1、山东省日照市 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 1下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0； 3（x 9） 2（x+1） 2=1；x+3= ；x 2=0； 其中是一元二次方程有（ ） A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 2今年我市有近 2 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩 进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 2 万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D1000 名学生是样本容量 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的
2、是（ ） A B C D 4方程 x2=6x 的根是（ ） Ax 1=0，x 2=6 Bx 1=0，x 2=6 C x=6 Dx=0 5一元二次方程 2x23x+1=0 化为（x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A B C D以上都不对 6如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点， AB=BF添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ） AAD=BC BCD=BF C A=C DF=CDE 7如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是（ ） A把ABC 向右平移 6 格 B
3、把ABC 向右平移 4 格，再向上平移 1 格 C把ABC 绕着点 A 顺时针方向 90旋转，再右平移 7 格 D把ABC 绕着点 A 逆时针方向 90旋转，再右平移 7 格 8如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4 点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ） A2 B3 C 5 D6 9如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路 程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是（
4、 ） A10 B16 C 18 D20 10如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90 ，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、 （4，0）将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ） A4 B8 C 16 D8 11如图，在菱形 ABCD 中，A=110，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EP CD 于点 P，则 FPC=（ ） A35 B45 C 50 D55 12如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上
5、，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去，若点 A（ ，0）， B（0，4），则点 B2016 的横坐标为（ ） A5 B12 C 10070 D10080 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13一组数据 3，1，0，1， x 的平均数是 1，则它们的方差是_ 14函数 中，自变量 x 的取值范围是_ 15若一元二次方程（k1） x24x5=0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是_ 16如图，直线 y=kx+b 经过 A（
6、2，1）和 B（ 3，0）两点，则不等式组 xkx+b0 的解集为 _ 17如图，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为 _cm（结果不取近似值） 18如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1BBA 为邻边作ABA 1C1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1
7、B 1A1 为邻边作 A1B1A2C2；按此作法继续下去，则 Cn 的坐标是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19用适当的方法解下列一元二次方程 （1）（x1） 2+2x（x 1）=0； （2）3y 2+1=2 y 20小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制 了如下统计图 请根据图中信息，解答下列问题 （1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图 （2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数 （3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超
8、过 6km 的人数所占的百分比 21如图，四边形 ABCD 是矩形，EDC=CAB ，DEC=90 （1）求证：ACDE； （2）过点 B 作 BFAC 于点 F，连接 EF，试判别四边形 BCEF 的形状，并说明理由 22已知关于 x 的一元二次方程 x22kx+ k22=0 （1）求证：不论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根 （2）设 x1，x 2 是方程的根，且 x122kx1+2x1x2=5，则 k 的值 23汶川地震发生后某市组织了 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置 点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根
