1、2014-2015 学年湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题：每小题 3 分，共 45 分在四个选项中只有一项是正确的 1下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A 2，3，4 B 1，1，2 C 4，4，9 D 7，5，1 2在 44 方格中涂黑 7 个小正方形，所得下面 4 个新图形（阴影部分）中不是轴对称图 形的是（ ） A B C D 3在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于 y 轴对称的点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.0000001m，则病毒直径 0.00
2、00001m 用科学记数法表示为（ ） （保留两位有效数字） A 0.1010 6 m B 110 7 m C 1.010 7 m D 0.110 6 m 5下列结论中，正确的是（ ） A a 2a3=a6 B （a 2） 3=a5 C a 3+a3=2a3 D a 6a2=a3 6如图，AOCBOD，点 A 与点 B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） AA=B B AO=BO C AB=CD D AC=BD 7如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AC=4cm，ADC 的周长为 12cm，则 BC 的长是（ ） A 7cm B 8cm C 9cm D
3、10cm 8下列算式中，错误的是（ ） A 1 2 =1 B （ 3） 0=1 C （2） 2 =0.25 D 0 1 =1 9已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 5，则这个等腰三角形的周长是（ ） A 15 或 16 B 16 C 17 D 16 或 17 10如图，已知ABC，AB=AC，点 D 在底边 BC 上，添加下列条件后，仍无法判定 ABDACD 的是（ ） A BD=CD B BAD=CAD C B=C D ADB=ADC 11如图所示的图形面积最适合表 示一个公式，这个公式是（ ） A a 2b 2=a（ab）+b（ab） B （a+b） 2=a2+2ab+b2 C （ab）
4、 2=a22ab+b 2 D a 2b 2=（a+b） （ab） 12若一个多边形的每个外角都为 30，则这个多边形是（ ） A 十二边形 B 十边形 C八边形 D 六边形 13要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 14下列各式不能分解因式的是（ ） A 3x 24x B x 2+y2 C x 2+2x+1 D 9x 2 15如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 （ ） A B C D 二、解答题：共计 75 分写出解答
5、过程 16分解因式：3ax 23ay 2 17解方程： 18如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，AD 平分CAB （1）求CAD 的度数； （2）延长 AC 至 E，使 CE=AC，求证：DA=DE 19先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= +1 20如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标均为整数 （1）写出 A，B，C 三点的坐标：A（ ， ） ；B（ ， ） ；C（ ， ） （2）A 1B1C1与ABC 关于 x 轴对称，画出A 1B1C1，并写出 A1，B 1，C 1三点的坐标： A1（ ， ） ；B 1（ ， ）
6、 ；C 1（ ， ） 21已知：如图，点 D，E 在ABC 的 BC 边上，AB=AC，AD=AE请再写出一组相等的线段， 并证明 22已知：ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 P 是斜边 AB 上一动点，过点 P 作 CP 的垂线， 垂直为 D，AD 的延长线交边 CB 于点 E （1）如图 1，若PCB=22.5，求证：AC+CE=AB； （2）如图 2，若PCB=30，过点 B 作 CP 的垂线，垂足为 F，求证：CF=3DE 23如图，正方形 ABCD 中，点 G 是边 CD 上一点（不与端点 C，D 重合） ，以 CG 为边在正方 形 ABCD 外作正方形 CEFG，且 B、C
7、、E 三点在同一直线上，设正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 a 和 b （1）分别用含 a，b 的代数 式表示图 1 和图 2 中阴影部分的面积 S1、S 2； （2）如果 a+b=5，ab=3，求 S1的值； （3）当 S1S 2时，求 的取值范围 24某大型超市的采购人员在伍家岗区蜜桔基地先后购进两批蜜桔第一批蜜桔进货用了 5400 元，进货单价为 m 元/千克回来后该超市将蜜桔分拣后分类出售，把其中 3000 千克 优等品以进货单件的两倍出售；余下的二等品以 1.5 元/千克的价格出售全部卖出第二 批进货用了 5000 元，这一次的进货单价每千克比第一批少了 0.2 元
8、回来分拣后优等品占 总质量的一半，超市以 2 元/千克的单价出售；余下的二等品在这批进货单价的基础上每千 克加价 0.6 元后全部卖出若其它成本不计，第二批蜜桔获得的毛利润 是 4000 元 （总售 价总进价=毛利润） （1）用含 m 的代数式表示第一批蜜桔的毛利润； （2）求第一批蜜桔中优等品每千克售价 2014-2015 学年湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 45 分在四个选项中只有一项是正确的 1下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A 2，3，4 B 1，1，2 C 4，4，9 D 7，5，1 考点： 三角形三边关
9、系 分析： 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 解答： 解：A、2+34，能构成三角形； B、1+1=2，不能构成三角形； C、4+49，不能构成三角形； D、5+17，不能构成三角形 故选 A 点评： 本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最 长那条就能够组成三角形 2在 44 方格中涂黑 7 个小正方形，所得下面 4 个新图形（阴影部分）中不是轴对称图 形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 直接利用轴对称图形的定义判断得出即可 解答： 解：A、是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称 图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意；
