1、北京市延庆县 2016-2017 学年七年级下册期末模拟数学试卷 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1利用数轴求不等式组 的解集表示正确的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A2x3x=1 Bx 3x2=x5 C（ a） 2=a2 D（a 2） 3=a5 3若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ） Aa 2b2 B C3 2a3 2b D2a3 2b3 4下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A（x+2y）（x2y）=x 24y2 Bx 2yxy21=xy（xy）1 Ca 24ab+4b2=（a 2b） 2D2a 22a=2a2（1 ） 5若
2、A，B 互为补角，且AB，则A 的余角是（ ） A （ A+B ） B B C （B A） D A 6若方程 ax5y=3 的一个解是 ，则 a 的值是（ ） A13 B13 C7 D7 7为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了 14 个街镇和 3 处 市直初中学校的 2000 名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是 （ ） A全市七年级学生是总体 B2000 名学生是总体的一个样本 C每名学生的视力情况是总体的一个个体 D样本容量是 2000 名 8如图，五边形 ABCDE 中，ABDE，BCCD，1、2 分别是与 ABC、EDC 相邻的外角，则 1+2 等于（ ）
3、A150 B135 C120 D90 9某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查某居 民在问卷上的选项代号画“”，这个过程是收集数据中的（ ） A确定调查范围 B汇总调查数据 C实施调查 D明确调查问题 10小亮在“ 五一” 假期间，为宣传 “摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识， 对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A 带回处理、B 焚烧掩埋、C 就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查小亮根据调查情况进行统计， 绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示请结合统计图中的信 息判断，下列说法错误的是（ ） A抽样调查的样本数据是 240 B“A 带回处理”
4、 所在扇形的圆心角为 18 C样本中 “C 就地扔掉”的人数是 168 D样本中“B 焚烧掩埋” 的人数占 “五一”假到利川市清江流域游玩人数的 25% 二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 11若 0.000000168=1.6810n，则 n 的值为 12计算：（6a 2b5）（ 2a2b2）= 13分解因式：y 34x2y= 14已知 a+b=3，且 ab=1，则 a2b2= 15从一个边长为 2a+b 的大正方形中剪出一个边长为 b 的小正方形，剩余的正 好能剪拼成四个宽为 a 的长方形，那么这个长方形的长为 16如图，已知1=2，B=30 ，则3= 17设甲数为
5、x，乙数为 y，列出二元一次方程： （1）甲数的 2 倍与乙数的相反数的和等于 3 ； （2）甲数的一半与乙数的差的 是 7 18在一张足够大的纸上，第一次画出一个大的正方形，第二次将大的正方形 画成四个较小的正方形，第三次将其中一个较小的正方形再次画成四个更小的 正方形 （1）第三次后纸上一共 个正方形； （2）第 n 次后纸上一共 个正方形 三解答题（共 10 小题，满分 54 分） 19（4 分）（1）计算： 4sin30+（2015 ） 0（1） 2+（ ） 1 （2）解不等式： x1 x 20（5 分）先化简，再求值：（x+1） 2（x+1）（ x1），其中 x=1 21（5 分）已
6、知不等式 的最小整数的解是关于 x 的方 程 x3ax=15 的解，求代数式 9a218a160 的值 22（5 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 23（5 分）用加减消元法解方程： （1） ； （2） 24（5 分）如图，ABCD，1+2=180，试给出EFM 与NMF 的大小 关系，并证明你的结论 25（5 分）列二元一次方程组解应用题： 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间没人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好 住满，一天共花去住宿费 1510 元，两种客房各租住了多少间？ 26（5 分）甲、乙两校参
7、加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人 数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分依据统 计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 分数 7 分 8 分 9 分 10 分 人数（人） 11 0 1 8 （1）在图中，“7 分” 所在扇形的圆心角等于 ； （2）请你将图中的统计图补充完整； （3）请求出甲、乙两校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪 个学校成绩较好； （4）如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从 这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 27（7 分）当 m、n 为何值时，方程组 的解与方程组
