1、2015-2016 学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分） 1下列各数是无理数的是（ ） A B C D 2下列关于四边形的说法，正确的是（ ） A四个角相等的菱形是正方形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C有两边相等的平行四边形是菱形 D两条对角线相等的四边形是菱形 3使代数式 有意义的 x 的取值范围（ ） Ax2 Bx 2 Cx3 Dx2 且 x3 4如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到A BC，若A=45 ，B =110，则 BCA的度数是（ ） A55 B75 C95 D110 5已知点（3 ，y 1），（1， y2）都在直线 y=
2、kx+2（k0）上，则 y1，y 2 大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能比较 6如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，CBD=90 ， BC=4，BE=ED=3，AC=10 ，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A6 B12 C20 D24 7不等式组 的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm 1 Dm1 8若 +|2ab+1|=0，则（b a） 2016 的值为（ ） A1 B1 C5 2015 D5 2015 9如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部 分组成的新图形为中心对称图
3、形，该小正方形的序号是（ ） A B C D 10顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ） 平行四边形；菱形； 矩形；对角线互相垂直的四边形 A B C D 11已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足（a 2b2）（a 2+b2c2）=0，则它的形状为（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 12已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系今小华向果农买一竹篮的西 红柿，含竹篮称得总重量为 15 公斤，付西红柿的钱 26 元，若他再加买 0.5 公斤的西红柿， 需多付 1 元，则空竹篮的重量为多少公斤？（ ） A
4、1.5 B2 C2.5 D3 13如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE、 CF则四边形 AECF 是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 14已知 xy0，化简二次根式 x 的正确结果为（ ） A B C D 15某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发 先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路 程 y（公里）和所用时间 x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（ ） A小强乘公共汽车用了 20 分钟 B小强在公共汽车站
5、等小颖用了 10 分钟 C公共汽车的平均速度是 30 公里/ 小时 D小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 16某商品原价 500 元，出售时标价为 900 元，要保持利润不低于 26%，则至少可打（ ） A六折 B七折 C八折 D九折 17如图，直线 y=x+m 与 y=x+3 的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式x+m x+30 的 取值范围为（ ） Ax2 Bx 2 C 3x 2 D3x 1 18已知 2+ 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a2+b2=（ ） A132 B9 +2 C11+ D7+4 19如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6 ，DHAB 于 H，
6、则 DH=（ ） A B C12 D24 20如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上， AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF；DAF=15， AC 垂直平分 EF， BE+DF=EF，S AEC=SABC，其中正确结论有（ ）个 A5 B4 C3 D2 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分） 21已知直线 y=2x+（3 a）与 x 轴的交点在 A（2，0）、B（3，0）之间（包括 A、B 两点） ，则 a 的取值范围是 22如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在
7、对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 23在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点都是网格线的交 点，已知 B，C 两点的坐标分被为（1，1），（1， 2），将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的坐标为 24若关于 x 的不等式组 有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分） 25（1）计算 （ +1）（ 1）+ + 3 （2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集 解不等式组 ，并把它们的解集表示在数轴上 26如图，直线 l1 的解析式为 y=x+2，l 1 与 x 轴交于点
8、 B，直线 l2 经过点 D（0，5），与 直线 l1 交于点 C（ 1，m），且与 x 轴交于点 A （1）求点 C 的坐标及直线 l2 的解析式； （2）求ABC 的面积 27如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线 交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （1）证明：BD=CD； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 28如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2 ， ，ADP 沿点 A 旋转至ABP ，连结 PP，并延长 AP 与 B
9、C 相交于点 Q （1）求证：APP是等腰直角三角形； （2）求BPQ 的大小 29小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准 备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价 80 元，售价 120 元；乙种每双进价 60 元，售价 90 元，计划购进两种运动鞋共 100 双，其中甲种运动鞋不少于 65 双 （1）若购进这 100 双运动鞋的费用不得超过 7500 元，则甲种运动鞋最多购进多少双？ （2）在（1）条件下，该运动鞋店在 6 月 19 日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠 a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润 w 与 a 的
