1、山东省济南市历城区 2015 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一个 是 符 合 题 目 要 求 的 ） 1 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 ， 那 么 这 个 几 何 体 是 （ ） A B C D 2已 知反 比例 函数 y= 的 图象 经 过 点 P（ 1 ，2） ， 则这个 函数 的图 象位 于 （ ） A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 3如图， 在 Rt ABC 中 ， C=90， BC=3， AC=4， 那 么 cosA 的值等于（ ） A B C D
2、4一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A 1 B2 C 1 D 2 5如图，点 A、B、C 在 O 上 ， 若 BAC=24， 则 BOC 的度数是（ ） A 12 B 36 C 48 D 60 6 ， B（ 1，y 2）在 函数 y= 的图象 上， 则 y1 与 y2 的大小 关系 是 （ ） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2D无法确定 7 从 一 栋 二 层 楼 的 楼 顶 点 A 处 看 对 面 的 教 学 楼 ， 探 测 器 显 示 ， 看 到 教 学 楼 底 部 点 C 处的俯角为 45， 看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼
3、之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是（ ） A （6+ 6 ）米 B （ 6+3 ）米 C （ 6+2 ）米 D 12 米 8如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB BC， CD BC， 点 E 在 BC 上 ， 并 且 点 A， E， D 在 同 一 条 直 线 上 若 测 得 BE=20m， CE=10m， CD=20m， 则河的宽度 AB 等于（ ） A60m B40m C30m D 20m 9 Ay=3（x+1 ） 2+2 By=3（x1） 2+2 Cy=3（x1） 22 Dy=3（x+1） 22 10如图，下列条件之一能使平
4、行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） AC BD； BAD=90； AB=BC； AC=BD A B C D 11 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AD=10， AB=6， E 为 BC 上 一 点 ， DE 平 分 AEC， 则 CE 的 长 为 （ ） A 1 B2 C3 D 4 12如图，O 的直径 AB=2，弦 AC=1，点 D 在O 上 ， 则 D 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 13 A 1 B 1.5 C2 D 3 14的 一部 分 已知 抛物 线的对 称轴 为 x=2，与 x 轴的一 个交 点是 （ 1，0 ） ，有以 下结 论 ： abc 0
5、； 4a2 b+c0 ； 4a+b=0； 抛 物线 与 x 轴 的另一 个交 点是 （5 ，0 ） ； 若 点（ 3 ，y 1） ， （6，y 2）都在抛物线上，则 y1y 2其中正确的是（ ） A B C D 15如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG，AE 与 CG 相交于点 M下列结论： AE=CG， AE CG， DM GE， OM=OD， DME=45 正 确 结 论 的 个 数 为 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案写在横线上.） 16 某 数 学 活 动 小 组 自 制 一
6、个 飞 镖 游 戏 盘 ， 如 图 ， 若 向 游 戏 盘 内 投 掷 飞 镖 ， 投 掷 在 阴 影 区 域 的 概 率 是 17抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 18 如 图 ， 点 D、 E 分 别 在 ABC 的边上 AB、 AC 上 ， 且 AED= ABC， 若 DE=3， BC=6， AB=8， 则 AE 的长为 19如果关于 x 的方程 x26x+m=0 有两个相等的实数根 ，那么 m= 20如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O ，则图中阴影部分面积为 cm2 （结果 保 留 ） 21图象上一点，P 交 x 轴于点 O，B，连接 OP 并延长交 P
7、 于点 A连接 AB 交反比例函数于 点 Q， 当 AP=AQ 时 ， 以 PQ 为 对 称 轴 将 APQ 翻 折 得 到 CPQ， 则 CPQ 与 AOB 重叠部分 PEFQ 的 面 积 是 三、解答题 22解方程： x2+4x5=0 计 算 ： +0 4cos30 23 ， 过点 P 分 别作 OA 和 OB 的垂 线， 垂足 为 C、D ，若 矩形 OCPD 的面 积为 2，求 点 P 的坐 标 24已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点 （ 1） 求 证 ： ABM DCM； 填空：当 AB： AD= 时，四边形