8、的解相 同？ 28（8 分）已知直线 ABCD，点 E 在直线 AB 上，点 EG 在直线 CD 上， EFC、EGD 的平分线 FM、GN 分别交直线 AB 于 M、N （1）如果EFG 为等边三角形（如图 1），那么 1+2= 如果 EFG 为等腰三角形（如图 2），且顶角FEG=36，那么1+2= （2）如果EFG 为任意三角形（如图 3），那么 1+2 与FEG 有什么关系？ 试说明理由； （3）当三角形的一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“倍 角三角形”，其中 为“ 倍角”，如果EFG 是有一个角为 30的“倍角三角形”， 且FEG 为“倍角” ，请利用（ 2）中的结
9、论求1+ 2 的度数 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1利用数轴求不等式组 的解集表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不 等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】解： ， 由得：x1， 不等式组的解集为3 x1， 表示在数轴上，如图所示： ， 故选 D 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴 上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段， 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就 是不等式组的解集有几个就要几
10、个在表示解集时“” ，“”要用实心圆点 表示；“”，“”要用空心圆点表示 2下列运算正确的是（ ） A2x3x=1 Bx 3x2=x5 C（ a） 2=a2 D（a 2） 3=a5 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=x，错误； B、原式 =x5，正确； C、原式 =a2，错误； D、原式=a 6，错误， 故选 B 【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 3若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ） Aa 2b2 B C3 2a3 2b D2a3 2b3 【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断 【解答】解：由 ab， 得
11、到 a2b2 ，选项 A 正确； 得到 ，选项 B 正确； 得到 32a32b，选项 C 错误； 得到 2a32b3，选项 D 正确， 故选 C 【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关 键 4下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A（x+2y）（x2y）=x 24y2 Bx 2yxy21=xy（xy）1 Ca 24ab+4b2=（a 2b） 2D2a 22a=2a2（1 ） 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式 因式分解，结合选项进行判断即可 【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是
12、整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、是因式分解，故本选项正确； D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定 义 5若A，B 互为补角，且AB，则A 的余角是（ ） A （ A+B ） B B C （B A） D A 【分析】根据互为补角的和得到A，B 的关系式，再根据互为余角的和等 于 90表示出 A 的余角，然后把常数消掉整理即可得解 【解答】解：根据题意得，A+B=180， A 的余角为：90A= A， = （ A+B）A， = （ BA） 故选 C 【点评】本题主要考查了互为补角的和等于
13、 180，互为余角的和等于 90的性 质，利用消掉常数整理是解题的关键 6若方程 ax5y=3 的一个解是 ，则 a 的值是（ ） A13 B13 C7 D7 【分析】由方程 ax5y=3 的一个解是 ，即可得方程： a10=3，解此方程即 可求得答案 a 的值 【解答】解：方程 ax5y=3 的一个解是 ， 将 代入方程 ax5y=3 得： a10=3， 解得：a= 13 故选 B 【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义此题比较简单，注意理解定义 是解此题的关键 7为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了 14 个街镇和 3 处 市直初中学校的 2000 名学生的视力情况进行统计
14、分析，下面四个说法正确的是 （ ） A全市七年级学生是总体 B2000 名学生是总体的一个样本 C每名学生的视力情况是总体的一个个体 D样本容量是 2000 名 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样 本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们 在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对 象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后 再根据样本确定出样本容量 【解答】解：A、我市七年级学生的视力情况是总体，故 A 错误； B、2000 名学生的视力情况是总体的一个样本，故 B 错误； C、每名学生的
15、视力情况是总体的一个个体，故 C 正确； D、样本容量是 2000，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的 总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是 相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能 带单位 8如图，五边形 ABCDE 中，ABDE，BCCD，1、2 分别是与 ABC、EDC 相邻的外角，则 1+2 等于（ ） A150 B135 C120 D90 【分析】连接 BD，根据三角形内角和定理求出 CBD+CDB，根据平行线的 性质求出ABD+EDB，即可求出答案 【解答】解： 连接
