1、1 北京市东城区（南片）20102011 学年第二学期期末统一测试 初二数学 （总分：100 分；时间：100 分钟） 亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获请认真审题，看清 要求，仔细答题，要相信“我能行” 。 一、精心选一选(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 已知分式 的值为 0，那么 x 的值为1x A. 1 B. -1 C. 1 D. 0 2. 下列函数中，自变量 x 的取值范围为 的是 A. B. C. y= x-3 D. 3xy31y 3xy 3. 反比例函数 的图象经过点（-2，4） ，则函数的图象在k A. 第一、三象限 B. 第一、四
2、象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 4. 某市某年 6 月上旬日最高气温如下表所示： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高气温（） 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35 那么这 10 天的日最高气温的平均数和众数分别是 A. 32，30 B. 31， 30 C. 32，32 D. 30，30 5. 下面计算正确的是 A. B. 3327 C. D. 52 4 6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 7. 如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A
3、落在点 A处，若CBA=30，则BEA 等于 A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 2 8. 如图，菱形 ABCD 的周长为 20，点 A 的坐标是(4,0) ，则点 B 的坐标为 A. （3，0） B. （4，0） C. （0，3） D. （0，4） 9. 如图，点 A 在反比例函数 的图象上，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，且ky CO=OB，ABC 的面积为 2，则此反比例函数的解析式为 A. B. C. D. xy4xy3xy2xy1 10. 如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左 图中的虚线剪开，拼成如下图的一座
4、“小别墅” ，则图中阴影部分的面积是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、认真填一填（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11. 使分式 有意义的 x 的取值范围是_。31x 12. 化简： =_。 3 13. 若点 A（2， ） 、B（3， ）都在反比例函数 的图象上，则 _ （填xy3 “”或“=” ） 。 14. 如图，四边形 ABCD 是正方形，AE BE 于点 E，且 AE=3，BE=4，则阴影部分的 面积是_。 15. 小张和小李去练习射击，第一轮 10 发子弹打完后，两人的成绩如图所示根据图中 的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是_。 16. 如图所示，
5、在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 边上的一点，若添加一 个条件_，则四边形 EBFD 为平行四边形（只填一个条件即可） 。 17. 如图所示，在一棵树的 10 米高的 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米 的 A 处。另一只猴子爬到树顶 D 处后顺绳子滑到 A 处，如果两只猴子所经过的距离相等， 则这棵树高_米。 4 18. 如图所示，直线 y=x+1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1 为边作正方形 OA1B1C1，记作第 一个正方形；然后延长 C1B1 与直线 y=x+1 相交于点 A2，再以 C1A2 为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形
6、；同样延长 C2B2 与直线 y=x+1 相交于点 A3，再以 C2A3 为边 作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形； ，依此类推，则第 5 个正方形的边长为 _；第 n 个正方形的边长为_。 三、仔细算一算（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分） 19. 计算： 。2)(1)-2( 20. 先化简，再求值： ，其中 。142xx2x 21. 解分式方程： 。31x 四、积极想一想(本题共 7 小题，共 42 分) 22. （本小题 5 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，E 在 AD 上， BE=12cm，CE=5cm，求平行四边
7、形 ABCD 的周长。 5 23. （本小题 6 分） 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，延长 CB 到 E，使 EB=AD，连结 AE。 （1）求证：AE=CA； （2）若 ACAB，AB=2，ABC=60 ，求 AC 的长。 24. （本小题 4 分） 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格 点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。 （1）使三角形三边长分别为 3，2 ， ； （2）使平行四边形有一锐角为 45，且面积为 4。 25. （本小题 7 分） 甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇 2400
8、字的文章所 用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打 12 个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 李明同学是这样解答的： 设甲同学打印一篇 3000 字的文章需要 x 分钟， 根据题意，得 12403x 解得：x=50 经检验 x=50 是原方程的解 答：甲同学每分钟打字 50 个，乙同学每分钟打字 38 个。 （1）请从、三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤 请改正过来。 （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题。 6 26. （本小题 6 分） 在学校组织的“文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C ，D 四个等级，其中相应等级的得
9、分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分，学 校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班成绩在 C 级以上(包括 C 级)的人数为_； （2）请你将表格补充完整： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 87.6 90 二班 87.6 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： 从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； 从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩 27. （本小题 7 分） 如图，直线 y=kx+2k(k0)与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y=(m+5)x2m+
10、1 的图象交于点 A、C，其中点 A 在第一象限，点 C 在第三象限。 （1）求此反比例函数的解析式及 B 点的坐标； （2）若AOB 的面积为 2，求 A 点的坐标； （3）在（2）的条件下，在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 是等腰三角形?若存在，请 写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 7 28. （本小题 7 分） 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上任意一点，DEAG 于点 E，BFAG 于点 F。 （1）求证：DEBF EF； （2）若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此 时 DE、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明
