1、山东省威海市乳山市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、精心选一选（本大题公共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1下列结论正确的是（ ） A =2 B =2 C =2 D =2 2下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A2，2， B ，2 ， C9，12，18 D12，15，20 3通过估算比较大小，下列结论不正确的是（ ） A B C D 4已知点（3 ，y 1） ， （1，y 2）都在直线 y=kx+2（k0）上，则 y1，y 2 大小关系是（ ） Ay 1y
2、 2 By 1=y2Cy 1y 2 D不能比较 5如图，AB=AC，添加下列条件，不能使ABEACD 的是（ ） AB= C BAEB=ADC CAE=AD DBE=DC 6如图，在ABC 中， B=30，ED 垂直平分 BC，若 BC=6，则 BE=（ ） A2 B3 C D6 7如图是中国象棋棋盘的一部分，若 位于点（1，1） ，则 位于点（ ） A （3，2） B （2， 3） C （ 2，3） D （3，2） 8关于一次函数 y=2x1，y=2x+1 的图象，下列说法正确的是（ ） A关于直线 y=x 对称 B关于 x 轴对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 y=x 对称 9如图为正方
3、形网格，则1+ 2+3=（ ） A105 B120 C115 D135 10如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，当1x0 时，y 的取值范围是（ ） A1y B y1 Cy1 D0y 11如图，网格中的每个小正方形的边长为 1，A ，B 是格点，则以 A，B，C 为等腰三角形顶点的 所有格点 C 的位置有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 12如图，在 RtABC 中， ACB=90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F， 若F=30 ，BE=4，则 AD 的长是（ ） A4 B2 C6 D2 二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题
4、 3 分，共 18 分，只要求填出最后结果） 135 2 的平方根是 14已知 与 互为相反数，则 ab 的值为 15如图，ABEF，C= D=85，CF=BD，若 A=40，则 EFD= 16若一次函数 y=kx+b 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到图象的关系式是 y=2x+2，则原一 次函数的关系式为 17已知点 P 的坐标为（1+a，2a2） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a 的值是 18如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在 D处， 若 AB=3，AD=4，则 SCED：S CEA= 三、耐心做一做（本大题
5、共 7 个小题，共 66 分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： + +| |（精确到 0.01） 20如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） 、 （ 3，1） ，AB=AC （1）求点 C 的坐标； （2）比较点 C 的横坐标与 3.3 的大小 21如图，ABC 是等边三角形，D 是 AC 上一点，BD=CE ， 1=2，试判断 BC 与 AE 的位置关 系，并证明你的结论 22利群超市经销某品牌童装，单价为每件 40 元时，每天销量为 60 件，当从单价每件 40 元降了 20 元时，一天销量为 100 件，设降 x 元时，一天的销量为 y 千克已
6、知 y 是 x 的一次函数 （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2）若某天销售童装 80 件，则该天童装的单价是多少？ 23某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费， 且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或 ） ，月租费是 元； （2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 24如图，ABC=90 ， EBE=90，AB=BC，BE=BE，若 AE=1，BE=2 ， BEC=135，求 EC 的 长 2
7、5如图，在ABC 中，点 E，F 在 BC 上，EM 垂直平分 AB 交 AB 于点 M，FN 垂直平分 AC 交 AC 于点 N，EAF=90 ，BC=12，EF=5 （1）求BAC 的度数； （2）求 SEAF 山东省威海市乳山市 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题公共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1下列结论正确的是（ ） A =2 B =2 C =2 D =2 【考点】立方根；算术平方根 【分析】依据立方根、平方根和算术
8、平方根的定义回答即可 【解答】解：A、 =2，故 A 错误； B、 =2，故 B 正确； C、 =2，故 C 错误； D、 =2，故 D 错误 故选：B 【点评】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的定义和性质，掌握立方根、平方根和算 术平方根的定义和性质是解题的关键 2下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A2，2， B ，2 ， C9，12，18 D12，15，20 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就 不是直角三角形 【解答】解：A、2 2+22=（ ） 2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题