16、 BD， BCCD， C=90， CBD+ CDB=18090=90， ABDE， ABD+EDB=180， 1+2=180ABC+180 EDC =360（ ABC+EDC） =360（ ABD+CBD+EDB+CDB） =360（ 90+180） =90， 故选 D 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直 线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角 互补 9某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查某居 民在问卷上的选项代号画“”，这个过程是收集数据中的（ ） A确定调查范围 B汇总调查数据 C实施调查 D明确调查问题 【
17、分析】根据收集数据的几个阶段可以判断某居民在问卷上的选项代号画“”， 属于哪个阶段，本题得以解决 【解答】解：某居民在问卷上的选项代号画“”，这是数据中的实施调查阶段， 故选 C 【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，解题的关键是明确收集数据的 几个阶段 10小亮在“ 五一” 假期间，为宣传 “摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识， 对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A 带回处理、B 焚烧掩埋、C 就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查小亮根据调查情况进行统计， 绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示请结合统计图中的信 息判断，下列说法错误的是（ ） A抽样调查的样
18、本数据是 240 B“A 带回处理” 所在扇形的圆心角为 18 C样本中 “C 就地扔掉”的人数是 168 D样本中“B 焚烧掩埋” 的人数占 “五一”假到利川市清江流域游玩人数的 25% 【分析】根据百分比的意义以及扇形的圆心角的度数等于 360乘以对应的百分 比即可作出判断 【解答】解：A、调查的总人数是：6025%=240（人），故命题正确； B、“A 带回处理” 所在扇形的圆心角为： 360 =18，故命题正确； C、样本中 “C 就地扔掉”的人数是：24012 60=168，故命题错误； D、样本中“B 焚烧掩埋” 的人数占调查的人数的 25%，不是“ 五一”假到利川市清 江流域游玩
19、人数的 25%故命题错误 故选 D 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从 不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 11若 0.000000168=1.6810n，则 n 的值为 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 168=1.681
20、0 7， 答：n 的值为7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12计算：（6a 2b5）（ 2a2b2）= 3b 3 【分析】原式利用单项式除单项式法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=3b 3 故答案为：3b 3 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关 键 13分解因式：y 34x2y= y（y+2x）（y 2x） 【分析】先提公因式，然后利用平方差公式分解因式 【解答】解：原式=y（y24x2） =y（y+ 2x）（ y2x） 故答案为 y（y+
21、2x）（y2x ） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握因式分解的方 法 14已知 a+b=3，且 ab=1，则 a2b2= 3 【分析】根据 a2b2=（a +b）（a b），然后代入求解 【解答】解：a 2b2=（a +b）（a b）=3 （ 1）=3 故答案是：3 【点评】本题重点考查了用平方差公式平方差公式为（a+b）（a b） =a2b2本题是一道较简单的题目 15从一个边长为 2a+b 的大正方形中剪出一个边长为 b 的小正方形，剩余的正 好能剪拼成四个宽为 a 的长方形，那么这个长方形的长为 a +b 【分析】根据正方形面积公式求出边长为 2a+b 的大正方形
22、和边长为 b 的小正方 形的面积，相减求出四个宽为 a 的长方形的面积，再除以 4 求出这个长方形的 面积，再除以宽可求这个长方形的长 【解答】解：（2a +b） 2b24a =（2a+b+b）（2a+bb） 4a =4a（a+b）4a =a（a+b）a =a+b 故这个长方形的长为 a+b 故答案为：a +b 【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，本题关键是求出这个长方形的面 积 16如图，已知1=2，B=30 ，则3= 30 【分析】根据平行线的判定推出 ABCD，根据平行线的性质得出3=B， 即可得出答案 【解答】解：1=2， ABCE ， 3= B ， B=30， 3=30， 故答案
23、为：30 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和 判定定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，内 错角相等，两直线平行 17设甲数为 x，乙数为 y，列出二元一次方程： （1）甲数的 2 倍与乙数的相反数的和等于 3 2x+（y）=3 ； （2）甲数的一半与乙数的差的 是 7 （ xy）=7 【分析】（1）甲数的 2 倍用代数式表示为 2x，乙数的相反数是y，则有方程 2x+（y）=3； （2）甲数的一半与乙数的差的 用代数式表示是 （ ），则有方程 （ ）=7 【解答】解：（1）根据题意，得 2x+（y）=3； （2）根据题意，得 （ ）=7
