1、2014-2015 学年河北省廊坊市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题，1-6 小题，每小题 2 分；7-16 小题，每小题 2 分；共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 29 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 3下列四个实数中，是无理数的是（ ） A B 0 C D 4方程 kx+3y=5 有一组解是 ，则 k 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 2 5下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ） A 调査某池
2、塘中现有鱼的数量 B 对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C 企业招聘，对应聘人员进行面试 D 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 6如图，点 A、D 在射线 AE 上，直线 ABCD， CDE=140，那么A 的度数为（ ） A 140 B 60 C 50 D 40 7下列说法正确的是（ ） A 相等的角是对顶角 B 在同一平面内，若 a 丄 b，b 丄 c，则 ac C 内错角相等 D 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 9如图，已知点 A，B 的
3、坐标分别为（4，0） 、 （0，3） ，将线段 AB 平移到 CD，若点 C 的坐标为（6，3） ，则点 D 的坐标为（ ） A （2，6） B （2，5） C （6，2） D （3，6） 10下列条件不能判定 ABCD 的是（ ） A 3=4 B A+ADC=180 C 1=2 D A=5 11某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到 1cm） ，按 10cm 为一段进行分组，得到 如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A 该班人数最多的身高段的学生数为 7 人 B 该班身高低于 160.5cm 的学生数为 15 人 C 该班身高最高段的学生数为 20 人 D 该班身高最高段的学生数
4、为 7 人 12点 P（m+3，m1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A （0，2） B （2，0） C （4，0） D （0， 4） 13如图，在数轴上表示1， 的对应点为 A，B ，若点 A 是线段 BC 的中点，则点 C 表 示的数为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 14已知 是二元一次方程组 的解，则 2mn 的算术平方根为（ ） A 2 B C 2 D 4 15若关于 x 的不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ） A a4 B a=4 C a 4 D a4 16如图，ABEF，则A， C， D，E 满足的数量关系是（ ） A A+C+D+E=360 B A+D=
5、C+E C AC+D+E=180 D EC+DA=90 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题横线上） 17x 与 1 的差不大于 3用不等式表示为 18数学活动中张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m） 张明：我这里的坐标是（200 ，300） ； 王丽：我这里的坐标是（300，300） 则老师知道张明与王丽之间的距离是 m 19小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果=32 ，那么 是 度 20在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（ y+1，x+1）叫做点 P 伴 随点已知点 A1 的伴随点为 A2，点
6、 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依 次得到点 A1，A 2，A 3，A n，若点 A1 的坐标为（ 3，1） ，则点 A3 的坐标为 ，点 A2015 的坐标为 三、解答题（本大题共 6 个小题，总计 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21 （1）计算：|1 |+ （2）解方程组： （3）解不等式组 并把它的解集表示在如图数轴上 22列方程或方程组解决问题： 某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场调研得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板 需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元求每台电脑、每台电子白板各 多少万
7、元？ 23如图，四边形 ABCD 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 （）建立以点 B 为原点，AB 边所在直线为 x 轴的直角坐标系写出点 A、B、C 、D 的 坐标； （）求出四边形 ABCD 的面积； （）请画出将四边形 ABCD 向上平移 5 格，再向左平移 2 格后所得的四边形 ABCD 24某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组， 为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）图 1 中， “电脑” 部分所对应的圆心角为 度； （2）共抽查了 名学生；
8、 （3）在图 2 中，将“体育” 部分的图形补充完整； （4）爱好“书画” 的人数占被调查人数的百分比 ； （5）估计现有学生中，有 人爱好“书画” 25完成下面的证明： （1）如图 1，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC， CA，AB 上的点， DEBA，DF CA求证：FDE=A 证明：DE BA， FDE= （ ） ， DFCA， A= （ ） ， FDE=A； （2）如图 2，AB 和 CD 相交于点 O，C=COA，D=BOD ，求证：AC BD； 证明：C=COA，D=BOD ， COA=BOD（ ） ， C= ， ACBD（ ） 26如图，已知：1=2，D=50，求
