1、河北省廊坊市三河市 2014-2015 学年八年级下学期期末数学试 卷 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分，请将正确选项填入下表） 1下列式子中正确的是（） A B C D 2顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 以上都不对 3已知三组数据：2，3，4； 3，4，5； 1， ，2分别以每组数据中的三个数 为三角形的三边长，构成直角三角形的有（） A B C D 4为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 3 4 5 8 户 数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）
2、A 众数是 4 B 平均数是 4.6 C 调查了 10 户家庭的月用水量 D 中位数是 4.5 5下列命题中，真命题是（） A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB=60，AB=6cm，则 BD 的长（） A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm 7小王从 A 地前往 B 地，到达后立刻返回他与 A 地的距离 y（千米）和所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则小王出发 6 小时后距 A 地（）千米 A 40 B
3、60 C 80 D 120 8期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我 班的学生考得还不错，有一半的学生考 79 分以 上，一半的学生考不到 79 分 ”王老师：“我 班大部分的学生都考在 80 分到 85 分之间喔 ”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王 老师所说的话分别针对（） A 平均数、众数 B 平均数、极差 C 中位数、方差 D 中位数、众数 9如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y=x+1 上，则 m 的值为（） A 1 B 1 C 2 D 3 10如图，正方形 ABCD 中，点 E
4、、F 分别在 BC、CD 上， AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC 垂直平分 EF， BE+DF=EF，S CEF=2SABE其中正确结论有（）个 A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为 12一次函数 y=2x+b 中，当 x=1 时，y1，当 x=1 时，y0则 b 的取值范围是 13学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为 1：3：1，小 明德智体三项成绩分别为 96 分，95 分，94 分，则小明的平均成绩
5、为分 14已知一组数据 x，y，9，10，11 的平均数为 10，方差为 2，则 xy 的值为 15如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 ABC 所走的路程为 m 16如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三 角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 AB 上，则点 C的坐标为 17如图 1，平行四边形纸片 ABCD 的面积为 120，AD=20，AB=18今沿两对角线将四 边形 ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片若将甲、丙合并（AD、CB 重合）形成 对称图形戊，如图
6、 2 所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 18如图，Rt ABC 中， C=90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线 交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=6 ，则另一直角边 BC 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （ 2015） 0+（ ） 1+| 1| 20如图，点 E，F 分别是锐角A 两边上的点，AE=AF，分别以点 E，F 为圆心，以 AE 的长为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 DE，DF （1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由； （2）连接 EF，若 AE=8 厘米， A=6
7、0，求线段 EF 的长 21在三河市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、 乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y（米）与施工时间 x（时） 之间关系的部分图象请解答下列问题： （1）求乙队在 0x2 的时段内的施工速度； （2）求乙队在 2x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式； （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队 同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？ 22我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初
8、中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 如图所示 （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪 个队的决赛成绩较好； （3）计算两队 决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 23如图，直线 l1 的解析表达式为 y=3x3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B， 直线 l1，l 2 交于点 C （1）求点 D 的坐标； （2）求ADC 的面积； （3）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直
9、接写 出点 P 的坐标； （4）在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A，D，C ，H 为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，请直接写出满足条件的点 H 的个数 24如图 1，在OAB 中，OAB=90， AOB=30，OB=8以 OB 为边，在 OAB 外作 等边OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的 长 25某学校为鼓励学生加强体育锻炼，2014-2015 学年八年级（一）班准备购买 10 副某种 品牌的羽毛球
