1、第 1 页（共 27 页） 2015-2016 学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 且 x3 Cx1 Dx 1 且 x3 2多项式 ax24ax12a 因式分解正确的是（ ） Aa （x6） （x+2） Ba（x3） （x+4） Ca（x 24x12） Da （x+6） （x2） 3化简 的结果是（ ） Ax +1 Bx1 Cx Dx 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确
2、的是（ ） A旋转、平移 B对称、平移 C旋转、对称 D旋转、旋转 6如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应 点 D 恰好落在 BC 边上若 AC= ，B=60，则 CD 的长为（ ） 第 2 页（共 27 页） A0.5 B1.5 C D1 7如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AD=BC=5，DC=7 ，AB=13，点 P 从点 A 出发以 3 个单位/s 的速度沿 ADDC向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运动当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动 时间为（ ） A4s B3s
3、 C2s D1s 8如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条 件使ABECDF，则添加的条件 是（ ） AAE=CF BBE=FD CBF=DE D1=2 9已知 a0，ab ，且 x=1 是方程 ax+ 10=0 的一个解，则分式 的值 是（ ） A1 B5 C10 D20 10如图，在ABC 中， BAC=90 ，ABC=2 C，BE 平分ABC 交 AC 于 E， ADBE 于 D，下列结论：AC BE=AE；点 E 在线段 BC 的垂直平分线上； DAE= C；BC=4AD，其中正确的有（ ） 第 3 页（共 27 页） A1 个 B2 个 C3
4、 个 D4 个 二、细心填一填（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11分解因式 2m232= 12如图，等腰ABC 中， AB=AC，DBC=15 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 点 D，则C 的度数是 13三张卡片 A，B，C 上分别写有三个式子 2x1， ， 3（x +2） ，其中 A 卡 片上式子的值不超过 B 卡片上式子的值，但不小于 C 卡片式子的值，则 x 的取 值范围是 14已知当 x=1 时，分值 无意义，当 x=2 时，此分式的值为 0，则（a b） 2016= 15如果一次函数 y=（a 1）x+a 的图象向上平移 5 个单位后不经过第三象限， 那么
5、 a 的取值范围是 16如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于 O，AE BD 于 E，EAC=30，AE=3 ， 则 AC 的长等于 17将一块正五边形纸片（图）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖 第 4 页（共 27 页） 纸盒（侧面均垂直于底面，见图） ，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如 图中的四边形 ABCD，则BAD 的大小是 度 18已知点 P（3+2a，2a+1）与点 P关于原点成中心对称，若点 P在第二象限， 且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 =3 的解是 三、解答题（共 7 小题，满分 58 分） 19解不等式组 ，并写出它的非负整数解 20先将式子 （1+
6、）化简，然后选择一个你喜欢的数作为 a 的 值代入求值 21已知 m 为大于 2 的整数，且关于 x 的不等式组 无解 （1）求 m 的值 （2）化简并求 （ ） 2（ ）的值 22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（ 3，2） ， B（1 ，4 ） ，C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C； （2）平移ABC ，若 A 的对应点 A2 的坐标为（ 5，2 ） ，画出平移后的 A2B2C2； （3）若将A 2B2C2 绕某一点旋转可以得到 A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐 标 第 5 页（共 27 页） 23
7、“童乐 ”玩具店老板去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用 1200 元购 得玩具若干个，并以 7 元的价格出售，很快就售完，由于该玩具深受儿童喜爱， 第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购玩具 的数量比第一次多 10 个，当再按 7 元售出 200 个时，出现滞销，便以前面售价 的 4 折售完剩余的玩具问：该老板这两次买卖总体上是赔钱了，还是赚钱了 （不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 24如图，在ABCD 中，ABAC ，AB=1，BC= ，对角线 AC，BD 相交于 O， 将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于
