、效方 法，也是构造直角三角形的一个常用方法 13如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD=6cm，则直径 AB 的长是 （ ） A2 cm B3 cm C4 cm D4 cm 【考点】垂径定理；相交弦定理 【专题】压轴题 【分析】利用垂径定理和相交弦定理求解 【解答】解：利用垂径定理可知，DP=CP=3 ， P 是半径 OB 的中点 AP=3BP，AB=4BP ， 利用相交弦的定理可知：BP3BP=3 3， 解得 BP= ， 即 AB=4 故选 D 【点评】本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长 14小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式 x2
22、6x+10 的值的情况他们作了如下分工：小明 负责找其值为 1 时的 x 的值，小亮负责找其值为 0 时的 x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最 大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ） A小明认为只有当 x=3 时，x 26x+10 的值为 1 B小亮认为找不到实数 x，使 x26x+10 的值为 0 C小梅发现 x26x+10 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值 D小花发现当 x 取大于 3 的实数时， x26x+10 的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最大值 【考点】二次函数的最值；一元二次方程的解 【分析】根据函数的定义函数值随自变量的值的变化而变化，因
23、此在二次函数中确定其最大值或最 小值与给定的取值范围有关，所以正确分析题意解决问题 【解答】解：A、小明认为只有当 x=3 时，x 26x+10 的值为 1此说法正确x 26x+10=1，解得： x=3，正确 B、小亮认为找不到实数 x，使 x26x+10 的值为 0此说法正确 方程 x26x+10=0 无解，正确 C、小梅发现 x26x+10 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值此说法错误 函数 y=x26x+10 的开口向上，有最小值且最小值为 1 D、小花发现当 x 取大于 3 的实数时， x26x+10 的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最大值此 说法正确 故答案选 C 【
24、点评】本题主要考查了二次函数的最值与一元二次方程的关系 15如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm ，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动， 同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设 AMN 的面积为 y（cm 2） 运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的 是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题；动点型 【分析】当点 N 在 AD 上时，易得 SAMN 的关系式；当点 N 在 CD 上时，高不变，但底边在增大， 所以 SAMN 的面
25、积关系式为一个一次函数；当 N 在 BC 上时，表示出 SAMN 的关系式，根据开口 方向判断出相应的图象即可 【解答】解：当点 N 在 AD 上时，即 0x1，S AMN= x3x= x2， 点 N 在 CD 上时，即 1x2，S AMN= x3= x，y 随 x 的增大而增大，所以排除 A、D； 当 N 在 BC 上时，即 2x3，S AMN= x（9 3x）= x2+ x，开口方向向下 故选：B 【点评】考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决 本题的关键 二、填空题（本大题共 6 个小题每小题 3 分，共 18 分） 16若两个相似三角形的周长比为
26、 2：3，则它们的面积比是 4：9 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比 的平方求解即可 【解答】解：两个相似三角形的周长比为 2：3， 这两个相似三角形的相似比为 2：3， 它们的面积比是 4：9 故答案为：4：9 【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 17若 ，则 的值为 【考点】比例的性质 【分析】根据合比性质，可得答案 【解答】解：由合比性质，得 = = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质： = = 18计算：2sin60+tan45= +1
27、 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊三角函数值，可得答案 【解答】解：原式=2 +1 = +1， 故答案为： +1 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 19如图，1 的正切值等于 【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理 【专题】压轴题 【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问 题 【解答】解：根据圆周角的性质可得：1= 2 tan2= ， 1 的正切值等于 故答案为： 【点评】本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边； 余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边
28、 20如图，点 A、B、C 在O 上，C=115，则AOB= 130 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出D 的度数，根据圆周角定理得到答案 【解答】解：在优弧 上取点 D，连接 AD、BD ， C=115， D=65， AOB=2D=130， 故答案为：130 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的 关键 21如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分， 给出下列命题： abc0；b2a；a+b+c=0 ax2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1； 8a+c0其中正确的命题是 （答对