9、意 B、 （ ） 2+22（ ） 2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 C、9 2+122182，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 D、15 2+122202，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 故选 A 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角 形就是直角三角形 3通过估算比较大小，下列结论不正确的是（ ） A B C D 【考点】实数大小比较；估算无理数的大小 【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义估算各根式的大小，然后再比较大小即可 【解答】解：A、因为 6469 ，所以 4 ，由 =4，可知 ，故
10、 A 正确，与要求 不符； B、 =3， =3，故 ，故 B 错误，与要求相符； C、 3，故此， 1，故此 ，则 C 正确，与要求不符； D、2 = ， ，故 D 正确，与要求不符 故选：B 【点评】本题主要考查的是实数大小比较，掌握无理数的大小的方法是解题的关键 4已知点（3 ，y 1） ， （1，y 2）都在直线 y=kx+2（k0）上，则 y1，y 2 大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2Cy 1y 2 D不能比较 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直线系数 k0，可知 y 随 x 的增大而减小，31，则 y1y 2 【解答】解：直线 y=kx+2 中 k0， 函
11、数 y 随 x 的增大而减小， 31， y1 y2 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数 y=kx+b：当 k0 时，y 随 x 的 增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 5如图，AB=AC，添加下列条件，不能使ABEACD 的是（ ） AB= C BAEB=ADC CAE=AD DBE=DC 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题要判定ABEACD，已知 AB=AC， A 是公共角，具备了一组边对应相等和一角 相等的条件，故添加B= C、AEB= ADC、AE=AD 后可分别根据 ASA、AAS 、SAS 判定 ABEACD，而添加 BE=DC 后
12、则不能 【解答】解：A、添加B= C 可利用 ASA 证明ABEACD，故此选项不合题意； B、添加 AEB=ADC 可利用 AAS 证明 ABEACD，故此选项不合题意； C、添加 AE=AD 可利用 SAS 证明ABEACD ，故此选项不合题意； D、添加 EB=DC 不能证明ABEACD ，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6如图，在ABC 中， B=3
13、0，ED 垂直平分 BC，若 BC=6，则 BE=（ ） A2 B3 C D6 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】由 ED 垂直平分 BC，得到 BD= BC=3，BDE=90 ，根据直角三角形的性质得到 DE= BE，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解：ED 垂直平分 BC， BD= BC=3， BDE=90， B=30， DE= BE， BE2=DE2+BD2， 即：BE 2=（2BE） 2+32， 解得：BE=2 ， 故选 A 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质解题的关键是熟练掌握线段垂直 平分线的性质 7如图是中国象棋棋盘的
14、一部分，若 位于点（1，1） ，则 位于点（ ） A （3，2） B （2， 3） C （ 2，3） D （3，2） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据已知点的位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置 【解答】解：由“ 位于点（1，1） ”知，y 轴为从左向右数的第四条竖直直线，且向上为正方向， x 轴是从上往下数第四条水平直线，这两条直线交点为坐标原点那么“ ”的位置为（ 3，2） 故选 D 【点评】本题考查了点的位置的确定，解题的关键是确定坐标原点和 x，y 轴的位置及方向 8关于一次函数 y=2x1，y=2x+1 的图象，下列说法正确的是（ ） A关于直线 y=x 对称 B关于
15、x 轴对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 y=x 对称 【考点】一次函数的图象 【分析】由 y=2x+1=（2x1）得到y=2x1，即可判断一次函数 y=2x1，y=2x+1 的图象关于 x 轴对 称 【解答】解：y= 2x+1=（2x 1） ， y=2x1， 一次函数 y=2x1，y= 2x+1 的图象关于 x 轴对称， 故选 B 【点评】本题考查了一次函数的图象，解答此题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征解决问 题 9如图为正方形网格，则1+ 2+3=（ ） A105 B120 C115 D135 【考点】全等图形 【分析】首先证明ABCAEF，然后证明1+ 3=90，再根据等腰直角
16、三角形的性质可得2=45 ， 进而可得答案 【解答】解：在ABC 和 AEF 中， ， ABCAEF（SAS） ， 4=3， 1+4=90， 1+3=90， AD=MD，ADM=90， 2=45， 1+2+3=135， 故选：D 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等 三角形对应角相等 10如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，当1x0 时，y 的取值范围是（ ） A1y B y1 Cy1 D0y 【考点】一次函数的性质 【分析】先利用待定系数法求出一次函数 y=kx+b 的解析式，再求出 x=1 时 y 的值进而可得出结 论 【解答
17、】解：由图可知，一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴的交点分别为（0，1） ， （2，0） ， ，解得 ， 一次函数的解析式为 y= x+1， 当 x=1 时，y= ， 当 1 x0 时，y 的取值范围是 1y 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及一次函数图象上点的坐标特点是 解答此题的关键 11如图，网格中的每个小正方形的边长为 1，A ，B 是格点，则以 A，B，C 为等腰三角形顶点的 所有格点 C 的位置有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】等腰三角形的判定 【专题】网格型 【分析】由勾股定理求出 AB= = ，分三种情况讨论：当 A
