1、2015-2016 学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列 x 的值能使 有意义的是（ ） Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=5 2某地区连续 5 天的最高气温（单位：）分别是 30，33，24，29，24这组数据的中 位数是（ ） A24 B27 C29 D30 3已知直角三角形的两直角边长分别是 5 和 12，则此三角形的斜边长为（ ） A10 B13 C15 D17 4函数 y= 自变量 x 的取值范围为（ ） Ax1 Bx 1 Cx 1 Dx0 5如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，若
2、AC+BD=10，BC=4，则 BOC 的周长为（ ） A8 B9 C10 D14 6下列计算正确的是（ ） A + = B =1 C =6 D =3 7下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 561 560 561 560 方差 s2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8在一次函数 y= axa 中，y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是（ ） A B C D 9如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC
3、 的中点，AC=12，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，DF=1若AFC=90 ，则 BC 的长度为（ ） A12 B13 C14 D15 10矩形 ABCD 中，AB=2 ，AD=1，点 M 在边 CD 上，若 AM 平分DMB，则 DM 的长 是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11函数 y=kx 的图象经过点（1，3），则实数 k= 12如图，菱形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC=6则菱形 ABCD 的面积为 13已知一组数据 6，2，3，a，7，它的平均数是 5，这组数据的众数是 14将直线 y=2x+1 的图象向上平移 2
4、 个单位后所得到的直线解析式为 15如图，已知：正方形 EFGH 的顶点 E、F 、G 、H 分别在正方形 ABCD 的边 DA、AB、BC、CD 上若正方形 ABCD 的面积为 16，AE=1，则正方形 EFGH 的面积为 16如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=6，AC=8，P 为边 BC 上一动点，PE AB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值是 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17计算题： + 18如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，AD 的中点求证：四边形 AECF 是平行四边形 19如图：直线 y=kx+
5、b 与坐标轴交于两点，A（4，0）、B（0，3），点 C 为 AB 中点 （1）求直线 y=kx+b 的解析式； （2）求AOC 的面积 20某校为了预测八年级男生“排球 30 秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了 n 名 男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组 （每组含最小值，不含最大值）根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）填空：n= ；这个样本数据的中位数落在第 组 （2）若测试八年级男生“排球 30 秒”对墙垫球个数不低于 10 个为合格，根据统计结果，估 计该校八年级 500 名男同学成绩合格的人数 21我们把满足方程 x2+y2=z2
6、 的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就 是一组勾股数 （1）请你再写出两组勾股数：（ 、 、 ），（ 、 、 ）； （2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 n 表示大于 1 的 整数，x=2n，y=n 21，z=n 2+1，那么以 x，y，z 为三边的三角形为直径三角形（即 x，y，z 为勾股数），请你加以证明 22如图，菱形 EFGH 的三个顶点 E、G 、H 分别在正方形 ABCD 的边 AB、CD、DA 上， 连接 CF （1）求证：HEA=CGF； （2）当 AH=DG 时，求证：菱形 EFGH 为正方形 23如图，已知函数 y= x+
7、3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y=x 的图象 交于点 M （1）分别求出点 A、点 M 的坐标； （2）在 x 轴上有一动点 P（a，0）（其中 a2），过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y= x+3 和 y=x 的图象于点 C、D ，且 OB=2CD，求 a 的值 2015-2016 学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列 x 的值能使 有意义的是（ ） Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=5 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于 0
8、 列式计算求出 x 的取值范围，然后选 择即可 【解答】解：由题意得，x4 0， 解得 x4， 1、2、3、5 中只有 5 大于 4， x 的值为 5 故选 D 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则 二次根式无意义 2某地区连续 5 天的最高气温（单位：）分别是 30，33，24，29，24这组数据的中 位数是（ ） A24 B27 C29 D30 【考点】中位数 【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均 数为中位数 【解答】解：数据排序为：24、24、29、30、33， 中位数为 29， 故选 C 【点评】此题考
