1、2014-2015 学年湖南省娄底市斗笠山中学八年级（上） 期末数学试卷 一、选择题（本题满分 30 分，共 10 小题，每小题 3 分） 1下列说法中正确的是( ) A有理数和数轴上的点一一对应 B不带根号的数是有理数 C无理数就是开方开不尽的数 D实数与数轴上的点一一对应 2下列说法正确的是( ) A2 是 8 的立方根 B1 的平方根是 1 C1 的平方根是 1 D 的平方根是 4 3若分式 的值为零，那么 x 的值为( ) Ax=1 或 x=1 Bx=1 Cx= 1 Dx=0 4化简 的结果是( ) Ax+1 Bx1 Cx Dx 5不等式 43x2x6 的非负整数解有( ) A1 个
2、B2 个 C3 个 D4 个 6如图，ACB ACB，BCB=30 ，则ACA 的度数为( ) A20 B30 C35 D40 7如图，已知1=2，要得到 ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选 法是( ) AAB=AC BDB=DC CADB= ADC DB= C 8如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx1 Cx0 Dx0 且 x1 9下列运算正确的是( ) A = B =2 C = D =2 10如图，已知 ABCD，OA、OC 分别平分BAC 和ACD，OM AC 于点 M，且 OM=3，则 AB、CD 之间的距离为( ) A2 B4 C6 D8 二、
3、填空题（本题满分 24 分，共 8 小题，每小题 3 分 118 的立方根是_ 12若分式方程 =2 的一个解是 x=1，则 a=_ 13如果 a2，那么不等式组 的解集为_ 14从彬彬家步行到学校的路程是 2400 米，如果彬彬 7 时离家，要在 7 时 30 分至 40 分间 到达学校，那么步行的速度 x（米/分）的范围是_ 15如图，在 RtABC 中， B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于 点 E已知BAE=16，求C 的度数？ 16如果一个三角形两边为 3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是 _ 17 命题“如果 AB0，则 AB”的逆命
4、题是_ 18计算：|1 |+| |+| |+| | 三、解答题（本题满分 30 分，共 5 小题，每小题 6 分） 19计算：（ ） 2（ 3.14） 0+21+| | 20计算：（1+ ） （ ）（2 1） 2 21先化简，再求值： ，其中 22解方程： = 23解不等式： 2，并把解集在数轴上表示出来 四、几何证明题（本题满分 8 分） 24如图，已知：在ABC， ADE 中，BAC=DAE=90 ，AB=AC ，AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD图中的 CE、BD 有怎样的大小和位置关系？试 证明你的结论 五、应用题（本题满分 18 分，共 2 小题，每小题 9
5、分） 25某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九 折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多 10 本，求打折前每本笔记本 的售价是多少元？ 26我市某学习机营销商经营某品牌 A、B 两种型号的学习机用 10000 元可进货 A 型号 的学习机 5 个，B 型号的学习机 10 个；用 11000 元可进货 A 型号的学习机 10 个，B 型号 的学习机 5 个 （1）求 A、B 两种型号的学习机每个分别为多少元？ （2）若该学习机营销商销售 1 个 A 型号的学习机可获利 120 元，销售 1 个 B 型号的学习 机可获利 90 元，该学习
6、机营销商准备用不超过 30000 元购进 A、B 两种型号的学习机共 40 个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于 4440 元，问有几种进货方案？这 几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方 案？最大利润是多少？ 六、几何综合题（本题满分 10 分） 27如图 1，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M （1）求证：ABQCAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理
7、由；若 不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点 为 M，则 QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 2014-2015 学年湖南省娄底市斗笠山中学八年级（上） 期末数学试卷 一、选择题（本题满分 30 分，共 10 小题，每小题 3 分） 1下列说法中正确的是( ) A有理数和数轴上的点一一对应 B不带根号的数是有理数 C无理数就是开方开不尽的数 D实数与数轴上的点一一对应 考点：实数与数轴；实数 分析：根据实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可 解答： 解：A、实数和数轴上的点一一对应关系，
8、故本选项错误； B、带根号的数不一定是无理数，例如 ，故本选项错误； C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误； D、实数和数轴上的点一一对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确 故选 D 点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数和数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关 键 2下列说法正确的是( ) A2 是 8 的立方根 B1 的平方根是 1 C1 的平方根是 1 D 的平方根是 4 考点：平方根；立方根 分析：A、根据立方根的定义即可判定； B、根据平方根的定义即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即可判定 解答： 解：A2 是 8 的立方根，正确； B 1 的平方
9、根是 1，错误； C1 没有平方根，错误； D 的平方根是2，错误； 故选 A 点评：本题主要考查立方根、平方根的知识点，关键是根据平方根和立方根的定义解答 3若分式 的值为零，那么 x 的值为( ) Ax=1 或 x=1 Bx=1 Cx= 1 Dx=0 考点：分式的值为零的条件 分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 解答： 解：依题意，得 x21=0，且 x+10， 解得 x=1 故选：B 点评：本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分 子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 4化简 的结果是( ) Ax+1 Bx1 Cx Dx 考点：分式的