9、据下表提供的信息， 解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车装载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元/吨 120 160 100 （1）设装运食品的车辆数为 x 辆，装运药品的车辆数为 y 辆求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么，车辆的安排有几种方案？ 并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费 24正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PFCD 于点 F，如图 1，当点 P 与点 O 重
10、合时，显然有 DF=CF （1）如图 2，若点 P 在线段 AO 上（不与点 A、O 重合），PEPB 且 PE 交 CD 于点 E 求证：DF=EF； 写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； （2）若点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E请完成图 3 并判断 （1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 1下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0； 3（x 9） 2（x+1） 2=1；x+3= ；x 2=0； 其中是一元二次方
11、程有（ ） A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 【考点】一元二次方程的定义 【分析】依据一元二次方程的定义回答即可 【解答】解：当 a=0 时，方程 ax2+bx+c=0 不是一元二次方程，故 错误； 3（x9） 2（x+1） 2=1 是一元二次方程； x+3= 是分式方程，故错误； x2=0 是一元二次方程； 未知数的最高次数为 1 次，不是一元二次方程，故 错误 2今年我市有近 2 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩 进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 2 万名考生是总体 C每位考生的数学成
12、绩是个体 D1000 名学生是样本容量 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可 【解答】解：A、这 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误； B、近 2 万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确； D、1000 是样本容量，故此选项错误； 故选：C 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对
13、称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故选 A 4方程 x2=6x 的根是（ ） Ax 1=0，x 2=6 Bx 1=0，x 2=6 C x=6 Dx=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先把方程化为：x 26x=0，再把方程左边进行因式分解得 x（x 6）=0，得到两个一元一次方程 x=0 或 x6=0，解两个一元一次方程即可 【解答】解：方程化为：x 26x=0， x（x6）=0 ， x=0 或 x6=0， x 1=0，x 2=6 故选 B 5一元二次方程 2x23x+1=0 化为（x+a） 2=b 的形式，正确
14、的是（ ） A B C D以上都不对 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】先把常数项 1 移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，最后在等式的两边同时加上一次项系数 一半的平方，然后配方即可 【解答】解：2x 23x+1=0， 2x 23x=1， x2 x= ， x2 x+ = + ， （x ） 2= ； 一元二次方程 2x23x+1=0 化为（x+a） 2=b 的形式是：（ x ） 2= ； 故选 C 6如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点， AB=BF添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选
15、择的是（ ） AAD=BC BCD=BF C A=C DF=CDE 【考点】平行四边形的判定 【分析】把 A、B、C、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项添加 D 选项，即可证明 DECFEB，从而进一步证明 DC=BF=AB，且 DCAB 【解答】解：添加：F=CDE， 理由： F=CDE， CDAB ， 在DEC 与FEB 中， ， DECFEB（AAS）， DC=BF， AB=BF， DC=AB， 四边形 ABCD 为平行四边形， 故选：D 7如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是（ ） A把ABC 向右平移 6 格 B把ABC 向右平移 4 格，再向
16、上平移 1 格 C把ABC 绕着点 A 顺时针方向 90旋转，再右平移 7 格 D把ABC 绕着点 A 逆时针方向 90旋转，再右平移 7 格 【考点】几何变换的类型 【分析】观察图象可知，先把ABC 绕着点 A 逆时针方向 90旋转，然后再向右平移即可得到 【解答】解：根据图象，ABC 绕着点 A 逆时针方向 90旋转与DEF 形状相同，向右平移 7 格就可以 与DEF 重合 故选 D 8如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4 点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ） A2 B3 C 5 D6 【考
17、点】菱形的性质；矩形的性质 【分析】连接 EF 交 AC 于 O，由四边形 EGFH 是菱形，得到 EFAC，OE=OF，由于四边形 ABCD 是 矩形，得到B=D=90，ABCD，通过CFO AOE，得到 AO=CO，求出 AO= AC=2 ，根据 AOE ABC，即可得到结果 【解答】解；连接 EF 交 AC 于 O， 四边形 EGFH 是菱形， EFAC ，OE=OF， 四边形 ABCD 是矩形， B=D=90，ABCD， ACD=CAB， 在CFO 与 AOE 中， ， CFO AOE， AO=CO， AC= =4 ， AO= AC=2 ， CAB=CAB，AOE= B=90 ， AO
