1、第 1 页（共 18 页） 2015-2016 学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后 的括号中 1下列计算正确的是（ ） Aa 2a2=a0 Ba 2+a2=a5 C （a+l） 2=a2+l D3a 22a2=1 2已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是（ ） A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 3下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是（
2、 ） A B C D 4若 x2+6x+k 是完全平方式，则 k=（ ） A9 B9 C 9 D3 5一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A3cm B4cm C7cm D11cm 6一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50 ，则1+2=（ ） A90 B100 C130 D180 7如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点， BAD=35，则 C 的度数为（ ） 第 2 页（共 18 页） A35 B45 C55 D60 8如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC将仪器上的点 A 与 PRQ 的顶点
3、 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射 线 AE，AE 就是 PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABCADC，这样就有 QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 9如图，边长为（m+3 ）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可 剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ ） Am+3 Bm+6 C2m+3 D2m+6 10若分式方程 1= 无解，则 m=（ ） A0 和 3 B1 C1 和 2 D3 11如图，有一块矩形纸片
4、 ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边 上，折痕为 AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则CEF 的面积为（ ） A B C2 D4 12如图，A、B、C 分别是线段 A1B、B 1C、C 1A 的中点，若ABC 的面积是 1，那么 A1BlC1 的面积是（ ） 第 3 页（共 18 页） A4 B5 C6 D7 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在 题后的横线上 13已知 0，则 的值为 14一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 15已知分式 的
5、值为 0，则 x= 16分解因式：x 3y+2x2yxy= 17如图，ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若 ABC 与EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB= cm 18填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 三、解答题：（本大题 5 个小题，共 40 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤 ） 第 4 页（共 18 页） 19先化简，再求值：（x 29） ，其中 x=1 20计划在某广场内种植 A、 B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍 少 6
6、00 棵 （1）A、B 两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 610 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 21已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE 求证： （1）AEC=BED； （2）AC=BD 22如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长交 BC 于点 G连接 AG求证：ABG AFG 23如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答 （1）表中第 8
7、行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行 共有 个数； （2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第 n 行共有 个数； （3）求第 n 行各数之和 第 5 页（共 18 页） 2015-2016 学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后 的括号中 1下列计算正确的是（ ） Aa 2a2=a0 Ba 2+a2=a5 C （a+l） 2=a2+l D3a 2
8、2a2=1 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变， 和的平方等于平方和加积的二倍，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 A 正确； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、和的平方等于平方和加积的二倍，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 2已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是（ ） A正五边形 B正六边
9、形 C正七边形 D正八边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 60n，列方程可求解 【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n， 则 60n=360， 解得 n=6 故正多边形的边数是 6 故选 B 【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运 算、变形和数据处理 3下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是（ ） 第 6 页（共 18 页） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本
10、选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 4若 x2+6x+k 是完全平方式，则 k=（ ） A9 B9 C 9 D3 【考点】完全平方式 【专题】方程思想 【分析】若 x2+6x+k 是完全平方式，则 k 是一次项系数 6 的一半的平方 【解答】解：x 2+6x+k 是完全平方式， （ x+3） 2=x2+6x+k，即 x2+6x+9=x2+6x+k k=9 故选 A 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平
11、方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构 成了一个完全平方式 5一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A3cm B4cm C7cm D11cm 【考点】三角形三边关系 【分析】首先设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得 73x7+3，再解不等式即 可 【解答】解：设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得： 73 x 7+3， 解得：4x10， 故答案为：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两 边的差，而小于两边的和 第 7 页（共 18 页） 6一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=
12、50 ，则1+2=（ ） A90 B100 C130 D180 【考点】三角形内角和定理 【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3 表示出 ABC 的三个内角，再利 用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解 【解答】解：如图，BAC=180901=901， ABC=180603=1203， ACB=180602=1202， 在ABC 中，BAC+ABC+ACB=180， 901+1203+1202=180， 1+2=1503， 3=50， 1+2=15050=100 故选：B 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、 2、3 表示出ABC 的三个内角是解 题的关键，也是本题的