29、一个得 1 分，答错一个倒扣一分） 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式 （组） 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号；然后结合对称轴判断 b 的符号；根据抛物线的对称轴、 抛物线与 x 的一个交点可以推知与 x 的另一个交点的坐标；由二次函数图象上点的坐标特征可以推 知 x=1 满足该抛物线的解析式 【解答】解：根据抛物线是开口方向向上可以判定 a 0； 对称轴 x= =1， b=2a 0； 该抛物线与 y 轴交于负半轴， c0， abc0； 故本选项正确； 由知，b=2a； 故本选项错误； 该抛物线与 x 轴交于点（ 1，0） ，
30、 x=1 满足该抛物线方程， a+b+c=0； 故本选项正确； 设该抛物线与 x 轴交于点（x，0） ） ， 则由对称轴 x=1，得 =1， 解得，x= 3； ax2+bx+c=0 的两根分别为 3 和 1； 故本选项正确； 根据图示知，当 x=4 时，y0， 16a4b+c0， 由知，b=2a， 8a+c0； 故本选项正确； 综合，上述正确的 ； 故答案是： 【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系， 以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 三、解答题（本题共 7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 22 （1）
31、解方程：x 22x=3 （2）求二次函数 y=2x2+4x+3 的对称轴及顶点坐标 【考点】解一元二次方程-因式分解法；二次函数的性质 【专题】计算题 【分析】 （1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程； （2）利用配方法把一般式配成顶点式 y=2（x1） 2+5，然后根据二次函数的性质求解 【解答】解：（1）x 22x3=0， （x3） （ x+1）=0， x3=0 或 x+1=0， 所以 x1=3，x 2=1； （2）y= 2x2+4x+3=2（x1） 2+5， 所以抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标（1，5） 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为
32、0，再把左边通过因式分解 化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方 程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学 转化思想） 也考查了二次函数的性质 23已知如图所示，OA、OB、OC 是O 的三条半径，弧 AC 和弧 BC 相等，M、N 分别是 OA、OB 的中点求证：MC=NC 【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据弧与圆心角的关系，可得AOC=BOC ，又由 M、N 分别是半径 OA、OB 的中点， 可得 OM=ON，利用 SAS 判定 MOCNOC，继而
33、证得结论 【解答】证明：弧 AC 和弧 BC 相等， AOC=BOC， 又 OA=OB M、N 分别是 OA、OB 的中点 OM=ON， 在MOC 和NOC 中， ， MOCNOC（SAS） ， MC=NC 【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题 的关键 24已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长 【考点】平行投影；相似三角形的性质；
34、相似三角形的判定 【专题】计算题；作图题 【分析】 （1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 计算可得 DE=10（m） 【解答】解：（1）连接 AC，过点 D 作 DFAC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影 （2）AC DF， ACB=DFE ABC=DEF=90 ABCDEF ， DE=10（m） 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即可 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投 影的知识并结合图形解题 25父亲节快
35、到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅， 四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？ 请说明理由 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）首先分别用 A， B，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状 图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率 公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花 生的情况
36、，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花 生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大 【解答】解：（1）分别用 A，B，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有 2 种情况， 爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： = ； （2）会增大， 理由：分别用 A，B，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有 6 种情况， 爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： = ； 给爸爸再增加一个花生馅的