18、E ABC， ， ， AE=5 故选 C 9如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路 程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是（ ） A10 B16 C 18 D20 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据函数的图象、结合图形求出 AB、BC 的值，根据三角形的面积公式得出 ABC 的面积 【解答】解：动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点 C，D 之间 时，ABP 的面积不变， 函数图象上横轴表示点 P 运动
19、的路程，x=4 时，y 开始不变，说明 BC=4，x=9 时，接着变化，说明 CD=94=5， AB=5，BC=4， ABC 的面积是： 45=10 故选 A 10如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90 ，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、 （4，0）将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ） A4 B8 C 16 D8 【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据题意，线段 BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 AC 的长，底是点 C 平移的路 程求当点 C 落在直线 y
20、=2x6 上时的横坐标即可 【解答】解：如图所示 点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， AB=3 CAB=90，BC=5， AC=4 AC=4 点 C在直线 y=2x6 上， 2x6=4 ，解得 x=5 即 OA=5 CC=51=4 S BCCB=44=16 （面积单位） 即线段 BC 扫过的面积为 16 面积单位 故选：C 11如图，在菱形 ABCD 中，A=110，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EP CD 于点 P，则 FPC=（ ） A35 B45 C 50 D55 【考点】菱形的性质 【分析】延长 PF 交 AB 的延长线于点 G根据已知可得 B ，BEF，BF
21、E 的度数，再根据余角的性 质可得到EPF 的度数，从而不难求得FPC 的度数 【解答】解：延长 PF 交 AB 的延长线于点 G 在BGF 与 CPF 中， ， BGF CPF（ASA）， GF=PF ， F 为 PG 中点 又由题可知，BEP=90， EF= PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， PF= PG（中点定义）， EF=PF， FEP=EPF， BEP=EPC=90， BEPFEP=EPC EPF，即BEF=FPC， 四边形 ABCD 为菱形， AB=BC，ABC=180A=70， E，F 分别为 AB，BC 的中点， BE=BF，BEF=BFE= （180 70）=5
22、5 ， FPC=55 故选：D 12如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去，若点 A（ ，0）， B（0，4），则点 B2016 的横坐标为（ ） A5 B12 C 10070 D10080 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】由图象可知点 B2016 在第一象限，求出 B2，B 4，B 6
23、的坐标，探究规律后即可解决问题 【解答】解：由图象可知点 B2016 在第一象限， OA= ，OB=4，AOB=90， AB= = = ， B 2（10，4），B4（20，4），B 6（30，4）， B 2016（10080，4） 点 B2016 纵坐标为 10080 故选 D 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13一组数据 3，1，0，1， x 的平均数是 1，则它们的方差是 2 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据题目中的数据可以求得 x 的值，然后根据方差的计算方法可以解答本题 【解答】解：3，1，0，1 ，x 的平均数是 1， =1， 解得，x=2， 它们的方差是： =2，
24、故答案为：2 14函数 中，自变量 x 的取值范围是 x3 且 x1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，3x0 且 x10， 解得 x3 且 x1 故答案为：x3 且 x1 15若一元二次方程（k1） x24x5=0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k1 【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 【解答】解：a=k1，b= 4， c=5，方程有两个不相等的实数根， =b 24ac=164（ 5）（k1）=20k 40， k
25、， 又二次项系数不为 0， k1， 即 k 且 k1 16如图，直线 y=kx+b 经过 A（ 2，1）和 B（ 3，0）两点，则不等式组 xkx+b0 的解集为 3 x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】由图象得到直线 y=kx+b 与坐标轴的两个交点坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，即 可得到不等式组，解不等式组即可求解 【解答】解：直线 y=kx+b 经过 A（ 2，1）和 B（ 3，0）两点， 根据题意得： ， 解得： ， 则不等式组 xkx+b0 是： xx30， 解得：3x 2 故本题答案为：3x 2 17如图，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 Q