8、E，F （1）求证：当旋转角为 90时，四边形 ABEF 是平行四边形 （2）试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等 （3）在旋转过程中，当 EFBD 时，求出此时绕点 O 顺时针旋转的度数 25如图，在ABC 中， A=60，BE AC，垂足为 E，CF AB ，垂足为 F，点 D 是 BC 的中点，BE，CF 交于点 M （1）如果 AB=AC，求证：DEF 是等边三角形； （2）如果 ABAC ，试猜想 DEF 是不是等边三角形？如果DEF 是等边三角 形，请加以证明；如果DEF 不是等边三角形，请说明理由； （3）如果 CM=4，FM=5 ，求 BE 的长度 第 6 页（
9、共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2015-2016 学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 且 x3 Cx1 Dx 1 且 x3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+10 且 x30 ， 解得：x1 且 x3 故选：B 2多项式 ax24ax12a 因式分解正确的是（ ） Aa （x6） （x+2） Ba（x3）
10、（x+4） Ca（x 24x12） Da （x+6） （x2） 【考点】因式分解十字相乘法等；因式分解 提公因式法 【分析】首先提取公因式 a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可 【解答】解：ax 24ax12a =a（x 24x12） =a（x 6） （x +2） 故答案为：a（x6） （x+2） 3化简 的结果是（ ） 第 8 页（共 27 页） Ax +1 Bx1 Cx Dx 【考点】分式的加减法 【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】解： = = = =x， 故选：D 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】解一元一次不等式组；在
11、数轴上表示不等式的解集 【分析】本题应该先求出各个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出这些解 集，它们的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：不等式组可化为： 所以不等式组的解集在数轴上可表示为： 故选：C 5如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（ ） 第 9 页（共 27 页） A旋转、平移 B对称、平移 C旋转、对称 D旋转、旋转 【考点】几何变换的类型 【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、旋转的性质即可得出答案 【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙 图； 故选 C 6如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtAD
12、E，点 B 的对应 点 D 恰好落在 BC 边上若 AC= ，B=60，则 CD 的长为（ ） A0.5 B1.5 C D1 【考点】旋转的性质 【分析】解直角三角形求出 AB，再求出 CD，然后根据旋转的性质可得 AB=AD，然后判断出 ABD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可 得 BD=AB，然后根据 CD=BCBD 计算即可得解 【解答】解：B=60， C=9060=30， AC= ， AB=ACtan30= =1， BC=2AB=2， 第 10 页（共 27 页） 由旋转的性质得，AB=AD， ABD 是等边三角形， BD=AB=1， CD=BCBD=21=1 故选：D 7
13、如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AD=BC=5，DC=7 ，AB=13，点 P 从点 A 出发以 3 个单位/s 的速度沿 ADDC向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运动当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动 时间为（ ） A4s B3s C2s D1s 【考点】平行四边形的判定 【分析】首先利用 t 表示出 CP 和 CQ 的长，根据四边形 PQBC 是平行四边形时 CP=BQ，据此列出方程求解即可 【解答】解：设运动时间为 t 秒，则 CP=123t，BQ=t， 根据题意得到 123t=t， 解得：t=3， 故选 B 8