10、函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠 11 元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利 润？ 2015-2016 学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分） 1下列各数是无理数的是（ ） A B C D 【考点】无理数 【分析】根据无理数的判定条件判断即可 【解答】解： =2，是有理数， =2 是有理数， 只有 是无理数， 故选 C 【点评】此题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键 2下列关于四边形的说法，正确的是（ ） A四个角相等的菱形是正方形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C有两边相等的平行四边形是菱形 D两条对角线相等的四
11、边形是菱形 【考点】多边形 【分析】根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可 【解答】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确； B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误； C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误； D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误； 故选 A 【点评】本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系 是考查重点 3使代数式 有意义的 x 的取值范围（ ） Ax2 Bx 2 Cx3 Dx2 且 x3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】分式有意义：分母不为 0；二次根式有意义，被开方数是非负数 【解答】解：根据题意，
12、得 ， 解得，x2 且 x3 故选 D 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件概念：式子 （a 0） 叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 4如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到A BC，若A=45 ，B =110，则 BCA的度数是（ ） A55 B75 C95 D110 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质可得B=B ，然后利用三角形内角和定理列式求出ACB，再 根据对应边 AC、AC 的夹角为旋转角求出ACA，然后根据BCA=ACB +ACA 计 算即可得解 【解答】解：ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到AB
13、C， B=B =110，ACA=50， 在ABC 中，ACB=180 AB=18045 110=25， BCA= ACB+ACA=50+25=75 故选 B 【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等， 以及旋转角的确定是解题的关键 5已知点（3 ，y 1），（1， y2）都在直线 y=kx+2（k0）上，则 y1，y 2 大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能比较 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直线系数 k0，可知 y 随 x 的增大而减小，31，则 y1y 2 【解答】解：直线 y=kx+2 中 k0， 函数
14、 y 随 x 的增大而减小， 3 1 ， y 1y 2 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数 y=kx+b：当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 6如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，CBD=90 ， BC=4，BE=ED=3，AC=10 ，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A6 B12 C20 D24 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】根据勾股定理，可得 EC 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形 ABCD 的形 状，根据平行四边形的面积公式，可得
15、答案 【解答】解：在 RtBCE 中，由勾股定理，得 CE= = =5 BE=DE=3，AE=CE=5 ， 四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 的面积为 BCBD=4（3+3）=24， 故选：D 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出 CE 的长，又利用对 角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式 7不等式组 的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm 1 Dm1 【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到 2m+1，求出即 可 【
16、解答】解： ， 由得：x2， 由得：xm+1， 不等式组 的解集是 x2， 2m+1， m1， 故选 C 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握， 能根据不等式的解集和已知得出 2m +1 是解此题的关键 8若 +|2ab+1|=0，则（b a） 2016 的值为（ ） A1 B1 C5 2015 D5 2015 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是 0，则每个非负数等于 0 列方程组求 得 a 和 b 的值，然后代入求解 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则（ba） 2016=（
17、 3+2） 2016=1 故选 B 【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是 0，则每个非负数等于 0，正确解方 程组求得 a 和 b 的值是关键 9如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部 分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可 【解答】解：应该将涂黑 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 10顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ） 平行四边形；菱形；