9、 B 的度数 27为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 （1）求 a，b 的值 （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几 种购买方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约 资金，请你为治污公司
10、设计一种最省钱的购买方案 2014-2015 学年河北省廊坊市七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题，1-6 小题，每小题 2 分；7-16 小题，每小题 2 分；共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标 分析： 根据各象限内点的坐标特征解答 解答： 解：点（1，2）在第四象限 故选 D 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的 关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（
11、+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限 （， ） ；第四象限（+，） 29 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 考点： 平方根 分析： 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算术平方根，根据此定义解题即可 解决问题 解答： 解：（3） 2=9， 9 的平方根是3 故选：C 点评： 本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 3下列四个实数中，是无理数的是（ ） A B 0 C D 考点： 无理数 分析： 根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数， 找出无理数 解答： 解：
12、 =2，是有理数，0， 是有理数， 只有 为无理数 故选 C 点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：开 方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数 4方程 kx+3y=5 有一组解是 ，则 k 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 2 考点： 二元一次方程的解 分析： 知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数 k 的一元一次方程， 从而可以求出 k 的值 解答： 解：把是 代入方程 kx+3y=5 中，得 2k+3=5， 解得 k=1 故选 A 点评： 本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化 为以系数 k
13、 为未知数的方程 5下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ） A 调査某池塘中现有鱼的数量 B 对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C 企业招聘，对应聘人员进行面试 D 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 考点： 全面调查与抽样调查 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到 的调查结果比较近似 解答： 解：A、调査某池塘中现有鱼的数量，用抽样调查，故错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査，用抽样调查，故错误； C、企业招聘，对应聘人员进行面试，用普查方式，正确； D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査，用抽样调查，故错误； 故选：C 点
14、评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或 价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6如图，点 A、D 在射线 AE 上，直线 ABCD， CDE=140，那么A 的度数为（ ） A 140 B 60 C 50 D 40 考点： 平行线的性质 分析： 延长 CD，先根据补角的定义得出EFD 的度数，再由平行线的性质即可得出结 论 解答： 解：延长 CD， CDE=140， EDF=40 ABCD， A=EDF=40 故选 D 点评： 本题考查
15、的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 7下列说法正确的是（ ） A 相等的角是对顶角 B 在同一平面内，若 a 丄 b，b 丄 c，则 ac C 内错角相等 D 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点： 命题与定理 分析： 根据对顶角的两边互为反向延长线，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除 法求解 解答： 解：A、相等的角的两边不一定互为反向延长线，故本选项错误； B、正确； C、两直线平行，内错角相等，故本选项错误； D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； 故选：B 点评： 本题考查了对顶角，平行线的性质，解决本题的关键是熟记对顶角，平行
16、线的性 质 8一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 考点： 估算无理数的大小；算术平方根 分析： 先根据正方形的面积是 12 计算出其边长，再估算出该数的大小即可 解答： 解：一个正方形的面积是 12， 该正方形的边长为 ， 9 1216， 3 4 故选 B 点评： 本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出 的取值范围 是解答此题的关键 9如图，已知点 A，B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，3） ，将线段 AB 平移到 CD，若点 C 的坐标为（6，3） ，则点 D 的坐