9、查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数 和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个， 则找中间两位数的平均数 3已知直角三角形的两直角边长分别是 5 和 12，则此三角形的斜边长为（ ） A10 B13 C15 D17 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理，即可求出直角三角形的斜边长 【解答】解：直角三角形的两直角边长分别是 5 和 12， 根据勾股定理得：斜边长= =13； 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题 的关键 4函数 y= 自变量 x 的取值范围为（ ） Ax1 Bx 1
10、 Cx 1 Dx0 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为 0，得出 x 的取值范围即可 【解答】解：x+10， x1 ， 函数 y= 自变量 x 的取值范围为 x1， 故选 C 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC+BD=10，BC=4，则 BOC 的周长为（ ） A8 B9 C10 D14 【考点】平行四边形
11、的性质 【分析】直接利用平行四边形的性质结合已知得出 BO+CO=5，进而求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BO= BD，CO= AC， AC+BD=10，BC=4， BO+CO=5， BOC 的周长为：5+4=9 故选：B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出平行四边形的对角线关系是解题关 键 6下列计算正确的是（ ） A + = B =1 C =6 D =3 【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案 【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B、 和 不是
12、同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C、 = ，计算错误，故本选项错误； D、 = =3，计算正确，故本选项正确 故选 D 【点评】本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关 键 7下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 561 560 561 560 方差 s2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员
13、即可 【解答】解：甲的方差是 3.5，乙的方差是 3.5，丙的方差是 15.5，丁的方差是 16.5， S 甲 2=S 乙 2S 丙 2S 丁 2， 发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， 甲的平均数是 561，乙的平均数是 560， 成绩好的应是甲， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选 A 【点评】本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 8在一次函数 y= axa 中，y 随 x 的增大而减小，
14、则其图象可能是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】根据 y=kx+b，k0 时，y 随 x 的增大而减小，可得答案 【解答】解：由 y= axa 中，y 随 x 的增大而减小，得 a0，a0， 故 B 正确 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键 9如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AC=12，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，DF=1若AFC=90 ，则 BC 的长度为（ ） A12 B13 C14 D15 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】如图，首先证明 EF=6
15、，继而得到 DE=7；证明 DE 为ABC 的中位线，即可解决 问题 【解答】解：如图，AFC=90，AE=CE ， EF= =6，DE=1+6=7 ； D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， BC=2DE=14， 故选 C 【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用 问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关 键 10矩形 ABCD 中，AB=2 ，AD=1，点 M 在边 CD 上，若 AM 平分DMB，则 DM 的长 是（ ） A B C D 【考点】矩形的性质 【分析】由矩形的性质得出 CD
16、=AB=2，ABCD，BC=AD=1，C=90，由平行线的性质 得出BAM=AMD，再由角平分线证出 BAM= AMB，得出 MB=AB=2，由勾股定理 求出 CM，即可得出 DM 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， CD=AB=2，ABCD ，BC=AD=1 ，C=90， BAM=AMD， AM 平分DMB， AMD=AMB， BAM=AMB ， BM=AB=2， CM= = = ， DM=CDCM=2 ； 故选：D 【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌 握矩形的性质，证明 MB=AB 是解决问题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3