13、难点 7如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点， BAD=35，则 C 的度数为（ ） A35 B45 C55 D60 第 8 页（共 18 页） 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70，再由三角形内角和定理和等腰三 角形两底角相等的性质即可得出结论 【解答】解：AB=AC，D 为 BC 中点， AD 是 BAC 的平分线，B=C， BAD=35， BAC=2BAD=70， C= =55 故选 C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的 关键 8如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，B
14、C=DC将仪器上的点 A 与 PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射 线 AE，AE 就是 PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABCADC，这样就有 QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【考点】全等三角形的应用 【分析】在ADC 和ABC 中，由于 AC 为公共边，AB=AD，BC=DC，利用 SSS 定理可 判定ADCABC ，进而得到 DAC=BAC，即QAE=PAE 【解答】解：在ADC 和ABC 中， ， ADCABC（SSS） ， DAC=BAC
15、， 即QAE= PAE 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS 判断全等，再运用性质，是全 等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意 9如图，边长为（m+3 ）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可 剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ ） 第 9 页（共 18 页） Am+3 Bm+6 C2m+3 D2m+6 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】由于边长为（m+3 ）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又 剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，那么根据正方形的面积公式，可
16、以求出剩余部分的面积， 而矩形一边长为 3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长 【解答】解：依题意得剩余部分为 （m+3） 2m2=（m+3+m） （m+3m ）=3 （2m+3 ）=6m+9 ， 而拼成的矩形一边长为 3， 另一边长是 =2m+3 故选：C 【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则 10若分式方程 1= 无解，则 m=（ ） A0 和 3 B1 C1 和 2 D3 【考点】分式方程的解 【分析】方程两边同时乘以（x1） （x+2）即可化成整式方程，然后把能使方程的分母等于 0 的 x 的值代入求得 m 的值即可 【解答】解：方程两边同时乘以（x1） （x
17、+2）得 x（x+2）（x1） （x+2）=m 当 x=1 时，代入 x（x+2 ）（x1） （x+2）=m 得 m=3； 把 x=2 代入 x（x+2）（x 1） （x+2 ）=m 得：m=0 总之，m 的值是 0 或 3 故选 A 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，注意分式方程的增根是整式方程化成整式方程 以后整式方程的解，是能使分式方程的分母等于 0 的未知数的值 11如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边 上，折痕为 AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则CEF 的面积为（ ） 第 10 页（共
18、18 页） A B C2 D4 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质，在图中得到 DB=86=2，EAD=45 ；在图中，得到 AB=ADDB=62=4，ABF 为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质 得到 BF=AB=4，CF=BCBF=6 4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：AB=8 ，AD=6，纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上， DB=86=2，EAD=45 ， 又AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F， AB=ADDB=62=4， ABF 为等腰直角三角形， BF=AB=4， CF=BCBF=6
19、4=2， 而 EC=DB=2， 22=2 故选：C 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相 等也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质 第 11 页（共 18 页） 12如图，A、B、C 分别是线段 A1B、B 1C、C 1A 的中点，若ABC 的面积是 1，那么 A1BlC1 的面积是（ ） A4 B5 C6 D7 【考点】三角形的面积 【分析】连接 AB1，BC 1，CA 1，根据等底等高的三角形的面积相等求出 ABB1，A 1AB1 的面积，从而求出A 1BB1 的面积，同理可求 B1CC1 的面积， A1AC1 的面积，然后相加 即可得解 【解答】解
20、：如图，连接 AB1，BC 1，CA 1， A、 B 分别是线段 A1B，B 1C 的中点， SABB1=SABC=1， SA1AB1=SABB1=1， SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2， 同理：S B1CC1=2，S A1AC1=2， A1B1C1 的面积=S A1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=2+2+2+1=7 故选：D 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线 把三角形进行分割是解题的关键 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在 题后的横线上 13已知 0，则 的
21、值为 【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可用 a 表示 b、c，根据分式的性质，可得答案 【解答】解：由比例的性质，得 c= a，b= a 第 12 页（共 18 页） = = = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 a 表示 b、c 是解题关键，又利用了 分式的性质 14一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 72 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得 n=5，再由 多边形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180
22、（n2）=540， 解得：n=5， 这个正多边形的每一个外角等于： =72 故答案为：72 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理： （n2） 180，外角和等于 360 15已知分式 的值为 0，则 x= 1 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺 一不可据此可以解答本题 【解答】解：由分式 的值为 0 可得，x 21=0 解得：x= 1；分母 x+10，即 x1 所以 x=1 故答案为 1 【点评】当分式的值为零时，其分子等于 0，分母不等于 0，所以在解题的过程中利用