8、 MENF 是正方形 25王大爷要围成一个如图所示的矩形 ABCD 花圃花圃的一边利用 20 米长的墙，另三边用总长 为 36 米的篱笆恰好围成设 AB 边的长为 x 米，BC 的长为 y 米，且 BCAB （ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 （ 要 求 直 接 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 ） ； 当 x 是多少米时，花圃面积 S 最大？最大面积是多少？ 26 一 个不 透明 的口 袋里 装有红 、 白 、 黄 三种 颜色 的乒乓 球 （ 除颜 色外 其余 都相同 ） ， 其中 有白 球 2 个，黄球 1 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5
9、（1）求口袋中红球的个数 从 袋 中 任 意 摸 出 一 球 ， 不 放 回 ， 摇 匀 后 再 摸 出 一 球 ， 则 两 次 都 摸 到 白 球 的 概 率 是 多 少 ？ 27求证：AB=AC； 求 证：DE 是O 的切线； （3）若 AB=13，BC=10，求 CE 的长 28 如 图 （ 1） ， E 是 正 方 形 ABCD 的 边 BC 上 的 一 个 点 （ E 与 B、 C 两 点 不 重 合 ） ， 过 点 E 作 射 线 EP AE， 在射线 EP 上截取线段 EF，使得 EF=AE；过点 F 作 FG BC 交 BC 的延长线于点 G （1）求证：FG=BE； 连接 C
10、F，如图，求证：CF 平 分 DCG； （ 3） 当 = 时 ， 求 sin CFE 的值 29 交 x 轴 于 A、 B 两 点 ， A 点 的 坐 标 为 （ 3， 0） ， 与 y 轴交于点 C（ 0， 4） ， 以 OC、 OA 为 边 作 矩 形 OADC 交抛物线于点 G （1）求抛物线的解析式 ； 点 E 在边 OA（ 不 包 括 O、 A 两 点 ） 上 移 动 ， 过 点 E 作平行于抛物线的对称轴 l 的直线分别交 CD 于 点 F，交 AC 于点 M，交抛物线于点 P，若点 E 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 PM 的长； （3）在的条件下，连接 PC，则在 C
11、D 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为 顶 点 的 三 角 形 和 AEM 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由 山东省济南市历城区 2015 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一个 是 符 合 题 目 要 求 的 ） 1 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 ， 那 么 这 个 几 何 体 是 （ ） A B C D 【考点】由三视图判断几何体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【 解 答 】
12、解 ： 由 于 俯 视 图 为 圆 形 可 得 几 何 体 为 球 、 圆 柱 或 圆 锥 ， 再 根 据 主 视 图 和 左 视 图 可 知 几 何 体 为圆柱与圆锥的组合体 故选：D 【 点 评 】 考 查 学 生 对 圆 锥 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力 ， 同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能 力 方 面 的 考 查 2已 知反 比例 函数 y= 的 图象经 过 点 P（ 1 ，2） ， 则这个 函数 的图 象位 于 （ ） A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式 【专题
13、】待定系数法 【分析】先把点代入函数解析式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可 【解答】解：由题意得，k=12=20， 函 数 的 图 象 位 于 第 二 ， 四 象 限 故 选：D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 的 性 质 ： k 0 时 ， 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ， k 0 时 ， 图 象 在 第 二、四象限 3如图，在 Rt ABC 中 ， C=90， BC=3， AC=4， 那 么 cosA 的值等于（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】计算题 【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐
14、角三角函数的定义求解 【 解 答 】 解 ： 在 Rt ABC 中， C=90，AC=4，BC=3， AB= cosA= ， 故选：D 【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边 4一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A 1 B2 C 1 D 2 【考点】一元二次方程的解 【专题】待定系数法 【分析】把 x=2 代入已知方程，列出关于 p 的一元一次方程，通过解该方程来求 p 的值 【 解 答 】 解 ： 一 元 二 次 方 程 x2+px2=0 的一个根为 2， 22+2p 2=0， 解得 p=1 故选：C 【 点 评
15、】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 是 一 元 二 次 方 程 的 解 又 因 为 只 含 有 一 个 未 知 数 的 方 程 的 解 也 叫 做 这 个 方 程 的 根 ， 所 以 ， 一 元 二 次 方 程 的解也称为一元二次方程的根 5如图，点 A、B、C 在 O 上 ， 若 BAC=24， 则 BOC 的度数是（ ） A 12 B 36 C 48 D 60 【考点】圆周角定理 【专题】图表型 【 分 析 】 根 据 圆 周 角 定 理 ， 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等
