1、河南省安阳市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每题 2 分，共 16 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1 （2 分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（） A B C D 2 （2 分）下列计算正确的是（） A （a 4） 3=a7 B 32=32 C （2ab ） 3=6a3b3 D a5a5=a10 3 （2 分）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（） A 2 B 4 C 6 D 8 4 （2 分）如图，已知点 A、 D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABC DEF，还需要添加一个条件是（） A
2、BCA=F B B=E C BCEF D A=EDF 5 （2 分）若 x2kxy+9y2 是一个完全平方式，则 k 的值为（） A 3 B +6 C 6 D +3 6 （2 分）等腰三角形的一个角是 50，则它一腰上的高与底边的夹角是（） A 25 B 40 C 25或 40 D 不能确定 7 （2 分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，该直径用科学记数 法表示为（） A 1.02107m B 10.2107m C 1.0210 6m D 1.0108m 8 （2 分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将AB
3、C 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75 ，则1+2=（） A 150 B 210 C 105 D 75 二、填空题（每小 题 3 分，共 21 分） 9 （3 分）计算：（3） 0+23= 10 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为 11 （3 分）已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是 12 （3 分）如图，ADBC 于点 D，BD=DC ，点 C 在 AE 的垂直平分线上，DE=8，则 AB+BD= 13 （3 分）因式分解：3x 2+6xy3y2= 14 （3 分）如图，RtABC 中， C=90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB=10，S
4、 ABD=15，则 CD 的长为 15 （3 分）如图，在ABC 中，C=ABC=2A，BD 是 AC 边上的高，则DBC=度 三、解答题（本大题有 8 个小题，共 63 分） 16 （6 分）计算：4（x+1） 2（2x5） （ 2x+5） 17 （6 分）解方程： 1= 18 （7 分）先化简式子 +（ ） ，再从2，1，0，2 四个数中选一个恰当的 数作为 a 的值代入求值 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（2，3） ， B（3，1） ，C （ 2，2） （1）请在图中作出ABC 关于 y 轴的轴对称图形 DEF （A ，B 、C 的 对称点分别是
5、D、E，F ） ，并直接写出 D、E、F 的坐标 （2）求ABC 的面积 20 （8 分）如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB=50， C=60，求DAE 和BOA 的度数 21 （8 分）列分式方程解应用题：秋冬交界时节，我国雾霾天气频发由于市场需求，甲、 乙两公司准备合作生产一批防雾箍口罩，12 天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项 任务，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，求甲、乙公司单独完成此项工作各需多少天？ 22 （10 分）如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 DB=EC （1）画图：在 BC 边
6、上找一点 P，使点 P 到点 D、点 E 的距离的和最短（简要说明 画法，保留画图痕迹） （2）在（1）的条件下，证明 PB=PC 23 （10 分）许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，MAN=120 ，AC 平分 MAN ABC+ADC=180求证：AB+AD=AC 某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择 其中一种方法，完成证明 方法一：在 AN 上截取 AE=AC，连接 CE： 方法二：过点 C 作 CEAM 交 AN 于点 E 方法三：过点 C 分别作 CEAN 于点 E，CF AM 于点 F 河南省安阳市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试
7、 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 2 分，共 16 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1 （2 分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（） A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形 进行分析即可 解答： 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 点评： 此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴 2 （2 分）下列 计算正确的是（） A （a
8、4） 3=a7 B 32=32 C （2ab ） 3=6a3b3 D a5a5=a10 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂 分析： 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得（a 4） 3=a12；根据负整数指数幂： ap= （a 0，p 为正整数）可得 32= ；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘可得（2ab） 3=8a3b3，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不 变，指数相加可得a 5a5=a10 解答： 解：A、 （a 4） 3=a12，故原题 计算错误； B、3 2= ，故原题计算错误； C、 （2ab ） 3=8a3b3，故原题计算
9、错误； D、a 5a5=a10，故原题计算正确； 故选：D 点评： 此题主要考查了幂的乘方、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是 掌握计算法则 3 （2 分）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（） A 2 B 4 C 6 D 8 考点： 三角形三边关系 分析： 已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任 意两边之差第三边；即可求第三边长的范围 解答： 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 42x4+2，即 2x6 因此，本题的第三边应满足 2x6，把各项代入不等式符合的即为答案 2，6，8 都不符合不等式 2x6，只有