37、汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 26已知反比例函数 y= （m 为常数）的图象经过点 A（1，6） （1）求 m 的值； （2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y= 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=2BC，求 点 C 的坐标 【考点】反比例函数综合题 【专题】计算题 【分析】 （1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于 m 的一元一次方程，求出 m 的 值； （2）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、D，则CBDCAE，运用相似三角形
38、知 识求出 CD 的长即可求出点 C 的横坐标 【解答】解：（1）图象过点 A（ 1，6） ， =6， 解得 m=2 故 m 的值为 2； （2）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、D， 由题意得，AE=6，OE=1，即 A（ 1，6） ， BDx 轴，AEx 轴， AEBD， CBDCAE， = ， AB=2BC， = ， = ， BD=2 即点 B 的纵坐标为 2 当 y=2 时，x=3，即 B（ 3，2） ， 设直线 AB 解析式为：y=kx+b， 把 A 和 B 代入得： ， 解得 ， 直线 AB 解析式为 y=2x+8，令 y=0，解得 x=4， C（ 4，0） 【
39、点评】由于今年来各地 2016 届中考题不断降低难度，2016 届中考考查知识点有向低年级平移的 趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多 27进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售一种防 尘口罩，进货价为 20 元/包，经市场销售发现：销售单价为 30 元/ 包时，每周可售出 200 包，每涨 价 1 元，就少售出 5 包若供货厂家规定市场价不得低于 30 元/包，且商场每周完成不少于 150 包 的销售任务 （1）试确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式； （2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/
40、包）之间的函数关系 式，并直接写出售价 x 的范围； （3）当售价 x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大？ 最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用 【专题】销售问题 【分析】 （1）根据题意可以直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据题意可以直接写出 w 与 x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于 30 元/包， 且商场每周完成不少于 150 包的销售任务可以确定 x 的取值范围； （3）根据第（2）问中的函数解析式和 x 的取值范围，可以解答本题 【解答】解：（1）由题意可得， y=200（ x30） 5=5x+350 即周销
41、售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式是：y= 5x+350； （2）由题意可得， w=（x 20）（5x+350 ）= 5x2+450x7000（30x40） ， 即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的函数关系式是： w=5x2+450x7000（30 x40） ； （3）w= 5x2+450x7000 的二次项系数50，顶点的横坐标为：x= ，30x40 当 x 45 时，w 随 x 的增大而增大， x=40 时，w 取得最大值，w=5 402+450407000=3000， 即当售价 x（元/包）定为 40 元时，商场每周销售这种防尘口罩所
42、获得的利润 w（元）最大，最大 利润是 3000 元 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定 自变量的取值范围以及可以求出函数的最值 28如图，在平面直角坐标系中，以点 C（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交 x 轴于 A，B 两点， 点 P 在优弧 上 （1）求出 A，B 两点的坐标； （2）试确定经过 A、B 且以点 P 为顶点的抛物线解析式； （3）在该抛物线上是否存在一点 D，使线段 OP 与 CD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若 不存在，请说明理由 【考点】圆的综合题 【分析】 （1）根据垂径定理可得出 AH=BH，然后在直角
43、三角形 ACH 中可求出 AH 的长，再根据 C 点的坐标即可得出 A、B 两点的坐标 （2）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心 C 和 P 点必在抛物线的对称轴上，因此可得出 P 点 的坐标为（1，3） 然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式根据 A 或 B 的坐标即可确 定抛物线的解析式 （3）如果 OP、CD 互相平分，那么四边形 OCPD 是平行四边形因此 PC 平行且相等于 OD，那 么 D 点在 y 轴上，且坐标为（ 0，2） 然后将 D 点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在 这样的点 【解答】解：（1）如图，作 CHAB 于点 H，连接 OA，OB， CH=1，半
44、径 CB=2 HB= ， 故 A（1 ，0） ，B （1+ ，0） （2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点 P 的坐标为（1，3） ， 设抛物线解析式 y=a（x1） 2+3， 把点 B（1+ ，0）代入上式，解得 a=1； y=x2+2x+2 （3）假设存在点 D 使线段 OP 与 CD 互相平分，则四边形 OCPD 是平行四边形 PCOD 且 PC=OD PCy 轴， 点 D 在 y 轴上 又 PC=2， OD=2，即 D（ 0，2） 又 D（0，2）满足 y=x2+2x+2， 点 D 在抛物线上 存在 D（0，2 ）使线段 OP 与 CD 互相平分 【点评】本题是综合性较强的题型，所给的信息比较多，解决问题所需的知识点也较多，解题时必 须抓住问题的关键点二次函数和圆的综合，要求对圆和二次函数的性质在掌握的基础上灵活讨论 运动变化，对解题技巧和解题能力的要求上升到一个更高的台阶要求学生解题具有条理，挖出题 中所隐含的条件，会分析问题，找出解决问题的突破口