18、 为顶角顶点时；当 B 为顶角顶点时；当 C 为顶角顶点时；即可得出结果 【解答】解：由勾股定理得：AB= = ， 分三种情况：如图所示： 当 A 为顶角顶点时，符合ABC 为等腰三角形的 C 点有 1 个； 当 B 为顶角顶点时，符合ABC 为等腰三角形的 C 点有 2 个； 当 C 为顶角顶点时，符合ABC 为等腰三角形的 C 点有 1 个； 综上所述：以 A，B，C 为等腰三角形顶点的所有格点 C 的位置有 1+2+1=4（个） ； 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质；熟练掌握等腰三角形的判定， 分情况讨论是解决问题的关键 12如图，在 RtABC 中，
19、 ACB=90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F， 若F=30 ，BE=4，则 AD 的长是（ ） A4 B2 C6 D2 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，得到 AE=BE=4，根据三角形的内角和和对顶角的性 质得到AED= CEF=60，求得 A=30，于是得到结论 【解答】解：AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E， AE=BE=4， ACB=90，F=30 ， AED=CEF=60， A=30， AD= AE=2 ， 故选 D 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含 30的直角三角形的性质
20、此题难度适中，注意 掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填出最后结果） 135 2 的平方根是 5 【考点】平方根 【分析】先求得 52=25，然后再求 25 的平方根即可 【解答】解：5 2=25， （ 5） 2=25， 25 的平方根是5，即 52 的平方根是5 故答案为：5 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键 14已知 与 互为相反数，则 ab 的值为 12 【考点】非负数的性质：算术平方根 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】
21、解： 与 ， a3=0，4+b=0， 解得 a=3，b= 4， ab=3（ 4）= 12， 故答案为12 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 15如图，ABEF，C= D=85，CF=BD，若 A=40，则 EFD= 55 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】利用已知条件证明ABCDFE（ASA ） ，得到 A=E=40，再利用三角形的内角和为 180，即可解答 【解答】解：AB EF， ABC=EFD， CF=BD， CF+BF=BD+BF， BC=DF， 在ABC 和DFE 中， ABCDFE（ASA） ， A=E=40， EFD=180DE
22、=1808540=55 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明ABC DFE（ASA） 16若一次函数 y=kx+b 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到图象的关系式是 y=2x+2，则原一 次函数的关系式为 y=2x 1 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=kx+b+3=2x+2 k=2，b= 1， y=2x1， 故答案为：y=2x 1 【点评】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图 形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的
23、变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移 加，下移减 17已知点 P 的坐标为（1+a，2a2） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a 的值是 3 或 【考点】点的坐标 【分析】根据到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可 【解答】解：点 P（1+a，2a2）到两坐标轴的距离相等， |1+a|=|2a2|， 1+a=2a2 或 1+a=（2a 2） ， 解得 a=3 或 a= 故答案为：3 或 【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于列出绝对值方程并求解 18如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在 D处， 若 AB
24、=3，AD=4，则 SCED：S CEA= 3：5 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由矩形的性质可知 DC=AB=3，由勾股定理可求得 AC=5，由翻折的性质可知 DC=DC=3，最后根据 SCED：S CEA=DC：AC 求解即可 【解答】解：四边形 ABCD 为长方形， DC=AB=3 在 RtADC 中，AC= =5 由翻折的性质可知：DC=DC=3 ， SECD：S CEA=DC：AC=3：5 故答案为：3：5 【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，明确 SECD：S CEA=DC：AC 是解题的 关键 三、耐心做一做（本大题共 7 个小题，共 66 分，要写出必要的
25、文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： + +| |（精确到 0.01） 【考点】实数的运算 【分析】先化简绝对值，然后 1.414， 1.732，代入计算 【解答】解：原式= + + + 1.63 【点评】本题主要考查的是实数的运算，主要利用了实数的近似值，比较简单，关键记住 ， 的近似值 20如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） 、 （ 3，1） ，AB=AC （1）求点 C 的坐标； （2）比较点 C 的横坐标与 3.3 的大小 【考点】勾股定理；坐标与图形性质 【分析】 （1）由勾股定理得出 AB=AC= = ，求出 OC=1+ ，即可得出点 C 的坐标；