10、拍，每副球拍配 x（x2）个羽毛球，该学校附近 A 、B 两家超市都有这种品 牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每 副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3 元， 目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送两个羽毛球 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA（元） ，在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的 费用为 yB（元） 请解答下列问题： （1）分别写出 yA、y B 与 x 之间的关系式； （2）函数 yA、y B 的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标，并说明该点的实际意义； 若不存在，请说明理由 （3）若
11、该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （4）若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 26如图，将矩形 ABCD 沿直线 E F 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF、CE， （1）求证：四边形 AFCE 为菱形； （2）设 AE=a， ED=b，DC=c 请写出一个 a、b、c 三者之间的数量关系式 河北省廊坊市三河市 2014-2015 学年八年级下学期期末 数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分，请将正确选项填入下表） 1下列式子中正确的是（） A B C D 考点： 二次根式
12、的加减法 分析： 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断 解答： 解 ：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误； B、D、开平方是错误的； C、符合合并同类二次根式的法则，正确 故选 C 点评： 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根 式 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 2顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 以上都不对 考点： 三角形中位线定理 分析： 利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一 半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边
13、形可判定所得的四边形一定是平行 四边形 解答： 解：如图四边形 ABCD，E、N、M、F 分别是 DA，AB，BC ，DC 中点，连接 AC，DE， 根据三角形中位线定理可得： EF 平行且等于 AC 的一半， MN 平行且等于 AC 的一半， 根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形 故选：A 点评： 此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定 理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础 3已知三组数据：2，3，4； 3，4，5； 1， ，2分别以每组数据中的三个数 为三角形的三边长，构成直角三角形的有（） A B C D 考点： 勾股定理的
14、逆定 理 分析： 根据勾 股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角 形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 解答： 解：2 2+32=1342， 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； 32+42=52 ， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； 12+（ ） 2=22， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意 故构成直角三角形的有 故选：D 点评： 本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三 角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判 断 4为
15、了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 3 4 5 8 户 数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（） A 众数是 4 B 平均数是 4.6 C 调查了 10 户家庭的月用水量 D 中位数是 4.5 考点： 众数；统计表；加权平均数；中位数 专题： 常规题型 分析： 根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可 解答： 解：A、5 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 5，故 A 选项错误； B、这组数据的平均数是：（3 2+43+54+81）10=4.6，故 B 选项正确； C、调查的户数是 2+3+
16、4+1=10，故 C 选项正确； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）2=4.5，则中位数是 4.5，故 D 选项正确； 故选：A 点评： 此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数；众数是 一组数据中出现次数最多的数 5下列命题中，真命题是（） A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理
17、分析： A、根据矩形的定义作出判断； B、根据菱形的性质作出判断； C、根据平行四边形的判定定理作出判断； D、根据正方形的判定定理作出判断 解答： 解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误； 故选 C 点评： 本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理 清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系 6矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB=60，AB=6cm，
18、则 BD 的长（） A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm 考点： 矩形的性质 分析： 由矩形的性质得出 OA=OB，再由已知条件得出 AOB 是等边三角形，得出 OB=AB=6cm，即可得出 BD 的长 解答： 解：如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD， OA=OB， AOB=60， AOB 是等边三角形， OB=AB=6cm， BD=2OB=12cm； 故选：D 点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明 三角形是等边三角形是解决问题的关键 7小王从 A 地前往 B 地，到达后立刻返回他与
19、 A 地的距离 y（千米）和所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则小王出发 6 小时后距 A 地（）千米 A 40 B 60 C 80 D 120 考点： 一次函数的应用 分析： 先运用待定系数法求出 CD 所在的直线的解析式，然后令 x=6 即可求解 解答： 解：设 CD 所在的直线的解析式为 y=kx+b C（3，240） ，D（7，0） ， 解得： ， CD 的解析式是 y=60x+420（3x7） 当 x=6 时，有 y=606+420=60 小王出发 6 小时后距 A 地 60 千米 故选 B 点评： 本题主要考查了一次函数的应用，正确求得函数解析式，把求距离的问题转化为 求
