1、第 1 页（共 25 页） 2016-2017 学年河南省新乡七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1如果两个数的和为负数，那么这两个数一定是（ ） A正数 B负数 C一正一负 D至少一个为负数 2明天数学课要学“勾股定理”小敏在“ 百度”搜索引擎中输入 “勾股定理”，能 搜索到与之相关的结果个数 约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A1.25 105 B1.2510 6 C1.25 107 D1.2510 8 3下列事件中适合用普查的是（ ） A了解某种节能灯的使用寿命 B旅客上飞机前的安检 C了解重庆市中学生课外使用手机的情况 D了解
2、某种炮弹的杀伤半径 4若 A 和 B 都是 3 次多项式，则 A+B 一定是（ ） A6 次多项式 B3 次多项式 C次数不高于 3 次的多项式 D次数不低于 3 次的多项式 5小李在解方程 5ax=13（x 为未知数）时，误将x 看作+x，得方程的解为 x=2，那么原方程的解为（ ） Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=1 6在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的一点，沿线段 BE 对折后，若ABF 比 EBF 大 15，则EBF 的度数为（ ） 第 2 页（共 25 页） A15 B20 C25 D30 7x 是 9 的平方根，y 是 64 的立方根，则 x+y 的值为（ ） A3
3、B7 C3，7 D1，7 8如图，ABCD，1=70，FG 平分EFD，则2 的度数是（ ） A30 B35 C40 D70 9线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，若点 E（ 1，3）的对应点 M（2，5） ， 则点 F（3，2）的对应点 N 的坐标是（ ） A （ 1，0） B （6，0） C （0， 4） D （0，0） 10设x）表示大于 x 的最小整数，如2）=3，1.4）=1，则下列结论： 0）=0；x）x 的最小值是 0；x）x 的最大值是 0；存在实数 x，使 x） x=0.5 成立； 若 x 满足不等式组 ，则x ）的值为 1其中正确 结论的个数是（ ） A1 B2 C
4、3 D4 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11点 P（1，1）关于 x 轴对称的点 P的坐标为 12已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是 13已知代数式 2xy 的值是 ，则代数式 6x+3y1 的值是 14如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向，则从 C 点 看 A、B 两岛的视角ACB= 第 3 页（共 25 页） 15如一组数据的最大值为 61，最小值为 48，且以 2 为组距，则应分 组 16已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC=3cm，则线段 AC= 17将一副直角三角板 ABC 和 ADE 如
5、图放置（其中B=60，E=45） ，已知 DE 与 AC 交于点 F，AEBC，则AFD 的度数为 18如图，已知 ABEF，C=90 ，则 、 与 的关系是 19某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚 上下雨，那么早晨是晴天已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴 天，7 天早晨是晴天，则这一段时间有 天 20若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（mn） xm+n 的解集是 三、解答题.（共 60 分） 21计算： （1）（3 ） 2+| 3|+ +4 + （ ） 0 （2）先化简，再求值：求 3x2y6xy2（4xy2）
6、 x2y+1，其中 x= 第 4 页（共 25 页） 22解不等式组 ，并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数 解 23如图，每个小正方形的边长为 1，在方格纸内将ABC 经过一次平移后得 到ABC，图中标出了点 B 的对应点 B根据下列条件，利用网格点和三角板 画图： （1）补全ABC （2）画出 AB 边上的中线 CD； （3）画出 BC 边上的高线 AE； （4）ABC 的面积为 24为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若 干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形 统计图（部分信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1
7、）计算被抽取的天数； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； 第 5 页（共 25 页） （3）请估计该市这一年达到“优”和“ 良”的总天数 25少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品购买甲奖 品 3 个和乙奖品 4 个，需花 64 元；购买甲奖品 4 个和乙奖品 5 个，需花 82 元 （1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ （2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价 9 折销售，乙 奖品购买 6 个以上超出的部分按原价的 6 折销售，设购买 x 个甲奖品需要 y1 元， 购买 x 个乙奖品需要 y2 元，请用 x 分别表示
