1、2017-2018 学年甘肃省兰州市七里河区九年级上期末模拟数学试卷 一、选择题（共 10 题；共 30 分） 1.一元二次方程 x2+2x=0 的根是（ ） A. x=0 或 x=2 B. x=0 或 x=2 C. x=0 D. x=2 2.直径分别为 8 和 6 的两圆相切，则这两圆的圆心距等于（ ) A. 14 B. 2 C. 14 或 2 D. 7 或 1 3.关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. k1 B. k1 且 k0 C. k1 D. k1 且 k0 4.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.若两圆的
2、半径分别为 5 和 2，圆心距是 4,则这两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 6.如图，在半径为 5 的 圆 O 中， AB， CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长 为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7.当 x0 时，函数 的图象在( ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 8.从长度分别为 1、3、5 、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.方程（x+1）（x 3）=5 的解是（ ） A. x1=1，x 2=3 B. x1=4，x 2=
3、2 C. x1=1，x 2=3 D. x1=4 ，x 2=2 10.某广场绿化工程中有一块长 2 千米，宽 1 千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿 地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺 瓷砖的面积是矩形空地面积的 ， 设人行通道的宽度为 x 千米，则下列方程正确的是（ ） A. （23x）（12x）=1 B. （23x）（12x ）=1 C. （23x）（ 12x ）=1 D. （2 3x）（12x ）=2 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.在一个不透明的口袋中，有 3 个完全相同的小球，他们的标号分别是 2，3 ，4，
4、从袋中随机地摸 取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为 5 的概率是 _ 12.已知点（m1，y 1），（m3，y 2）是反比例函数 y= （m0）图象上的两点，则 y1_y2（填“”或“=”或“” ） 13.如图，在 RtAOB 中，OA=OB=3 ，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的 一条切线 PQ（点 Q 为切点），则切线 PQ 的最小值为_ 14.如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地 面上落点为 B，有人在直线 AB 上点 C（靠点 B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶
5、试图 让网球落入桶内，已知 AB=4 米，AC=3 米，网球飞行最大高度 OM=5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米， 高为 0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）当竖直摆放圆柱形桶至少_ 个时， 网球可以落入桶内 15.已知圆锥的侧面积为 15，底面半径为 3，则圆锥的高为_ 16.代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _ 17.代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _ 18.边长为 1 的正三角形的内切圆半径为 _ 三、解答题（共 6 题；共 36 分） 19.如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，交 AC 于 E （1 ）
6、求证：D 为 BC 的中点； （2 ）过点 O 作 OFAC ，于 F，若 AF= ， BC=2，求O 的直径 20.已知 x2+（a+3）x+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程 （1 ）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2 ）若方程的两个实数根为 x1 ， x2 ， 且 x12+x22=10，求实数 a 的值 21.家用电灭蚊器的发热部分使用了 PTC 发热材料，它的电阻 R（k）随温度 t（）（在一定范围 内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温 10上升到 30的过程中，电 阻与温度成反比例关系，且在温度达到 30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，
7、温度每上升 1，电阻增加 k （1 ）求当 10t30 时，R 和 t 之间的关系式； （2 ）求温度在 30时电阻 R 的值；并求出 t30 时，R 和 t 之间的关系式； （3 ）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 6 k？ 22.如图，已知圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 N，点 M 在对角线 BD 上，且满足 BAM=DAN，BCM=DCN 求证：（1）M 为 BD 的中点；（2） 23.如图, O 是ABC 的外接圆,D 是弧 ACB 的中点,DE/BC 交 AC 的延长线于点 E,若 AE=10,ACB=60,求 BC 的长 24