20、函数的函数值的问题是解题关键 8期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我 班的学生考得还不错，有一半的学生考 79 分以上，一半的学生考不到 79 分 ”王老师：“ 我 班大部分的学生都考在 80 分到 85 分之间喔 ”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王 老师所说的话分别针对（） A 平均数、众数 B 平均数、极差 C 中位数、方差 D 中位数、众数 考点： 统计量的选择 专题： 应用题 分析： 根据两位老师的说法中的有一半的学生考 79 分以上，一半的学生考不到 79 分， 可以判断 79 分是中位数，大部分的学生都考在 80 分到 85 分之间，可
21、以判断众数 解答： 解：有一半的学生考 79 分以上，一半的学生考不到 79 分， 79 分是这组数据的中位数， 大部分的学生都考在 80 分到 85 分之间， 众数在此范围内 故选 D 点评： 本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语 9如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y=x+1 上，则 m 的值为（） A 1 B 1 C 2 D 3 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题： 数形结合 分析： 根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得 B（2， m） ，然后再把 B 点坐标代
22、入 y=x+1 可得 m 的值 解答： 解：点 A（2，m） ， 点 A 关于 x 轴的对称点 B（ 2，m） ， B 在直线 y=x+1 上， m=2+1=1， m=1， 故选：B 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关 键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等 10如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上， AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC 垂直平分 EF， BE+DF=EF，S CEF=2SABE其中正确结论有（）个 A 2 B 3 C 4 D 5 考点：
23、 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 专题： 压轴题 分析： 通过条件可以得出 ABEADF 而得出BAE= DAF，BE=DF ，由正方形的性质 就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x， BE=y，由勾股定理就可以 得出 x 与 y 的关系，表示出 BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF 和 2SABE 再通过比较大小就可以得出结论 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD，B= BCD=D=BAD=90 AEF 等边三角形， AE=EF=AF， EAF=60 BAE+DAF=30 在 RtABE
24、和 RtADF 中， ， RtAB ERtADF（HL） ， BE=DF（故正确） BAE=DAF， DAF+DAF=30， 即DAF=15 （故 正确） ， BC=CD， BCBE=CDDF，即 CE=CF， AE=AF， AC 垂直平分 EF （故正确） 设 EC=x，由勾股定理，得 EF= x，CG= x， AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60= x， AC= ， AB= ， BE= x= ， BE+DF= xx x， （故错误） ， SCEF= ， SABE= = ， 2SABE= =SCEF， （故正确） 综上所述，正确的有 4 个， 故选：C 点评： 本题考查了正
25、方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的 运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的 性质解题时关键 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为 x 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数 解答： 解：根据题意得：1+2x0， 解得 x 故答案为：x 点评： 本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量 可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的
26、分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 12一次函数 y=2x+b 中，当 x=1 时，y1，当 x=1 时，y0则 b 的取值范围是 2 b 3 考点： 一次函数的性质 分析： 将 x=1 时，y1 及 x=1 时，y0 分别代入 y=2x+b，得到关于 b 的一元一次不等 式组 ，解此不等式组，即可求出 b 的取值范围 解答： 解：由题意，得 ， 解此不等式组，得2b3 故答案为2b 3 点评： 本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组 是 解题的关键 13学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为 1：3：1，小 明德智体
27、三项成绩分别为 96 分，95 分，94 分，则小明的平均成绩为 95 分 考点： 加权平均数 分析： 根据加权平均数的计算方法进行计算即可 解答： 解：根据题意得： （961+953+94 1） 5=95（分） 答：小明的平均成绩为 95 分 故答案为：95 点评： 本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时的候注意权的分配，掌握加权 平均数的计算公式是本题的关键 14已知一组数据 x，y，9，10，11 的平均数为 10，方差为 2，则 xy 的值为 96 考点： 方差；算术平均数 分析： 由平均数和方差的公式列出方程组，解方程组求得 x，y 的值，再求代数式的值 解答： 解：由题意知：
28、 =10， （x 10） 2+（y 10） 2+1+1=2， 化简可得：x+y=20，即（x1 0）+ （y 10）=0， （x10） 2+（y10） 2=8， 解得：（x10） =（y10）=2 或 2， x=12 时 y=8 或 y=12 时 x=8 即 xy=96， 故答案为：96 点评： 本题考查了平均数和方差的计算公式关键是要记清公式 15如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 ABC 所走的路程为 m 考点： 勾股定理的应用；二次根式的加减法 专题： 网格型 分析： 由图形可以看出 AB=BC，要求 AB 的长，可以看到，AB、BC 分别是直角边