23、分子 等于 0 解方程求出的未知数的值，一定要代入分母检验使分子等于 0，分母不等于 0 的 数才是方程的解此类题型的易错点在于，求出的值没有代入分母检验，导致使方程没有 意义的根出现 16分解因式：x 3y+2x2yxy= xy（x1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 第 13 页（共 18 页） 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： a22ab+b2=（ab） 2 【解答】解：x 3y+2x2yxy =xy（x 22x+1） （提取公因式） =xy（x 1） 2（完全平方公式） 故答案为：xy （x 1） 2 【点评】本题考查了
24、提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行 二次分解，注意分解要彻底 17如图，ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若 ABC 与EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB= 16 cm 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】首先根据 DE 是 AB 的垂直平分线，可得 AE=BE；然后根据ABC 的周长 =AB+AC+BC，EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC ，可得ABC 的周长 EBC 的周长 =AB，据此求出 AB 的长度是多少即可 【解答】解：DE 是 AB
25、的垂直平分线， AE=BE； ABC 的周长=AB+AC+BC， EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ABC 的周长EBC 的周长=AB， AB=4024=16（cm ） 故答案为：16 【点评】 （1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 （2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握 18填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 158 第 14 页（共 18 页） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型 【分析】分
26、析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数， 且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是 12，右上是 14 【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是 12，右上是 14， 则 m=121410=158 故答案为：158 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并 应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于找出阴影部分的数 三、解答题：（本大题 5 个小题，共 40 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤 ） 19先化简，再求值：（x 29） ，其中 x=1 【考点】分式的化简求
27、值 【专题】计算题 【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=（x+3 ） （x3） =x（x+3）=x 2+3x， 当 x=1 时，原式=13= 2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20计划在某广场内种植 A、 B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍 少 600 棵 （1）A、B 两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 610 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保
28、同时完成各自的任务？ 【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （1）首先设 A 种花木的数量为 x 棵，B 种花木的数量为 y 棵，根据题意可得等量 关系：A、B 两种花木共 6600 棵； A 花木数量=B 花木数量的 2 倍600 棵，根据等量 关系列出方程，再解即可； （2）首先设应安排 a 人种植 A 花木，则安排（26a）人种植 B 花木，由题意可等量关系： 种植 A 花木所用时间=种植 B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】解：（1）设 A 种花木的数量为 x 棵，B 种花木的数量为 y 棵，由题意得： 第 15 页（共 18 页） ， 解得： ，
29、 答：A 种花木的数量为 4200 棵，B 种花木的数量为 2400 棵； （2）设应安排 a 人种植 A 花木，由题意得： = ， 解得：a=14， 经检验：a=14 是原方程的解， 26a=12， 答：应安排 14 人种植 A 花木，应安排， 12 人种植 B 花木，才能确保同时完成各自的任 务 【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出 题目中的等量关系，列出方程或方程组 21已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE 求证： （1）AEC=BED； （2）AC=BD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据 C
30、E=DE 得出 ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可； （2）根据 SAS 证明AEC 与 BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可 【解答】证明：（1）AB CD， AEC=ECD，BED= EDC， CE=DE， ECD=EDC， AEC=BED； （2）E 是 AB 的中点， AE=BE， 在AEC 和BED 中， ， AECBED（SAS） ， AC=BD 第 16 页（共 18 页） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据 SAS 证明 全等 22如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折
31、至 AFE，延长交 BC 于点 G连接 AG求证：ABG AFG 【考点】全等三角形的判定；正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】证明题 【分析】根据正方形的性质得出B=D=90 ，AD=AB ，根据折叠的性质得出 AD=AF， AFG=D=90，求出AFG=90= B，AB=AF，根据 HL 推出全等即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， B=D=90，AD=AB ， 由折叠的性质可知：AD=AF， AFG=D=90， AFG=90=B，AB=AF， 在 RtABG 和 RtAFG 中 RtABGRtAFG（HL） ， 即ABGAFG 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角
32、形的判定的应用，能求出证三角形全等的条 件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS ，直角三角 形全等还有 HL 定理 23如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答 （1）表中第 8 行的最后一个数是 64 ，它是自然数 8 的平方，第 8 行共有 15 个 数； （2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 n 22n+2 ，最后一个数是 n 2 ，第 n 行共有 2n1 个数； （3）求第 n 行各数之和 第 17 页（共 18 页） 【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类 【分析】 （1）数为自然数，每行数的个数
33、为 1，3，5，的奇数列，很容易得到所求之数； （2）知第 n 行最后一数为 n2，则第一个数为 n22n+2，每行数由题意知每行数的个数为 1，3，5，的奇数列，故个数为 2n1； （3）通过以上两步列公式从而解得 【解答】解：（1）每行数的个数为 1，3，5，的奇数列，由题意最后一个数是该行数的 平方即得 64， 其他也随之解得：8，15； （2）由（1）知第 n 行最后一数为 n2，且每行个数为（2n1） ，则第一个数为 n2（2n1） +1=n22n+2， 每行数由题意知每行数的个数为 1，3，5，的奇数列， 故个数为 2n1； （3）第 n 行各数之和： （2n 1）= （n 2n+1） （2n1） 【点评】本题考查了整式的混合运算， （1）看数的规律，自然数的排列，每排个数 1，3，5，从而求得；（2）最后一数是行数的平方，则第一个数即求得；（3）通过以上 两步列公式从而解得本题看规律为关键，横看，纵看 第 18 页（共 18 页） 2016 年 3 月 8 日
