1、湖北省恩施州利川市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1计算（x 2） 3 的结果是（ ） Ax 5 Bx 5 Cx 6 Dx 6 2已知三角形的两边分别是 5cm 和 9cm，那么下列线段中不能是其第三边的是（ ） A13cm B5cm C4cm D9cm 3我国的国土面积约为 9.6106 平方千米，大约是韩国国土面积的 100 倍，则用科学记数法表示韩 国的国土面积大约是（单位：千米） （ ） A0.09610 6B9.6 104 C9.6 108 D9
2、.610 5 4下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A （x+1） （x+1）=x 2+1 B （x 1） （x1）=x 21 C （x+1 ） （x 1）=x 21 D （x+1） （x1）=x 2+1 6一个等腰三角形的两边分别为 4cm 和 10cm，则该等腰三角形的周长为（单位：cm） （ ） A14 B18 C24 D18 或 24 7若分式 有意义，则（ ） Aa1 Ba=1 Ca 1 或1 Da=1 或1 8下列各式中的最简分式是（ ） A B C D 9已知（x+a） （x1）=x 22x+b，则 a，b 的值分别等于（ ） A1 和
3、 1 B 1 和1 C1 和 1 D1 和 1 10如图，已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 O， B=40，D=34 ，则AOC=（ ） A40 B34 C74 D90 11如图，C=D=90，AD=BC，AC 与 BD 相交于 O，则下列结论中不正确的是（ ） ACAB 与DBA 互余 BDAB=CBA CAC=BD DDAOCBO 12如图，在ABC 中，AD 是高，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，ABD 的周长为 15cm， 则ABC 的周长为（ ） A （23+4 ） cm B23cm C19cm D11cm 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12
4、 分） 13六边形的内角和等于 度 14若 xy=2x3y0，则 = 15在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（2，5） ，Q 点与 A 点关于 y 轴对称，P 点与 Q 点关 于 x 对称，则 P 点的坐标是 16分解因式：4x 24x3= 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算（3ab） （3a+b）+2（a+b） （a 2b） 18解方程： = 19先化简（aba 2）（ + ） ，再求 a= ，b=2 时的值 20在什么情况下 与（x1） 1 的值相等？ 21求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 22已知如图，
5、在ABC 中，AB=AC ，D 、E 是 BC 上异于 B、C 的任意两点，连接 AD 和 AE，且 AD=AE （1）图中有几组全等三角形？请分别写出来； （2）选择其中的一组证明两三角形全等 23列方程解应用题： 已知，小林家距学校 4km，小林骑车上学比步行上学少用时 15min，小林骑车的平均速度是步行的 平均速度的 2 倍 （1）求小林骑车上学的平均速度是多少 km/h？ （2）某天，小林骑车上学时加快了速度，结果比平时骑车上学少用时 5min，求小林加快速度后的 平均速度比原来的平均速度快了多少 km/h？ 24如图（1） ，在ABC 中，AB=AC ，A=90 ，CD 平方ACB
6、，BECD，垂足 E 在 CD 的延长 线上 （1）以直线 CE 为对称轴，作 CEB 的轴对称图形； （2）求证：BE= CD； （3）点 P 是 BC 上异于 BC 的任一点，PQCE，交 BE 于 Q，交 AB 于 W，如图（2）所示，试探 究线段 BQ 与线段 PW 的数量关系，并证明你的结论 湖北省恩施州利川市 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1计算（x 2） 3 的结果是（ ） Ax 5 Bx 5 Cx 6 Dx 6 【考点
7、】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可 【解答】解：原式= x6 故选 D 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则 2已知三角形的两边分别是 5cm 和 9cm，那么下列线段中不能是其第三边的是（ ） A13cm B5cm C4cm D9cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答 即可 【解答】解：95第三边 9+5， 所以 4第三边14， 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差， 而小于两边的和
8、 3我国的国土面积约为 9.6106 平方千米，大约是韩国国土面积的 100 倍，则用科学记数法表示韩 国的国土面积大约是（单位：千米） （ ） A0.09610 6B9.6 104 C9.6 108 D9.610 5 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 9.6106100=96000 用科学记数法表示为：9.610 4 故选：B 【点评】此
9、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
10、部分沿对称轴 折叠后可重合 5下列运算正确的是（ ） A （x+1） （x+1）=x 2+1 B （x 1） （x1）=x 21 C （x+1 ） （x 1）=x 21 D （x+1） （x1）=x 2+1 【考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】原式各项利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解：A、原式=x 21，错误； B、原式=x 22x+1，错误； C、原式=x 21，正确； D、原式=x 21，错误， 故选 C 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 6一个等腰三角形的两边分别为 4cm 和 10cm，则该等腰三角形的周长为（单位：
11、cm） （ ） A14 B18 C24 D18 或 24 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验 证能否组成三角形 【解答】解：当 4cm 是腰时，4+410cm，不符合三角形三边关系，故舍去； 当 10cm 是腰时，周长=10+10+4=24cm 故该三角形的周长为 24cm 故选 C 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重 要，也是解题的关键 7若分式 有意义，则（
