1、1 经济数学基础课程考核说明 I相关说明与实施要求 本课程的考核对象是中央广播电视大学财经类高等专科开放教育金融、工商管理、会 计学等专业的学生 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式考核成绩由形成性考核作 业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为 100 分，60 分为及格其中形成性考 核作业成绩占考核成绩的 30%，期末考试成绩占考核成绩的 70%形成性考核作业的内容 及成绩的评定按广播电视大学高等专科经济数学基础课程教学实施方案的规定执行 经济数学基础课程考核说明是根据广播电视大学高等专科“经济数学基础”课程教 学大纲制定的，参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出
2、版社出版的“新世纪 网络课程建设工程经济数学基础网络课程”的配套文字教材： 经济数学基础网络课程学习指南 经济数学基础微积分 经济数学基础线性代数 考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要 求本考核说明是经济数学基础课程期末考试命题的依据 经济数学基础是广播电视大学财经类各专业高等专科学生的一门重要的必修基础课， 其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等 学校财经类专业的大专水平因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度试题 应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点考试旨在测试有 关微积分和线
3、性代数的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础 知识和方法，分析和解决问题的能力 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面， 在此基础上突出重点 微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的 百分比大致相当，微积分约占 58%，线性代数约占 42% 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分 为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为 “会、掌握、熟练掌握”三个层次三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为： 2:3:5试题按其难度分为容易题、中等题
4、和较难题，其分值在期末试卷中的比例为： 4:4:2 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题单项选择题的形式为四选一，即在每题 的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和 推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤 或推证过程三种题型分数的百分比为：单项选择题 15%，填空题 15，解答题 70 期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为 100 分，考试时间为 90 分钟 考试时不得携带除书写用具以外的任何工具 II. 考核内容和考核要求 考核内容分为微分学、积分学和线性代数三个部分，包括函数、导数与微分、导数应 用、多元函数微
5、分学、不定积分、定积分、积分应用、行列式、矩阵、线性方程组等方面 的知识 （一）微分学 1函数 考核知识点： 函数的概念 函数的奇偶性 复合函数 分段函数 2 基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数 经济分析中的几个常见函数 建立函数关系式 考核要求： 理解函数概念，掌握函数的两要素定义域和对应关系，会判断两函数是否相同； 掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值； 掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点； 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解； 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法； 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数 （正
6、弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形； 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念； 会列简单应用问题的函数表达式 2导数与微分 考核知识点： 极限的概念 无穷小量与无穷大量 极限的四则运算法则 两个重要极限 函数的连续性和间断点 导数的定义 导数的几何意义 导数基本公式和导数的四则运算法则 复合函数求导法则 高阶导数 微分的概念及运算法则 考核要求： 知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充 分必要条件是该点左右极限都存在且相等； 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质； 掌握极限的四则运算法则，掌
7、握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法； 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义 区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点； 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系； 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的 隐函数导数的方法； 知道微分的概念，会求函数的微分； 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数 3导数应用 考核知识点： 函数的单调性 函数的极值和最大（小）值 导数在实际问题中的应用 考核要求： 掌握函数单调性的判别方法； 了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判
8、别方法，知 道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值； 了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性； 熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等） 4多元函数微分学 3 考核知识点： 二元函数概念 偏导数、全微分的概念及其计算 二元函数的极值 拉格朗日乘数法 二元函数的极值在经济中的应用 考核要求： 会求二元函数的定义域 掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法会求简单的复合函数、隐函数 的一阶偏导数 了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值 （二）积分学 1不定积分 考核知识点： 原函数和不定积分概念 不定积分的