10、加减法 专题：计算题 分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 解答： 解： = = = =x， 故选：D 点评：本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不 变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分 母分式，然后再相加减 5不等式 43x2x6 的非负整数解有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点：一元一次不等式的整数解 分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数 即可 解答： 解：移项，得3x 2x64， 合并同类项，得：5x 10， 系数化成 1 得：x 2 则非
11、负整数解是：1 和 2 共 2 个 故选 B 点评：本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等 式应根据不等式的基本性质 6如图，ACB ACB，BCB=30 ，则ACA 的度数为( ) A20 B30 C35 D40 考点：全等三角形的性质 专题：计算题 分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可 解答： 解：ACBACB， ACB =ACB， 即AC A+ACB=BCB+ACB， ACA=BCB， 又B CB=30 ACA=30 故选：B 点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求 解 7如图，已知1=2，要得
12、到 ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选 法是( ) AAB=AC BDB=DC CADB= ADC DB= C 考点：全等三角形的判定 分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证， 排除错误的选项本题中 C、 AB=AC 与1= 2、AD=AD 组成了 SSA 是不能由此判定三角 形全等的 解答： 解：A、AB=AC， ， ABDACD（SAS ） ；故此选项正确； B、当 DB=DC 时，AD=AD，1=2， 此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误； C、ADB= ADC， ， ABDACD（ASA） ；故此选项正确； D、B=C
13、 ， ， ABDACD（AAS） ；故此选项正确 故选：B 点评：本题考查了三角形全等 的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS 、SSS，但 SSA 无法证明三角形全等 8如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx1 Cx0 Dx0 且 x1 考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：代数式 有意义的条件为：x1 0，x0即可求得 x 的范围 解答： 解：根据题意得：x0 且 x10 解得：x0 且 x1 故选：D 点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件 分式有意义的条件为：分母0； 二次根式有意义的
14、条件为：被开方数0 此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况 9下列运算正确的是( ) A = B =2 C = D =2 考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 分析：根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可 解答： 解：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误； C、 =2 = ，故本选项正确； D、 = 2，故本选项错误 故选 C 点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最 简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变 是解答此题的关键 10如图，已知 ABCD
15、，OA、OC 分别平分BAC 和ACD，OM AC 于点 M，且 OM=3，则 AB、CD 之间的距离为( ) A2 B4 C6 D8 考点：角平分线的性质；平行线之间的距离 分析：作 OFAB，延长 FO 与 CD 交于 G 点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG， 即可求得 AB 与 CD 之间的距离 解答： 解：作 OFAB，延长 FO 与 CD 交于 G 点， ABCD ， FG 垂直 CD， FG 就是 AB 与 CD 之间的距离 ACD 平分线的交点，OEAC 交 AC 于 M， OM=OF=OG， AB 与 CD 之间的距离等于 2OM=6 故选 C 点评：本题主要考查角平
16、分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出 AB 与 CD 之间的 距离是正确解决本题的关键 二、填空题（本题满分 24 分，共 8 小题，每小题 3 分 118 的立方根是 2 考点：立方根 分析：利用立方根的定义即可求解 解答： 解：（ 2） 3=8， 8 的立方根是2 故答案为：2 点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次 方等于 a（x 3=a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作 “三次根号 a”其 中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数 12若分式方程 =2 的一个解是 x=1，则 a=0 考点：分式方程的解 专题：
