1、山东省日照市莒县 2015 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来，第 1-8 小题选对每小题得 3 分，第 9-12 小题选对每小题得 4 分，选错、 不选或选出的答案超过一个均记零分） 1下面生活中的实例，不是旋转的是( ) A传送带传送货物 B螺旋桨的运动 C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动 2数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在 A、B、C、D 四个备选答案中只有一个 是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是( ) A1 B C D 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
2、 ) A角 B线段 C等边三角形 D平行四边形 4如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分 别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小， 可得( ) AS 1 S2 BS 1=S2 CS 1S 2 D大小关系不能确定 5如图是由 4 个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是( ) A B C D 6太阳发出的光照在物体上是_，车灯发出的光照在物体上是_( ) A中心投影，平行投影 B平行投影，中心投影 C平行投影，平行投影 D中心投影，中心投影 7盒子里有 6 个除颜色外，其它完全相同的
3、球，若摸到蓝色的球的概率为 ，则其中蓝色 球的个数是( ) A6 B4 C2 D无法确定 8指出当 k0 时，下列图象中哪些可能是 y=kx 与 y= （k0）在同一坐标系中的图象( ) A B C D 9如图所示，已知 P 点的坐标是（a，b） ，则 sin 等于( ) A B C D 10若圆锥的侧面面积为 12cm2，它的底面半径为 3cm，则此圆锥的母线长为 ( ) A2 cm B2cm C4cm D4cm 11下列命题中正确的是( ) 三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相
4、似 A B C D 12如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（1，0） 有下列结论： abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0） ；点 （3 ，y 1） ， （6， y2）都在抛物线上，则有 y1y 2 其中正确的是( ) A B C D 二、填空题：（本大题共 4 小题，共 16 分；只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 ） 13已知点 A（2，a）和点 B（b，1）关于原点对称，则 a=_；b=_ 14在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且 DEBC， =
5、 ，则 =_ 15设反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2） ，且当 x10x 2 时， 有 y1y 2，则 m 的取值范围是 _ 16如图，Rt ABC 中， BAC=90，AB=AC=2 ，以 AB 为直径的圆交 BC 于点 D，则阴 影部分面积为_ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 64 分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演 算步骤 ） 17快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习， 妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问： “你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套
6、不同的衣服？如果任意拿出 1 件上衣和 1 条 上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答） 18如图，两建筑物的水平距离为 a 米，从 A 点测得 D 点的俯角为 ，测得 C 点的俯角为 ，则较低建筑物 CD 的高度为？ 19如图，已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，与双曲线 （x0）分 别交于点 C、D，且 C 点的坐标为（ 1，2） （1）分别求出直线 AB 及双曲线的解析式； （2）求出点 D 的坐标； （3）利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时，y 1y 2？ 20如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DC 交 BE 于
7、 F，且 AD：AB=1：3 ，AE= EC，求证： （1）ADE ABC； （2）DFBF=EF CF 21如图，已知抛物线的方程为 （m0） ，与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 （1）若抛物线过点 M（2，2） ，求实数 m 的值； （2）在（1）的条件下，求BCE 的面积； （3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使得 BH+EH 最 小，求出点 H 的 坐标 222015 届九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家 里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分 成的两条
8、线段长的积相等） ，非常好奇，仔细阅读原来就是：PAPB=PCPD，小刚很想知 道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结 AC、BD聪明的你一定能帮他证出，请在图 1 中做出辅助线，并写出详细的证明过程 小刚又看到一道课后习题，如图 2，AB 是O 弦，P 是 AB 上一点， AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求O 的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他， 请写出详细的证明过程 山东省日照市莒县 2015 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来，第 1-8 小
9、题选对每小题得 3 分，第 9-12 小题选对每小题得 4 分，选错、 不选或选出的答案超过一个均记零分） 1下面生活中的实例，不是旋转的是( ) A传送带传送货物 B螺旋桨的运动 C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动 考点：生活中的旋转现象 专题：几何变换 分析：根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形 与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等 解答： 解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转 故选：A 点评：本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键 2数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在 A、B、C、D 四个备选答案中只有一个 是正
