1、湖北省十堰市房县 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题 1 的相反数是（ ） A B C2 D2 2如图，ABCD 中，B=70，DE 是角平分线，则CDE=（ ） A110 B70 C35 D55 3下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温（） 22 24 23 25 24 22 21 A22 B23 C24 D25 5下列运算正确的是（ ） A（3 ） 2=6 B3 =6 C（ 2 ） 2=6 D（3 ） 2=6
2、6a，b为一次函数 y=ax+b（a 0，a，b 为实数）的“关联数”若“ 关联数”1，m 的 一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 x+ = 的解为（ ） A B C D 7以一元二次方程 x2x2=0 的解为横坐标的点是（ ） A（1 ，2） B（ 1，y） C（2，y） D（1，y）或（2，y） 8在四边形 ABCD 中，AB CD，A=90 ，AB=1，BDBC，BD=BC ，CF 平分BCD 交 BD、AD 于 E、F，则EDC 的面积为（ ） A2 2 B3 2 C2 D 1 9如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在
3、点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（ ，0），B（0，4），则点 B2016 的横坐标为（ ） A5 B12 C10070 D10080 10如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标 为 1，正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若直线 y=kx+b 平行 BD 且与正方形 ABCD 有公共点，则 b 的取值范围为
4、（ ） A1b8 B1b8 C2b8 D2b8 二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题 3 分，本大 题满分 18 分） 11直线 y=4x+3 与 y 轴的交点是_ 12计算： （ ） 0（ ） 1=_ 13要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件， 赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请_队参赛 14在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2 ，则ABCD 的周长为_ 15如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN， 若 MN=2，则
5、 OM=_ 16如图，直线 y=x+m 与 y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，现有以下结论： 当 x=2 时，两函数值相等； 直线 y=x+m 与坐标轴的围成等腰直角三角形； 直线 y=nx+4n（n0）与 x 轴的交点为定点； x 2 是关于 x 的不等式 x+mnx+4n 的解集 其中错误的是_（填写序号） 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么 把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共 9 小题，满分 72 分） 17已知：a 为正整数，且 a+ = ，求 a 的值 18已知：一次函数待定系数 k、b 满足 k= 2，求解析式 19如
6、图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，求证：OE=OF 20某中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特 别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了 100 名居民进行问卷调查，将 调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题： （1）若该社区有居民 900 人，试估计对消防知识“特别熟悉 ”的居民人数； （2）该社区的管理人员有男、女各 2 名，若从中选 2 名参加消防知识培训，试用列表或画 树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率 21关于 x 的方程 x2x+a=0 有实根
7、（1）求 a 的取值范围； （2）设 x1、x 2 是方程的两个实数根，且满足（x 1+1）（x 2+1）=1，求实数 a 的值 22已知某市 2015 年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如 图 （1）当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）为鼓励企业节约用水，该市自 2016 年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污水 处理费，规定：若企业月用水量 x 超过 80 吨，则除按 2015 年收费标准收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收 元，求这个企业该月的用水量 x 与所交费用 w 的函数关系式 23正方形 ABCD 中，点 G 为 B
8、C 上任意一点，DE AG 于 E，BF DE 交 AG 于 F （1）若点 G 为 BC 的中点，AB=4 ，FG= ，求 EF 的长； （2）求证：AF BF=EF 24（10 分）（2016 春 房县期末）如图，Rt ABO 中，AOB=90 ，对图形进行下列变 换： 将ABO 沿 AO 对折，得到ABD； 将ABD 绕点 O 旋转 180，得到BCD （1）画出图形并判断四边形 ABCD 是什么四边形； （2）若 AO=2 ，BO=2 ，过 O 作任意一直线交 AB 于 E、交 CD 于 F，则 SBOE+S COF=_（填写最后结果即可，不必写出解答过程） 25（12 分）（2016
9、 春 房县期末）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+4 与 x 轴交于 A、与 y 轴交于 B，点 C（a，b），其中 ab，且 a、b 是方程 x27x+12=0 的两根 （1）求直线 AC 的解析式； （2）点 D 为直线 AC 与 y 轴的交点，请求出ABD 和BCD 的周长差； （3）点 E 是线段 AC 上一动点，是否存在点 E，使COE 为直角三角形？若存在，请求 出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 2015-2016 学年湖北省十堰市房县八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的相反数是（ ） A B C2 D2 【考点】实数的性