17、计算题 分析：根据方程的解的定义，把 x=1 代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化 为含有 a 的新方程，解此新方程可以求得 a 的值 解答： 解：把 x=1 代入原方程得， ，去分母得 2=2+2a，解得，a=0 点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解由已 知解代入原方程列出新的方程，然后解答 13如果 a2，那么不等式组 的解集为 x2 考点：不等式的解集 分析：由“同大取较大” 解不等式组 解答： 解：a2， 不等式组 的解集为 x2 故答案是：x2 点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数 当作已知处理，求
18、出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解， 要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 14从彬彬家步行到学校的路程是 2400 米，如果彬彬 7 时离家，要在 7 时 30 分至 40 分间 到达学校，那么步行的速度 x（米/分）的范围是 60 米/ 分 80 米/分 考点：一元一次不等式组的应用 分析：设步行速度为 x 米/分，根据 “早上 7 点离家，要在 7 点 30 分到 40 分之间到达学校” 说明在 30 分内所行的路程小于等于 2400 米，40 分内所行的路程大于等于 2400 米；根据 所列出的不等式组可求出小明步行的速度范围
19、解答： 解：设步行速度为 x 米/分，依题意可得： ， 解得：60x80 故答案为：60 米/分80 米/分 点评：本题考查了一元一次不等式组的运用，关键是理解要在 7 点 30 分到 40 分之间到达 学校意义，找到所求的量的数量关系 15如图，在 RtABC 中， B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于 点 E已知BAE=16，求C 的度数？ 考点：线段垂直平分线的性质 分析：由线段垂直平分线的性质可得C=EAC，在 RtABC 中利用三角形内角和定理结 合条件可求得C 解答： 解： ED 是 AC 的垂直平分线， EA=EC， EAC=C， 在 RtAB
20、C 中， B=90， EAC+C=90， 即EAC+BAE+C=90， 2C=74， C=37 点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用 16如果一个三角形两边为 3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是 15cm、17cm、19cm 考点：三角形三边关系 分析：设三角形的第三边长为 xcm，根据三角形的三边不等关系为：任意两边之差第三 边任意两边之和可得 4x10，然后确定第三边长，再求出周长即可 解答： 解：设三角形的第三边长为 xcm，由题意得： 73 x 7+3， 即 4x10， 则 x=5
21、，7，9， 三角形的周长：3+7+5=15（cm） ， 3+7+7=17（cm） ， 3+7+9=19（cm） 故答案为：15cm、17cm 、19cm 点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是结合已知的两边，分析出第三边应满足 的条件 17命题“如果 AB0，则 AB”的逆命题是如果 AB，则 AB0 考点：命题与定理 分析：交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题 解答： 解：命题“如果 AB0，则 AB”的逆命题是“如果 AB，则 AB0” 故答案为：如果 AB，则 AB0 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解该命题的题设和结论，难度不 大 18计算：|1 |+| |
22、+| |+| | 考点：实数的运算 专题：计算题 分析：原式利用绝对值的代数意义化简，抵消合并即可 解答： 解：原式= 1+ + + =101 =9 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（本题满分 30 分，共 5 小题，每小题 6 分） 19计算：（ ） 2（3.14） 0+21+| | 考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 专题：计算题 分析：根据零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义得到原式=31+ + ，然后 合并即可 解答： 解：原式=3 1+ + =2+ 点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式
23、 的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了 零指数幂和负整数指数幂 20计算：（1+ ） （ ）（2 1） 2 考点：二次根式的混合运算 专题：计算题 分析：利用平方差公式和完全平方公式计算 解答： 解：原式= （1+ ） （1 ）（12 4 +1） = （1 3）13+4 =2 13+4 =2 13 点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式 的乘除运算，然后合并同类二次根式 21先化简，再求值： ，其中 考点：分式的化简求值 专题：计算题 分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把 x 的值直接代入，通常做法是先把代数式去括 号，把除法转换为乘法化简，然后再
24、代入求值 解答： 解：原式= +（x2） =x（x1 ）+（x2）=x 22； 当 x= 时，则原式的值为 2=4 点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一 为乘法运算 22解方程： = 考点：解分式方程 专题：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答： 解：去分母得：2x+2x+1=3， 解得：x=0， 经检验 x=0 是分式方程的解 点评：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23解不等式： 2，并把解集在数轴上表示出来 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解
25、集 分析：去分母，去括号，移项，合 并同类项，系数化成 1 即可 解答： 解： 2， x2（ x1）8， x2x+28， x6， x6， 在数轴上表示不等式的解集为： 点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式 的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键 四、几何证明题（本题满分 8 分） 24如图，已知：在ABC， ADE 中，BAC=DAE=90 ，AB=AC ，AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD图中的 CE、BD 有怎样的大小和位置关系？试 证明你的结论 考点：全等三角形的判定与性质 分析：根据全等三角形的判定得出BAD CAE，