9、性质 积分基本公式 直接积分法 第一换元积分法 分部积分法 考核要求： 理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知且 满足一定条件时的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系； 熟练掌握积分基本公式和直接积分法； 掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）； 掌握不定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分： 幂函数与指数函数相乘， 幂函数与对数函数相乘， 幂函数与正（余）弦函数相乘； 2定积分 定积分概念 定积分性质 牛顿莱布尼兹公式， 第一换元积分法 分部积分法 无穷限积分 考核要求： 了解定积分概念及性质，掌握牛顿莱布尼兹公式； 掌握定积分的第一
10、换元积分法（凑微分法）； 掌握定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的定积分： 幂函数与指数函数相乘， 幂函数与对数函数相乘， 幂函数与正（余）弦函数相乘 知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分 3积分应用 考核知识点： 积分的几何应用 积分在经济分析中的应用 常微分方程 考核要求： 4 掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积； 熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法； 了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等； 掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解 （三）线性代数 1行列式 考核知识点： n 阶
11、行列式概念 行列式的性质 计算行列式的化三角形法和降阶法 克拉默法则 考核要求： 了解 n 阶行列式概念及其性质； 掌握行列式的计算； 知道克拉默法则 2矩阵 考核知识点： 矩阵概念与矩阵的运算 特殊矩阵 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 可逆矩阵与逆矩阵 考核要求： 了解矩阵和矩阵相等的概念； 熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质； 了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质 理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件； 了解矩阵秩的概念； 理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、 行简化阶梯形矩阵，熟练掌
12、握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵 3线性方程组 考核知识点： 线性方程组 消元法 线性方程组有解判定定理 线性方程组解的表示 考核要求： 了解线性方程组的有关概念：n 元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、 增广矩阵、一般解； 理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理； 熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解 III. 试题类型及规范解答举例 一、单项选择题 1若函数 在 处极限存在，则下列结论中正确的是（ ）fx()0 （A） 在 处连续 （B） 在 处可能没有定义fx()0 （C） 在 处可导 （D） 在 处不连续 （B）正确，将 B 填入题中括号内（中等题） 2当（ ）时，线性
13、方程组 有唯一解，其中 是未知量的个数AXb()n 5 （A） （B）秩 秩()A秩 秩()A1 （C） （D）秩 秩 n秩 秩,()n （C）正确，将 C 填入题中括号内（容易题） 二、填空题 1函数 的定义域是 yx42l() 在横线上填写答案“ ”（容易题）,(,34 2若 是 的一个原函数，且 ，则 F)f a0faxb()d 在横线上填写答案“ ”（中等题）1aFxbc() 三、解答题 设矩阵 A = ，B = ，计算( AB)-1021 14236 解：因为 AB = = (AB I ) = 120142 0 所以 (AB)-1= 2 （中等题） （应用题）已知某产品的销售价格 （
14、单位：元件）是销量 （单位：件）的函pq 数 ，而总成本为 （单位：元），假设生产的产品全部售出，pq40Cq()105 求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：由已知条件可得收入函数 Rpq()42 进而得到利润函数 LqCqq()()()402105302150 对利润函数求导得 Lq)3 令 得 ，显然是唯一的极大值点，因此是最大值点同时得()03()00215043 即产量为 300 件时利润最大最大利润是 43500 元（较难题） 6 （证明题）试证：设 是 n 阶矩阵，若 = O，则 A3A21)(AII 证明：因为 = )(2I32I = = 所以 1 证毕 （中等题）
15、IV. 样卷 一、单项选择题（每小题 3分，本题共 15分） 1下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等 A ， B ， + 12)(xfxg( 1)(2xf xg)( C ， D ，lnyln2cossin 2若函数 在 处极限存在，则 在 处（ ）f0f0 A. 可能没有定义 B. 连续 C. 可导 D. 不连续 3. 下列等式不成立的是（ ） A B )d(exx )d(cssix C D 21 1lnx 4设 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）B, A. B. T)( T)(A C. D. 11T)(AT11()B 5设线性方程组 的增广矩阵通过初等行变换化为bX ， 001243
16、6 则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题 3分，本题共 15分） 6函数 的定义域是 yxx1ln() 7需求量 q 对价格 的函数为 ，则需求弹性为p2e10)(pqEp 8 .x-d)1cos(1 9设 是 2 阶矩阵，且 ， A9A1T3() 10设 为两个已知矩阵，且 可逆，则方程 的解 B, BI XBA 三、微积分计算题（每小题 10分，本题共 20分） 11设 ，求 yxln()21dy 7 12计算积分 xd15023 四、线性代数计算题（每小题 15分，本题共 30分） 13设矩阵 ，且有 ，求矩阵 A32453TABB 14设齐次线性方程组 08352312xx 问取何值时方程组有非零解，并求一般解. 五、应用题（本题 20分） 15生产某种产品产量为 （单位：百台）时总成本函数为 （单位：万qCq()3 元），销售收入函数为 （单位：万元），求产量为多少时利润最大？R()62 最大利润是多少？