10、质 【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数可得答案 【解答】解： 的相反数是 ， 故选：B 【点评】此题主要考查了实数，关键是掌握相反数的定义 2如图，ABCD 中，B=70，DE 是角平分线，则CDE=（ ） A110 B70 C35 D55 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质对角相等，求出ADC，再根据角平分线定义求出EDC 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， B=ADC， B=70 ， ADC=70， DE 平分ADC， EDC= ADC=35 故选 C 【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平
11、行四边形的性质，记住角平分线定义，属于中考基础题，常考题型 3下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重 合 4小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温（） 2
12、2 24 23 25 24 22 21 A22 B23 C24 D25 【考点】中位数 【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可 【解答】解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25， 中位数是 23 故选：B 【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 5下列运算正确的是（ ） A（3 ） 2=6 B3 =6 C（ 2 ） 2=6 D（3 ） 2=6 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简 【分析】先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则求出每个式
13、子的值，再进行判断即 可 【解答】解：A、结果是 18，故本选项错误； B、结果是 6，故本选项正确； C、结果是 12，故本选项错误； D、结果是 18，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法法则的应用，能熟记二次根式的性 质和二次根式的乘法法则的内容是解此题的关键 6a，b为一次函数 y=ax+b（a 0，a，b 为实数）的“关联数”若“ 关联数”1，m 的 一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 x+ = 的解为（ ） A B C D 【考点】正比例函数的定义 【分析】首先根据题意可得 y=x+m ，再根据正比例函数的解析式为：y=kx（k0）可 得
14、 m 的值，把 m 的值代入关于 x 的方程，再解方程即可 【解答】解：根据题意可得：y=x+m ， “关联数” 1， m2的一次函数是正比例函数， m =0， 解得：m= ， 则关于 x 的方程 x+ = 变为 x+ = ， 解得：x= ， 关于 x 的方程 x+ = 的解为 故选 C 【点评】此题主要考查了解一元一次方程，以及正比例函数，关键是求出 m 的值 7以一元二次方程 x2x2=0 的解为横坐标的点是（ ） A（1 ，2） B（ 1，y） C（2，y） D（1，y）或（2，y） 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先解方程求出方程的解，即可得出选项 【解答】解：解方程 x2
15、x2=0 得：x=2 或 1， 即点的横坐标为 2 或1， 故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能求出一元二次方程的解是解此题的关键 8在四边形 ABCD 中，AB CD，A=90 ，AB=1，BDBC，BD=BC ，CF 平分BCD 交 BD、AD 于 E、F，则EDC 的面积为（ ） A2 2 B3 2 C2 D 1 【考点】角平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】先过点 E 作 EGCD 于 G，再判定BCD、ABD 都是等腰直角三角形，并求 得其边长，最后利用角平分线的性质以及勾股定理，求得 EG 的长，进而计算EDC 的面 积 【解答】解：过点 E 作 EG
16、CD 于 G， 又CF 平分BCD，BDBC， BE=GE，BC=GC， BDBC，BD=BC， BCD 是等腰直角三角形， BDC=45， ABCD ， ABD=45， 又A=90 ，AB=1 ， 等腰直角三角形 ABD 中，BD= = =BC， RtBDC 中，CD= =2， DG=DCGC=2 ， 设 BE=GE=x，则 DE= x， RtDEG 中，DG 2+EG2=DE2， （2 ） 2+x2=（ x） 2， 解得 x=2 ， EDC 的面积= DCEG= 2（2 ）=2 故选（C） 【点评】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造直角 三角形 EDG，并利
17、用勾股定理列出方程求解 9如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（ ，0），B（0，4），则点 B2016 的横坐标为（ ） A5 B12 C10070 D10080 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】由图象可知点 B2016 在第一象限，求出 B2，B 4，B 6 的坐标，探究
18、规律后即可解决 问题 【解答】解：由图象可知点 B2016 在第一象限， OA= ，OB=4 ，AOB=90， AB= = = ， B 2（10，4），B4（20，4），B 6（30，4）， B 2016（10080，4） 点 B2016 纵坐标为 10080 故选 D 【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般 探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型 10如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标 为 1，正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若直线 y=kx+b 平行 BD 且
19、与正方形 ABCD 有公共点，则 b 的取值范围为（ ） A1b8 B1b8 C2b8 D2b8 【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质 【分析】根据正方形的性质可得 A、B、C、D 的坐标，易得 k，再将 A，C 点的坐标代入 直线 y=kx+b 可得 b 的取值范围 【解答】解：正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横 坐标为 1， A（1，1）；B（4，1）；C（4，4）；D（1，4）， 直线 y=kx+b 平行 BD， k= =1， 直线 y=kx+b 为 y=x+b， 将 A 点的坐标代入直线 y=x+b 可得，1= 1+b，解得 b