29、为 1、2 的两个直角三角形的斜边，就可以运用勾股定理求出 解答： 解：折线分为 AB、BC 两段， AB、BC 分别看作直角三角形斜边， 由勾股定理得 AB=BC= = 米 小明沿图中所示的折线从 ABC 所走的路程为 + = 米 点评： 命题立意：本题考查勾股定理的应用 求两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直 角三角形，可以看到，AB、BC 分别是直角边为 1、2 的两个直角三角形的斜边，容易计算 AB+BC= 16如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三 角形 OBC， 将点 C 向左平移
30、，使其对应点 C恰好落在直线 AB 上，则点 C的坐标为 （1 ，2 ） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等 边三角形的性质；坐标与图形变化-平移 专题： 数形结合 分析： 先求出直线 y=2x+4 与 y 轴交点 B 的坐标为（0，4） ，再由 C 在线段 OB 的垂直平 分线上，得出 C 点纵坐标为 2，将 y=2 代入 y=2x+4，求得 x=1，即可得到 C的坐标为 （1 ，2 ） 解答： 解：直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点， x=0 时， 得 y=4， B（0，4） 以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC， C 在线段 OB 的垂直平分线上， C 点纵坐标为
31、 2 将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4， 解得 x=1 故答案为：（1，2） 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化 平移，得出 C 点纵坐标为 2 是解题的关键 17如图 1，平行四边形纸片 ABCD 的面积为 120，AD=20，AB=18今沿两对角线将四 边形 ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片若将甲、丙合并（AD、CB 重合）形成 对称图形戊，如图 2 所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 26 考点： 平行四边形的性质 专题： 计算题 分析： 由题意可得对角线 EFAD，且 EF 与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的
32、 关系求出 BC 边的高即可 解答： 解：如图，则可得对角线 EFAD，且 EF 与平行四边形的高相等 平行四边形纸片 ABCD 的面积为 120，AD=20， EF= =3， EF=6， 又 BC=20， 对角线之和为 20+6=26， 故答案为：26 点评： 本题主要考查平行四边形的性质以及图形的对称问题，应熟练掌握 18如图，Rt ABC 中， C=90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线 交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=6 ，则另一直角边 BC 的长为 7 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 专题： 计算题；压轴题 分析：
33、过 O 作 OF 垂直于 BC，再过 A 作 AM 垂直于 OF，由四边形 ABDE 为正方形， 得到 OA=OB， AOB 为直角，可得出两个角互余，再由 AM 垂直于 MO，得到AOM 为 直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相 等，OA=OB，利用 AAS 可得出 AOM 与BOF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出 AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到 ACFM 为矩形，根据矩形的对边 相等可得出 AC=MF，AM=CF，等量代换可得出 CF=OF，即 COF 为等腰直角三角形，由 斜边 OC 的长，利用勾股定理求出 OF
34、与 CF 的长，根据 OFMF 求出 OM 的长，即为 FB 的长，由 CF+FB 即可求出 BC 的长 解答： 解法一：如图 1 所示，过 O 作 OFBC，过 A 作 AMOF， 四边形 ABDE 为正方形， AOB=90， OA=OB， AOM+BOF=90， 又AMO=90，AOM+ OAM=90， BOF=OAM， 在AOM 和 BOF 中， ， AOMBOF（AAS） ， AM=OF，OM=FB， 又ACB= AMF=CFM=90， 四边形 ACFM 为矩形， AM=CF，AC=MF=5， OF=CF， OCF 为等腰直角三角形， OC=6 ， 根据勾股定理得：CF 2+OF2=O
35、C2， 解得：CF=OF=6， FB=OM=OFFM=65=1， 则 BC=CF+BF=6+1=7 故答案为：7 解法二：如图 2 所示， 过点 O 作 OMCA，交 CA 的延长线于点 M；过点 O 作 ONBC 于点 N 易证OMAONB， OM=ON，MA=NB O 点在 ACB 的平分线上， OCM 为等腰直角三角形 OC=6 ， CM=ON=6 MA=CMAC=65=1， BC=CN+NB=6+1=7 故答案为：7 点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角 三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相 应的辅助线
36、是解本题的关键 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （ 2015） 0+（ ） 1+| 1| 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 专题： 计算题 分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整 数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到 结果 解答： 解：原式=2 1+2+ 1= 3 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，点 E，F 分别是锐角A 两边上的点，AE=AF，分别以点 E，F 为圆心，以 AE 的长为半径画弧，两弧相交于点 D，
37、连接 DE，DF （1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由； （2）连接 EF，若 AE=8 厘米， A=60，求线段 EF 的长 考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 分析： （1）由 AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边 形 AEDF 是菱形； （2）首先连接 EF，由 AE=AF， A=60，可证得 EAF 是等边三角形，则可求得线段 EF 的长 解答： 解：（1）菱形 理由：根据题意得：AE=AF=ED=DF， 四边形 AEDF 是菱形； （2）连接 EF， AE=AF，A=60， EAF 是等边三角 形， EF=AE=8 厘米 点评：
38、此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注 意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 21在三河市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、 乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y（米）与施工时间 x（时） 之间关系的部分图象请解答下列问题： （1）求乙队在 0x2 的时段内的施工速度； （2）求乙队在 2x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式； （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队 同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？ 考点：
