1、第 1 页（共 9 页） 北京市西城区（南区）20122013 学年度第一学期七年级期末考试 数学试卷 本份试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分。 ） 1. 3 的相反数是 A. 3 B. 3 C. 1 D. 3 2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680 000 000 元，将 680 000 000 用 科学记数法表示正确的是 A. 68107 B. 6.8108 C. 6.8107 D. 6.8106 3. 如果单项式 yxm231与 34n是同类项，那么 m、n 的值分别是 A. nB.
2、 1C. 12D. 24 4. 下列运算正确的是 A. 22xB. 225dcc C. y45D. 3m 5. 下列方程中，解是 x=4 的是 A. 92xB. )1(25x C. 73D. 43x 6. 如图，已知点 O 在直线 AB 上，BOC=90，则AOE 的余角是 （第 6 题） A. COE B. BOC C. BOE D. AOE 7. 已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是 （第 7 题） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 棱锥 第 2 页（共 9 页） 8. 有理数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是 （第 8 题） A.
3、a+b0 B. a+b=0 C. ab0 D. ab0. 其中正确的是 A. B. C. D. 12. 有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所 得到的结果如图所示，如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所对面上数字记为 b，那么 a+b 的值为 （第 12 题） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 13. 单项式 53 2ba 的系数是_，次数是_. 14. 计算： 64=_. 15. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是：_. 16. 若 0)2
4、(3xy，则 yx的值为_. 17. 若一个角的补角是 100，则这个角的余角是_. 18. 如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分COB，若EOB=55，则AOC 的度数是_. 第 3 页（共 9 页） （第 18 题） 19. 对有理数 x，y 定义运算 ，使 1baxy. 若 4792， 503，则 2的值为 _. 20. 如图所示，圆圈内分别标有 1, 2, , 12, 这 12 个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆 时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为 n，则电子跳蚤连续跳（3n2）步作为一次跳跃， 例如：电子跳蚤从标有数字 1 的圆圈需跳 13步到标有
5、数字 2 的圆圈内，完成一次跳跃，第二次 则要连续跳 423步到达标有数字 6 的圆圈，. 依此规律，若电子跳蚤从开始，那么第 3 次能 跳到的圆圈内所标的数字是_；第 2013 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 _. （第 20 题图） 三、解答题（60 分） 21. 计算（每小题 3 分，共 6 分） （1）127+1815； （2） )3(2)61(3. 22. 化简（每小题 3 分，共 6 分） （1）x+2（x2）（3x+5） ； （2） )(222abab 23. 解下列方程（组） （每小题 4 分，共 12 分） （1） 13； （2） 10345yx； （3） .52,4z
6、yx 24. 先化简，再求值（本题 5 分） 第 4 页（共 9 页） babab2222 )1()7()39(1，其中 a=2，b=3. 25. 按要求画图（本题 5 分） （1）如图 1，点 M、N 是平面上的两个定点. 图 1 连结 MN； 反向延长线段 MN 至 D，使 MD=MN. （2）如图 2，P 是AOB 的边 OB 上的一点. 图 2 过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C； 过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H. 26. 列方程（组）解应用题（每小题 5 分，共 10 分） （1）某商场进了一批豆浆机，原计划按进价的 180%标价销售. 但考虑在春节期间，为了能吸