8、出 y1 和 y2； （3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？ 26如图 1，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0 ） ，B （b ，3） ，C （4，0） ，且 满足（a+b） 2+|ab+6|=0，线段 AB 交 y 轴于 F 点 （1）求点 A、B 的坐标； （2）点 D 为 y 轴正半轴上一点，若 EDAB，且 AM，DM 分别平分 CAB，ODE，如图 2，求AMD 的度数； （3）如图 3， （也可以利用图 1）求点 F 的坐标；坐标轴上是否存在点 P，使得ABP 和ABC 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说 明理由 第 6 页（共 25 页） 2016-2
9、017 学年河南省新乡七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1如果两个数的和为负数，那么这两个数一定是（ ） A正数 B负数 C一正一负 D至少一个为负数 【考点】有理数的加法 【分析】若两个数的和为负数，分为两种情况：同为负数；一正一负，负 数的绝对值大于正数的绝对值 【解答】解：两个数的和为负数数，至少要有一个负数， 故选 D 2明天数学课要学“勾股定理”小敏在“ 百度”搜索引擎中输入 “勾股定理”，能 搜索到与之相关的结果个数 约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A1.25 105 B1.2510 6 C1.25
10、 107 D1.2510 8 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可 【解答】解：12 500 000 共有 8 位数， n=81=7， 12 500 000 用科学记数法表示为：1.2510 7 故选 C 3下列事件中适合用普查的是（ ） A了解某种节能灯的使用寿命 B旅客上飞机前的安检 第 7 页（共 25 页） C了解重庆市中学生课外使用手机的情况 D了解某种炮弹的杀伤半径 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而 抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、了解某种节能灯的使用寿命，利
11、用全面调查，破坏性较强，应 选择抽样调查，故此选项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，应选择全面调查，故此选项正确； C、了解重庆市中学生课外使用手机的情况，人数众多，应选择抽样调查，故此 选项错误； D、了解某种炮弹的杀伤半径，利用全面调查，破坏性较强，应选择抽样调查， 故此选项错误； 故选：B 4若 A 和 B 都是 3 次多项式，则 A+B 一定是（ ） A6 次多项式 B3 次多项式 C次数不高于 3 次的多项式 D次数不低于 3 次的多项式 【考点】整式的加减 【分析】根据合并同类项的法则和已知可以得出 A+B 的次数是 3 或 2 或 1 或 0 次，即可得出答案 【解答】解
12、：A 和 B 都是 3 次多项式， A+B 一定 3 次或 2 次，或 1 次或 0 次的整式， 即 A+B 的次数不高于 3 故选：C 5小李在解方程 5ax=13（x 为未知数）时，误将x 看作+x，得方程的解为 x=2，那么原方程的解为（ ） Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=1 第 8 页（共 25 页） 【考点】一元一次方程的解 【分析】本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代 入方程左右两边，所得到的式子一定成立本题中，在解方程 5ax=13（x 为未 知数）时，误将x 看作+x，得方程的解为 x=2，实际就是说明 x=2 是方程 5a+x=13 的解就可求出
13、 a 的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方 程的解 【解答】解：如果误将x 看作+x，得方程的解为 x=2， 那么原方程是 5a2=13， 则 a=3， 将 a=3 代入原方程得到：15 x=13， 解得 x=2； 故选：C 6在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的一点，沿线段 BE 对折后，若ABF 比 EBF 大 15，则EBF 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得EBF 的度 数 【解答】解：FBE 是CBE 折叠形成， FBE=CBE， ABFEBF=15，ABF
14、+EBF+CBE=90， 第 9 页（共 25 页） EBF=25 ， 故选：C 7x 是 9 的平方根，y 是 64 的立方根，则 x+y 的值为（ ） A3 B7 C3，7 D1，7 【考点】立方根；平方根 【分析】根据平方根的定义求出 x，立方根的定义求出 y，然后相加计算即可得 解 【解答】解：x 是 9 的平方根， x=3， y 是 64 的立方根， y=4， 所以，x+y=3+4=7 ， 或 x+y=（3） +4=1 故选 D 8如图，ABCD，1=70，FG 平分EFD，则2 的度数是（ ） A30 B35 C40 D70 【考点】平行线的性质 【分析】由 ABCD，1=70，可
