1、斗鸡中学 刘 芳 2009-2010学年度高中第一学期期末教学模块测试 高一数学（必修 2）试题 参考公式： 1)2Sch正 棱 台 或 圆 台 侧 （ ； Sch正 棱 柱 或 圆 柱 侧 ； 12Sch正 棱 锥 或 圆 锥 侧 ；4R球 面 ； 3VA下 下台 体 上 上 （ ） ；sh柱 体 ； sh锥 体 ； 34VR球 第卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题 卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共 12 小
2、题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1图为某物体的实物图，则其俯视图为（ ） 2.若直线 l 只经过第一、二、四象限,则直线 l 的斜率 k（ ） A. 大于零 B.小于零 D. 大于零或小于零 D. 以上结论都有可能 3.在空间直角坐标系中 Q(1,4,2)到坐标原点的距离为 A.21 B. C.3 D. 21 7 4、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 5四面体 BCD中，棱 ACD，两两互相垂直，则顶点 A在底面 BC上的 投影 H为 的（ ） 垂心 重心 外心 内心 6一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为
3、2cm，则球的表面积是（ ） 28cm 21cm 2c 20cm 7.一束光线从点 A(1,1)出发经 x 轴反射,到达圆 C: (x2) 2+(y2) 2=1 上一 点的最短路程是 A. 4 B. 5 C. 3 1 D.22 8如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（ ） 9已知点 (,2)0a到直线 :30lxy的距离为 1，则 a等于（ ） 2 2 2 10在平面直角坐标系中，直线 ()3xy和直线 (3)2xy的位置 关系是（ ） 相交但不垂直 垂直 平行 重合 11圆： 2460xy和圆： 260xy交于 AB，两点，则 A的垂直平 分线的方程是（ ） 30 5 9xy 437xy
4、12过点 (1)，）的直线 l与半圆 2:0()Cxy 有且只有一个交点， 则直线 l的斜率 k的取值范围为（ ） 0k或 43 13k 或 1k 4或 1 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 把本大题答案填在 第 卷 题中横线上。 13. 已知直线 axy+2a=0 与直线(2a1)x+ay+1=0 互相垂直,则 a= 14.已知两圆 x2+y2=10 和 (x1) 2+(y3) 2=10 相交于 A、B 两点, 则直线 AB 的 方程是 15.若 表示平面, a、b 表示直线, 给定下列四个命题: a, ab b; ab, a b; a, ab b; a, ba
5、b . 其中正确命题的序号是 . (只需填写命题的序号) 16已知直线 l经过点 (43)P，且被圆 22(1)()5xy截得的弦长为 8，则 直线 l的方程是 17如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折 回成正方体后，有下列命题： 点 H与点 C重合；点 D与点 M与点 R重合；点B 与点 Q重合；点 A与点 S重合其中正确命题的序 号为 18.若直线 l 过点(2,0),且与圆 x2+y2=1 相切,则 l 的 斜率是( ) A.1 B. C. D. 1 12 33 高一数学必修 2 质量检测试题（卷） 三 总分人题号 二 19 20 21 22 23 总分 复核人得分 第卷（非选择
6、题） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上. 13 ; 14. _ _. 15. _ _. 16. . 17._. 18. _. 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 共 60分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 19 （本小题满分 15 分）平行四边形的两邻边所在直线的方程分别为10xy 及 3xy，对角线的交点为 (01)M，求另两边所在直线的方 程 20 （本小题满分 15 分）若球 O的半径为 RPABC，为球面上四个不同的点， 且 ,PABC两两垂直，则 22PABC是否