11、） ； （3）若 AB=2a，点 G 为 BC 边中点时，试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系，并通 过计算来验证你的结论。 8 【试题答案】 一. 精心选一选（本题共 10 小题。每小题 3 分，共 30 分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B B A C C C A 二. 认真填一填（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11. 12. 13. 3x 14. 19 15. 小张 16. DE=BF（答案不唯一） 17. 15 18. 16； 12n 三. 仔细算一算（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分） 19. 计算： )(
12、)12( 解：原式 3 分2 4 分31 20. 先化简，再求值： ，其中1242xx2x 解：原式 12xx 1 分2)(2 2 分1x 3 分x 当 x=2 时，原式=2 4 分 21. 解分式方程： 231x 解：去分母得： 1 分)( 整理方程得： 2 分7 3 分37x 9 经检验 是原方程的解37x 原方程的解为 4 分 四、积极想一想（本题共 7 小题，共 42 分） 22. （本小题 5 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，E 在 AD 上， BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形 ABCD 的周长。 解：在平行四边形 ABCD
13、中， AB/CD ABC+BCD=180 ABE=EBC，BCE= ECD 90)(21BCDABCE BEC=90 1 分 22135 BC=13cm 2 分 AD/BC AEB=EBC AEB=ABE AB=AE 3 分 同理 CD=ED 4 分 AB=CD cmBCEDAB5.621 平行四边形 ABCD 的周长 5 分cmA39)1.(2)( 10 23. （本小题 6 分） 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，延长 CB 到 E，使 EB=AD，连结 AE。 （1）求证：AE=CA； （2）若 ACAB，AB=2，ABC=60 ，求 AC 的长。 解：（1）证明：在梯形
14、 ABCD 中，AD/BC BAD=ABE AB=CD BAD=D ABE=D 2 分 在AEB 和CAD 中， ADEBC AEBCAD 3 分 AE=CA 4 分 （2）ACAB BAC=90 ABC=60 ACB=30 BC=2AB=4 5 分 在 RtABC 中，由勾股定理可求得 6 分32AC 24. （本小题 4 分） 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格 点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。 （1）使三角形三边长分别为 3，2 ， ； （2）使平行四边形有一锐角为 45，且面积为 4。 解：如图所示，每正确画出一个给 2 分，共 4
15、 分。 注：此题答案不唯一。 11 25. （本小题 7 分） 甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇 2400 字的文章所 用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打 12 个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 李明同学是这样解答的： 设甲同学打印一篇 3000 字的文章需要 x 分钟， 根据题意，得 12403x 解得：x=50 经检验 x=50 是原方程的解 答：甲同学每分钟打字 50 个，乙同学每分钟打字 38 个。 （1）请从、三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤 请改正过来。 （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题。 解：（
16、1）李明同学的解答过程中第步不正确 1 分 应为：甲每分钟打字 （个）60530x 乙每分钟打字 60-12=48（个） 答：甲每分钟打字 60 个，乙每分钟打字 48 个 2 分 （2）设乙每分钟打字 x 个，则甲每分钟打字（x+12）个 3 分 根据题意得： 4 分24013 解得 x=48 5 分 经检验 x=48 是原方程的解 6 分 甲每分钟打字 （个）68x 答：甲每分钟打字 60 个，乙每分钟打字 48 个 7 分 26. （本小题 6 分） 在学校组织的“文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分
17、，90 分，80 分，70 分，学 校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班成绩在 C 级以上(包括 C 级)的人数为_； 12 （2）请你将表格补充完整： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 87.6 90 二班 87.6 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： 从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； 从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩 解：（1）21 2 分 （2）一班众数为 90，二班中位数为 80 4 分 （3）从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二
18、班的成绩好，所 以一班成绩好； 5 分 从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班 成绩好。 6 分 27. （本小题 7 分） 如图，直线 y=kx+2k(k0)与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y=(m+5)x2m+1 的图象交于点 A、C，其中点 A 在第一象限，点 C 在第三象限。 （1）求此反比例函数的解析式及 B 点的坐标； （2）若AOB 的面积为 2，求 A 点的坐标； （3）在（2）的条件下，在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 是等腰三角形?若存在，请 写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）反比例函数 12)5(mxy m 反
19、比例函数的解析式为 1 分4 由 可知 B 点的坐标为（ -2，0） 2 分kxy2 （2）AOB 的面积为 2 可求出点 A 的纵坐标为 2 点 A 的坐标为（2，2 ） 3 分 （3）可求出满足题意的点 P 的坐标为（4，0） 、 （ ，0） 、 （2，0） 、 （ ，0）2 7 分 13 28. （本小题 7 分） 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上任意一点，DEAG 于点 E，BFAG 于点 F。 （1）求证：DEBF EF； （2）若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此 时 DE、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明） ； （
20、3）若 AB=2a，点 G 为 BC 边中点时，试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系，并通 过计算来验证你的结论。 解：（1）证明： 四边形 ABCD 是正方形，BFAG，DEAG DA=AB ，BAF+DAE=DAE+ADE=90 BAF=ADE 1 分 ABF DAE 2 分 BF=AE，AF=DE DE-BF=AF-AE=EF 3 分 （2）如图，DE+BF=EF 5 分 （3）EF=2FG AB=2a，点 G 为 BC 边中点 BG=a 由勾股定理可求 aA5 又ABBC，BF AC 由等积法可求 BF2 由勾股定理可求 ，aG5aA54 BFAE2 14 aEF52 EF=2FG 7 分 说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分。
