1、第 1 页 共 11 页 山东省临沂高新区实验中学 2009 届高三第一学期期末教学质量检测 数学试题（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 8 页，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 （选择题 共 60 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1已知集合 M|0，a|，N |x|x22x3x2；Ea R，对 AxR 使 x22xax lgx B2x lgxx Cx 2xlgx Dlgxx 2x2 121 21 6一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地 搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 第 2 页 共 11 页 A B C D1210253125 7把直线 x2y 0 向左平移 1 个单位，再身下平移 2 个单位后，与同线 x2y 22x4y0 正好相切，则实数 的值为 A13 或 3 B13 或3 C13 或 3 D13 或
3、3 8已知函数 yf（x）在（0 ，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若 00）的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B，交其准线于点 C，若 |BC|2|BF| ，且 |AF|3，则此抛物线的方程为 Ay 29x By 26x Cy 2 3x Dy 2 3 第 3 页 共 11 页 第 4 页 共 11 页 第卷（非选择题 共 90 分） 注意事项：第卷共 6 页，用钢笔或圆球直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清 楚 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上 13已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为 S，则圆锥的底面面积是_
4、14一个总体依有 100 个个体，随机编号 0，1，2，99，依从小到大的编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果 在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 mk 的个位数字相同， 若 m8，则在第 8 组中抽取的号码是 _ 15某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： 如一次购物不超过 200 元，不给予折扣； 如一次购物超过 200 元不超过 500 元，按标价给予九折优惠； 如一次购物超过 500 元的，其中 500 元给予九折优惠，超过 500 元的剩余部分给予八五折优
5、 惠 某人两次去购物，分别付款 176 元和 432 元，如果他只要一次购买同样的商品，则他应该付款 为_元 16设函数 f（x ）sin（ ） （0, ）,有下列论断：2 f（x）的图象关于直线 x 对称； f（x ）的图象关于（ ）对称；1 0,3 f（x）的最小正周期为 ； 在区间 上，f（x）为增函数,6 以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若 _，则_ （填序号即可） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别是 a、b、c ，则
6、 （其中 S ABC为83ABC ABC 的面积） （1）求 sin2 ；2cos （2）若 b2,ABC 的面积 SABC 3，求 a 第 5 页 共 11 页 18 （本小题满分 12 分） 如图，在五面体 ABCDF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 ABF 是等边三角形， 棱 EF BC21 （1）证明 EO平面 ABF； （2）问 为何值是，有 OFABE，试证明你的结论D 19 （本小题满分 12 分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜 内任何时刻到达是等可能的 （1）如果甲船和乙船的停泊时间都是 4 小时，求它们中的任何一条船 不需要等
7、等码头空出的概 率； （2）如果甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间是 2 小时，求它们中的任何一条船 不需要 等待码头空出的概率 20 （本小题满分 12 分） 函数 yf（ x）是定义域为 R 的奇函数，且对任意的 xR,均有 f（x4）f （x ）成立，当 x（0,2）时，f（x ）x 22x1 （1）当 x4k2,4k 2（kZ）时，求函数 f（x）的表达式； （2）求不等式 f（x ） 的解集3 第 6 页 共 11 页 21 （本小题满分 12 分） 设数列a n的各项都是正数，且对任意 nN*,都有 a13a 23a 33a n3S n2，其中 Sn 为数 例a n的前 n