10、 4 符合不等式 故选 B 点评： 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等 式，然后解不等式即可 4 （2 分）如图，已知点 A、 D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABC DEF，还需要添加一个条件是（） A BCA=F B B=E C BCEF D A=EDF 考点： 全等三角形的判定 分析： 全等三角形的判定方法 SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角 形全等，已知 AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B 和 E，只要求出B=E 即可 解答： 解：A、根据 AB=DE，BC=EF 和BCA= F 不能推出 ABCDE
11、F，故本选项错 误； B、在ABC 和DEF 中 ， ABCDEF（SAS） ，故本选项正确； C、BC EF， F=BCA，根据 AB=DE，BC=EF 和F=BCA 不能推出ABC DEF，故本选项错误； D、根据 AB=DE，BC=EF 和A= EDF 不能推出ABCDEF，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等， 且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 5 （2 分）若 x2kxy+9y2 是一个完全平方式，则 k 的值为（） A 3 B +6 C 6 D +3 考点： 完全平方式 分
12、析： 根据首末两项是 x 和 3y 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 3y 的乘积的 2 倍， 进而得出答案 解答： 解：x 2kxy+9y2 是完全平方式， kxy=23yx， 解得 k=6 故选：B 点评： 本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍 项求解是解题关键 6 （2 分）等腰三角形的一个角是 50，则它一腰上的高与底边的夹角是（） A 25 B 40 C 25或 40 D 不能确定 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 专题： 计算题 分析： 题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案 解答： 解：当底角是 50时
13、，则它一腰上的高与底边的夹角是 9050=40； 当顶角是 50时，则它的底角就是 （18050）=65则它一腰上的高与底边的夹角是 90 65=25； 故选 C 点评： 此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180 7 （2 分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，该直径用科学记数 法表示为（） A 1.02107m B 10.2107m C 1.02106m D 1.0108m 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指
14、数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答： 解：0.000000102m=1.02 107m； 故选：A 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8 （2 分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75 ，则1+2=（） A 150 B 210 C 105 D 75 考点： 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 分析： 先根据图形翻折变化的性质得出 ADE AD
15、E，AED=AED ，ADE= ADE，再根据三角形内角和定理求出 AED+ADE 及 AED+ADE 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案 解答： 解：ADE 是ABC 翻折变换而成， AED=AED，ADE= ADE，A= A=75， AED+ADE=AED+ADE=18075=105， 1+2=3602105=150 故选 A 点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折 叠是一种对称变换，它属于轴对称，折 叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 （3 分）计算：（3） 0+23=9 考点： 零指数幂 分析： 直接利用零
16、指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则化简求出即可 解答： 解： 原式=1+8=9 故答案为：9 点评： 此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解 题关键 10 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为 1 考点： 分式的值为零的条件 专题： 计算题 分析： 分式的值为 0 的条件是分子为 0，分母不能为 0，据此可以解答本题 解答： 解： ， 则 x1=0，x+10， 解得 x=1 故若分式 的值为零，则 x 的值为 1 点评： 本题考查分式的值为 0 的条件，注意分式为 0，分母不能为 0 这一条件 11 （3 分）已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多
17、边形的边数是 5 考点： 多边形内角与外角 分析： 根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数 n 的方程求解即可 解答： 解：设该多边形的边数为 n 则（n2 ）180= 360 解得：n=5 故答案为 5 点评： 本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和 12 （3 分）如图，ADBC 于点 D，BD=DC ，点 C 在 AE 的垂直平分线上，DE=8，则 AB+BD=8 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析： 由线段垂直平分线的性质可得 CA=CE，又可判定 AB=AC，可得 AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE=8 解答： 解： BD=C
18、D，ADBC， AD 为 BC 的垂直平分线， AB=AC， 又 C 在 AE 的垂直平分线上， AC=CE， AB=CE， AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE=8， 故答案为：8 点评： 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等是解题的关键 13 （3 分）因式分解：3x 2+6xy3y2=3（xy） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，再提取公因式 3，括号里的剩下 3 项，考虑完全平方公式分解 解答： 解：3x 2+6xy3y2=（3x 26xy+3y2）=3（x 22x
19、y+y2）= 3（xy） 2， 故答案为：3（ xy） 2 点评： 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解 时一定要分解彻底 14 （3 分）如图，RtABC 中， C=90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB=10，S ABD=15，则 CD 的长为 3 考点： 角平分线的性质 分析： 如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明 CD=DE；其次求出 DE 的长度， 即可解决问题 解答： 解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E； C=90，AD 平分 BAC， CD=DE； ，且 AB=10， DE=3，CD=DE=3 故答案为 3 点评： 该题主