10、 D、不是轴对称图形，符合题意； 故选：D 点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 3在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于 y 轴对称的点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得点的坐标， 再根据坐标的符号可得所在象限 解答： 解：点 P（3，5）关于 y 轴对称的点（3，5） ，在第二象限， 故选：B 点评： 此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 4国
11、家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.0000001m，则病毒直径 0.0000001m 用科学记数法表示为（ ） （保留两位有效数字） A 0.1010 6 m B 110 7 m C 1.010 7 m D 0.110 6 m 考点： 科学记数法与有效数字 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值是易错点，由于 0.0000001 中 1 的前面有 7 个 0，所以可以确定 n=7有效数字的计算 方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表 示的数的有效数字只与前面的 a 有关
12、，与 10 的多少次方无关 解答： 解：0.0000001=110 7 =1.0107 ， 故选：C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方 法 5下列结论中，正确的是（ ） A a 2a3=a6 B （a 2） 3=a5 C a 3+a3=2a3 D a 6a2=a3 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据幂的乘方，可判断 B，根据合并同类项，可 判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D 解答： 解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、幂的乘方底数不变指
13、数相乘，故 B 错误； C、合并同类项系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选：C 点评： 本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键 6如图，AOCBOD，点 A 与点 B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A A=B B AO=BO C AB=CD D AC=BD 考点： 全等三角形的性质 分析： 根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案 解答： 解：AOCBOD， A=B，AO=BO，AC=BD， A、B、D 均正确， 而 AB、CD 不是不是对应边，且 COAO， ABCD， 故选 C 点评： 本
14、题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关 键 7如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AC=4cm，ADC 的周长为 12cm，则 BC 的长是（ ） A 7cm B 8cm C 9cm D 10cm 考点： 线段垂直平分线的性质 分析： 先根据线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，故 AD+CD=BC，再由ADC 的周长为 12cm，AC=4cm 即可得出结论 解答： 解：DE 是线段 AB 的垂直平分线， AD=BD， AD+CD=BC ADC 的周长为 12cm，AC=4cm， 、 AD+CD=124=8，即 BC=8cm 故
15、选 B 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两 端点的距离相等是解答此题的关键 8下列算式中，错误的是（ ） A 1 2 =1 B （3） 0=1 C （2） 2 =0.25 D 0 1 =1 考点： 负整数指数幂；零指数幂 分析： 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计 算法则对各选项进行计算即可 解答： 解：A、1 2 = =1，故本选项正确； B、 （3） 0=1，故本选项正确； C、 （2） 2 = =0.25，故本选项正确； D、0 的1 次方无意义，故本选项错误 故选 D 点评： 本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的计算法则是 解答
16、此题的关键 9已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 5，则这个等腰三角形的周长是（ ） A 15 或 16 B 16 C 17 D 16 或 17 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 分 6 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长 的定义列式计算即可得解 解答： 解：6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、6、5， 能组成三角形， 周长=6+6+5=17， 6 是底边时，三角形的三边分别为 6、5、5， 能组成三角形， 周长=6+5+5=16， 综上所述，三角形的周长为 16 或 17 故选 D 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难
17、点在于分情况讨论 10如图，已知ABC，AB=AC，点 D 在底边 BC 上，添加下列条件后，仍无法判定 ABDACD 的是（ ） A BD=CD B BAD=CAD C B=C D ADB=ADC 考点： 全等三角形的判定 分析： 全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有 HL，根据定理逐 个判断即可 解答： 解：因为 AB=AC，AD=AD， A、根据 SSS 即可推出ABDACD，故本选项错误； B、根据 SAS 即可推出ABDACD，故本选项错误； C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDACD，故本选项正确； D、根据ADB=ADC 可得ADB=A