12、） Aa1 Ba=1 Ca 1 或1 Da=1 或1 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】解：分式 有意义， a10 解得：a1 故选：A 【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键 8下列各式中的最简分式是（ ） A B C D 【考点】最简分式 【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可 【解答】解：A、 不是分式，错误； B、 是最简分式，正确； C、 不是最简分式，错误； D、 不是最简分式，错误； 故选 B 【点评】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式 9已知（
13、x+a） （x1）=x 22x+b，则 a，b 的值分别等于（ ） A1 和 1 B 1 和1 C1 和 1 D1 和 1 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题；整式 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 a 与 b 的值 即可 【解答】解：已知等式整理得：x 2+（a1）x a=x22x+b， 可得 a1=2，a=b， 解得：a= 1，b=1 故选 A 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图，已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 O， B=40，D=34 ，则AOC=（ ） A40 B34 C74 D90 【考
14、点】平行线的性质 【分析】由平行线的性质得出内错角相等A= D=34，再由三角形的外角性质即可得出结果 【解答】解：AB CD， A=D=34， AOC=A+B=34+40=74， 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角 性质得出AOC 是解决问题的关键 11如图，C=D=90，AD=BC，AC 与 BD 相交于 O，则下列结论中不正确的是（ ） ACAB 与DBA 互余 BDAB=CBA CAC=BD DDAOCBO 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】通过 RtABCRtABD，根据全等三角形的性质得到 DAB=CBA，AC=B
15、D，CAB=DBA，根据已知条件证得DAO CBO，于是得到结论 【解答】解：C= D=90， 在 RtABC 与 RtABD 中， ， RtABCRtABD， DAB=CBA，AC=BD ，CAB= DBA， 在ADO 与BCO 中， ， DAOCBO， 故 B，C，D 正确， 故选 A 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 12如图，在ABC 中，AD 是高，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，ABD 的周长为 15cm， 则ABC 的周长为（ ） A （23+4 ） cm B23cm C19cm D11cm 【考点】线段垂直平分线的
16、性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 AC=2AE=8，DA=DC，根据三角形的周长公式计算即 可 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， AC=2AE=8，DA=DC， ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=15 ， ABC 的周长=AB+BC+CA=23cm， 故选：B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的 距离相等是解题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13六边形的内角和等于 720 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】n 边形的内角和是（n2） 180，把多边形
17、的边数代入公式，就得到多边形的内角和 【解答】解：（62） 180=720 度，则六边形的内角和等于 720 度 【点评】解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容 14若 xy=2x3y0，则 = 1 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：xy=2x 3y0， 原式 = = =1， 故答案为：1 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（2，5） ，Q 点与 A 点关于 y 轴对称，P 点与 Q 点关 于 x
18、 对称，则 P 点的坐标是 （2，5） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相 同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：A 的坐标为（2，5） ，Q 点与 A 点关于 y 轴对称，得 Q（2，5） 由 P 点与 Q 点关于 x 对称，得 P（2，5） ， 故答案为：（2，5） 【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相 反数；关于原点对称的点，横坐标与
19、纵坐标都互为相反数 16分解因式：4x 24x3= （2x 3） （2x+1） 【考点】因式分解-十字相乘法等 【分析】ax 2+bx+c（a 0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因 数 a1，a 2 的积 a1a2，把常数项 c 分解成两个因数 c1，c 2 的积 c1c2，并使 a1c2+a2c1 正好是一次项 b，那么可以直接写成结果：ax 2+bx+c=（a 1x+c1） （a 2x+c2） ，进而得出答案 【解答】解：4x 24x3=（2x3） （2x+1） 故答案为：（2x3） （2x+1） 【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数
20、是解题关键 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算（3ab） （3a+b）+2（a+b） （a 2b） 【考点】整式的混合运算 【分析】直接利用平方差公式以及多项式乘法首先化简原式，进而去括号合并同类项即可 【解答】解：（3ab） （3a+b）+2 （a+b） （a 2b） =9a2b2+2（a 22ab+ab2b2） =9a2b2+2a22ab4b2 =7a22ab5b2 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键 18解方程： = 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程