17、标为（ ） A （2，6） B （2，5） C （6，2） D （3，6） 考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 先根据 A、C 两点确定出平移规律，再根据此规律解答 解答： 解：A （4，0） 、C （ 6，3）是对应点， 平移规律为向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位， 0+2=2，3+3=6， 点 D 的坐标为（2，6） 故选 A 点评： 本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点 A、C 的坐标确定出平移规 律是解题的关键 10下列条件不能判定 ABCD 的是（ ） A 3=4 B A+ADC=180 C 1=2 D A=5 考点： 平行线的判定 分析： 根据平行线的判定方法
18、对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、3=4，ABCD（内错角相等，两直线平行） ，故本选项错误； B、A+ADC=180 ，ABCD（同旁内角互补，两直线平行） ，故本选项错误 C、1=2， ADBC（内错角相等，两直线平行） ，判定的不是 ABCD，故本选项正确； D、B=5，AB CD（同位角相等，两直线平行） ，故本选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错 角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系 11某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到 1cm） ，按 10cm 为一段进行分组，得到 如下频数分布直方图，则
19、下列说法正确的是（ ） A 该班人数最多的身高段的学生数为 7 人 B 该班身高低于 160.5cm 的学生数为 15 人 C 该班身高最高段的学生数为 20 人 D 该班身高最高段的学生数为 7 人 考点： 频数（率）分布直方图 专题： 图表型 分析： 根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案 解答： 解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为 20 人；该班身高 低于 160.5cm 的学生数为 20 人；该班身高最高段的学生数为 7 人； 故选 D 点评： 考查获取信息（读图）进行判断的能力 12点 P（m+3，m1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A
20、（0，2） B （2，0） C （4，0） D （0， 4） 考点： 点的坐标 分析： 根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求出 m 的值，再求出横坐标即可得解 解答： 解：点 P（m+3，m 1）在 x 轴上， m1=0， 解得 m=1， m+3=1+3=4， 点 P 的坐标为（4，0） 故选 C 点评： 本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0 是解题的关键 13如图，在数轴上表示1， 的对应点为 A，B ，若点 A 是线段 BC 的中点，则点 C 表 示的数为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 考点： 实数与数轴 分析： 设 C 表示的数是 x，根据 A 是线段 BC 的
21、中点，列出算式，求出 x 的值即可 解答： 解：设 C 表示的数是 x， A=1，B= ， =1， x= 2 故选 D 点评： 本题考查了实数与数轴、线段的中点解题的关键是理解线段中点的含义 14已知 是二元一次方程组 的解，则 2mn 的算术平方根为（ ） A 2 B C 2 D 4 考点： 二元一次方程组的解；算术平方根 分析： 由 是二元一次方程组 的解，根据二元一次方程根的定义，可得 ，即可求得 m 与 n 的值，继而求得 2mn 的算术平方根 解答： 解： 是二元一次方程组 的解， ， 解得： ， 2mn=4， 2mn 的算术平方根为 2 故选 C 点评： 此题考查了二元一次方程组的
22、解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定 义此题难度不大，注意理解方程组的解的定义 15若关于 x 的不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ） A a4 B a=4 C a 4 D a4 考点： 解一元一次不等式组 分析： 先求出中 x 的取值范围，再根据不等式组无解确定 a 的取值范围即可 解答： 解：解移项得，2x 4x7+1， 合并同类项得，2x8， 系数化为 1 得，x4， 故得 ， 由于此不等式组无解，故 a4 故选 D 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应 遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了” 的原
23、则 16如图，ABEF，则A， C， D，E 满足的数量关系是（ ） A A+C+D+E=360 B A+D=C+E C AC+D+E=180 D EC+DA=90 考点： 平行线的性质 分析： 过点 C 作 CGAB，过点 D 作 DHEF，根据两直线平行，内错角相等可得 A=ACG，CDH= DCG，两直线平行，同旁内角互补可得EDH=180 E，然后表示出 C 整理即可得解 解答： 解：如图，过点 C 作 CGAB，过点 D 作 DHEF， 则A= ACG， EDH=180E， ABEF， CGDH， CDH=DCG， C=ACG+CDH=A+D（180E） ， AC+D+E=180 故
24、选 C 点评： 本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题横线上） 17x 与 1 的差不大于 3用不等式表示为 x1 3 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式 分析： x 与 1 的差即 x1，不大于即 ，据此列不等式 解答： 解：由题意得，x13 故答案为：x1 3 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运 算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 18数学活动中张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m） 张明：我这里的坐标