18、矩形；对角线互相垂直的四边形 A B C D 【考点】中点四边形 【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形 是矩形 【解答】解：ACBD，E，F，G，H 是 AB，BC，CD，DA 的中点， EHBD，FGBD ， EHFG ， 同理；EFHG， 四边形 EFGH 是平行四边形 ACBD ， EHEF， 四边形 EFGH 是矩形 所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形 而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意 故选：D 【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解 11已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足（a 2b2）
19、（a 2+b2c2）=0，则它的形状为（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【考点】等腰直角三角形 【分析】首先根据题意可得（a 2b2）（a 2+b2c2）=0，进而得到 a2+b2=c2，或 a=b，根据勾 股定理逆定理可得ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形 【解答】解：（a 2b2）（a 2+b2c2）=0， a 2+b2c2，或 ab=0， 解得：a 2+b2=c2，或 a=b， ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形 故选 D 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定 理：如果三角形的三边长 a，b，
20、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 12已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系今小华向果农买一竹篮的西 红柿，含竹篮称得总重量为 15 公斤，付西红柿的钱 26 元，若他再加买 0.5 公斤的西红柿， 需多付 1 元，则空竹篮的重量为多少公斤？（ ） A1.5 B2 C2.5 D3 【考点】一次函数的应用 【分析】设价钱 y 与重量 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由（15，26）、（15.5，27）利 用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令 y=0 求出 x 值，即可得出空蓝的重量 【解答】解：设价钱 y 与重量 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，
21、 将（15，26）、（15.5，27）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x4 令 y=0，则 2x4=0， 解得：x=2 故选 B 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱 y 与重量 x 之间的 函数关系式本题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式 是关键 13如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE、 CF则四边形 AECF 是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】菱形的判定；平行四边形的性
22、质 【分析】首先利用平行四边形的性质得出 AO=CO，AFO=CEO，进而得出AFO CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可 【解答】解：四边形 AECF 是菱形， 理由：在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AO=CO， AFO=CEO， 在AFO 和 CEO 中 ， AFO CEO （AAS ）， FO=EO， 四边形 AECF 平行四边形， EFAC ， 平行四边形 AECF 是菱形 故选：C 【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出 EO=FO 是解题关键 14已知 xy0，化简二次根式 x 的正确结果为（ ） A B C D 【
23、考点】二次根式的性质与化简 【分析】二次根式有意义，y0，结合已知条件得 y0，化简即可得出最简形式 【解答】解：根据题意，xy0， 得 x 和 y 同号， 又 x 中， 0， 得 y0， 故 x0，y0， 所以原式= = = = 故答案选 D 【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数 15某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发 先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路 程 y（公里）和所用时间 x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（ ） A小强乘公共汽车用了 20 分钟 B小强在公共汽车站等小颖
24、用了 10 分钟 C公共汽车的平均速度是 30 公里/ 小时 D小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 【考点】函数的图象 【分析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案 【解答】解：A、小强乘公共汽车用了 6030=30（分钟），故此选项错误； B、小强在公共汽车站等小颖用了 3020=10（分钟），正确； C、公共汽车的平均速度是：150.5=30（公里/ 小时），正确； D、小强从家到公共汽车站步行了 2 公里，正确 故选：A 【点评】此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键 16某商品原价 500 元，出售时标价为 900 元，要保持利润不低于 26%，则至少可打（
25、 ） A六折 B七折 C八折 D九折 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】由题意知保持利润不低于 26%，就是利润大于等于 26%，列出不等式 【解答】解：设打折为 x， 由题意知， 解得 x7， 故至少打七折，故选 B 【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示 的不等式 17如图，直线 y=x+m 与 y=x+3 的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式x+m x+30 的 取值范围为（ ） Ax2 Bx 2 C 3x 2 D3x 1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】解不等式 x+30，可得出 x3，再根据两函数图象的上下位置关系
26、结合交点的 横坐标即可得出不等式x+mx+3 的解集，结合二者即可得出结论 【解答】解：x+30 x3 ； 观察函数图象，发现： 当 x2 时，直线 y=x+m 的图象在 y=x+3 的图象的上方， 不等式x+mx+3 的解为 x2 综上可知：不等式x+mx+30 的解集为3x2 故选 C 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置 关系解不等式x+mx+3本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象 的上下位置关键解不等式是关键 18已知 2+ 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a2+b2=（ ） A132 B9 +2 C11+ D7+4