15、得出EFD=1=70 ，再由角平分线的定义即 可得出2 的度数 【解答】解：ABCD，1=70， EFD= 1=70 第 10 页（共 25 页） 又FG 平分EFD， 2= EFD=35 故选 B 9线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，若点 E（ 1，3）的对应点 M（2，5） ， 则点 F（3，2）的对应点 N 的坐标是（ ） A （ 1，0） B （6，0） C （0， 4） D （0，0） 【考点】坐标与图形变化平移 【分析】各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2，那么让点 F 的横坐标 加 3，纵坐标加 2 即为点 N 的坐标 【解答】解：线段 MN 是由线段 EF
16、经过平移得到的，点 E（1 ，3）的对应点 M（2，5） ，故各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2， 点 N 的横坐标为：3+3=0；点 N 的纵坐标为2+2=0； 即点 N 的坐标是（0，0） 故选：D 10设x）表示大于 x 的最小整数，如2）=3，1.4）=1，则下列结论： 0）=0；x）x 的最小值是 0；x）x 的最大值是 0；存在实数 x，使 x） x=0.5 成立； 若 x 满足不等式组 ，则x ）的值为 1其中正确 结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】实数大小比较；解一元一次不等式组 【分析】根据题意x）表示大于 x 的最小整数，结合各项进行判断即可得
17、出答 案 【解答】解：0）=1，故本项错误； 第 11 页（共 25 页） x）x 0 ，但是取不到 0，故本项错误； x）x 1 ，即最大值为 1，故本项错误； 存在实数 x，使x）x=0.5 成立，例如 x=0.5 时，故本项正确； 不等式组 的解集为1x0，则x）的值为 0，故本项错误 正确结论的个数是 1， 故选：A 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11点 P（1，1）关于 x 轴对称的点 P的坐标为 （1，1） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可 直接得到答案 【解答】解：点 P（1，1）关
18、于 x 轴对称的点的坐标为 P（1，1） ， 故答案为：（1，1） 12已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是 【考点】平方根 【分析】由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数依此列出方程求 解即可 【解答】解：根据题意可知：3x2+5x+6=0 ，解得 x= ， 所以 3x2= ，5x+6= ， （ ） 2= 第 12 页（共 25 页） 故答案为： 13已知代数式 2xy 的值是 ，则代数式 6x+3y1 的值是 【考点】代数式求值 【分析】由题意可知：2xy= ，然后等式两边同时乘以3 得到6x+3y= ，然后 代入计算即可 【解答】解：2xy= ， 6x+3y
19、= 原式= 1= 故答案为： 14如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向，则从 C 点 看 A、B 两岛的视角ACB= 105 【考点】方向角 【分析】先求出CAB 及ABC 的度数，再根据三角形内角和是 180即可进行 解答 【解答】解：C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向， CAB+ABC=180（60+45 ）=75 ， 三角形内角和是 180， 第 13 页（共 25 页） ACB=180 CABABC=180 3045=105 故答案为：105 15如一组数据的最大值为 61，最小值为 48，且以 2 为组距，则应分 7 组
20、 【考点】频数（率）分布表 【分析】根据组数=（最大值 最小值）组距计算，注意小数部分要进位 【解答】解：在样本数据中最大值与最小值的差为 6148=13， 又组距为 2， 组数=132=6.5， 应该分成 7 组 16已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC=3cm，则线段 AC= 11cm 或 5cm 【考点】两点间的距离 【分析】由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑 AC 的长，注意不要 漏解 【解答】解：由于 C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论： 当 C 点在 B 点右侧时，如图所示： AC=AB+BC=8+3=11cm； 当 C 点在 B 点左侧时
21、，如图所示： AC=ABBC=83=5cm； 第 14 页（共 25 页） 所以线段 AC 等于 11cm 或 5cm， 故答案为：11cm 或 5cm 17将一副直角三角板 ABC 和 ADE 如图放置（其中B=60，E=45） ，已知 DE 与 AC 交于点 F，AEBC，则AFD 的度数为 75 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得EDC=E，再根据三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：AEBC ，E=45， EDC=E=45， B=60， C=9060=30， AFD=C +EDC=30+45=75 故答案为：75 18如图