25、是（200 ，300） ； 王丽：我这里的坐标是（300，300） 则老师知道张明与王丽之间的距离是 500 m 考点： 坐标确定位置 分析： 根据纵坐标相等，两人之间的距离等于横坐标的差解答 解答： 解：张明的坐标是（200，300） ，王丽的坐标是（300，300） ， 两人之间的距离为 300（200 ）=300+200=500 故答案为：500 点评： 本题考查了坐标确定位置，观察出两人的纵坐标相等是解题的关键 19小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果=32 ，那么 是 58 度 考点： 平行线的性质 分析： 延长 AC 交直尺于点 E，根据对顶角相等可求出CDE
26、= =32，再由直角三角形 的性质求出DEC 的度数，根据平行线的性质即可得出结论 解答： 解：延长 AC 交直尺于点 E， 与CDE 是对顶角， =32， CDE=32， DEC=9032=58 直尺的两边互相平行， =AED=58 故答案为：58 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 20在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（ y+1，x+1）叫做点 P 伴 随点已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依 次得到点 A1，A 2，A 3，A n，若点 A1 的坐标为（ 3，
27、1） ，则点 A3 的坐标为 （3 ，1 ） ，点 A2015 的坐标为 （3，1） 考点： 规律型：点的坐标 专题： 新定义 分析： 根据“伴随点” 的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循环， 用 2015 除以 4，根据商和余数的情况确定点 A2015 的坐标即可 解答： 解：点 A1 的坐标为（ 3，1） ， A2（ 1+1，3+1 ）即（0，4） ，A 3（3，1+2）即（ 3，1） ，A 4（1 1，3+1）即（0， 2） ， A5（3，1） ， ， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， 20154=503 余 3， 点 A2015 的坐标与 A3 的坐
28、标相同，为（3，1+2） ，即（3，1） ； 故答案为：（3，1） ；（ 3， 1） 点评： 此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点 ”的定义并求出每 4 个点为一 个循环组依次循环是解题的关键 三、解答题（本大题共 6 个小题，总计 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21 （1）计算：|1 |+ （2）解方程组： （3）解不等式组 并把它的解集表示在如图数轴上 考点： 实数的运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 组 分析： （1）根据实数的运算方法，首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出 算式的值是多少即可 （2）应用代入法解
29、二元一次方程组，求出方程组的解是多少即可 （3）首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组的解集是多少；然后把不等式组 的解集表示在数轴上即可 解答： 解：（1）|1 |+ = +（ ） = = （2）由，可得：x=3y+18， 把 x=3y+18 代入，可得 8（3y+18）+9y=12， 解得 y=4， 把 y=4 代入 x=3y+18，可得 x=3（ 4）+18=6， 方程组 的解为： （3）解不等式，可得：x2， 解不等式，可得：x 1， 不等式组的解集是： 1x2， 把它的解集表示在数轴上为： 点评： （1）此题主要考查了实数的四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：
30、在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算 乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进 行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （2）此题还考查了解一元一次不等式组的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法， 要熟练掌握 （3）此题还考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握两种常用的方法：代入法和消元 法 22列方程或方程组解决问题： 某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场调研得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板 需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元求每台电脑、每台电子白板各 多少万
31、元？ 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元，列方程组求解 解答： 解：设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元， 由题意得， ， 解得： 答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量关系，列方程组求解 23如图，四边形 ABCD 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 （）建立以点 B 为原点，AB 边所在直线为
32、x 轴的直角坐标系写出点 A、B、C 、D 的 坐标； （）求出四边形 ABCD 的面积； （）请画出将四边形 ABCD 向上平移 5 格，再向左平移 2 格后所得的四边形 ABCD 考点： 作图-平移变换 分析： （1）根据题意首先建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标； （2）利用 S 四边形 ABCD=SABD+SCBD 进而求出即可； （3）利用平移的性质得出平移后对应点坐标，即可得出答案 解答： 解：（1）如图所示：A （4，0） 、B（0，0） 、C2，2） 、D （0，3） ； （2）S DCB= 32=3，S ABD= 34=6， S 四边形 ABCD=SABD+SCBD=9；