16、于 圆 心 角 的 一 半 ， 可 得 到 BOC=2 BAC， 即 可 得 到答案 【 解 答 】 解 ： BAC=24， BOC=2 BAC=48 故选 C 【点评】此题主要考查了圆周角定理，题目比较基础，关键是找准同弧所对的圆周角与圆心角 第 10 页（共 29 页） 6 ， B（ 1，y 2）在 函数 y= 的图象 上， 则 y1 与 y2 的大小 关系 是 （ ） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2D无法确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数的增减性，k=30，y 随 x 的增大而减小，则即可得出答案 【 解 答 】 解 ： k 0， 函 数
17、图 象 在 一 ， 三 象 限 ， 由 题 意 可 知 ： A， B 在 第 三 象 限 ， 第三象 限 y 随 x 的增大而减小， y1 y2 故 选 A 【 点 评 】 此 题 考 查 反 比 例 问 题 ， 在 反 比 函 数 中 ， 已 知 两 点 的 横 坐 标 ， 比 较 纵 坐 标 的 大 小 ， 首 先 应 区 分 两 点 是 否 在 同 一 象 限 内 在 同 一 象 限 内 ， 按 同 一 象 限 内 点 的 特 点 来 比 较 ， 不 在 同 一 象 限 内 ， 按 坐 标系内点的特点来比较 7 从 一 栋 二 层 楼 的 楼 顶 点 A 处 看 对 面 的 教 学 楼
18、， 探 测 器 显 示 ， 看 到 教 学 楼 底 部 点 C 处的俯角为 45， 看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是（ ） A （6+ 6 ）米 B （ 6+3 ）米 C （ 6+2 ）米 D 12 米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【专题】几何图形问题 【分析】在 Rt ABC 求出 CB，在 Rt ABD 中求出 BD，继而可求出 CD 【解答】解：在 R t ACB 中 ， CAB=45， AB DC， AB=6 米， BC=6 米， 在 Rt ABD 中， tan BAD= ， BD=ABtan BAD=6 米，
19、 DC=CB+BD=6+6 （米） 故选：A 【 点 评 】 本 题 考 查 仰 角 俯 角 的 定 义 ， 要 求 学 生 能 借 助 仰 角 俯 角 构 造 直 角 三 角 形 并 解 直 角 三 角 形 ， 难 度一般 8如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB BC， CD BC， 点 E 在 BC 上 ， 并 且 点 A， E， D 在 同 一 条 直 线 上 若 测 得 BE=20m， CE=10m， CD=20m， 则河的宽度 AB 等于（ ） 第 11 页（共 29 页） A60m B40m C30m D20m 【考点】相似三角形的
20、应用 【 分 析 】 由 两 角 对 应 相 等 可 得 BAE CDE， 利 用 对 应 边 成 比 例 可 得 两 岸 间 的 大 致 距 离 AB 【 解 答 】 解 ： AB BC， CD BC， BAE CDE， BE=20m，CE=10m，CD=20m， 解 得 ： AB=40， 故 选 B 【 点 评 】 考 查 相 似 三 角 形 的 应 用 ； 用 到 的 知 识 点 为 ： 两 角 对 应 相 等 的 两 三 角 形 相 似 ； 相 似 三 角 形 的 对应边成比例 9 A y=3（ x+1） 2+2 B y=3（ x 1） 2+2 C y=3（ x 1） 2 2 D y=
21、3（ x+1） 2 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【 分 析 】 先 求 出 原 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ， 再 根 据 向 左 平 移 横 坐 标 减 ， 向 上 平 移 纵 坐 标 加 求 出 平 移 后 的 抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可 【解答 】解 ： 抛物 线 y=3x2 的顶 点坐 标为 （0 ，0） ， 先向 左平 移 1 个单 位， 再向上 平 移 2 个 单位 后的 抛物线 的顶 点坐 标为 （ 1，2） ， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=3（x+1） 2+2 故选 A 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 了 二 次 函 数
22、图 象 与 几 何 变 换 ， 利 用 顶 点 坐 标 的 平 移 确 定 函 数 图 象 的 平 移 可 以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减” 10如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） AC BD； BAD=90； AB=BC； AC=BD A B C D 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【专题】计算题 第 12 页（共 29 页） 【 分 析 】 菱 形 的 判 定 方 法 有 三 种 ： 定 义 ： 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ； 四 边 相 等 ； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【 解 答 】 解 ： 根 据