14、如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条 件使ABECDF，则添加的条件 是（ ） 第 11 页（共 27 页） AAE=CF BBE=FD CBF=DE D1=2 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可 【解答】解：A、当 AE=CF 无法得出ABECDF，故此选项符合题意； B、当 BE=FD， 平行四边形 ABCD 中， AB=CD， ABE=CDF， 在ABE 和CDF 中 ， ABECDF（SAS） ，故此选项错误； C、当 BF=ED， BE=DF ， 平行四边形 ABCD
15、中， AB=CD， ABE=CDF， 在ABE 和CDF 中 ， ABECDF（SAS） ，故此选项错误； D、当1=2， 平行四边形 ABCD 中， AB=CD， ABE=CDF， 在ABE 和CDF 中 ， ABECDF（ASA） ，故此选项错误； 故选：A 第 12 页（共 27 页） 9已知 a0，ab ，且 x=1 是方程 ax+ 10=0 的一个解，则分式 的值 是（ ） A1 B5 C10 D20 【考点】分式方程的解 【分析】根据方程解的定义，把 x=1 代入即可得出 a，b 的关系，再化简即可 【解答】解：x=1 是方程 ax+ 10=0 的一个解， a +b=10， = =
16、 =5， 故选 B 10如图，在ABC 中， BAC=90 ，ABC=2 C，BE 平分ABC 交 AC 于 E， ADBE 于 D，下列结论：AC BE=AE；点 E 在线段 BC 的垂直平分线上； DAE= C；BC=4AD，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线的定义可得1=2，然后求出2= C ，再根据等角对 等边可得 BE=CE，结合图形 ACCE=AE，即可得到 正确；根据等腰三角形三线 第 13 页（共 27 页） 合一的性质即可得到点 E 在线段 BC 的垂直平分线上，从而得到正确；根据直 角三角形的性质分
17、别得到DAE 和C 的度数，从而得到 正确；根据含 30的 直角三角形的性质可得 AB 和 BC，AD 的关系，进一步得到 BC 和 AD 的关系， 从而得到正确 【解答】解：如图，BE 平分ABC， 1=2， ABC=2C ， 2=C ， BE=CE ， ACCE=AE， ACBE=AE，故正确； BE=CE ， 点 E 在线段 BC 的垂直平分线上，故正确； 1=2= C， C=1=30， AEB=9030=60， DAE=90 60=30， DAE= C，故正确； 在 RtBAC 中，C=30， BC=2AB， 在 RtBDA 中，1=30， AB=2AD， BC=4AD，故 正确； 综
18、上所述，正确的结论有 第 14 页（共 27 页） 故选 D 二、细心填一填（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11分解因式 2m232= 2（m +4） （m 4） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=2（m 216）=2 （m+4） （m 4） ， 故答案为：2（m+4） （m 4） 12如图，等腰ABC 中， AB=AC，DBC=15 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 点 D，则C 的度数是 65 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】由 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点
19、D，可得 AD=BD，继而证得 ABD=A ，然后由等腰ABC 中，AB=AC，DBC=15，求得 ABC=C=A+15，又由三角形内角和定理，得方程： A+A+15+A+15 =180，解此方程即可求得A 的度数，继而求得答案 【解答】解：AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， AD=BD， ABD=A， 第 15 页（共 27 页） 等腰ABC 中，AB=AC ， ABC=C， DBC=15， ABC=C=ABD+DBC=A+DBC=A +15， A+ABC+C=180， A+A+15+A+15=180， 解得：A=50， C=A+15=65 故答案为：65 13三张卡片 A，B，
20、C 上分别写有三个式子 2x1， ， 3（x +2） ，其中 A 卡 片上式子的值不超过 B 卡片上式子的值，但不小于 C 卡片式子的值，则 x 的取 值范围是 1x6 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】根据题意列出不等式组，进而解答即可 【解答】解：由题意可得： ， 解不等式组得：1x6， 故答案为：1x6 14已知当 x=1 时，分值 无意义，当 x=2 时，此分式的值为 0，则（a b） 2016= 1 【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】分式无意义时，分母等于零，即 xa=0，由此求得 x、a 的数量关系； 第 16 页（共 27 页） 然后结合分式的值为零时，
21、分子等于零，求得 b 的值；然后代入所求的代数式 进行求值即可 【解答】解：当 x=1 时，分值 无意义， xa=0， a=x=1 又当 x=2 时，此分式的值为 0， xb=0， b=x=2 ， （a b） 2016=（12） 2016=1 故答案是：1 15如果一次函数 y=（a 1）x+a 的图象向上平移 5 个单位后不经过第三象限， 那么 a 的取值范围是 5a1 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据“ 上加下减”规律得到平移后直线解析式，结合一次函数系数与图 象的关系进行解答 【解答】解：一次函数 y=（a1）x+a 的图象向上平移 5 个单位后的解析式为： y=（a 1）x