18、DC=90，然后根据 HL 即可推出ABDACD，故本 选项错误； 故选 C 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 11如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（ ） A a 2b 2=a（ab ）+b（ab） B （a+b） 2=a2+2ab+b2 C （ab） 2=a22ab+b 2 D a 2b 2=（a+b） （ab） 考点： 完全平方公式的几何背景 专题： 数形结合 分析： 大
19、正方形的面积是由边长为 a，边长为 b 的两个小正方形，长为 a 宽为 b 的两个长 方形组成所以用边长为 a+b 的正方形面积的两种求法作为相等关系，即可表示出完全平 方和公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2 解答： 解：根据面积公式得：（a+b） 2=a2+2ab+b2 故选 B 点评： 本题考查了完全平方公式几何意义，关键是能看出大正方形的面积是由边长为 a， 边长为 b 的两个小正方形，长为 a 宽为 b 的两个长方形组成，找出相等关系并表示出来 12若一个多边形的每个外角都为 30，则这个多边形是（ ） A 十二边形 B 十边形 C八边形 D 六边形 考点： 多边形内角与外角 分
20、析： 据多边形的边数等于 360除以每一个外角的度数列式计算即可得解 解答： 解：36030=12 故这个多边形是十二边形 故选：A 点评： 本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角 的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键 13要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 考点： 分式有意义的条件 专题： 常规题型 分析： 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，x10， 解得 x1 故选：A 点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零 ；
21、（2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 14下列各式不能分解因式的是（ ） A 3x 24x B x 2+y2 C x 2+2x+1 D 9x 2 考点： 因式分解的意义 分析： 根据因式分解的定义进行选择即可 解答： 解：A、3x 24x=x（3x4） ，是因式分解； B、x 2+y2不是因式分解； C、x 2+2x+1=（x+1） 2，能因式分解； D、9x 2=（3+x） （3 x） ，能因式分解； 故选 B 点评 ： 本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运 算是中考中的常见题型 15如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水
22、泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 （ ） A B C D 考点： 轴对称-最短路线问题 专题： 应用题 分析： 利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离 解答： 解：作点 P 关于直线 L 的对称点 P，连接 QP交直线 L 于 M 根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短 故选 D 点评： 本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短” 由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别 二、解答题：共计 75 分写出解答过程 16分解因式：3ax 23ay 2
23、 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：3ax 23ay 2 =3a（x 2y 2） =3a（x+y） （xy） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 17解方程： 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答： 解：方程的两边同乘 x（x+3） ，得 x+3=4x， 解得：x=1， 检验：x=1 时，x
24、（x+3）0， 则 x=1 是原分式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，AD 平分CAB （1）求CAD 的度数； （2）延长 AC 至 E，使 CE=AC，求证：DA=DE 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： （1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答； （2）通过证ACDECD 来推知 DA=DE 解答： （1）解：如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30， B=30， CAB=60 又A
25、D 平分CAB， C AD= CAB=30，即CAD=30； （2）证明：ACD+ECD=180，且ACD=90， ECD=90， ACD=ECD 在ACD 与ECD 中， ， ACDECD（SAS） ， DA=DE 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形 间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 19先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= +1 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分 母因式分解后进行约分得到原式= ，再把 x 的值代入计算即可 解答： 解：原式
26、= = ， 当 时，原式= = 点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分， 得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值 20如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标均为整数 （1）写出 A，B，C 三点的坐标：A（ 2 ， 3 ） ；B（ 4 ， 1 ） ；C（ 1 ， 2 ） （2）A 1B1C1与ABC 关于 x 轴对称，画出A 1B1C1，并写出 A1，B 1，C 1三点的坐标： A1（ 2 ， 3 ） ；B 1（ 4 ， 1 ） ；C 1（ 1 ， 2 ） 考点：