8、 项和 （1）求证：a n22S na n； （2）求数列a n的通项公式； （3）设 bn3 n（1） n1 2an（ 为非零整数，nN*） ，试确定 的值，使得对任意 nN*,都有 bn1 bn 成立 22 （本小题满分 14 分） 如图，已知椭圆 C： ，经过椭圆 C 的右焦点 F 且斜率为 k（k 0）的)0(2352myx 直线 l 交椭圆 G 于 A、B 两点，M 为线段 AB 的中点，设 O 为椭圆的中心，射线 OM 交椭圆于 N 点 （1）是否存在 k，使对任意 m0，总有 成立？若存在，求出所有 k 的值；NBA （2）若 ，求实数 k 的取值范围mOBA4213 第 7 页
9、 共 11 页 数学（理工）试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1D 2C 3B 4B 5A 6D 7C 8C 9D 10B 11B 12C 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） （13） （14）76 （15）5826 （16），或，2S 三、解答题 17 （本小题满分 12 分） 解：（1） .38ABCS | | 1 分Asin21cos cosA 2 分in4 cosA 3 分,53sA， sin2 ACBCB2coscs12co 1cos12A.509 6 分 （2）sinA 由 S ABC ，得 3 解得 c5 9 分.53bcsin, a 2
10、 b 2c 22be cos A425225 1354 18 （本小题满分 12 分） （1）证明：取 AB 中点 M，连结 OM 2 分 在矩形 ABCD 中，OM ，BC21 又 EF ，则 EFOM，2 连结 FM，于是四边形 EFMO 为平行四边形OEFM 4 分 又EO 平面 ABF，FM 平面 ABF，EO平面 ABF 6 分 （2）解：OF平面 ABE，连结 EM EM 平面 ABEOFEM，又四边形 OEFM 为平行四边形 OEFM 为菱形 8 分 OMMF ，设 OMa ，则 BC2a 第 8 页 共 11 页 在正ABF 中， MFa ，a ， 10 分3AB223a CD
11、 ，233BCD 综上可知，当 时，有 OF平面 ABE 12 分 19 （本小题满分 12 分） （1）设甲、乙两船到达时间分别为 x、 y，则 Ox 得 或3 31022312x 解得 1 10 分.21 f（x）是以 4 为周期的周期函数， f（x） 的解集为|x|4k 1 | 12 分232142kx 21 （本小题满分 12 分） （1）由已知，当 n1 时，a 13a 12, 又a 10,a 11 1 分 当 n2 时，a 13a 23a 33a n3S n2 a13a 23a 33a n1 3S n1 2 2 分 由得，a n3（S nS n1 ） （S nS a1 ） （S a
12、S a1 ）a n（S nS n1 ） a n0,a n2S nS n1 , 又 Sn1 S aa a,a n22S na n 3 分 当 n1 时，a 11 适合上式 a n22S na n 4 分 （2）由（1）知，a n22S na n, 当 n2 时，a n1 22S n1 a n1 , 5 分 由得，a n2a n1 22（S nS n1 ）a na n1 a na n1 6 分 a na n1 0,a na n1 1,数列 an是等差数列，首项为 1，公差为 1 7 分 a nn 8 分 第 10 页 共 11 页 （3）a nn,b n3n（1） n1 2n 要使 bn1 bn
13、恒成立， bn1 b n3 n1 3n（1） n2n1（1） n1 2n23n3（1） n1 2n0 恒成立， 9 分 即（1） n1 11 分23 即 1，又 0， 为整数，3 1，使得对任意 nN*,都有 bn1 bn 12 分 22 （本小题满分 14 分） 解：（1）椭圆 C： 1 分)0,(,235,2352 2 mFcmcmyx 直线 AB：yk （x m）, 2 分 ， （10k 26）x 220k 2mx10k 2m215m 20 3 分 0235)(2x 设 A（x 1,y1） 、B（x 2,y2）,则 x1x 2 ，x 1x2 4 分60 2k60152k 则 xm 5 分
14、.)(,602221 mkmm 若存在 k,使 为 ON 的中点， MONBA, OMBA ，6102,2,2kyxOm 即 N 点坐标为 6 分,61022k 第 11 页 共 11 页 由 N 点在椭圆上，则 7 分,26103610252mkkm 即 5k42k 230k 21 或 k2 （舍） 5 故存在 k1 使 8 分.ONBA （2） x 1x2k 2（x 1m） （x 2m）21yO （1k 2）x 1x2k 2m（x 1x 2）k 2m2 （1k 2） 10 分6105606052222 k 由 得 12 分),4(160532 .4152k 即 k21520 k212,k2 且 k0 14 分7,7