22、 +a+5 一次函数 y=（a1）x+a 的图象向上平移 5 个单位后不经过第三象限， ， 解得5a 1 故答案是：5a1 16如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于 O，AE BD 于 E，EAC=30，AE=3 ， 第 17 页（共 27 页） 则 AC 的长等于 4 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先利用勾股定理计算出 EO 的长，进而可得 AO 的长，然后根据平行 四边形对角线互相平分可得 AC 长 【解答】解：EAC=30，AEBD， AO=2EO， 设 EO=x，则 AO=2x， AE=3， x 2+32=（2x ） 2， 解得：x= ， AO=2 ， 四边形 ABCD 是平
23、行四边形， AC=2AO=4 故答案为：4 17将一块正五边形纸片（图）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖 纸盒（侧面均垂直于底面，见图） ，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如 图中的四边形 ABCD，则BAD 的大小是 72 度 第 18 页（共 27 页） 【考点】多边形内角与外角 【分析】由于以 A 为顶点的一个周角是 360，根据BAD=360 正五边形的一个 角的度数矩形的一个内角的度数 2 作答 【解答】解：一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形， 每一个内角都是 90， 又正五边形的每个角的度数为 ， BAD=360 108902=72 故答案为：72 18已知点 P（3+2a，2
24、a+1）与点 P关于原点成中心对称，若点 P在第二象限， 且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 =3 的解是 x= 2 【考点】关于原点对称的点的坐标；解分式方程 【分析】根据 P 关于原点对称点在第一象限，得到 P 横纵坐标都小于 0，求出 a 的范围，确定出 a 的值，代入方程计算即可求出解 【解答】解：P（3+2a，2a+1）与点 P关于原点成中心对称，若点 P在第二象 限，且 a 为整数， ， 解得： a ，即 a=1， 当 a=1 时，所求方程化为 ， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解， 则方程的解为2 故答案为 x=2 第 19 页（共 27 页） 三、解答题（共
25、7 小题，满分 58 分） 19解不等式组 ，并写出它的非负整数解 【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的 x 的 非负整数解即可 【解答】解： ， 由得，x ， 由得，x ， 故此不等式组的解集为： x ， 它的非负整数解为：0，1，2，3 20先将式子 （1+ ）化简，然后选择一个你喜欢的数作为 a 的 值代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先化简所求的式子，然后选取一个使得原分式有意义的 a 的值代入即 可解答本题 【解答】解： （1+ ） = = 第 20 页（共 27 页） = ， 当 a=2017
26、 时，原式= = =1 21已知 m 为大于 2 的整数，且关于 x 的不等式组 无解 （1）求 m 的值 （2）化简并求 （ ） 2（ ）的值 【考点】分式的化简求值 【分析】 （1）由题意可知，m 为大于 2 的整数，且 m 使得关于 x 的不等式组 无解，从而可以求出 m 的值； （2）先对原式化简，然后将（1）中求得的 m 的值代入化简后的式子即可解答 本题 【解答】解：（1）2xm0， 解得，x ， 关于 x 的不等式组 无解， ， 解得，m4， 又m 为大于 2 的整数， m=3， 即 m 的值是 3； （2） （ ） 2（ ） = = 第 21 页（共 27 页） = = ， 当
27、 m=3 时，原式 = 22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（ 3，2） ， B（1 ，4 ） ，C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C； （2）平移ABC ，若 A 的对应点 A2 的坐标为（ 5，2 ） ，画出平移后的 A2B2C2； （3）若将A 2B2C2 绕某一点旋转可以得到 A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐 标 【考点】作图旋转变换；作图 平移变换 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B 绕点 C 旋转 180后的对应点 A1、B 1 的 位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A