26、（2）由 2.236，得出|1+ |3.3，即可得出结果 【解答】解：（1）由勾股定理得：AB=AC= = ， OC=1+ ， 点 C 的坐标为（1 ，0） ； （2） 2.236， |1+ |3.3， 1 3.3， 即 C 的横坐标 3.3 【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、实数大小的比较；熟练掌握勾股定理，由勾股定 理得出 AB 是解决问题的关键 21如图，ABC 是等边三角形，D 是 AC 上一点，BD=CE ， 1=2，试判断 BC 与 AE 的位置关 系，并证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由ABC 是等边三角形，得出BAD=BCA=60，AB=AC，由
27、 SAS 证得ABDACE， 得出BAD=CAE=BCA，即可得出结论 【解答】解：BC 与 AE 的位置关系是：BCAE；理由如下： ABC 是等边三角形， BAD=BCA=60，AB=AC， 在ABD 和 ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BAD=CAE=60， CAE=BCA， BCAE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌 握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键 22利群超市经销某品牌童装，单价为每件 40 元时，每天销量为 60 件，当从单价每件 40 元降了 20 元时，一天销量为 100 件，设降 x 元时，一天的销
28、量为 y 千克已知 y 是 x 的一次函数 （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2）若某天销售童装 80 件，则该天童装的单价是多少？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）设 y=kx+b，把（0，60）和代入解答即可； （2）根据题意得出方程 80=2x+60，进而解答即可 【解答】解：（1）y=kx+b，由题意知，当 x=0 时，y=60， 可得：b=60， 所以解析式为 y=kx+60， 当 x=20 时，y=100， 可得：100=20k+60， 解得：k=2， 所以 y 与 x 之间的关系式为 y=2x+60； （2）由 80=2x+60，解得 x=10， 所以 4010=3
29、0（元） ， 所以该天童装的单价是每件 30 元 【点评】本题考查一次函数问题，关键是一次函数的解析式的求解即可 23某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费， 且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填 或 ） ，月租费是 30 元； （2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多
30、少； （2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可； （3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可 【解答】解：（1）；30； （2）设 y1=k1x+30，y 2=k2x，由题意得：将（ 500，80） ， （500，100）分别代入即可： 500k1+30=80， k1=0.1， 500k2=100， k2=0.2 故所求的解析式为 y1=0.1x+30； y2=0.2x； （3）当通讯时间相同时 y1=y2，得 0.2x=0.1x+30，解得 x=300； 当 x=300 时，y=60 故由图可知当通话时间在 300 分钟内
31、，选择通话方式实惠； 当通话时间超过 300 分钟时，选择通话方式实惠； 当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式、 一样实惠 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年 2016 届中考中的热点问题注意 利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值 范围确定最值 24如图，ABC=90 ， EBE=90，AB=BC，BE=BE，若 AE=1，BE=2 ， BEC=135，求 EC 的 长 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】根据 SAS 证明ABE 与 CBE全等，再利用直角三角形的性质解答即可 【解答】解：AB
32、E+ EBC=ABC=90， EBC+EBC=EBE=90， ABE=EBC， 在ABE 与CBE 中， ， ABECBE（SAS） ， CE=AE=1， EBE=90， BE=BE=2， EE2=22+22=8， EBE=90， BE=BE， BEE=45， BEC=135， EEC=13545=90， 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据根据 SAS 证明ABE 与 CBE全等 25如图，在ABC 中，点 E，F 在 BC 上，EM 垂直平分 AB 交 AB 于点 M，FN 垂直平分 AC 交 AC 于点 N，EAF=90 ，BC=12，EF=5 （1）求BAC 的度数； （
33、2）求 SEAF 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）先根据线段垂直平分线的性质得出B=BAE， C=CAF，再由三角形内角和定理得 出BEA+CAF=45，由 BAC=BEA+EAF+CAF 即可得出结论； （2）先根据线段垂直平分线的性质得出 EB=EA，FA=FC，根据 EAFA 的值即可得出结论 【解答】解：（1）EM 垂直平分 AB， B=BAE FN 垂直平分 AC， C=CAF B+BAE+EAF+C+CAF=180，EAF=90， 2BEA+2CAF=90， BEA+CAF=45， BAC=BEA+EAF+CAF=45+90=135； （2）EM 垂直平分 AB， EB=EA FN 垂直平分 AC， FA=FC BC=12，EF=5 ， EA+FA=125=7 EF=5，EAF=90， EA2+FA2=（EA+FA） 22EAFA=EF2=25， EAFA=6， SEAF=6 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的 距离相等是解答此题的关键