27、【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出 的大小，从而得到 a、b 的值，最后代入计算即可 【解答】解：134， 1 2 1+22+ 2+2，即 32+ 4 a=3，b= 1 a 2+b2=9+3+12 =132 故选：A 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得 a、b 的值是解题的关键 19如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6 ，DHAB 于 H，则 DH=（ ） A B C12 D24 【考点】菱形的性质 【分析】设对角线相交于点 O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 AO、BO，再利用勾 股定理列式求出 AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高
28、列出方程求解 即可 【解答】解：如图，设对角线相交于点 O， AC=8，DB=6， AO= AC= 8=4， BO= BD= 6=3， 由勾股定理的，AB= = =5， DHAB， S 菱形 ABCD=ABDH= ACBD， 即 5DH= 86， 解得 DH= 故选 A 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性 质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程 20如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上， AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF；DAF=15， AC 垂直平分 EF， BE+DF=E
29、F，S AEC=SABC，其中正确结论有（ ）个 A5 B4 C3 D2 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由正方形和等边三角形的性质得出ABEADF，从而得出 BAE=DAF，BE=DF，正确；正确；由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可 以得出 AC 垂直平分 EF，正确；设 EC=x，由勾股定理和三角函数就可以表示出 BE 与 EF，得出 错误；由三角形的面积得出错误；即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90 AEF 等边三角形， AE=EF=AF，EAF=60 BAE+DAF=
30、30 在 Rt ABE 和 RtADF 中， ， RtABE RtADF（HL）， BE=DF（故正确） BAE=DAF， DAF +DAF=30， 即DAF=15 （故正确）， BC=CD， BCBE=CD DF，即 CE=CF， AE=AF， AC 垂直平分 EF 设 EC=x，由勾股定理，得 EF= x，CG= x， AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60= x， AC= ， AB= ， BE=ABx= ， BE+DF= xx x，（故 错误）， S AEC=CEAB，S ABC=BCAB，CEBC， S AECS ABC，故错误； 综上所述，正确的有， 故选：C 【点评
31、】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的 运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的 性质解题时关键 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分） 21已知直线 y=2x+（3 a）与 x 轴的交点在 A（2，0）、B（3，0）之间（包括 A、B 两点） ，则 a 的取值范围是 7a 9 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据题意得到 x 的取值范围是 2x3，则通过解关于 x 的方程 2x+（3a）=0 求 得 x 的值，由 x 的取值范围来求 a 的取值范围 【解答】解：直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交
32、点在 A（2，0）、B（3，0）之间（包括 A、B 两点）， 2x3， 令 y=0，则 2x+（3 a）=0 ， 解得 x= ， 则 2 3， 解得 7a9 故答案是：7a9 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数解析式与一元一次方程 的关系解得 x 的值是解题的突破口 22如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 2 【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质 【分析】由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以连接 BD，与 AC 的交点即为 F
33、点此时 PD+PE=BE 最小，而 BE 是等边ABE 的边，BE=AB，由正方形 ABCD 的面积为 12，可 求出 AB 的长，从而得出结果 【解答】解：连接 BD，与 AC 交于点 F 点 B 与 D 关于 AC 对称， PD=PB， PD+PE=PB +PE=BE 最小 正方形 ABCD 的面积为 12， AB=2 又ABE 是等边三角形， BE=AB=2 故所求最小值为 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题 23在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点都是网格线的交 点，已知 B，C 两点的坐标分被为（1，1）
34、，（1， 2），将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的坐标为 （5， 1） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】先利用 B，C 两点的坐标画出直角坐标系得到 A 点坐标，再画出ABC 绕点 C 顺 时针旋转 90后点 A 的对应点的 A，然后写出点 A的坐标即可 【解答】解：如图，A 点坐标为（ 0，2）， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的 A的坐标为（5，1） 故答案为：（5，1） 【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊 性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45 ，60，90 ，18
35、0 24若关于 x 的不等式组 有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 a 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确 定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围 【解答】解： ， 由得，x8， 由得，x24a， 此不等式组有解集， 解集为 8x24a ， 又此不等式组有 4 个整数解， 此整数解为 9、10、11、12， x24a，x 的最大整数值为 12， ，1224a13， a 【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于 a 的不 等式组，临界数的取舍
36、是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分） 25（1）计算 （ +1）（ 1）+ + 3 （2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集 解不等式组 ，并把它们的解集表示在数轴上 【考点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】（1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可； （2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来 【解答】解：（1）原式=（ ） 212+ + 3 3 =31+ + 2 =2+ ； （2） ， 解得，x2， 解得，x1， 则不等式组的解集为：1x 2 【点评】本题考查