7、引消费 者，于是按照售价的 7 折销售，此时每台豆浆机仍可获利 52 元，请问每台豆浆机的进价是多少元？ （2）如图所示，在长方形 ABCD 中有 9 个形状、大小完全相同的小长方形，试根据图中所给数据求 出三块阴影部分面积的和. 27. 几何解答题（每小题 5 分，共 10 分） 第 5 页（共 9 页） （1）如图，延长线段 AB 到 C，使 BC= 21AB，D 为 AC 的中点，DC=2，求 AB 的长. （2）如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起. 如图 1，若 CE 恰好是ACD 的角平分线，请直接回答此时 CD 是否是ECB 的角平分线？ 图 1 如图 2，若ECD=
8、，CD 在BCE 的内部，请你猜想ACE 与DCB 是否相等？并简述理由； 图 2 在的条件下，请问ECD 与ACB 的和是多少？并简述理由. 28. 解答下列问题（本题 6 分） 已知整数 x 满足： a31.（a 为正整数） （1）请利用数轴分别求当 a=1 和 a=2 时的所有满足条件的 x 的值； （2）对于任意的正整数 a 值，请求出所有满足条件的 x 的和与 a 的商. 第 6 页（共 9 页） 【试题答案】 一、选择题（本题 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C D A B C D A C
9、B 二、填空题（本题 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 5,334.6 两点之间， 线段最短 8 10 70 503 10,10 三、解答题（本题共 60 分） 21. 计算（每小题 3 分，共 6 分） （1）127+1815. 解：原式=3022 =8. 3 分 （2） )3(2)61(3. 解：原式= 47 2 分 = 8. 3 分 22. 化简（每小题 3 分，共 6 分） （1）x+2（x2）（3x+5）. 解：原式=x+2x43x5 2 分 =2x9. 3 分 （2） )2(322abab. 解：原式= 84 2
10、 分 = 22107. 3 分 23. 解下列方程（组） （每小题 4 分，共 12 分） （1） 3x. 解：去分母，原方程化为 6)2(3)12(x， 去括号，得 64x， 3 分 移项，整理得 x=14. 所以，原方程的解为 x=14. 4 分 第 7 页（共 9 页） （2） .1034,5yx 解：4，得 12x+20y=52 3，得 12x+9y=30 ，得 11y=22 y=2. 2 分 将 y=2 代入中，得 x=1. 所以原方程组的解为 21yx. 4 分 （3） .5,41zyx 解：代入中，得 2y+z=13 代入中，得 2y2z=4 ，得 3z=9 z=3. 2 分 将
11、 z=3 代入中，得 y=5. 将 y=5 代入中，得 x=6. 所以原方程组的解为 356zyx . 4 分 24. 先化简，再求值（本题 5 分） 解： babab2222 )1()7()9(31a52 . 3 分 当 a=2，b=3 时，原式=31. 5 分 25. 按要求画图（本题 5 分） （1） 3 分 （2） 第 8 页（共 9 页） 5 分 26. 列方程（组）解应用题（每小题 5 分，共 10 分） （1）解：设每台豆浆机的进价是 x 元. 1 分 根据题意，得 180%x0.7=x+52. 3 分 解得 x=200. 4 分 答：每台豆浆机的进价是 200 元. 5 分 （
12、2）设小长方形的宽为 x，则小长方形的长为（664x）. 1 分 依题意，得（664x）+2x=21+3x 2 分 解得 x=9. 3 分 小长方形的长为 664x=6649=30. 4 分 三块阴影部分面积的和为 66（21+39）9309=738. 5 分 27. 几何解答题（每小题 5 分，共 10 分） （1） D 为 AC 的中点， （已知） AC=2DC.（线段中点定义） DC=2， （已知） AC=4. 3 分 BC= 21AB，AC=AB+BC， （已知） AB= 38.（等式的性质） 5 分 （2）解：是 1 分 ACE=DCB 2 分 ACD=90，BCE=90，ECD=，
13、 ACE=90，DCB=90， ACE=DCB. 3 分 ECD+ACB=180. 4 分 第 9 页（共 9 页） 理由如下： ECD+ACB=ECD+ACE+ECB =ACD+ECB =90+90 =180. 5 分 说明：求解、说理过程，只要学生能基本说明就可以了. 28. 解答下列问题（本题 6 分） （1） 当 a=1 时， 1|3|x， 整数 x 的值为 0, 1； 当 a=2 时， 2|， 整数 x 的值为1, 0, 1, 2. 2 分 （2）因为，当 a=1 时，整数 x 的值和为 1， 当 a=2 时，整数 x 的值和为 2， 当 a=3 时，整数 x 的值和为 3， 所以，对于任意的正整数 a，整数 x 的值分别是： （a1）, （a2）2, 1, 0, 1, 2, 3（a1）, a, 它们的和为 a， 所以，满足条件的 x 的所有的整数的和与 a 的商等于 1. 6 分