7、为定值， 并说明理由 21 （本小题满分 15 分）如图所示，在正方体 1ABCD中， E是棱 BC的 中点 （1）求证： 1BD 平面 1CE； （2）试在棱 上求一点 P，使得平面 1P平面 1 22 （本小题满分 15 分）已知圆 22:(1)()5Cxy，直线:(21)()740lmxym （1）求证：无论 为何值，直线 l恒过定点 (3)，； （2）当 为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？ 2009-2010学年度高中第一学期期末教学模块测试 参考答案与评分标准 一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算共 12 小题，每小题 5 分， 满分 60 分 题号 1 2
8、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A A B C B C B C C 二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算共 6 小题，每小题 5 分， 满分 30 分 13. 0 或 1 14. x+3y5=0 15. 16、 4320xy或 4x 17、 18、C 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 共 60分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 19、命题意图：本题主要考察学生对平行四边形与直线方程的理解及基本运算。 解：设另两边所在直线方程为 xyb及 30xtc，（3 分） 平行四边形对角线交点为
9、 (01)M，（5 分） 点 M到对边的距离相等，（7 分） 12b ， 130c，（10 分） 3b ，或 1（舍去） ， 5c，或 3（舍去） ，（12 分） 故所求的直线方程为 30xy和 0xy。（15 分） 20、命题意图：本题主要考察学生对球体的认识和性质的理解。 解：首先 PAB，确定一个平面， 此平面和球的交线是一个圆， 设圆心为 1O，此圆不可能是大圆， 否则由 C， ，便推出 CP平面 AB， 这时 就变成球 的切线， 与已知矛盾（5 分）90BPA ， B 是圆 1的直径， 于是 有 22（7 分） 作小圆 1O的直径 D，则 22PAD，且 PC和 确定的平面与球 O的
10、交线 是一个大圆，为了证明这个圆是大圆，可以过小圆 1O的圆心 1作圆 的垂线， 此垂线必过球心 ，因为 C圆 1O， 1圆 ， （10 分）1CP 90 ，D 是大圆 O的直径，故有 2DR，且 22CPD，（13 分） 从而有 22PAB 故 4PABCR，为一定值（15 分） 21、命题意图：本题主要考察学生正方体性质的运用。 （1）证明：如图 1，连结 1CD，交 1于点 O，E 是 BC的中点， O是 的中点，1D ， 由线面平行的判定定理知 1B 平面 1E；（6 分） （2）解：如图 2，过 作 PC，交 于点 P，交1CE 于点 1，AB 平面 1C， ，（8 分） 又 1P
11、， 1AB， 平面 1E 平面 D， 平面 平面 1CE，（12 分） 这时由图 3 可知， 1O，1CBO ，且 B， 从而 11PRtt ，E ，即 为 的中点（15 分） 22、命题意图：本题主要考察学生直线与圆的位置关系。 解：（1）将点 (3)，的坐标代入直线方程的左边有211740mm ，（3 分） 即点 (3)，的坐标轴令直线的方程恒成立 故点 是直线 l上的一点，即直线 l恒过定点 (1)，（6 分） （2）容易知道点 (31)D，在圆内，当直线 l垂直于 CD时被 截得的弦长最短， 由圆的方程可得圆以 C的坐标为 2， 则直线 D的斜率 31Dk 所以当直线 l被截得的弦长最
12、短时直线 l斜率为 2（9 分） 由直线 l的方程可得 12mk 于是有 2lk，解得 34 则直线 的方程为 50xy（12 分） 又 22(13)()CD， 所以最短的弦长为 245rCD 故直线 l被圆 截得的弦最短时 m的值是 34，最短长度是 45（15 分 ） 图 2 2009-2010学年度第一学期高一数学（必修 2）检测 题 命题意图 新课程高中数学必修 2 共四章内容：“立体几何初步”和“解 析几何初步” 。 本套试题覆盖两章内容，分别设有选择、填空、解答三种题型。 满分 150 分。其中第一章共有 65 分，选择题 25 分，填空题 10 分， 解答题 30 分。第二章共有 85 分，选择 35 分，填空 20 分，解答 30 分。 1. 本卷适用对象: 新课标高一学生 2本卷命题范围: 高一上学期部分：必修 2 3. 目标难度: 整卷难度适中 主要考察 必修 2 第一章重点考查对一些简单几何体概念的 理解以及对空间图形基本关系与公理的掌握，第二章重点考查直线 与直线的方程及其圆与圆的方程。 4. 各章知识比例: 第一章：45% 第二章：55% 5考试说明： 本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期 末测试。时间为 90 分钟，分值为 150 分。