21、去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解：去分母得：x（x1）=x 213x3， 整理得：2x= 4， 解得：x= 2， 经检验 x=2 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 19先化简（aba 2）（ + ） ，再求 a= ，b=2 时的值 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式= ，然后把 a 和 b 值代入计算即可 【解答】解：原式= a（a b） =a（zb） =
22、， 当 a= ，b=2 时，原式= = 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式 的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注 意运算的结果要化成最简分式或整式 20在什么情况下 与（x1） 1 的值相等？ 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到结果 【解答】解：根据题意得： = ， 去分母得：2=x+1， 解得：x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为
23、整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 21求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 【考点】角平分线的性质 【分析】作出图形，写出已知、求证，连接 OP，然后利用“HL ”证明 RtOCP 和 RtODP 全等，根 据全等三角形对应角相等可得COP= DOP，再根据角平分线的定义证明即可 【解答】已知：PCOA 于 C，PDOB 于 D，PC=PD ， 求证：COP= DOP， 证明：连接 OP， 在 RtOCP 和 RtODP 中， ， RtOCPRtODP（HL） ， COP=DOP 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的证明，作辅助线构造出全等三角形是解 题的关键
24、 22已知如图，在ABC 中，AB=AC ，D 、E 是 BC 上异于 B、C 的任意两点，连接 AD 和 AE，且 AD=AE （1）图中有几组全等三角形？请分别写出来； （2）选择其中的一组证明两三角形全等 【考点】全等三角形的判定 【分析】 （1）根据全等三角形的判定进行解答即可； （2）由 AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，同理由 AD=AE 得到一对角相等，再利用外角 性质及等量代换可得出一对角相等，利用 ASA 得出三角形 ABD 与三角形 AEC 全等，利用全等三 角形的对应边相等可得证 【解答】解：（1）有 2 组全等三角形，分别是：ABD ACE；ABEACD； （2
25、）AB=AC ， B=C（等边对等角） ， AD=AE， ADE=AED（等边对等角） ， 又ADE= B+BAD， AED=C+CAE， BAD=CAE（等量代换） ， 在ABD 和 ACE 中， ， ABDACE（ASA ） ， BD=CE（全等三角形的对应边相等） 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想，做题 时注意一题多解 23列方程解应用题： 已知，小林家距学校 4km，小林骑车上学比步行上学少用时 15min，小林骑车的平均速度是步行的 平均速度的 2 倍 （1）求小林骑车上学的平均速度是多少 km/h？ （2）某天，小林骑车上学时加快了速
26、度，结果比平时骑车上学少用时 5min，求小林加快速度后的 平均速度比原来的平均速度快了多少 km/h？ 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）可设小林步行的平均速度为 xkm/h，根据等量关系：小林骑车上学比步行上学少用时 15min，列出方程求解即可； （2）先求出小林骑车上学时加快了速度需要的时间，再根据速度=路程时间，求出小林加快速度 后的平均速度，与原来的平均速度相减即可求解 【解答】解：（1）设小林步行的平均速度为 xkm/h，依题意有 = + ， 解得 x=8， 经检验：x=8 是原方程的解， 2x=16 答：小林骑车上学的平均速度是 16km/h； （2）4（416 ）16
27、=4（ ） 16 =4 16 =2416 =8（km/h） 答：小林加快速度后的平均速度比原来的平均速度快了 8km/h 【点评】考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适 的等量关系，列出方程，再求解 24如图（1） ，在ABC 中，AB=AC ，A=90 ，CD 平方ACB，BECD，垂足 E 在 CD 的延长 线上 （1）以直线 CE 为对称轴，作 CEB 的轴对称图形； （2）求证：BE= CD； （3）点 P 是 BC 上异于 BC 的任一点，PQCE，交 BE 于 Q，交 AB 于 W，如图（2）所示，试探 究线段 BQ 与线段 PW 的数量关系
28、，并证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；作图-轴对称变换 【分析】 （1）如图，延长 BE 交 CA 延长线于 F，即可作出 CEB 的轴对称图形； （2）根据全等三角形的性质得到 FE=BE，根据余角的性质得到 ACD=ABF，得到ACD ABF（ASA） ，根据全等三角形的性质得到 CD=BF，即可得到结论； （3）由 PQCE，得到PBW BCD， BPQBCE，根据相似三角形的性质得到 ， ，由比例的性质得到 ，即 ，即可得到结论 【解答】解：（1）如图，延长 BE 交 CA 延长线于 F， CD 平分ACB， FCE=BCE， 在CEF 和CEB 中， ，
29、CEFCEB（ASA） ， CFE 与CEB 关于直线 CE 对称； （2）CEFCEB， FE=BE， DAC=CEF=90， ACD+F=ABF+F=90， ACD=ABF， 在ACD 和 ABF 中， ， ACDABF（ASA） ， CD=BF， BE= CD； （3）PQCE， PBWBCD， BPQBCE， ， ， ，即 ， 由（2）证得 BE= CD， ， 即 BQ= PW 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的 性质，作图轴对称变换，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；1987483819；gbl210；sd2011；sks；梁宝华； wdzyzmsy ；王学峰； 1286697702；hnaylzhyk；zhjh；2300680618；gsls；星期八； HLing（排名不分先后） 网 2 月 14 日