39、 一次函数的应用 分析： （1）由图可知，乙队在 0x2 的时段内 2 小时施工 30 米，根据速度=路程时间， 即可解答； （2）设函数关系式为 y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （3）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米，再根据 6 小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可 解答： 解：（1）乙队在 0x2 的时段内的施工速度为：302=15 米/时； （2）设乙队在 2x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 由图可知，函数图象过点（2，30 ） ， （6，50） ， ， 解得 ， y=5x+20； （3）由图
40、可知，甲队速度是：606=10（米/ 时） ， 设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米， 依题意，得 ， 解得 z=110， 答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 110 米 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在 于（3）根据 6 小时后的施工时间相等列出方程 22我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 如图所示 （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队
41、决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 考点： 条形统计图；算术平均数；中位数；众数 专题： 压轴题 分析： （1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义 回答； （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （3）分别求出初中、高中部的方差即可 解答： 解：（1）填表：初中平均数为： （75+80+85+85+100）=85（分） ， 众数 85（分） ；高中部中位数 80（分） （2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相
42、同的情况下中位数高的初中部成绩好些 （3） = （7585） 2+（80 85） 2+（8585） 2+（8585） 2+（10085） 2=70， = （7085 ） 2+（10085） 2+（10085） 2+（7585） 2+（8085） 2=160 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定 点评： 此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按 从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据 中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和 再除以数据的个数 23如图，直线 l1 的解析表达式为 y=3x3，
43、且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B， 直线 l1，l 2 交于点 C （1）求点 D 的坐标； （2）求ADC 的面积； （3）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写 出点 P 的坐标； （4）在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A，D，C ，H 为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，请直接写出满足条件的点 H 的个数 考点： 一次函数综合题 分析： （1）令 y=0，求出 x 的值即可得出 D 点坐标； （2）先利用待定系数法求出直线 l2 的解析式，故可得出 C 点坐标，根 据三角形的面积公 式即可得出结论； （
44、3）根据ADP 与ADC 的高相等即可得出结论； （4）分 AD 是平行四边形的边与对角线两种情况进行讨论 解答： 解：（1）令 y=0，则 x=1， D（ 1， 0） ； （2）设直线 l2 的解析式为 y=kx+b（k0） ， A（ 4， 0） ，B（3， ） ， ，解得 ， 直线 l2 的解析式为 y= x+6， ，解得 ， C（2，3） AD=41=3， SADC= 33= ； （3）ADP 与ADC 的底相同， 其高相等， 当 y= 即 x+6= 时，x=7， P（ 7， ） ； （4）存在 设 H（a，b） ， 当 AD 为平行四边形的边时， ADCH，AD=CH=3，A（4，0）
45、 ，D （1，0） ，C（2，3） ， H1（5 ，3） ， H2（ 1，3） ； 当 AD 为平行四边形的对角线时， = ， =0，解得 a=3，b= 3， H3（3 ， 3） 满足条件的点 H 的个数是 4 个 点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、平行四边 形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论 24如 图 1，在OAB 中，OAB=90，AOB=30，OB=8以 OB 为边，在OAB 外作 等边OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）如图 2，将图 1 中的四边
46、形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的 长 考点： 平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： （1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得 DO=DA，再根据 等边对等角可得DAO= DOA=30，进而算出AEO=60，再证明 BCAE，COAB，进而 证出四边形 ABCE 是平行四边形； （2）设 OG=x，由折叠可得：AG=GC=8 x，再利用三角函数可计算出 AO，再利用勾股定 理计算出 OG 的长即可 解答： （1）证明：Rt OAB 中，D 为 OB 的中点， AD= OB，OD=BD= OB DO=DA，
47、DAO=DOA=30，EOA=90， AEO=60， 又OBC 为等边三角形， BCO=AEO=60， BCAE， BAO=COA=90， COAB， 四边形 ABCE 是平行四边形； （2）解：设 OG=x，由折叠可得：AG=GC=8 x， 在 RtABO 中， OAB=90， AOB=30，BO=8， AO=BOcos30=8 =4 ， 在 RtOAG 中，OG 2+OA2=AG2， x2+（4 ） 2=（8x） 2， 解得：x=1， OG=1 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变 换，关键是掌握平行四边形的判定定理 25某学校为鼓励学生加强体育锻炼，2014-2015 学年八年级（一）班准备购买 10 副某种