33、（3）如图所示：四边形 ABCD即为所求 点评： 此题主要考查了图形的平移以及四边形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关 键 24某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组， 为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）图 1 中， “电脑” 部分所对应的圆心角为 126 度； （2）共抽查了 80 名学生； （3）在图 2 中，将“体育” 部分的图形补充完整； （4）爱好“书画” 的人数占被调查人数的百分比 10% ； （5）估计现有学生中，有 287 人爱好“书画” 考点： 条形
34、统计图；用样本估计总体；扇形统计图 专题： 计算题 分析： （1）由“电脑” 部分的百分比乘以 360 即可得到结果； （2）由“电脑”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数； （3）由总学生数减去其他的人数求出“体育”部分的人数，补全统计图即可； （4）由“书画”部分的学生数除以总人数即可得到结果； （5）由求出“书画” 部分的百分比乘以 2870 即可得到结果 解答： 解：（1）根据题意得：36035%=126 ； （2）根据题意得：28 35%=80（人） ； （3） “体育 “部分的是 80（28+24+8）=20 人，补全统计图， 如图所示： （4）根据题意得：8 80=10
35、%； （5）根据题意得：2870 10%=287（人） 故答案为：（1）126；（2）80；（4）10%；（5）287 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的 关键 25完成下面的证明： （1）如图 1，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC， CA，AB 上的点， DEBA，DF CA求证：FDE=A 证明：DE BA， FDE= BFD （ 两直线平行，内错角相等 ） ， DFCA， A= BFD （ 两直线平行，同位角相等 ） ， FDE=A； （2）如图 2，AB 和 CD 相交于点 O，C=COA，D=BOD ，求证：AC BD；
36、证明：C=COA，D=BOD ， COA=BOD（ 对顶角相等 ） ， C= D ， ACBD（ 内错角相等，两直线平行 ） 考点： 平行线的判定与性质 专题： 推理填空题 分析： （1）根据平行线的性质得出FDE= BFD， A=BFD，推出即可； （2）根据对顶角相等和已知求出C=D ，根据平行线的判定推出即可 解答： （1）证明：DEBA， FDE=BFD（两直线平行，内错角相等） ， DFCA， A=BFD（两直线平行，同位角相等） ， FDE=A， 故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等； （2）证明：C= COA，D= BOD， 又COA=BOD（
37、对顶角相等） ， C=D， ACBD（内错角相等，两直线平行） ， 故答案为：对顶角相等，D，内错角相等，两直线平行 点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度 适中 26如图，已知：1=2，D=50，求 B 的度数 考点： 平行线的判定与性质 专题： 计算题 分析： 此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线 的判定得两条直线平行然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解 解答： 解：1=2，2=EHD， 1=EHD， ABCD； B+D=180
38、， D=50， B=18050=130 点评： 综合运用了平行线的性质和判定，难度不大 27为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 （1）求 a，b 的值 （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几 种购买方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求
39、处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约 资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 专题： 应用题 分析： （1）根据“购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备 比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 ”即可列出方程组，继而进行求解； （2）可设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10x）台，则有 12x+10（10 x） 105，解之确定 x 的值，即可确定方案； （3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，所以有 240x+200（10x） 2040，
40、解之即可由 x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择 解答： 解：（1）根据题意得： ， ； （2）设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10x）台， 则：12x+10（10 x） 105， x2.5， x 取非负整数， x=0，1，2， 有三种购买方案： A 型设备 0 台，B 型设备 10 台； A 型设备 1 台，B 型设备 9 台； A 型设备 2 台，B 型设备 8 台 （3）由题意：240x+200（10x）2040， x1， 又 x2.5，x 取非负整数， x 为 1，2 当 x=1 时，购买资金为：121+109=102（万元） ， 当 x=2 时，购买资金为：122+108=104（万元） ， 为了节约资金，应选购 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台 点评： 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意， 找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用