8、.一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有 4 张卡片上分 别写有 1，2 ，3 ，4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽 取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数则 弟弟参加试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平 四、综合题（共 10 分） 25.如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBA=C （1 ）求证：PB 是O 的切线； （2 ）连接 OP，若 OPBC ，且 OP=8，O 的半径为 2 ，求 BC 的长 2017-2
9、018 学年甘肃省兰州市七里河区九年级（上）期末模拟数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.【答案】A 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：x 2+2x=0， x（x+2）=0 ， x=0 或 x+2=0， x 1=0 或 x2=2， 故选 A 【分析】首先提取公因式 x 可得 x（x+2 ）=0，然后解一元一次方程 x=0 或 x+2=0，据此选择正确选 项 2.【答案】D 【考点】相切两圆的性质 【解析】 【 分析 】 两圆相切，则两圆外切或内切当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时， 圆心距等于两圆半径之差 【解答】当两圆外切时，则圆心距等于 82
10、+62=7； 当两圆内切时，则圆心距等于 82-62=1 故选 D 【 点评 】 此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系注意：两圆相切，则两圆内切或外切 3.【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：（1）当 k=0 时，6x+9=0，解得 x= ； （2 ）当 k0 时，此方程是一元二次方程， 关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有实数根， =2 24k（ 1 ）0 ，解得 k1， 由（1）、（2 ）得，k 的取值范围是 k1 故选：A 【分析】由于 k 的取值范围不能确定，故应分 k=0 和 k0 两种情况进行解答 4.【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解
11、答】解：A、不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是中心对称图形，故 C 选项错误； D、是中心对称图形，故 D 选项正确 故选 D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 5.【答案】C 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】 【 分析 】 本题主要考查两圆位置关系的判定，确定 R-r、R+r、d 三者之间的关系即可 【解答】由题意知， 圆心距 5-2d5+2， 故两圆相交， 故选 C 【 点评 】 本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则 PR+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R- rPR+r； 内切，则 P=R-r；内
12、含，则 PR-r 6.【答案】C 【考点】垂径定理 【解析】 【 分析 】 作 OMAB 于 M，ON CD 于 N，连接 OB，OD，首先利用勾股定理求得 OM 的长，然后 判定四边形 OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得 OM 的长 【 解答 】 作 OMAB 于 M，ON CD 于 N，连接 OB，OD， 由垂径定理、勾股定理得：OM=ON= =3， 弦 AB、CD 互相垂直， DPB=90， OMAB 于 M，ON CD 于 N， OMP=ONP=90 四边形 MONP 是矩形， OM=ON， 四边形 MONP 是正方形， OP=3 故选：C 【 点评 】 本题考查了垂径
13、定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线 7.【答案】C 【考点】反比例函数的图象 【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质可得k0，x0 时图象是位于第二象限。 因 k=-50， 所以函数 的图象在二、四象限， 又x0 时， 函数 的图象在第二象限。 故选 C 8.【答案】C 【考点】概率的意义 【解析】【解答】解：有（1,3,5），（1,3,7），（1,5,7），（3,5,7 ），共 4 等可能的情况； 而能构成三角形的只有（3,5,7）一种情况， 则 P（构成三角形） = . 故选 C. 【分析】先写出所有等可能的情况，再根据三角形的判定条件，找出符合的情况数，并求出概率. 9