10、确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是( ) A1 B C D 考点：概率公式 分析：由数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在 A、B、C、D 四个备选答案中只有 一个是正确的，直接利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在 A、B 、C、D 四个备选答案 中只有一个是正确的， 这种选择题任意选一个答案，正确的概率是： 故选 D 点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A角 B线段 C等边三角形 D平行四边形 考点：中心对称图形；轴对称图形 专题：几何
11、图形问题；压轴题 分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形绕一个点旋转 180 度后所得的图形与原图 形完全重合的图形叫做中心对称图形依此作答 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误 故选 B 点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图形重合 4如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的
12、垂线，垂足分 别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小， 可得( ) AS 1S 2 BS 1=S2 CS 1S 2 D大小关系不能确定 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 分析：根据反比例函数的几何意义，直接求出 S1、S 2 的值即可进行比较 解答： 解：由于 A、B 均在反比例函数 y= 的图象上， 且 ACx 轴，BDx 轴， 则 S1= ； S2= 故 S1=S2 故选：B 点评：此题考查了反比例函数 k 的几何意义，找到相关三角形，求出 k 的一半即为三角形 的面积 5如图是由 4 个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视
13、图是( ) A B C D 考点：简单组合体的三视图 专题：几何图形问题 分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定即可 解答： 解：从上面可看到从左往右有三个正方形， 故选：A 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 6太阳发出的光照在物体上是_，车灯发出的光照在物体上是_( ) A中心投影，平行投影 B平行投影，中心投影 C平行投影，平行投影 D中心投影，中心投影 考点：平行投影；中心投影 分析：根据太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线 解答： 解：太阳发出的光是平行光线，灯发出的光线是不平行的光线， 太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体
14、上是中心投影 故选 B 点评：本题考查了平行投影与中心投影，解题的关键是了解太阳发出的光线是平行光线， 灯发出的光线是不平行光线 7盒子里有 6 个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到蓝色的球的概率为 ，则其中蓝色 球的个数是( ) A6 B4 C2 D无法确定 考点：概率公式 分析：由盒子里有 6 个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到蓝色的球的概率为 ，直接 利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：盒子里有 6 个除颜色外，其它完全相同的球，摸到蓝色的球的概率为 ， 其中蓝色球的个数是：6 =4 故选 B 点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 8指出
15、当 k0 时，下列图象中哪些可能是 y=kx 与 y= （k0）在同一坐标系中的图象( ) A B C D 考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象 分析：根据题意，结合正比例函数、反比例函数的图象与系数的关系，分析选项可得答 案 解答： 解：根据题意， 当 k0 时，函数 y=kx 经过一三象限，而 y= （k0）的图象在一、三象限， 分析选项可得，只有 B 符合， 故选 B 点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象的性质，要求学生牢记解析式的系数与图 象的关系 9如图所示，已知 P 点的坐标是（a，b） ，则 sin 等于( ) A B C D 考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；
16、勾股定理 分析：首先根据 P 点坐标利用勾股定理计算出 OP 的长，再根据正弦定义计算 sin 即可 解答： 解：P 点的坐标是（ a，b） ， OP= ， sin= ， 故选：D 点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义：把锐角 A 的对边 a 与 斜边 c 的比叫做 A 的正弦，记作 sinA 10若圆锥的侧面面积为 12cm2，它的底面半径为 3cm，则此圆锥的母线长为 ( ) A2cm B2cm C4cm D4cm 考点：圆锥的计算 分析：根据圆锥侧面积公式 S=rl 代入数据求出圆锥的母线长即可 解答： 解：根据圆锥侧面积公式：S=rl，圆锥的底面半径为 3cm，侧
17、面展开图的面积为 12cm2， 故 12=3l， 解得：l=4（cm） 故选 C 点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键 11下列命题中正确的是( ) 三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A B C D 考点：命题与定理；相似三角形的判定 分析：根据相似三角形的判定方法分别对命题进行判断 解答： 解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以正确； 二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以错误； 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