23、菱 形 的 判 定 ： 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形是菱形可知：，正确 故选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 菱 形 的 判 定 ， 即 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边形是菱形 11 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AD=10， AB=6， E 为 BC 上 一 点 ， DE 平 分 AEC， 则 CE 的 长 为 （ ） A 1 B2 C3 D 4 【考点】矩形的性质；角平分线的性质 【 分 析 】 根 据
24、 平 行 线 的 性 质 以 及 角 平 分 线 的 性 质 证 明 ADE= AED， 根 据 等 角 对 等 边 ， 即 可 求 得 AE 的 长 ， 在 直 角 ABE 中，利用勾股定理求得 BE 的长，则 CE 的长即可求解 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是矩形， AD BC， DEC= ADE， 又 DEC= AED， ADE= AED， AE=AD=10， 在 直 角 ABE 中 ， BE= = =8， CE=BCBE=AD BE=108=2 故选 B 【 点 评 】 本 题 是 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 以 及 勾 股 定 理 ， 等 腰 三 角 形 的
25、 判 定 定 理 ： 等 角 对 等 边 ， 正 确 求 得 AE 的长是关键 12如图，O 的直径 AB=2，弦 AC=1，点 D 在O 上 ， 则 D 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形 【专题】几何图形问题 【 分 析 】 由 O 的直径是 A B， 得 到 ACB=90， 根 据 特 殊 三 角 函 数 值 可 以 求 得 B 的 值 ， 继 而 求 得 A 和 D 的值 第 13 页（共 29 页） 【 解 答 】 解 ： O 的直径是 AB， ACB=90， 又 AB=2， 弦 AC=1， sin CBA= ， C
26、BA=30， A= D=60， 故选： C 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理 及 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 比 较 简 单 ， 但 在 解 答 时 要 注 意 特 殊 三 角 函 数的取值 13 A 1 B 1.5 C2 D 3 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【 分 析 】 过 O 作 OM BC 交 CD 于 M， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 BO=DO， CD=AB=4， AD=BC=6， 根 据 三 角 形 的 中 位 线 的 性 质 得 到 CM= CD=2， OM= BC=3， 通 过 CFE EMO， 根
27、据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 ， 代 入 数 据 即 可 得 到 结 论 【解答】解：过 O 作 OM BC 交 CD 于 M， 在 ABCD 中 ，B O=DO，C D=AB=4， AD=BC=6， CM= CD=2， OM= BC=3， OM CF， CFE EMO， ， 即 ， CF=1.5 故选 B 第 14 页（共 29 页） 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 解 此 题 的 关 键 是 准 确 作 出辅助线，合理应用数形结合思想解题 14的 一部 分 已知 抛物 线的对 称轴
28、 为 x=2，与 x 轴的一 个交 点是 （ 1，0 ） ，有以 下结 论 ： abc 0； 4a2 b+c0 ； 4a+b=0； 抛 物线 与 x 轴 的另一 个交 点是 （5 ，0 ） ； 若 点（ 3 ，y 1） ， （6，y 2）都在抛物线上，则 y1y 2其中正确的是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=2， =2，b=4a ，4a+b=0，故 正确； 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， b 0； 由 图 象 知 c0， abc 0，
29、故 正 确 ； 由抛物线的单调性 知：当 x=2 时，y0， 即 4a2b+c0，故 错误； =2，而对称轴方程为 x=2， 抛物 线 与 x 轴 的另 一个 交点是 （5 ，0） ，故 正 确 6 2 2， 由 抛 物 线 的 单 调 性 知 ： y1 y2， 故 正 确 ； 故正 确结论为： 故选 D 【 点 评 】 该 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 、 抛 物 线 的 单 调 性 、 对 称 性 及 其 应 用 问 题 ； 灵活运用有关知识来分析、解答是关键 15如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG，AE 与 CG