14、.【答案】B 【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：（x+1）（x3 ）=5 ， x22x35=0 ， x22x8=0， 化为（x4）（ x+2）=0 ， x 1=4，x 2=2 故选：B 【分析】首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解 10.【 答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设人行通道的宽度为 x 千米， 则矩形绿地的长为： （2 3x），宽为（12x）， 由题意可列方程：2 （23x）（1 2x）= 21， 即：（23x ）（12x）=1 ， 故选：A 【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩
15、形空地面积的 ， 即矩 形绿地的面积= 矩形空地面积，可列方程 二、填空题 11.【 答案】 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：列表如下： 2 3 4 2 （2 ， 2） （3 ， 2） （4 ， 2） 3 （2 ， 3） （3 ， 3） （4 ， 3） 4 （2 ， 4） （3 ， 4） （4 ， 4） 所有等可能的结果有 9 种，其中之和为 5 的情况有 2 种， 则 P 之和为 5= 故答案为： 【分析】列表得出所有可能的情况数，找出之和为 5 的情况数，即可求出所求的概率 12.【 答案】 【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：在反比例
16、函数 y= （m0）中，k=m0 ， 该反比例函数在第二象限 内 y 随 x 的增大而增大， m3m10， y 1y 2 故答案为： 【分析】由反比例函数系数小于 0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合 m1 、m3 之间 的大小关系即可得出结论 13.【 答案】 【考点】切线的性质 【解析】【解答】如图, 连接 OP、OQ ， PQ 是O 的切线，OQ PQ. 根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ 2 ， 当 POAB 时，线段 PQ 最短 .此时， 在 RtAOB 中，OA=OB= ， AB= OA=6. OP= AB=3. . 【分析】根据等腰直角三角形的性质和切线的性质即可得出答案。
17、 14.【 答案】8 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：（1）以点 O 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图）， M（ 0，5），B（2，0），C（1，0 ），D（ ， 0） 设抛物线的解析式为 y=ax2+k， 抛物线过点 M 和点 B， 则 k=5， a= 抛物线解析式为：y= x2+5； 当 x=1 时，y= ； 当 x= 时，y= P（1， ），Q （ ， ）在抛物线上； 设竖直摆放圆柱形桶 m 个时网球可以落入桶内， 由题意，得， m ， 解得：7 m12 ； m 为整数， m 的最小整数值为：8， 竖直摆放圆柱形桶至少 8 个时，网球可以落入桶内 故答案为
18、：8 【分析】以抛物线的对称轴为 y 轴，水平地面为 x 轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知 确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标 的值，确定 m 的范围，根据 m 为正整数，得出 m 的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆 放圆柱形桶个数 15.【 答案】4 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为 l， 根据题意得 23l=15，解得 l=5， 所以圆锥的高= =4 故答案为 4 【分析】设圆锥的母线长为 l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公
19、式得到 23l=15，然后求出 l 后利用勾股 定理计算圆锥的高 16.【 答案】x1 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解： 在实数范围内有意义， x10， 解得 x1 故答案为：x1 【分析】二次根式的有意义的条件为被开方数为非负数. 17.【 答案】x3 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：代数式 在实数范围内有意义， x30， 解得：x3， x 的取值范围是： x3 故答案为：x3 【分析】直接利用二次根式的定义得出 x30，进而求出答案 18.【 答案】 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：如图， 内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个 30
20、的直角三角形， 则OBD=30，BD= , tanOBD= = ， 内切圆半径 OD= = 故答案为： 【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成 的 30的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可 三、解答题 19.【 答案】解：（1）连接 AD AB 是 O 的直径， ADBC， 又AB=AC ， 点 D 是 BC 的中点； （2 ） OFAC 于 F，AF= ， AE=2AF= 连接 BE， AB 为直径 D、E 在圆上 ADB= ADC= BEA= BEC=90 在BEC、ADC 中， BEC=ADC ， C= C BECADC 即