18、，所以正确； 顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以错误 故选 A 点评：本题考查了菱形的性质：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和 结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如 果那么” 形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 12如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（1，0） 有下列结论： abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0） ；点 （3 ，y 1） ， （6， y2）都在抛物线上，则有 y1y 2 其
19、中正确的是( ) A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系 专题：推理填空题 分析：先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、c 的符 号，再根据有理数乘法法则即可判断； 把 x=2 代入函数关系式，结合图象即可判断； 根据对称轴求出 b=4a，即可判断； 根据抛物线的对称性求出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标，即可判断； 先求出点（3，y 1）关于直线 x=2 的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断 y1 和 y2 的大小 解答： 解：二次函数的图象开口向上， a0， 二次函数的图象交 y 轴的负半轴于一点， c0， 对称轴是直线 x=2， =2， b
20、=4a0， abc0 故正确； 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a 2b+c， 由图象可知，当 x=2 时，y0， 即 4a2b+c0 故错误； b=4a， 4a+b=0 故正确； 抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（1，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0） 故正确； （3，y 1）关于直线 x=2 的对称点的坐标是（7，y 1） ， 又 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，76， y1 y2 故错误； 综上所述，正确的结论是 故选：C 点评：此题考查 了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，a 的符号由 抛物线的
21、开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置与 a 的符号决定；c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象 判断 x=2 时对应函数值的正负及二次函数的增减性 二、填空题：（本大题共 4 小题，共 16 分；只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 ） 13已知点 A（2，a）和点 B（b，1）关于原点对称，则 a=1；b= 2 考点：关于原点对称的点的坐标 分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是 （x ， y） ，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点 A 和点 B 关于原点对称
22、 就可以求出 a，b 的值 解答： 解：点 A（2，a ）与 B（b，1）关于原点对称， a=1， b=2 点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴 对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且 DEBC， = ，则 = 考点：平行线分线段成比例 分析：根据平行线分线段成比例定理得到 = = ，根据比例的性质得到答案 解答： 解：DEBC， = = ， = 故答案为： 点评：本题考查的是平行线分线
23、段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理、找准对应 关系是解题的关键 15设反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2） ，且当 x10x 2 时， 有 y1y 2，则 m 的取值范围是 m3 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：探究型 分析：先根据 x10x 2 时，有 y1y 2，判断出各点所在的象限，进而可判断出反比例函 数中 3m 的取值范围 解答： 解：反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2） ， x10x 2 时，有 y1y 2， A（ x1，y 1）点在第三象限，B （x 2，y 2）点在第一象限， 3
24、m 0， m3 故答案为：m3 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题 的关键 16如图，Rt ABC 中， BAC=90，AB=AC=2 ，以 AB 为直径的圆交 BC 于点 D，则阴 影部分面积为 1 考点：扇形面积的计算 分析：图中 S 阴影 =S 半圆 SABD根据等腰直角 ABC、圆周角定理可以推知 SABD= S ABC=1则所以易求图中的半圆的面积 解答： 解：如图，Rt ABC 中，BAC=90，AB=AC=2， BC= AC=2 ，S ABC= ACAB= 22=2 又 AB 是圆 O 的直径， ADB=90，即 ADBC， AD 是斜
25、边 BC 上的中线， SABD= SABC=1 S 阴影 =S 半圆 SABD= 121= 1 故答案是： 1 点评： 本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积 进行计算 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 64 分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演 算步骤 ） 17快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习， 妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问： “你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出 1 件上衣和 1 条 上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树
26、形图解答） 考点：列表法与树状图法 分析：列树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 解答： 解：列树形图得： （1）三件上衣和两条裤子一共可以配成 6 套不同的衣服； （2）由树形图可知，有蓝色和花色两种颜色一样的情况，设颜色一致的事件是 A， 所以 P（A）= = 点评：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是能够通过列表或树状图将所有等可能 的结果列举出来，难度不大 18如图，两建筑物的水平距离为 a 米，从 A 点测得 D 点的俯角为 ，测得 C 点的俯角为 ，则较低建筑物 CD 的高度为？ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：作 DEAB 于点 E，分别在直角