27、 作图-轴对称变换 分析： （1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （2）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点画出图形，写出各点坐标即可 解答： 解：（1）由图可知，A（2，3） ，B（4，1） ，C（1，2） 故答案为；2，3；4，1；1，2； （2）由图可知，A 1（2，3） ；B 1（4，1） ；C 1（1，2） 故答案为：2，3；4，1；C1，2 点评： 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的 关键 21已知：如图，点 D，E 在ABC 的 BC 边上，AB=AC，AD=AE请再写出一组相等的线段， 并证明 考点： 全等三角形的判定与性质 专
28、题： 计算题 分析： BD=CE 或 BE=CD，理由为：由 AB=AC，AD=AE，利用等边对等角得到两对角相等，再 由 AB=AC，利用 AAS 得到三角形 ABE 与三角形 ACD 全等，利用全等三角形对应边相等即可 得证 解答： 解：BD=CE 或 BE=CD，理由为： 证明：AB=AC， B=C， AD=AE， ADE=AED， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（AAS） ， BE=CD， BEDE=DCDE，即 BD=CE 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题 的关键 22已知：ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 P 是斜
29、边 AB 上一动点，过点 P 作 CP 的垂线， 垂直为 D，AD 的延长线交边 CB 于点 E （1）如图 1，若PCB=22.5，求证：AC+CE=AB； （2）如图 2，若PCB=30，过点 B 作 CP 的垂线，垂足为 F，求证：CF=3DE 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析： （1）连接 PE，先利用同角的余角相等得到BAE=CAE，从而证得ACD APD，得到 AC=AP，再证明ACEAPE，得到APE=ACE=90，得到PEB=PBE=45得 到 EP=BP=CE，从而得出结论；（2）先利用直角三角形的性质，可证得 AD=3DE，再证明 ACDCBF，得到 C
30、F=AD，即可得到结论 解答： 解：（1）PCB=22.5，CAE+ACD=90，PCB+ACD=90 CAE=22.5 BAE=4522.5=22.5， BAE=CAE 在ACD 与APD 中 ACDAPD AC=AP 连接 PE AE=AE，PAE=CAE 在ACE 与APE 中 ACEAPE（SAS） APE=ACE=90 BPE=APE=90 PEB=PBE=45EP=BP=CE， AC+CE=AP+PB=AB （2）PCB=30，CAE+ACD=90， PCB+ACD=90 CAE=PCB=30， 在 RtCDE 中，CE=2ED，在 RtACE 中，AE=2CE， AE=4DE，A
31、D=3DE 在ACD 和CFB 中， ， ACDCBF（AAS） ， CF=AD=3DE 点评： 本题主要考查全等三角形的判定方法和性质及同角的余角相等，直角三角形的性质 等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和相关的性质是解决本题的关键 23如图，正方形 ABCD 中，点 G 是边 CD 上一点（不与端点 C，D 重合） ，以 CG 为边在正方 形 ABCD 外作正方形 CEFG，且 B、C、E 三点在同一直线上，设正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 a 和 b （1）分别用含 a，b 的代数式表示图 1 和图 2 中阴影部分的面积 S1、S 2； （2）如果 a+b=5，ab
32、=3，求 S1的值； （3）当 S1S 2时，求 的取值范围 考点： 整式的混合运算；代数式求值；因式分解的应用 分析： （1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可； （2）把 a+b=5，ab=3，整体代入 S1的代数式求得数值即可； （3）联立不等式，进一步求得答案即可 解答： 解：（1）S 1=a2+b2 a2 b（a+b） = a2+ b2 ab， S2=a（a+b）b 2 a2 （ab） （a+b） =ab b2 （2）a+b=5，ab=3， S 1= a2+ b2 ab = （a+b） 2 ab= =8 （3） a2+ b2 abab b2 a2+b2 ab0， a 2+
33、2b23ab0， （a2b） （ab）0， ab， a2b0， a2b， 1 2 点评： 此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部 分的面积是解决问题的关键 24某大型超 市的采购人员在伍家岗区蜜桔基地先后购进两批蜜桔第一批蜜桔进货用了 5400 元，进货单价为 m 元/千克回来后该超市将蜜桔分拣后分类出售，把其中 3000 千克 优等品以进货单件的两倍出售；余下的二等品以 1.5 元/千克的价格出售全部卖出第二 批进货用了 5000 元，这一次的进货单价每千克比第一批少了 0.2 元回来分拣后优等品占 总质量的一半，超市以 2 元/千克的单价出售；余下的二等品
34、在这批进货单价的基础上每千 克加价 0.6 元后全部卖出若其它成本不计，第二批蜜桔获得的毛利润是 4000 元 （总售 价总进价=毛利润） （1）用含 m 的代数式表示第一批蜜桔的毛利润； （2）求第一批蜜桔中优等品每千克售价 考点： 分式方程的应用 分析： （1）用总销售额减去成本即可求出毛利润； （2）设第一批进货单价为 m 元/千克，则第二批的进货单价为 m2 元/千克，根据第二批 蜜桔获得的毛利润是 4000 元，列方程求解 解答： 解：（1）由题意得，总利润为：30002m+1.5（ 3000）5400 =6000m+ 9900； （2）设第一批进货单价为 m 元/千克， 由题意得， 2+ （m0.2+0.6）5000=4000， 解得：m=1.2， 经检验：m=1.2 是原分式方程的解，且符合题意 则售价为：2m=2.4 答：第一批蜜桔中优等品的售价是 2.4 元 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适 的等量关系，列方程求解，注意检验