21、 CD：CE=AC ：BC D 为 BC 中点 CD= BC 又AC=AB BC2=CEAB 设 AB=x，可得 x（x ）=2，解得 x1= （舍去），x 2=4 O 的直径为 4 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】（1）连接 AD，根据直径所对的圆周角是直角，以及三线合一定理即可证得； （2 ）先根据垂径定理，求得 AE=2AF= ；再运用圆周角定理的推论得 ADB= ADC= BEA= BEC=90，从而可证得BECADC，即 CD：CE=AC：BC ，根据此关系 列方程求解即可得O 的直径 20.【 答案】（1）证明：=（a+3） 24（a+1） =a2+6a+94a4 =a2+2a
22、+5 =（a+1 ） 2+4， （a+1） 20， （a+1） 2+40，即0， 方程总有两个不相等的实数根； （2 ）解：根据题意得 x1+x2=（a+3），x 1x2=a+1， x 12+x22=10， （x 1+x2） 22x 1x2=10， （a+3） 22 （a+1）=10， 整理得 a2+4a3=0，解得 a1=2+ ，a 2=2 ， 即 a 的值为2+ 或2 【考点】根的判别式，根与系数的关系 【解析】【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到=（a+1） 2+4，然后根据非负数的性质得 到0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根； （2 ）根据根与系数的关系得到
23、 x1+x2=（a+3），x 1x2=a+1，再利用完全平方公式由 x12+x22=10 得 （x 1+x2） 22x 1x2=10，则（a+3） 22（a+1）=10，然后解关于 a 的方程即可 21.【 答案】解：（1）温度在由室温 10上升到 30的过程中，电阻与温度成反比例关系， 可设 R 和 t 之间的关系式为 R= ， 将（10 ， 6）代入上式中得：6= ， k=60 故当 10t30 时，R= ； （2 ）将 t=30 代入上式中得：R= ，R=2 温度在 30时，电阻 R=2（k） 在温度达到 30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1，电阻增 加 k
24、， 当 t30 时， R=2+ （t 30）= t6； （3 ）把 R=6（ k），代入 R= t6 得，t=45（）， 所以，温度在 1045 时，电阻不超过 6k 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【分析】（1）设关系为 R= ， 将（10，6 ）代入求 k； （2 ）将 t=30 代入关系式中求 R，由题意得 R=R+ （t30 ）； （3 ）将 R=6 代入 R=R+ （t 30）求出 t 22.【 答案】证明：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得DAN=DBC，DCN=DBA 又DAN=BAM，BCM=DCN， BAM=MBC，ABM= BCM BAMCBM， ，即 BM
25、2=AMCM 又DCM=DCN+NCM=BCM+NCM=ACB= ADB ， DAM=MAC+DAN=MAC+BAM=BAC=CDM， DAMCDM ， 则 ，即 DM2=AMCM 由式、得：BM=DM ， 即 M 为 BD 的中点 （2 ）如图，延长 AM 交圆于点 P，连接 CP BCP=PAB=DAC=DBC PC BD， 又MCB=DCA=ABD， DBC=PCB， ABC= MCP 而ABC= APC， 则APC=MCP， 有 MP=CM 由式、得： 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【分析】（1）要证 M 为 BD 的中点，即证 BM=DM，由BAM=DAN，BCM=
26、DCN， 及圆周角的性质易证明BAMCBM ，DAMCDM 得出比例的乘积形式，可证明 BM=DM； （2 ）欲证 ，可以通过平行线的性质证明，需要延长 AM 交圆于点 P，连接 CP，证明 PC BD，得出比例式，相应解决 MP=CM 的问题即可 23.【 答案】D 是 的中点, DADB ACB=60,ADB=60 ADB 是等边三角形 DAB= DBA=60 DCB=DAB=60 DE BC, E= ACB=60 DCB=E ECD=DBA=60, ECD 是等边三角形 ED=CD , EAD=DBC EAD CBD BC=EA=10 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】由 D 是弧 A
27、CB 的中点,DEBC,ACB=60,易得ADB 与ECD 是等边三角形,进而 证得EAD CBD,即可证得结论 24.【 答案】解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数有 4 种情况，抽取的两张卡 片上的数字之和是 3 的倍数有 5 中情况， P（姐姐参加） = = ，P（弟弟参加）= ， 不公平 【考点】游戏公平性 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及抽取的两张 卡片上的数字之和是 5 的倍数的情况与抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数的情况，再利用概 率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这种方法
28、对姐弟俩是否公平 四、综合题 25.【 答案】（1）证明：连接 OB，如图所示： AC 是 O 的直径， ABC=90， C+BAC=90 ， OA=OB ， BAC= OBA ， PBA=C， PBA+OBA=90， 即 PBOB ， PB 是O 的切线 （2 ）解：O 的半径为 2 ， OB=2 ，AC=4 ， OPBC， C=BOP， 又ABC= PBO=90， ABC PBO， ， 即 ， BC=2 【考点】切线的判定 【解析】【分析】（1）连接 OB，由圆周角定理得出ABC=90 ，得出C+BAC=90，再由 OA=OB，得出 BAC=OBA，证出PBA+ OBA=90，即可得出结论；（2 ）证明ABC PBO， 得出对应边成比例，即可求出 BC 的长