24、【点评】用代数式表示各数之间的关系，是此题的关键注意代数式的正确书 写 18在一张足够大的纸上，第一次画出一个大的正方形，第二次将大的正方形 画成四个较小的正方形，第三次将其中一个较小的正方形再次画成四个更小的 正方形 （1）第三次后纸上一共 7 个正方形； （2）第 n 次后纸上一共 3n+1 个正方形 【分析】由题意可知：第一次画出 1 个的正方形，第二次画出 1+3=4 个正方形， 第三次画出 1+3+3=7 个正方形，由此得出第 n 次后纸上一共 3n+1 个正方形， 由此解决问题 【解答】解：每多画一次就会增加 3 个小正方形， （1）第三次后纸上一共 7 个正方形； （2）第 n
25、次后纸上一共 3n+1 个正方形 故答案为：7，3n+1 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规 律解决问题 三解答题（共 10 小题，满分 54 分） 19（4 分）（1）计算： 4sin30+（2015 ） 0（1） 2+（ ） 1 （2）解不等式： x1 x 【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角 函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最 后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集 【解答】解：（1）原式=32+1 1+2=
26、3； （2）去分母得：3x64x 3， 解得：x3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（5 分）先化简，再求值：（x+1） 2（x+1）（ x1），其中 x=1 【分析】先化简题目中的式子，然后将 x=1 代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：（x+1） 2（ x+1）（x 1） =x2+2x+1x2+1 =2x+2， 当 x=1 时，原式 =21+2=4 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是明确整式的混合运 算的计算方法 21（5 分）已知不等式 的最小整数的解是关于 x 的方 程 x3ax=15 的解，求代数式 9a218a160 的值
27、【分析】利用去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1 求出不等式的解集， 找出解集中的最小整数解，代入已知方程中求出 a 的值，代入所求式子中计算 即可求出值 【解答】解：去分母得：2（x+2）53（x 1）+4 ， 去括号得：2x+453x3+4， 移项合并得：x2， 解得：x2， 则不等式的最小整数解为1， 将 x=1 代入方程得：1+3a=15， 解得：a= ， 则 9a218a160=9 18 160=25696160=0 【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的 关键 22（5 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式
28、的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大 小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+32（x1），得：x5 ， 解不等式 1，得：x4， 则不等式组的解集为 4x5， 将解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基 础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是 解答此题的关键 23（5 分）用加减消元法解方程： （1） ； （2） 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1） ， 得：12y=36，即 y=3， 把 y=
29、3 代入得：x= ， 则方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， 得：4y=28，即 y=7， 把 y=7 代入 得：x=5 ， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24（5 分）如图，ABCD，1+2=180，试给出EFM 与NMF 的大小 关系，并证明你的结论 【分析】延长 EF 交直线 CD 于 G，根据平行线的性质得出1=EGD，求出 EGD +2=180，根据平行线的判定得出 EFMN，根据平行线的性质得出即 可 【解答】EFM=NMF， 证明： 延长 EF 交直线 CD 于 G， ABCD ， 1= EGD， 1+2=180， EG
30、D +2=180 ， EF MN， EFM=NMF 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定 进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行， 内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 25（5 分）列二元一次方程组解应用题： 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间没人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好 住满，一天共花去住宿费 1510 元，两种客房各租住了多少间？ 【分析】设租住三人间 x 间，租住两人间 y 间，就可以得出 3x+2y=50，3 25x+235y=