26、为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为 （ +1） cm（结果不取近似值） 【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质 【分析】由于点 B 与点 D 关于 AC 对称，所以如果连接 DQ，交 AC 于点 P，那么PBQ 的周长最小，此 时PBQ 的周长 =BP+PQ+BQ=DQ+BQ在 RtCDQ 中，由勾股定理先计算出 DQ 的长度，再得出结 果 【解答】解：连接 DQ，交 AC 于点 P，连接 PB、BD，BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是正方形， ACBD ，BO=OD，CD=2cm， 点 B 与点 D 关于 AC 对称
27、， BP=DP， BP+PQ=DP+PQ=DQ 在 Rt CDQ 中，DQ= = = cm， PBQ 的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ= +1（cm） 故答案为：（ +1） 18如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1BBA 为邻边作ABA 1C1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1B 1A1 为邻边作 A1B1A2C2；按此作法继续下去，则 Cn
28、的坐标是 （ 4n1，4 n） 【考点】一次函数综合题；平行四边形的性质 【分析】先求出直线 l 的解析式为 y= x，设 B 点坐标为（x，1），根据直线 l 经过点 B，求出 B 点坐 标为（ ，1），解 RtA 1AB，得出 AA1=3，OA 1=4，由平行四边形的性质得出 A1C1=AB= ，则 C1 点的坐标为（ ，4），即（ 40，4 1）；根据直线 l 经过点 B1，求出 B1 点坐标为（4 ，4），解 RtA 2A1B1，得出 A1A2=12，OA 2=16，由平行四边形的性质得出 A2C2=A1B1=4 ，则 C2 点的坐标为 （4 ，16），即（ 41，4 2）；同理，可得
29、 C3 点的坐标为（ 16 ，64），即（ 42，4 3）； 进而得出规律，求得 Cn 的坐标是（ 4n1，4 n） 【解答】解：直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60， 直线 l 的解析式为 y= x ABy 轴，点 A（0，1）， 可设 B 点坐标为（x，1）， 将 B（x，1）代入 y= x， 得 1= x，解得 x= ， B 点坐标为（ ，1），AB= 在 Rt A1AB 中，AA 1B=9060=30，A 1AB=90， AA 1= AB=3，OA 1=OA+AA1=1+3=4， ABA 1C1 中，A 1C1=AB= ， C 1 点的坐标为（ ，4），即（ 40，
30、4 1）； 由 x=4，解得 x=4 ， B 1 点坐标为（4 ，4），A 1B1=4 在 Rt A2A1B1 中，A 1A2B1=30，A 2A1B1=90， A 1A2= A1B1=12，OA 2=OA1+A1A2=4+12=16， A 1B1A2C2 中，A 2C2=A1B1=4 ， C 2 点的坐标为（ 4 ，16），即（ 41，4 2）； 同理，可得 C3 点的坐标为（ 16 ，64），即（ 42，4 3）； 以此类推，则 Cn 的坐标是（ 4n1，4 n） 故答案为（ 4n1，4 n） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19用
31、适当的方法解下列一元二次方程 （1）（x1） 2+2x（x 1）=0； （2）3y 2+1=2 y 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【分析】（1）左边提取公因式分解后即可得； （2）整理成一般式后，根据完全平方公式分解因式即可得 【解答】解：（1）（x1）（ x1+2x）=0 ， 即（x1 ）（3x 1）=0， x1=0 或 3x1=0， 解得：x=1 或 x= ； （2）整理，得：3y 22 y+1=0， 即（ y1） 2=0， y1=0， 解得：y= 20小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制 了如下统计图
32、请根据图中信息，解答下列问题 （1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图 （2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数 （3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）根据 B 类人数是 19，所占的百分比是 38%，据此即可求得调查的总人数，总人数减去 A、B、D 三组人数可得 C 组人数，补全图形； （2）利用 360乘以对应的百分比即可求解； （3）求得路程是 6km 时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过 6km 的人数所占的百分比 【解答
33、】解：（1）1938%=50（人）， 答：这次被调查的总人数是 50 人； C 组人数为：50 15194=12（人）， 补全条形统计图如图 1： （2）表示 A 组的扇形圆心角的度数为 360=108； 答：A 组的扇形圆心角的为 108； （3）路程是 6km 时所用的时间是： 612=0.5（小时）=30 （分钟）， 则骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比是： 100%=92% 21如图，四边形 ABCD 是矩形，EDC=CAB ，DEC=90 （1）求证：ACDE； （2）过点 B 作 BFAC 于点 F，连接 EF，试判别四边形 BCEF 的形状，并说明理由 【考点】矩形的性质
34、；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 【分析】（1）要证 ACDE，只要证明，EDC= ACD 即可； （2）要判断四边形 BCEF 的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相 等 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD ， ACD=CAB， EDC=CAB， EDC=ACD， ACDE； （2）解：四边形 BCEF 是平行四边形 理由如下： BF AC，四边形 ABCD 是矩形， DEC=AFB=90 ，DC=AB 在CDE 和BAF 中， ， CDEBAF（AAS）， CE=BF，DE=AF （全等三角形的对应边相等）， ACD