17、 分，满分 18 分） 11函数 y=kx 的图象经过点（1，3），则实数 k= 3 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（1，3）代入 y=kx，然后求出 k 即可 【解答】解：把点（1，3）代入 y=kx， 解得：k=3， 故答案为：3 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为 y=kx（k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出 k 即可 12如图，菱形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC=6则菱形 ABCD 的面积为 24 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线 AC 的长度，进而根据对角 线乘积
18、的一半可得出菱形的面积 【解答】解：菱形 ABCD 中 AO= AC=3， BO= = =4， BD=8， 故可得菱形 ABCD 的面积为 86=24 故答案为：24 【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱 形各边长相等的性质 13已知一组数据 6，2，3，a，7，它的平均数是 5，这组数据的众数是 7 【考点】众数；算术平均数 【分析】根据平均数的定义求出 a 的值，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据， 即可得出答案 【解答】解：数据 6，2，3，a，7，它的平均数是 5， （6+2+3+a+7）5=5， a=7， 7 出现的次数最多， 这组数据
19、的众数 7； 故答案为：7 【点评】此题考查了众数，用到的知识点是平均数、众数，众数是一组数据中出现次数最 多的数据，注意众数可以不止一个 14将直线 y=2x+1 的图象向上平移 2 个单位后所得到的直线解析式为 y=2x+3 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据上下平移 k 不变，b 值加减即可得出答案 【解答】解：将直线 y=2x+1 向上平移 2 个单位后的直线解析式 y=2x+1+2=y=2x+3 故答案为：y=2x+3 【点评】考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线 y=kx 而言：上 下移动，上加下减；左右移动，左加右减如上移 2 个单位，即 y=kx+
20、2；下移 2 个 单位，即 y=kx2左移 2 个单位，即 y=k（x+2）；右移 2 个单位，即 y=k（x 2）掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法 15如图，已知：正方形 EFGH 的顶点 E、F 、G 、H 分别在正方形 ABCD 的边 DA、AB、BC、CD 上若正方形 ABCD 的面积为 16，AE=1，则正方形 EFGH 的面积为 10 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的性质找出相等的边角关系，从而证出AFEBGFCHG DEH，再由正方形 ABCD 的面积为 16，AE=1，找出 AF 的长度，根据 S 正方形 EFGH=S 正方 形 ABCD4SAFE 即
21、可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD、EFGH 均为正方形， A= B=90，EFG=90，EF=FG AFE+BFG=90，BFG +BGF=90， AFE=BGF 在AFE 和BGF 中， ， AFEBGF（AAS）， BF=AE=1 正方形 ABCD 的面积为 16， AB=4，AF=ABBF=3 同理可证出AFEBGFCHGDEH S 正方形 EFGH=S 正方形 ABCD4SAFE=164 13=10 故答案为：10 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，解 题的关键是找出AFEBGFCHGDEH本题属于中档题，难度不大，解决该 题型题目时，
22、利用分割图形求面积法求出面积是关键 16如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=6，AC=8，P 为边 BC 上一动点，PE AB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值是 【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短 【分析】根据矩形的性质就可以得出 EF，AP 互相平分，且 EF=AP，根据垂线段最短的性 质就可以得出 APBC 时，AP 的值最小，即 AM 的值最小，由勾股定理求出 BC，根据面 积关系建立等式求出其解即可 【解答】解：PEAB，PF AC，BAC=90， EAF=AEP=AFP=90， 四边形 AEPF 是矩形， EF，AP 互相平分且 EF=A
23、P， EF，AP 的交点就是 M 点， 当 AP 的值最小时，AM 的值就最小， 当 APBC 时，AP 的值最小，即 AM 的值最小 APBC= ABAC， APBC=ABAC ， 在 Rt ABC 中，由勾股定理，得 BC= =10， AB=6，AC=8， 10AP=68， AP= AM= ， 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂 线段最短的性质的运用，解答时求出 AP 的最小值是关键 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17计算题： + 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可 【解答】解：原
24、式=2 +3 =2 + =3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键 18如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，AD 的中点求证：四边形 AECF 是平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】根据平行四边形的性质可得 AFEC AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可 证得 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， 点 E，F 分别是 BC，AD 的中点， ， ， AFEC，AF=EC ， 四边形 AECF 是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出 AF=