20、要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题； 解题的关键是作辅助线 15 （3 分）如图，在ABC 中，C=ABC=2A，BD 是 AC 边上的高，则DBC=18 度 考点： 三角形内角和定理 分析： 利用了三角形内角和等于 180计算即可知 解答： 解：设A=x，则 C=ABC=2x 根据三 角形内为 180知， C+ABC+A=180， 即 2x+2x+x=180， 所以 x=36，C=2x=72 在直角三角形 BDC 中，DBC=90 C=9072=18 故填 18 点评： 本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出C 后，再利用在 直角三角形中两个锐角
21、互余求得DBC 的值 三、解答题（本大题有 8 个小题，共 63 分） 16 （6 分）计算：4（x+1） 2（2x5） （2x+5） 考点： 完全平方公式；平方差公式 分析： 先根据完全平方公式和平方差公式展开，最后合并即可 解答： 解：原式=4（x 2+2x+1）（4x 225） =4x2+8x+44x2+25 =8x+29 点评： 本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，注意：（a+b） （a b） =a2b2， （a b） 2=a22ab+b2 17 （6 分）解方程： 1= 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经
22、检验即可得 到分式方程的解 解答： 解：去分母得：xx+2=1 x， 解得：x= 1， 经检验 x=1 是分式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18 （7 分）先化简式子 +（ ） ，再从2，1，0，2 四个数中选一个恰当的 数作为 a 的值代入求值 考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算 即可 解答： 解：原式= =a， 当 a=1 时，原式=1 点评： 本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意 a 的取值保证分式有意义
23、19 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（2，3） ， B（3，1） ，C （ 2，2） （1）请在图中作出ABC 关于 y 轴的轴对称图形 DEF （A ，B 、C 的 对称点分别是 D、E，F ） ，并直接写出 D、E、F 的坐标 （2）求ABC 的面积 考点： 作图-轴对称变换 专题： 作图题 分析： （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴对称的对应点 D、E、F 的位置，然 后顺次连接即可； （2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解 解答： 解：（1）DEF 如图所示， D（2，3） ，E（ 3，1） ，F
24、（2，2） ； （2）ABC 的面积=5 5 45 53 12 =25107.51 =2518.5 =6.5 点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对 应点的位置是解题的关键， （2）网格图中三角形的面积的求法需熟练掌握并灵活运用 20 （8 分）如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB=50， C=60，求DAE 和BOA 的度数 考点： 三角形的角平分线、中线和高 分析： 先利用三角形内角和定理可求ABC，在直角三角形 ACD 中，易求DAC ；再根 据角平分线定义可求CBF、EAF，可得DAE 的度数；然后利用三
25、角形外角性质，可先 求AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出BOA 解答： 解：A=50，C=60 ABC=1805060=70， 又 AD 是高， ADC=90， DAC=18090C=30， AE、BF 是角平分线， CBF=ABF=35，EAF=25， DAE=DACEAF=5， AFB=C+CBF=60+35=95， BOA=EAF+AFB=25+95=120， DAC=30， BOA=120 故DAE=5 ， BOA=120 点评： 本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质关键是利用角 平分线的性质解出EAF、CBF，再运用三角形外角性质求出AFB 21 （8 分
26、）列分式方程解应用题：秋冬交界时节，我国雾霾天气频发由于市场需求，甲、 乙两公司准备合作生产一批防雾箍口罩，12 天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项 任务，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，求甲、乙公司单独完成此项工作各需多少天？ 考点： 分式方程的应用 分析： 设甲公司单独完成此工作 x 天，则乙公司单独完成此项工左 1 .5x 天，根据甲乙两 公司合作，12 天可以完成，列方程求解 解答： 解：设甲公司单独完成此工程 x 天，则乙公司单独完成此项工程 1.5x 天， 根据题意，得 + = ， 解得：x=20， 经检验，x=20 是方程的解且符合题意， 1.5x=30 答：甲、乙两
27、公司单独完成此工程各需要 20 天，30 天 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未 知数，找出合 适的等量关系，列方程求解，注意检验 22 （10 分）如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 DB=EC （1）画图：在 BC 边上找一点 P，使点 P 到点 D、点 E 的距离的和最短（简要说明 画法，保留画图痕迹） （2）在（1）的条件下，证明 PB=PC 考点： 轴对称- 最短路线问题；全等三角形的判定与性质 分析： （1）作点 E 关于直线 BC 的对称点 E，连接 DE，DE与直线 BC 的交点 P 的位 置即为所求 （2）
28、连接 CE，由对称轴的性质得 EC=EC，进而求得 DB=EC，然后根据 AAS 证得 PBDPCE，根据全等三角形对应边相等从而证得结论 解答： 解；（1）如图，作点 E 关于直线 BC 的对称点 E，连接 DE，DE与直线 BC 的 交点 P 的位置即为所求 （2）连接 CE，由对称轴的性质得 EC=EC， DB=EC， DB=EC， ABC 是等边三角形， B=ECB=ECP=60， 在PBD 和 PCE中， PBDPCE（AAS ） ， PB=PC 点评： 本题考查的是轴对称 最短路线问 题，三角形全等的判定和性质，涉及正三角形的 性质、两点之间线段最短等知识 23 （10 分）许多数
29、学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，MAN=120 ，AC 平分 MAN ABC+ADC=180求证：AB+AD=AC 某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择 其中一种方法，完成证明 方法一：在 AN 上截取 AE=AC，连接 CE： 方法二：过点 C 作 CEAM 交 AN 于点 E 方法三：过点 C 分别作 CEAN 于点 E，CF AM 于点 F 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 分析： 在 AN 上截取 AE=AC，连接 CE，先证明ACE 时等边三角形，得出AEC=60， AC=EC=AE，再证明ADCEBC，得出 AD=BE，即可得出结论 解答： 证明：在 AN 上截取 AE=AC，连接 CE，如图所示： AC 平分MAN，MAN=120， CAB=CAD=60， ACE 时等边三角形， AEC=60，AC=EC=AE ， 又ABC+ADC=180，ABC+EBC=180， ADC=EBC， 在ADC 和 EBC 中， ， ADCEBC（AAS） ， AD=BE， AB+AD=AB+BE=AE， AB+AD=AC 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等边三角形的判定；通 过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键