27、ADE 和直角 ABC 中，利用三角函数即可表示出 AB 于 AE 的长，根据 DC=BE=ABAE 即可求解 解答： 解：作 DEAB 于点 E 在直角AED 中，ED=BC=a，ADE= ， tanADE= ， AE=DEtanADE=atan 同理 AB=atan DC=BE=ABAE=atanatan=a（tan tan）米 点评：本题考查了利用三角函数解决有关仰角、俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把 实际问题转化成解直角三角形问题 19如图，已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，与双曲线 （x0）分 别交于点 C、D，且 C 点的坐标为（ 1，2） （1）
28、分别求出直线 AB 及双曲线的解析式； （2）求出点 D 的坐标； （3）利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取 值时，y 1y 2？ 考点：反比例函数综合题 专题：综合题 分析：（1）因为两个函数的图象都过 C 点，将 C 点坐标代入求得 m、k 的值，所以易求 它们的解析式； （2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标 D； （3）看在哪些区间 y1 的图象在上方 解答： 解：（1）y 1=x+m 与 过点 C（1，2） ， m=3，k= 2， y1=x+3， ； （2）由题意 ，解得： ，或 ， D 点坐标为（ 2，1） ； （3）由图象可知：当2x 1 时，y 1y 2 点评
29、：（1）求交点坐标就是解由它们组成的方程组； （2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大 20如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DC 交 BE 于 F，且 AD：AB=1：3 ，AE= EC，求证： （1）ADE ABC； （2）DFBF=EF CF 考点：相似三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）利用“两边及夹角”法进行证明； （2）根据（1）可得 DEBC，由“平行线分线段成比例”进行证明即可 解答： 证明：（1）AE= EC， AE= AC 又 AD： AB=1：3， = = 又DAE= BAC， ADEABC； （2）由（1） 知， =
30、， DEBC， = ， DFBF=EFCF 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质在证明第（2）题时，也可以利用“平行线法 “推知 DEFCBF，由该相似三角形的对应边成比例证得结论 21如图，已知抛物线的方程为 （m0） ，与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 （1）若抛物线过点 M（2，2） ，求实数 m 的值； （2）在（1）的条件下，求BCE 的面积； （3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使得 BH+EH 最小，求出点 H 的 坐标 考点：二次函数综合题 分析：（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得 m 的值； （2
31、）求出 B、C、E 点的坐标，进而求得BCE 的面积； （3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点 B、C 关于对称轴 x=1 对称，连接 EC 与对称轴的交点即为所求的 H 点，如答图所示 解答： 解：（1）依题意，将 M（2，2）代入抛物线解析式得： 2= （2+2） （2m） ， 解得 m=4 （2）令 y=0，即 （x+2） （x4）=0，解得 x1=2，x 2=4， B（ 2，0） ，C（4，0） 则 BC=6 令 x=0，得 y=2， E（ 0，2） ，则 OE=2 SBCE= BCOE=6 （3）当 m=4 时，易得对称轴为 x=1， 又 点 B、C 关于 x=1 对称
32、如图，连接 EC，交 x=1 于 H 点，此时 BH+CH 最小（最小值为线段 CE 的长度） 设直线 EC：y=kx+b （k0） ，将 E（0，2） 、C（4，0）代入得：y= x+2， 当 x=1 时，y= ， H（ 1， ） 点评：本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数、二次函数解析式以及 轴对称最小路径问题等重要知识点，难度较大注意，在设一次函数解析式 y=kx+b 时， 一定要说明 k0 222015 届九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家 里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分 成的两条线段长的
33、积相等） ，非常好奇，仔细阅读原来就是：PAPB=PCPD，小刚很想知 道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结 AC、BD聪明的你一定能帮他证出，请在图 1 中做出辅助线，并写出详细的证明过程 小刚又看到一道课后习题，如图 2，AB 是O 弦，P 是 AB 上一点， AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求O 的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他， 请写出详细的证明过程 考点：相交弦定理；相似三角形的判定与性质 专题：阅读型 分析：（1）连结 AC，BD，根据圆周角定理得到C= B，A= D，再根据三角形相似的 判定定理得到AECDEB，利用相似三
34、角形的性质得 AE：DE=CE：BE，变形有 AEBE=CEDE；由此得到相交弦定理； （2）由 AB= 10，PA=4，OP=5，易得 PB=104=6，PC=OC OP=R5，PD=OD+OP=R+5 ，根 据相交弦定理得到 PAPB=PCPD，即 46=（R 5）（R+5） ，解方程即可得到 R 的值 解答： 解：（1）圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等 已知，如图 1，O 的两弦 AB、CD 相交于 E， 求证：APBP=CP DP 证明如下： 连结 AC，BD ，如图 1， C=B，A=D， APCDPB， AP：DP=CP：BP， APBP=CPDP； 所以两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等 （2）过 P 作直径 CD，如图 2， AB=10，PA=4，OP=5 ， PB=104=6，PC=OC OP=R5，PD=OD+OP=R+5， 由（1）中结论得，PAPB=PCPD， 46=（R 5）（R+5） ， 解得 R=7（R= 7 舍去） 所以 O 的半径 R=7 点评：本题考查了相交弦定理：圆的两条弦相交，那么这两条弦被交点分成的两条线段的 积相等也考查了圆周角定理以及三角形相似的判定与性质