25、EC 是解决问题的关键 19如图：直线 y=kx+b 与坐标轴交于两点，A（4，0）、B（0，3），点 C 为 AB 中点 （1）求直线 y=kx+b 的解析式； （2）求AOC 的面积 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 【分析】（1）将 A（4，0）、 B（0，3）分别代入解析式 y=kx+b，列出方程组求出 k、b 的值即可； （2 根据中点坐标公式先求得 C 的坐标，再根据三角形面积公式即可求解 【解答】解：（1）将 A（4， 0）、B（0，3）分别代入解析式 y=kx+b 得， ， 解得 ， 故直线 y=kx+b 的解析式 y= x+3 （2
26、）点 C 为 AB 中点， C 为（2，1.5）， AOC 的面积为 41.52=3 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，要熟悉三角形的面积公式、函数图象 上的点的坐标特征等知识，此题综合性较强，要仔细对待 20某校为了预测八年级男生“排球 30 秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了 n 名 男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组 （每组含最小值，不含最大值）根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）填空：n= 50 ；这个样本数据的中位数落在第 三 组 （2）若测试八年级男生“排球 30 秒”对墙垫球个数不低于 10 个为合格，根据统计结
27、果，估 计该校八年级 500 名男同学成绩合格的人数 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数 【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据进行计算即可得出 n 的值，根据第 25、26 个 数据所在的位置进行判断即可； （2）根据抽取的男生中成绩合格的人数占抽取的总人数的百分比，乘上该校八年级的男同 学总数，求得结果即可 【解答】解：（1）n=4+12+16+10+5+2+1=50； 502=25，2516，2632 这个样本数据的中位数落在第三组， 故答案为：50，三； （2）（12+16+10+5+2+1）50500=460（人） 故该校八年级 500 名男同学成绩合格的人数约为
28、 460 人 【点评】本题主要考查了频数分布直方图，解决问题的关键是在频数分布直方图中获取数 据进行计算解题时注意，从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是 从直方图本身得不出原始的数据内容用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越 大，这时对总体的估计也就越精确 21我们把满足方程 x2+y2=z2 的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就 是一组勾股数 （1）请你再写出两组勾股数：（ 6 、 8 、 10 ），（ 9 、 12 、 15 ）； （2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 n 表示大于 1 的 整数，x=2n，y=n
29、21，z=n 2+1，那么以 x，y，z 为三边的三角形为直径三角形（即 x，y，z 为勾股数），请你加以证明 【考点】勾股数 【分析】（1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，可得答案； （2）根据勾股定理的逆定理，可得答案 【解答】解：（1）写出两组勾股数：（ 6，8，10），（ 9，12，15） （2）证明：x 2+y2 =（2n） 2+（n 21） 2 =4n2+n42n2+1 =n4+2n2+1 =（n 2+1） 2 =z2， 即 x，y，z 为勾股数 故答案为：6，8，10；9，12，15 【点评】本题考查了勾股数，利用了勾股数扩大相同的正整数倍仍然是勾股数 22如图，菱形 E
30、FGH 的三个顶点 E、G 、H 分别在正方形 ABCD 的边 AB、CD、DA 上， 连接 CF （1）求证：HEA=CGF； （2）当 AH=DG 时，求证：菱形 EFGH 为正方形 【考点】正方形的判定与性质；菱形的性质 【分析】（1）连接 GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到AEG= CGE，根据菱 形的性质和平行线的性质得到HEG=FGE，解答即可； （2）证明 Rt HAERtGDH ，得到AHE= DGH，证明GHE=90 ，根据正方形的 判定定理证明 【解答】证明：（1）连接 GE， ABCD ， AEG=CGE， GFHE， HEG=FGE， HEA=CGF； （2）四边
31、形 ABCD 是正方形， D= A=90， 四边形 EFGH 是菱形， HG=HE， 在 Rt HAE 和 RtGDH 中， ， RtHAERtGDH（HL）， AHE=DGH，又DHG+DGH=90 ， DHG+AHE=90， GHE=90， 菱形 EFGH 为正方形； 【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出 辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键 23如图，已知函数 y= x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y=x 的图象 交于点 M （1）分别求出点 A、点 M 的坐标； （2）在 x 轴上有一动点 P（a，0
32、）（其中 a2），过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y= x+3 和 y=x 的图象于点 C、D ，且 OB=2CD，求 a 的值 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（1）将 y=0 代入 y= x+3，求出 x 的值，得到 A 点坐标；解方程组 ，求出点 M 的坐标； （2）先确定 B 点坐标为（0， 3），则 OB=2CD=3，再表示出 C 点坐标为（a， a+3）， D 点坐标为（a，a），所以 a（ a+3）= ，然后解方程即可 【解答】解：（1）在函数 y= x+3 中， 令 y=0，得 x+3=0，解得 x=6， 则点 A 的坐标为（6，0） 由 ，解得 ， 则点 M 的坐标为（2，2）； （2）由题意得：C（a ， a+3），D （a，a）， CD=a（ a+3） OB=2CD=3， a（ a+3）= ， a=3