30、相交于点 M下列结论： AE=CG， AE CG， DM GE， OM=OD， DME=45 正 确 结 论 的 个 数 为 （ ） 第 15 页（共 29 页） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【 分 析 】 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 AD=CD， DE=DG， ADC= EDG=90， 然 后 求 出 ADE= CDG， 再 利 用 “边 角 边 ”证 明 ADE 和 CDF 全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AE=CG， 判 定 正 确 ； 根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等
31、 可 得 1= 2， 再 求 出 MEG+ MGE= DEG+ DGE=90， 然 后 求 出 EMG=90， 判 定 正 确 ； 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 OM=OD= GE， 判 定 正 确 ； 求 出 点 D、 E、 G、 M 四 点 共 圆 ， 再 根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可 得 DME= DGE=45， 判 定 正 确 ； 根 据 MGE45可 得 DME MGE， 判 定 DM GE 错误 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD、DEFG 都是正方形， AD=CD， DE=DG， ADC=
32、EDG=90， ADC+ ADG= EDG+ ADG， 即 ADE= CDG， 在 ADE 和 CDF 中， ， ADE CDF（S AS） ， AE=CG， 故 正 确 ； 1= 2， MEG+ MGE= MEG+ DGE+ 1= MEG + 2+ DGE= DEG+ DGE=45+45=90， EMG=180 （ MEG+ MGE） =180 90=90， AE CG， 故 正 确 ； O 是正方形 DEFG 的对角线的交点， OE=OG， OM=OD= GE，故正确； EMG= EDG=90， 点 D、E、G 、M 四点共圆， DME= DGE=45， 故 正 确 ； 方法二：过 D 作
33、 DP EM 于 P， DQ CG 于 Q， 在 GQD 与 EPD 中， ， GQD EPD， DQ=DP， MD 是 CME 的平分线， DME= CME=45， 故 正 确 ； MGE DEG=45， DME MGE， DM GE 不成立，故错误； 综上所 述，正确的有共 4 个 故选 C 第 16 页（共 29 页） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3
34、 分，共 18 分把答案写在横线上.） 16 某 数 学 活 动 小 组 自 制 一 个 飞 镖 游 戏 盘 ， 如 图 ， 若 向 游 戏 盘 内 投 掷 飞 镖 ， 投 掷 在 阴 影 区 域 的 概 率 是 【考点】几何概率 【专题】网格型 【分析】利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 得 ， 投 掷 在 阴 影 区 域 的 概 率 是 ： = 故 答 案 为 ： 【点评】此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键 17抛物线 y=x 22x+3 的顶点坐标是 （1，2） 【考点】二次函数的性质 【专
35、题】计算题 【 分 析 】 已 知 抛 物 线 的 解 析 式 是 一 般 式 ， 用 配 方 法 转 化 为 顶 点 式 ， 根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 ， 直 接 写 出顶点坐标 【解答】解： y=x22x+3=x 22x+11+3=（x1） 2+2， 第 17 页（共 29 页） 抛物 线 y=x2 2x+3 的 顶 点坐标 是 （ 1，2 ） 故答案 为： （1， 2） 【点评 】此 题考 查了 二次 函数的 性质 ，二 次函 数 y=a（x h） 2+k 的 顶点 坐标 为 （h ，k） ，对 称轴 为 x=h，此题还考查了配方法求顶点式 18 如 图 ， 点 D、 E
36、分 别 在 ABC 的边上 AB、 AC 上 ， 且 AED= ABC， 若 DE=3， BC=6， AB=8， 则 AE 的长为 4 【考点】相似三角形的判定与性质 【 分 析 】 根 据 已 知 条 件 可 知 ADE ACB， 再 通 过 两 三 角 形 的 相 似 比 可 求 出 AE 的长 【 解 答 】 解 ： AED= ABC， BAC= EAD AED ABC 又 DE=3， BC=6， AB=8 AE=4 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质 19如果关于 x 的方程 x26x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m= 9 【考点】根的判别式 【 分 析 】 因 为 一
37、 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 所 以 =b2 4ac=0， 根 据 判 别 式 列 出 方 程 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的方程 x26x+m=0 有两个相等的实数根， =b2 4ac=0， 即 （ 6） 2 41m=0， 解 得 m=9 故答案为：9 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； =0方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； （ 3） 0方 程 没 有 实 数 根 20 如 图 ， O 的 半 径 为 1cm， 正 六 边 形 ABCDEF