22、，已知 ABEF，C=90 ，则 、 与 的关系是 +=90 【考点】平行线的性质 【分析】首先过点 C 作 CMAB，过点 D 作 DNAB，由 ABEF ，即可得 ABCMDNEF ，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案 【解答】解：过点 C 作 CMAB，过点 D 作 DNAB， ABEF， 第 15 页（共 25 页） ABCMDN EF ， BCM=，DCM=CDN ，EDN=， = CDN+EDN= CDN+，BCD=+CDN=90 ， 由得：+=90 故答案为：+=90 19某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚 上下雨，那么早晨是晴天已知这段时间
23、有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴 天，7 天早晨是晴天，则这一段时间有 11 天 【考点】推理与论证 【分析】解法一：根据题意设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天；有 9 天下 雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，总天数早晨下雨=早晨晴 天；总天数晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可 解法二：列三元一次方程组，解出即可 【解答】解：解法一：设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天， 根据题意得： ， +得：2y=22， y=11 所以一共有 11 天； 解法二：设一共有 x 天，早晨下雨的有 y 天，晚上下雨的有 z 天， 根据题意得： ， 第 16 页（共 25 页）
24、 解得： 所以一共有 11 天 故答案为：11 20若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（mn） xm+n 的解集是 x 2 【考点】解一元一次不等式 【分析】根据已知求出 m0 和 m=3n，求出 mn0，根据不等式的性质得出 即可 【解答】解：mxn0， mxn， mx n0 的解集是 x ， m0， = ， m=4n ， mn=3n0， 关于 x 的不等式（mn） xm+n 的解集为 x ，即 x2， 故答案为：x2 三、解答题.（共 60 分） 21计算： （1）（3 ） 2+| 3|+ +4 + （ ） 0 第 17 页（共 25 页） （2）先化简，
25、再求值：求 3x2y6xy2（4xy2） x2y+1，其中 x= 【考点】实数的运算；整式的加减化简求值；零指数幂 【分析】 （1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，平方根、立方根定义， 以及零指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式=9+3 +10+2+ =6； （2）原式=3x 2y6xy+8xy4+x2y+1=4x2y+2xy3， 当 x= 时，原式 =yy3=3 22解不等式组 ，并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数 解 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式 组的整数解
26、【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集在数轴上表示出来，在 其公共解集内找出符合条件的 x 的整数解即可 【解答】解： ， 由得，x2， 由得，x3， 故不等式组的解集为：3x2 在数轴上表示为： ， x 的整数解为：3，2，1，0，1 第 18 页（共 25 页） 23如图，每个小正方形的边长为 1，在方格纸内将ABC 经过一次平移后得 到ABC，图中标出了点 B 的对应点 B根据下列条件，利用网格点和三角板 画图： （1）补全ABC （2）画出 AB 边上的中线 CD； （3）画出 BC 边上的高线 AE； （4）ABC 的面积为 8 【考点】作图平移变换；作图 基本作图 【分析
27、】 （1）直接利用平移的性质得出各点位置即可； （2）利用中线的定义得出 D 点的位置； （3）利用高线的定义得出 E 点的位置 （4）直接利用三角形面积求法得出答案 【解答】解：（1） （2） （3）题如图所示 （4）ABC 的面积为： 44=8 故答案为：8 第 19 页（共 25 页） 24为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若 干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形 统计图（部分信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； （
28、3）请估计该市这一年达到“优”和“ 良”的总天数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）根据扇形图中空气为优所占比例为 20%，条形图中空气为优的天 数为 12 天，即可得出被抽取的总天数； （2）轻微污染天数是 603612322=5 天；利用 360乘以优所占的份额即可得 优的扇形的圆心角度数； （3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年即可求出达到优和良的总天 数 【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为 20%，条形图中空气为优的天 数为 12 天， 被抽取的总天数为：1220%=60（天） ； （2）轻微污染天数是 603612322=5 天； 表示优