26、进而得出 ABD=ACE，求出 DBC+DCB=DBC+ACE+ACB 即可得出答案 解答： 解：BD=CE，BDCE ； 理由：BAC= DAE=90， BAC+CAD=DAE+CAD， 即BAD=CAE ， 在BAD 和 CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BD=CE； BADCAE， ABD=ACE， ABD+DBC=45，ACE+ DBC=45， DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90， 则 BDCE 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得 出BADCAE 是解题关键 五、应用题（本题满分 18 分，共 2 小题，每小题 9 分）
27、 25某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九 折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比 打折前多 10 本，求打折前每本笔记 本的售价是多少元？ 考点：分式方程的应用 分析：设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，表示出打折前购买的数量及打折后 购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多 10 本，可得出方程，解出即可 解答： 解：设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元， 由题意得， +10= ， 解得：x=4， 经检验得：x=4 是原方程的根， 答：打折前每本笔记本的售价为 4 元 点评：此题主要考查了分式方程的应用
28、，关键是正确理解题意，找出等量关系，再 列出方 程注意解方程后不要忘记检验 26我市某学习机营销商经营某品牌 A、B 两种型号的学习机用 10000 元可进货 A 型号 的学习机 5 个，B 型号的学习机 10 个；用 11000 元可进货 A 型号的学习机 10 个，B 型号 的学习机 5 个 （1）求 A、B 两种型号的学习机每个分别为多少元？ （2）若该学习机营销商销售 1 个 A 型号的学习机可获利 120 元，销售 1 个 B 型号的学习 机可获利 90 元，该学习机营销商准备用不超过 30000 元购进 A、B 两种型号的学习机共 40 个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低
29、于 4440 元，问有几种进货方案？这 几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方 案？最大利润是多少？ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 分析：（1）设 A、B 两种型号的学习机每个分别为 x 元、y 元，根据 A 型学习机的价格 +B 型学习机的价格=总价建立方程组求出其解即可； （2）设购 A 型号的学习机 a 个，则购进 B 型号的学习机（40a）个，根据购买的费用建立 不等式为：800a+600（40a ）30000，根据利润的数量关系建立不等式为 120a+90（40a） 4440，从而建立不等式组求出其解就可以得出进货方案，设
30、总利润为 W 元，由两种型号 的学习机的总利润=W 建立关系，由一次函数的性质求出其解即可 解答： 解：（1）设 A、B 两种型号的学习机每个分别为 x 元、y 元，由题意，得 ， 解得： 答：A、B 两种型号的学习机每个分别为 800 元、600 元； （2）设购 A 型号的学习机 a 个，则购进 B 型号的学习机（40a）个，由题意，得 ， 解得：28a30， a 为整数， a=28， 29，30 共有 3 种购买方案： 方案 1：A 型号学习机 28 个，B 型号学习机 12； 方案 2：A 型号学习机 29 个， B 型号学习机 11； 方案 3：A 型号学习机 30 个， B 型号学
31、习机 10； 设总利润为 W 元，由题意，得 W=120a+90（40a ）=30a+3600 k=300， W 随 a 的增大而增大， a=30 时， W 最大 =4500 元 点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式组解实际问题的 运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时建立方程组和不等式组是解答的 关键 六、几何综合题（本题满分 10 分） 27如图 1，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M （1）求证：ABQCAP；
32、（2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若 不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点 为 M，则 QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 分析：（1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQ CAP； （2）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得 BAQ=ACP，从而得到QMC=60 ； （3）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得 BAQ=ACP，从而得到QMC=120 解答： （1）证明：
33、ABC 是等边三角形 ABQ=CAP，AB=CA， 又 点 P、Q 运动速度相同， AP=BQ， 在ABQ 与 CAP 中， ， ABQCAP（SAS） ； （2）解：点 P、Q 在运动的过程中，QMC 不变 理由：ABQ CAP， BAQ=ACP， QMC=ACP+MAC， QMC=BAQ+MAC=BAC=60 （3）解：点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时，QMC 不变 理由：ABQ CAP， BAQ=ACP， QMC=BAQ+APM， QMC=ACP+APM=180PAC=18060=120 点评：此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等 知识