37、的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的 和和运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关键 26如图，直线 l1 的解析式为 y=x+2，l 1 与 x 轴交于点 B，直线 l2 经过点 D（0，5），与 直线 l1 交于点 C（ 1，m），且与 x 轴交于点 A （1）求点 C 的坐标及直线 l2 的解析式； （2）求ABC 的面积 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（1）首先利用待定系数法求出 C 点坐标，然后再根据 D、C 两点坐标求出直线 l2 的解析式； （2）首先根据两个函数解析式计算出 A、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算 出ABC 的面积
38、即可 【解答】解：（1）直线 l1 的解析式为 y=x+2 经过点 C（1，m ）， m=1+2=3， C（1，3）， 设直线 l2 的解析式为 y=kx+b， 经过点 D（0，5），C（ 1，3）， ， 解得 ， 直线 l2 的解析式为 y=2x+5； （2）当 y=0 时，2x+5=0 ， 解得 x= ， 则 A（ ，0）， 当 y=0 时， x+2=0 解得 x=2， 则 B（2，0）， ABC 的面积： （2+ ） 3= 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的 点必能满足解析式 27如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中
39、点，过 A 点作 BC 的平行线 交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （1）证明：BD=CD； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定 【分析】（1）由 AF 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对 顶角相等，且由 E 为 AD 的中点，得到 AE=DE，利用 AAS 得到三角形 AFE 与三角形 DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）当ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形，理由为：由 AF 与 BD 平行且相 等，得到四边形 AFBD
40、为平行四边形，再由 AB=AC，BD=CD，利用三线合一得到 AD 垂 直于 BC，即ADB 为直角，即可得证 【解答】解：（1）AFBC， AFE=DCE ， E 为 AD 的中点， AE=DE， 在AFE 和DCE 中， ， AFEDCE（AAS ）， AF=CD， AF=BD， CD=BD； （2）当ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形， 理由如下：AFBD ，AF=BD， 四边形 AFBD 是平行四边形， AB=AC，BD=CD， ADB=90， 四边形 AFBD 是矩形 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的 判定与性质是解本
41、题的关键 28如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2 ， ，ADP 沿点 A 旋转至ABP ，连结 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q （1）求证：APP是等腰直角三角形； （2）求BPQ 的大小 【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质 【分析】（1）根据正方形的性质得 AB=AD，BAD=90 ，再利用旋转的性质得 AP=AP，PAP=DAB=90，于是可判断APP是等腰直角三角形； （2）根据等腰直角三角形的性质得 PP= PA= ，APP=45，再利用旋转的性质得 PD=PB= ，接着根据勾股定理的逆定理可证明PP
42、B 为直角三角形，P PB=90，然 后利用平角定义计算BPQ 的度数 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为正方形， AB=AD， BAD=90， ADP 沿点 A 旋转至ABP ， AP=AP，PAP=DAB=90， APP 是等腰直角三角形； （2）解：APP是等腰直角三角形， PP= PA= ，APP =45， ADP 沿点 A 旋转至ABP ， PD=PB= ， 在PP B 中，PP= ，PB=2 ，PB= ， （ ） 2+（2 ） 2=（ ） 2， PP 2+PB2=PB2， PP B 为直角三角形，P PB=90， BPQ=180 APP PPB=18045 90=45 【点评
43、】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质和勾股定理的逆 定理 29小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准 备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价 80 元，售价 120 元；乙种每双进价 60 元，售价 90 元，计划购进两种运动鞋共 100 双，其中甲种运动鞋不少于 65 双 （1）若购进这 100 双运动鞋的费用不得超过 7500 元，则甲种运动鞋最多购进多少双？ （2）在（1）条件下，该运动鞋店在 6 月 19 日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠 a（0a2
44、0）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润 w 与 a 的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠 11 元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利 润？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质 【分析】（1）设购进甲种运动鞋 x 双，根据题意列出关于 x 的一元一次不等式，解不等式 得出结论； （2）找出总利润 w 关于购进甲种服装 x 之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进 货才能获得最大利润 【解答】解：（1）设购进甲种运动鞋 x 双，由题意可知： 80x+60（100x ）7500， 解得：x75 答：甲种运动鞋最多购进 75 双 （2）因为甲种运动鞋不少于 65 双，所以 65x75， 总利润 w=（120 80a）x+（9060）（100x）=（10 a）x+ 3000， 当 10a20 时，10a0，w 随 x 的增大而减少， 当 x=65 时，w 有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋 65 双，乙种运动鞋 35 双 【点评】本题主要考查了一次函数的应用和解一元一次不等式，解题的关键是：根据题意 列出关于 x 的一元一次不等式，找出利润 w 关于 x 的关系式在一次函数 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，这是判断的依据