29、的圆心角度数是 360=72， 如图所示： 第 20 页（共 25 页） ； （3）样本中优和良的天数分别为：12，36， 一年达到优和良的总天数为： 365=292（天） 故估计本市一年达到优和良的总天数为 292 天 25少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品购买甲奖 品 3 个和乙奖品 4 个，需花 64 元；购买甲奖品 4 个和乙奖品 5 个，需花 82 元 （1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ （2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价 9 折销售，乙 奖品购买 6 个以上超出的部分按原价的 6 折销售，设购买 x 个甲奖品需要 y1 元， 购买
30、 x 个乙奖品需要 y2 元，请用 x 分别表示出 y1 和 y2； （3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？ 【考点】二元一次方程组的应用；列代数式 【分析】 （1）设甲种奖品的单价为 x 元/个，乙种奖品的单价为 y 元/ 个，根据 总价= 单价 数量结合“购买甲奖品 3 个和乙奖品 4 个，需花 64 元；购买甲奖品 4 个和乙奖品 5 个，需花 82 元”即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解之即 可得出结论； （2）根据总价=单价数量结合促销方式即可得出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式； （3）分 0x6 和 x6 两种情况考虑，当 0x6 时显然购买甲种产品更省
31、钱；当 x6 时，分别令 y1y 2、y 1=y2、y 1y 2，求出 x 的取值范围综上即可 第 21 页（共 25 页） 得出结论 【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为 x 元/个，乙种奖品的单价为 y 元/ 个， 根据题意得： ， 解得： 答：甲种奖品的单价为 8 元/个，乙种奖品的单价为 10 元/ 个 （2）根据题意得：y 1=80.9x=7.2x； 当 0x6 时，y 2=10x， 当 x6 时，y 2=106+100.6（x 6）=6x +24， y 2= （3）当 0x6 时， 7.210 ， 此时买甲种产品省钱； 当 x6 时， 令 y1y 2，则 7.2x6x+24， 解得
32、：x20； 令 y1=y2，则 7.2x=6x+24， 解得：x=20 ； 令 y1y 2，则 7.2x6x+24， 解得：x20 综上所述：当 x20 时，选择甲种产品更省钱；当 x=20 时，选择甲、乙两种产 品总价相同；当 x20 时，选择乙种产品更省钱 26如图 1，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0 ） ，B （b ，3） ，C （4，0） ，且 满足（a+b） 2+|ab+6|=0，线段 AB 交 y 轴于 F 点 （1）求点 A、B 的坐标； （2）点 D 为 y 轴正半轴上一点，若 EDAB，且 AM，DM 分别平分 第 22 页（共 25 页） CAB，ODE，如图 2，求
33、AMD 的度数； （3）如图 3， （也可以利用图 1）求点 F 的坐标；坐标轴上是否存在点 P，使得ABP 和ABC 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说 明理由 【考点】三角形综合题 【分析】 （1）根据非负数的性质可求出 a 和 b，即可得到点 A 和 B 的坐标； （2）由平行线的性质结合角平分线的定义可得则NDM OAN=45，再利用 OAN=90ANO=90DNM ，得到NDM （90 DNM）=45，所以 NDM+DNM=135，然后根据三角形内角和定理得 180NMD=135，可求 得NMD=45； （3）连结 OB，如图 3，设 F（0，t） ，根据 SAOF
34、 +SBOF =SAOB ，得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，则可求得点 F 的坐标；先计算ABC 的面积，再分 点 P 在 y 轴上和在 x 轴上讨论当 P 点在 y 轴上时，设 P（0，y） ，利用 S ABP=SAPF +SBPF ，可解得 y 的值，可求得 P 点坐标；当 P 点在 x 轴上时，设 P（x，0） ，根据三角形面积公式得，同理可得到关于 x 的方程，可求得 x 的值， 可求得 P 点坐标 【解答】解： （1）（a+b） 2+|ab+6|=0， a +b=0，ab+6=0， a=3，b=3， A（3 ，0） ，B（3 ，3） ； 第 23 页（共 25 页） （2）如
35、图 2， ABDE， ODE+DFB=180， 而DFB=AFO=90FAO， ODE+90FAO=180， AM，DM 分别平分CAB，ODE， OAN= FAO，NDM= ODE ， NDMOAN=45 ， 而OAN=90 ANO=90 DNM ， NDM（90 DNM）=45， NDM+DNM=135， 180NMD=135， NMD=45， 即AMD=45； （3）连结 OB，如图 3， 第 24 页（共 25 页） 设 F（0，t） ， S AOF +SBOF =SAOB ， 3t+ t3= 33，解得 t= ， F 点坐标为（0， ） ； 存在 ABC 的面积= 73= ， 当 P 点在 y 轴上时，设 P（0，y ） ， S ABP =SAPF +SBPF ， |y |3+ |y |3= ，解得 y=5 或 y=2， 此时 P 点坐标为（ 0，5 ）或（0，2） ； 当 P 点在 x 轴上时，设 P（x，0 ） ， 则 |x+3|3= ，解得 x=10 或 x=4， 此时 P 点坐标为（ 10，0） ， 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（0，5）或（0， 2）或（10，0） 第 25 页（共 25 页） 2017 年 4 月 6 日