28、、B 、C 平移后的位置，然后顺次连接即可； （3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可 【解答】解：（1）A 1B1C 如图所示； （2）A 2B2C2 如图所示； （3）如图所示，旋转中心为（1，0） 第 22 页（共 27 页） 23 “童乐 ”玩具店老板去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用 1200 元购 得玩具若干个，并以 7 元的价格出售，很快就售完，由于该玩具深受儿童喜爱， 第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购玩具 的数量比第一次多 10 个，当再按 7 元售出 200 个时，出现滞销，便以前面售价 的 4 折售完剩余的玩具问：该老板这两
29、次买卖总体上是赔钱了，还是赚钱了 （不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设第一次购玩具的批发价为 x 元/个，根据题意列出方程解答即可 【解答】解：设第一次购玩具的批发价为 x 元/个，根据题意可得： ， 解得：x=5， 经检验 x=5 是原方程的解， 1.2x=6， 先后两次分别购买玩具 12005=240（个） ，15006=250（个） ， 两次买卖共赚钱：+=520（元） 24如图，在ABCD 中，ABAC ，AB=1，BC= ，对角线 AC，BD 相交于 O， 将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于 E，F （1）求
30、证：当旋转角为 90时，四边形 ABEF 是平行四边形 （2）试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等 （3）在旋转过程中，当 EFBD 时，求出此时绕点 O 顺时针旋转的度数 第 23 页（共 27 页） 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）根据平行四边形的判定得出 ABEF，AD BC，即可得出四边形 ABEF 一定为平行四边形， （2）首先由四边形 ABCD 为平行四边形，利用 ASA 证得AOF COE， （3）当 EFBD 时，四边形 BEDF 为菱形，又由 ABAC，AB=1，BC= ，易求 得 OA=AB，即可得AOB=45，求得AOF=45，则可得此时 AC 绕点
31、 O 顺时针 旋转的度数为 45 【解答】解：（1）ABCD 中，ABAC ， 旋转角AOF=90， ABEF， 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC， 四边形 ABEF 一定为平行四边形 （2）四边形 ABCD 为平行四边形， AO=CO，FAO=ECO，AOF=COE AOFCOE AF=EC 在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等 （3）AC 绕点 O 顺时针旋转 45， 在 RTABC 中， AC= =2， AO=OC， AO=AB=1， 第 24 页（共 27 页） BAO=90， AOB=45， EF BD， BOF=90， AOF=90AOB=45， AC 绕点 O
32、顺时针旋转 45 25如图，在ABC 中， A=60，BE AC，垂足为 E，CF AB ，垂足为 F，点 D 是 BC 的中点，BE，CF 交于点 M （1）如果 AB=AC，求证：DEF 是等边三角形； （2）如果 ABAC ，试猜想 DEF 是不是等边三角形？如果DEF 是等边三角 形，请加以证明；如果DEF 不是等边三角形，请说明理由； （3）如果 CM=4，FM=5 ，求 BE 的长度 【考点】等边三角形的判定；勾股定理 【分析】 （1）先判定ABC 是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质 可得 EF=ED=DF，从而可得DEF 是等边三角形； （2）先根据直角三角形两锐角互余
33、的性质求出ABE=ACF=30 ，再根据三角 形的内角和定理求出BCF+CBE=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和求出BDF+CDE=120，从而得到EDF=60 ，再根据直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE=DF，根据有一个角是 60的等腰三 角形是等边三角形即可证明； （3）根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 BM=2FM，ME= CM，然后 代入数据进行计算即可求解 第 25 页（共 27 页） 【解答】 （1）证明：A=60，AB=AC， ABC 是等边三角形， BE AC，垂足为 E，CFAB，垂足为 F， E 、F 分别是 AC、AB
34、边的中点， 又点 D 是 BC 的中点， EF= BC，DE= AB，DF= AC， EF=ED=DF， DEF 是等边三角形； （2）解：DEF 是等边三角形 理由如下：A=60，BEAC，CFAB， ABE=ACF=9060=30， 在ABC 中，BCF+CBE=18060 302=60， 点 D 是 BC 的中点，BEAC，CFAB ， DE=DF=BD=CD， BDF=2 BCF，CDE=2CBE， BDF+CDE=2（BCF+CBE）=260=120 ， EDF=60， DEF 是等边三角形； （3）解：A=60，BEAC，CFAB， ABE=ACF=9060=30， BM=2FM=25=10，ME= CM= 4=2， BE=BM+ME=10+2=12 第 26 页（共 27 页） 第 27 页（共 27 页） 2017 年 3 月 12 日