31、1510，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得 出结论 【解答】解：设租住三人间 x 间，租住两人间 y 间，由题意，得 ， 解得： 答：租住三人间 8 间，租住两人 13 间 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的 解法的运用，解答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键 26（5 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人 数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分依据统 计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 分数 7 分 8 分 9 分 10 分 人数（人） 11 0 1 8 （1）在图中，“7 分” 所
32、在扇形的圆心角等于 144 ； （2）请你将图中的统计图补充完整； （3）请求出甲、乙两校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪 个学校成绩较好； （4）如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从 这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 【分析】（1）求出“7 分 ”占的百分比，乘以 360 即可得到结果； （2）根据“7 分” 的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8 分”的人数，补 全条形统计图即可； （3）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果； （4）利用两校满分人数，比较即可得到结果 【解答】解：（1）根据题意得：“
33、7 分” 所在扇形的圆心角等于 360 （125% 20%15%）=144； 故答案为：144 ； （2）根据题意得：840%=20（人）， 则得“8 分”的人数为 2015%=3（人），补全条形统计图，如图所示： （3）甲校：平均分为 （711+80+91+108）=8.3 （分），中位数为 7 分； 乙校：平均分为： （78+83+94+105）=8.3 （分），中位数为 8 分， 平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好； （4）因为甲校有 8 人满分，而乙校有 5 人满分，应该选择甲校 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，弄清题 意是解本题的关键 27（7
34、分）当 m、n 为何值时，方程组 的解与方程组 的解相 同？ 【分析】根据方程组的解相同，可得两个新方程组，根据解方程组，可得 x、y 的值，根据方程组的解满足方程，可得关于 m、n 的方程组，根据解方程组， 可得答案 【解答】解：方程组 的解与方程组 的解相同得 ， ， 解得 ， 把 代入得 ， 解得 ， 当 m=1，n=2 时，方程组 的解与方程组 的解相同 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用了方程组的解满足方程组 28（8 分）（2015 春 扬州校级期中）已知直线 ABCD ，点 E 在直线 AB 上， 点 EG 在直线 CD 上，EFC、EGD 的平分线 FM、GN 分别交直
35、线 AB 于 M、N （1）如果EFG 为等边三角形（如图 1），那么 1+2= 120 如果 EFG 为等腰三角形（如图 2），且顶角FEG=36，那么1+2= 108 （2）如果EFG 为任意三角形（如图 3），那么 1+2 与FEG 有什么关系？ 试说明理由； （3）当三角形的一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“倍 角三角形”，其中 为“ 倍角”，如果EFG 是有一个角为 30的“倍角三角形”， 且FEG 为“倍角” ，请利用（ 2）中的结论求1+ 2 的度数 【分析】（1）由EFG 为等边三角形，证得 EFC=EGD=120，由 EFC、EGD 的平分线得出CFM=DG
36、N=60，再由 ABCD ，内错角相 等即可得出结果；由EFG 为等腰三角形，FEG=36，推出 EFG=EGF=72 ，EFC=EGD=108 ，由EFC、EGD 的平分线得出 CFM=DGN=54，再由 ABCD，内错角相等即可得出结果； （2）由 ABCD，EFC 、EGD 的平分线 FM、GN，得出 1= CFM= CFE，2= DGN= EGD，再由三角形的外角性质得出 CFE=EGF+FEG， EGD= EFG+FEG，得出CFE+EGD=180 +FEG，即可得出结论； （3）EFG 是有一个角为 30的“倍角三角形”，且FEG 为“ 倍角”，有三种情 况：另两个角为 60、90
37、，60为倍角时；另两个角分别为 50、100 ， 100为倍角时； 另两个角分别为 15、135，30为倍角时，分别代入（2）的 结论即可 【解答】解：（1）EFG 为等边三角形， EFC=EGD=120， EFC、 EGD 的平分线 FM、GN ， CFM= DGN=60， ABCD ， 1= CFM，2= DGN， 1+2= CFM+DGN=60+60=120， 故答案为 120； EFG 为等腰三角形，FEG=36 EFG=EGF=72， EFC=EGD=108， EFC、 EGD 的平分线 FM、GN ， CFM= DGN=54， ABCD ， 1= CFM，2= DGN， 1+2=
38、CFM+DGN=54+54=108， 故答案为 108； （2）1+2=90+ FEG；理由如下： ABCD ，EFC 、EGD 的平分线 FM、GN， 1= CFM= CFE，2= DGN= EGD， CFE=EGF+FEG，EGD= EFG+FEG， CFE+ EGD=180+FEG， 1+2=90+ FEG； （3）EFG 是有一个角为 30的“倍角三角形”，且FEG 为“ 倍角”，有三种 情况： 另两个角为 60、90 ， 60为倍角时，1+2=90+ FEG=90+ 60 =120； 另两个角分别为 50、100，100为倍角时，1+2=90+ FEG=90 + 100=140； 另两个角分别为 15、135，30为倍角时，1+2=90+ FEG=90 + 30=105 【点评】本题考查了平行线性质、角平分线性质、等边三角形性质、等腰三角 形性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线性质、 角平分线性质、三角形的外角性质是解决问题的关键