35、E， 即 DE=AF，DEAF ， 四边形 ADEF 是平行四边形， AD=EF， AD=BC， EF=BC， CE=BF， 四边形 BCEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 22已知关于 x 的一元二次方程 x22kx+ k22=0 （1）求证：不论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根 （2）设 x1，x 2 是方程的根，且 x122kx1+2x1x2=5，则 k 的值 【考点】根的判别式 【分析】（1）先计算出判别式得到=2k 2+8，从而得到0，于是可判断不论 k 为何值，方程总有两 个不相等实数根 （2）先利用方程解得定义得到 x122kx1= k2+2，根据根
36、与系数的关系得到 x1x2= k22，则 k2+2+2（ k22）=5 ，然后解关于 k 的方程即可 【解答】（1）证明：=（2k） 24（ k22） =2k2+80， 所以不论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）解：x 1 是方程的根， x 122kx1+ k22=0， x 122kx1= k2+2， x 122kx1+2x1x2=5，x 1x2= k22， k2+2+2（ k22）=5 ， 整理得 k214=0， k= 23汶川地震发生后某市组织了 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置 点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救
37、灾物资且必须装满根据下表提供的信息， 解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车装载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元/吨 120 160 100 （1）设装运食品的车辆数为 x 辆，装运药品的车辆数为 y 辆求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么，车辆的安排有几种方案？ 并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】（1）根据题意和表格可以求得 y 与 x 的函数关系式； （2）根据装运食品的车
38、辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，可以求得有几种安排车辆的方 案，并且可以写出来； （3）根据（2）和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求出最少费用是多少 【解答】解：（1）由题意可得， 6x+5y+4（20x y）=100 ， 化简得，y=202x， 即 y 与 x 的函数关系式是 y=202x； （2）x5 且 y=202x4， ， 解得，5x8， 又x 取正整数， x=5 或 x=6 或 x=7 或 x=8， 共有 4 种方案，分别为 方案一：送食品的 5 辆，送药品的 10 辆，送生活用品的 5 辆； 方案二：送食品的 6 辆，送药品的 8 辆，送生活用
39、品的 6 辆； 方案三：送食品的 7 辆，送药品的 6 辆，送生活用品的 7 辆； 方案四：送食品的 8 辆，送药品的 4 辆，送生活用品的 8 辆； （3）由表格可知， 选择方案四：送食品的 8 辆，送药品的 4 辆，送生活用品的 8 辆总运费最低， 此时总运费为：1208+1604+1008=2400（元）， 即总运费最少，应采用方案四：送食品的 8 辆，送药品的 4 辆，送生活用品的 8 辆，最少总运费为 2400 元 24正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PFCD 于点 F，如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有 D
40、F=CF （1）如图 2，若点 P 在线段 AO 上（不与点 A、O 重合），PEPB 且 PE 交 CD 于点 E 求证：DF=EF； 写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； （2）若点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E请完成图 3 并判断 （1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论由正方形的性质证得BQP PFE，从而得到 DF=EF，由于PCF 和PAG 均为等腰直角三角形，故有 PA= PG，PC= CF，易得 PA= EF，进而得到 PC、PA、CE 满足关系为：PC= CE+PA； （2）
41、同（1）证得 DF=EF，三条线段的数量关系是 PAPC= CE 【解答】解： （1）如图 2，延长 FP 交 AB 于点 Q， AC 是正方形 ABCD 对角线， QAP= APQ=45 ， AQ=PQ， AB=QF， BQ=PF， PEPB， QPB +FPE=90 ， QBP +QPB=90 ， QBP=FPE， BQP=PFE=90， BQP PFE， QP=EF， AQ=DF， DF=EF； 如图 2，过点 P 作 PGAD PFCD，PCF=PAG=45， PCF 和PAG 均为等腰直角三角形， 四边形 DFPG 为矩形， PA= PG，PC= CF， PG=DF，DF=EF， P
42、A= EF， PC= CF= （CE+EF）= CE+ EF= CE+PA， 即 PC、 PA、CE 满足关系为：PC= CE+PA； （2）结论仍成立；结论不成立，此时 中三条线段的数量关系是 PAPC= CE 如图 3： PB PE，BC CE， B、P 、C 、E 四点共圆， PEC=PBC， 在PBC 和PDC 中有：BC=DC（已知），PCB= PCD=45 （已证），PC 边公共边， PBCPDC（SAS ）， PBC= PDC， PEC=PDC ， PFDE ， DF=EF； 同理：PA= PG= DF= EF，PC= CF， PA= EF= （CE+CF）= CE+ CF= CE+PC 即 PC、 PA、CE 满足关系为：PA PC= CE ；lantin ；mmll852 ；CJX ；星期八；王学