38、内 接 于 O， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 cm2 （ 结 果保留 ） 第 18 页（共 29 页） 【 考点】正多边形和圆 【专题】计算题 【 分 析 】 根 据 图 形 分 析 可 得 求 图 中 阴 影 部 分 面 积 实 为 求 扇 形 部 分 面 积 ， 将 原 图 阴 影 部 分 面 积 转 化 为 扇形面积求解即可 【解答】解：如图所示：连接 BO，CO， 正 六 边 形 ABCDEF 内接于O ， AB=BC=CO=1， ABC=120， OBC 是等边三角形， CO AB， 在 COW 和 ABW 中 ， COW ABW（ AAS） ， 图 中 阴 影 部 分
39、面 积 为 ： S 扇形 OBC= = 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 正 多 边 形 和 圆 以 及 扇 形 面 积 求 法 ， 得 出 阴 影 部 分 面 积 =S 扇形 OBC 是解题关键 21图象上一点，P 交 x 轴于点 O，B，连接 OP 并延长交P 于点 A连接 AB 交反比例函数于 点 Q， 当 AP=AQ 时 ， 以 PQ 为 对 称 轴 将 APQ 翻 折 得 到 CPQ， 则 CPQ 与 AOB 重叠部分 PEFQ 的 面 积 是 第 19 页（共 29 页） 【 考 点 】 反 比 例 函 数 综 合 题 ； 三 角 形 中 位 线 定
40、理 ； 菱 形 的 判 定 与 性 质 ； 垂 径 定 理 ； 圆 周 角 定 理 ； 轴 对称的性质；相似三角形的判定与性质 【 分 析 】 易 证 四 边 形 APCQ 是 菱 形 ， 则 有 PC AQ， PA CQ 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 ABO=90， 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 PEO=90， 设 点 P 的横坐标为 a，可得 OE=a，PE= ，根据垂径定理可得 OE=BE=a， 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 AB=2PE= ， 再 根 据 点 Q 在反比例函数图象上可得 BQ= ， 从而可求出 AQ（ 即 PC） 长 ， 由 此 可 求
41、 出 EC 长 ， 再 根 据 CEF PEO 可求出 EF 的 长 ， 然 后 只 需 分 别 求 出 CEF 和 CPQ 的面积，就可解决问题 【 解 答 】 解 ： APQ 与 CPQ 关于 PQ 对称， PC=PA， QC=QA 又 AP=AQ， PC=PA=QC=QA， 四 边 形 APCQ 是菱形， PC AQ， PA CQ OA 是P 的直径， ABO=90 PC AQ， PEO= ABO=90 设点 P 的横坐标为 a， 点 P 为反比例函数 y= （x0）图象上一点， yP= （a 0） ， OE=a， PE= 根据垂径定 理可得 OE=BE=a 又 OP=AP， AB=2P
42、E= 点 Q 在反比例函数 y= （ x0）图象上，x Q=2a， yQ= = ， 第 20 页（共 29 页） QB= ， PC=AQ=AB QB= = ， EC=PC PE= = ， EC= PE OP CQ， CEF PEO， = ， = ， EF= ， S CEF= CEEF= = ； S CPQ= CPBE= a= ， S 四边形 PEFQ=S CPQ S CEF= = 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 、 轴 对 称 的 性 质 、 菱 形 的 判 定 与 性 质 、 圆 周 角 定 理 、 垂
43、径 定 理 、 三 角 形 中 位 线 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 平 行 线 的 性 质 等 知 识 ， 有 一 定的综合性，解决本题的关键是设点 P 的横坐标为 a，将线段 BE、PC 、EC、EF 分别用 a 的代数式 表示然后用割补法求出四边形 PEFQ 的面积 三、解答题 22解方程： x2+4x5=0 计 算 ： +0 4cos30 【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数；一次方程（组）及应用 【分析 】 （1 ）方 程利 用因 式分解 法求 出解 即可 ； 第 21 页（共 29 页） 原
44、 式 第 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计算即可得到结果 【 解 答 】 解 ： （ 1） 方 程 分 解 得 ： （ x 1） （ x+5） =0， 解得： x1=1，x 2=5； 原 式 =2 +1 4 =1 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键 23 ， 过点 P 分 别作 OA 和 OB 的垂 线， 垂足 为 C、D ，若 矩形 OC PD 的面 积为 2，求 点 P 的坐 标 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【
45、分 析 】 设 P（ a， 3a+7） ， 则 利 用 矩 形 的 性 质 列 出 关 于 a 的 方 程 ， 通 过 解 方 程 求 得 a 值 ， 继 而 求 得 点 P 的坐标 【 解 答 】 解 ： 点 P 在一次函数 y=3x+7 的图象上， P（ a， 3a+7） （ a 0） ， 由题意得 a（ 3a+7）=2， 整理得3a 2+7a2=0， 解得 a1= ，a 2=2， 3a+7=6 或3a+7=1 综上所述，当 P（ ，6）或时，矩形 OCPD 的面积为 2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征关键是利用矩形的性质列出关于 a 的方程 24已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点 （ 1） 求 证 ： ABM DCM； 填空：当 A