20、=2， 将 C 点的坐标代入直线 y=x+b 可得，4= 4+b，解得 b=8， b 的取值范围为 2b8， 故选 C 【点评】本题主要考查了两直线相交和平行的问题以及正方形的性质，找到临界点是解答 此题的关键 二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题 3 分，本大 题满分 18 分） 11直线 y=4x+3 与 y 轴的交点是 （0，3） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】一次函数与 y 轴的交点坐标横坐标为 0，把 x=0 代入函数解析式，算出 y 的值即 可 【解答】解：当 x=0 时，y=0+3=3 ， 与 y 轴的交点坐标是（0，3）， 故答案
21、为：（0，3） 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的 点必能使解析式左右相等 12计算： （ ） 0（ ） 1= 0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简 3 个考点在计算时，需要针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解： （ ） 0（ ） 1 =212 =22 =0 故答案为：0 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此 类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、三次根式等考点的运算 13要组织一次排球邀请赛，参赛的每
22、两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件， 赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请 8 队参赛 【考点】一元二次方程的应用 【分析】本题可设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则每个队参加（x1）场比赛，则共有 场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于 0 的值，即可得所求的结 果 【解答】解：赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛， 共 74=28 场比赛 设比赛组织者应邀请 x 队参赛， 则由题意可列方程为： =28 解得：x 1=8，x 2=7（舍去）， 所以比赛组织者应邀请 8 队参赛 故答案为：8 【点评】本题是一元二次方程的求法，虽然不难求出 x 的
23、值，但要注意舍去不合题意的 解 14在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2 ，则ABCD 的周长为 20 或 12 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据题意分两种情况画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而 利用勾股定理求出即可 【解答】解：分两种情况： 如图 1 所示： 在ABCD 中，BC 边上的高 AE 为 4，AB=5 ，AC=2 ， CD=AB=5，AD=BC，EC= =2，BE= =3， AD=BC=2+3=5， ABCD 的周长=2 （AB+BC）=20， 如图 2 所示： 同得：EC =2，BE =3， AD=BC=32=1， ABCD 的周长
24、=2 （AB+BC）=12， 综上所述：ABCD 的周长为 20 或 12 故答案为：20 或 12 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解 题关键 15如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN， 若 MN=2，则 OM= 5 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D，在直角三角形 POD 中，利用锐角三角函数定义 求出 OD 的长，再由 PM=PN，利用三线合一得到 D 为 MN 中点，根据 MN 求出 MD 的长， 由 O
25、DMD 即可求出 OM 的长 【解答】解：过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D， 在 Rt OPD 中， cos60= = ，OP=12， OD=6 ， PM=PN，PDMN，MN=2， MD=ND= MN=1， OM=ODMD=6 1=5 故答案为：5 【点评】此题考查的是勾股定理，含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识， 熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 16如图，直线 y=x+m 与 y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，现有以下结论： 当 x=2 时，两函数值相等； 直线 y=x+m 与坐标轴的围成等腰直角三角形； 直线 y=nx+4n（n0）与 x 轴的交
26、点为定点； x 2 是关于 x 的不等式 x+mnx+4n 的解集 其中错误的是 （填写序号） 【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一 次方程 【分析】根据两直线的交点坐标判断两函数值是否相等；根据直线与坐标轴的交点坐标， 判断三角形的形状；根据直线与 x 轴的交点坐标，判断交点是否为定点；根据直线的上、 下位置关系，判断不等式的解集是否正确 【解答】解：直线 y=x+m 与 y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2， 当 x=2 时，两函数值相等，故正确； 在直线 y=x+m 中，当 x=0 时，y=m ，当 y=0 时，x=m， 直线与坐标轴的交点离
27、原点的距离都等于 m， 即直线 y=x+m 与坐标轴的围成等腰直角三角形，故 正确； 直线 y=nx+4n（n0）中，当 y=0 时，x= 4， 直线与 x 轴交于定点（4， 0），故正确； 由图象可得，当 x2 时，直线 y=nx+4n 在直线 y=x+m 的上方， x2 是关于 x 的不等式 x+mnx+4n 的解集，故 错误 故答案为： 【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题时注意：利用一次函数求一元一次不等式 的解集，从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在直线 y=mx+n 的上（或下）方部分 所有的点的横坐标所构成的集合 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤
28、.如果你觉得有的题目有点困难，那么 把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共 9 小题，满分 72 分） 17已知：a 为正整数，且 a+ = ，求 a 的值 【考点】二次根式的化简求值 【分析】首先利用完全平方公式将原式变形，再把已知数据代入即可 【解答】解：a 为正整数，a ， 又（a+ ） 24=（a ） 2， （a ） 2=（ ） 24=9， 则 a =3（负值舍去） 【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公 式是解题关键 18已知：一次函数待定系数 k、b 满足 k= 2，求解析式 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条
29、件列出算式，分别求出 k、b 的值，得到答案 【解答】解：由已知可得，b40 且 4b0， 解得，b4 且 b4， b=4 k=2 y=2x +4 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数 是解题的关键 19如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，求证：OE=OF 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得出 OD=OB，DCAB，推出FDO=EBO，证出 DFO BEO 即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OD=OB，DCAB， FDO= EBO， 在DFO
30、 和 BEO 中， ， DFO BEO （ASA ）， OE=OF 【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用， 关键是推出DFOBEO 20某中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特 别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了 100 名居民进行问卷调查，将 调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题： （1）若该社区有居民 900 人，试估计对消防知识“特别熟悉 ”的居民人数； （2）该社区的管理人员有男、女各 2 名，若从中选 2 名参加消防知识培训，试用列表或画 树状图的方法，求恰好选中一男一女的
31、概率 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图 【分析】（1）根据条形统计图可以估算出该社区对消防知识“特别熟悉” 的居民的人数； （2）根据题意可以写出相应的列表或树状图，从而可以求得恰好选中一男一女的概率 【解答】解：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉 ”的居民所占的百分比为： 100%=25%， 该社区对消防知识“特别熟悉”的居民估计有：90025%=225（人）， 即该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为 225； （2）记 A1、A 2 表示两个男性管理人员，B 1，B 2 表示两个女性管理人员，列表或树状图如 下： 故恰好选中一男一女的概率为： = ， 即
32、恰好选中一男一女的概率是 【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，可以列出表格或写出树状图，求出所求问题的概率 21关于 x 的方程 x2x+a=0 有实根 （1）求 a 的取值范围； （2）设 x1、x 2 是方程的两个实数根，且满足（x 1+1）（x 2+1）=1，求实数 a 的值 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】（1）利用根的判别式得到=14a= 4a+10，然后解不等式即可 （2）利用根与系数的关系得到 x1+x2=1，x 1x2=a，再由（x 1+1）（x 2+1）= 1 得到 a+1+1=1，然后解关
33、于 a 的一次方程即可 【解答】解：（1）根据题意得=14a= 4a+10， 解得 a ； （2）根据题意得 x1+x2=1，x 1x2=a， 而（x 1+1）（x 2+1）= 1， 即 x1x2+x1+x2+1=1， 所以 a+1+1=1， 解得 a=3 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两 根时，x 1+x2= ，x 1x2= 也考查了判别式的意义 22已知某市 2015 年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如 图 （1）当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）为鼓励企业节约用水，该市
34、自 2016 年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污水 处理费，规定：若企业月用水量 x 超过 80 吨，则除按 2015 年收费标准收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收 元，求这个企业该月的用水量 x 与所交费用 w 的函数关系式 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）设 y 关于 x 的函数关系式 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0），在函数图象上 找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式，由此即可得出结论； （2）当 0x50 时，在函数图象上找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式，再根 据 w 与 x 的关系找出 x80 时，w 关于 x 的函数关系式，由此即可得
35、出结论 【解答】解：（1）设 y 关于 x 的函数关系式 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）， 直线 y=kx+b 经过点（50，200），（60，260）， ，解得： ， 当 x50 时，y 关于 x 的函数关系式为 y=6x100 （2）当 0x50 时， 有 ，解得： ， 当 0x50 时，y 关于 x 的函数关系式为 y=4x 当 0x80 时，w=y， 当 x80 时，w=6x 100+ （x80）= +2x100 故这个企业该月的用水量 x 与所交费用 w 的函数关系式为 w= 【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1） 利用待定系数法求
36、函数关系式；（2）分段找出 w 关于 x 的函数关系式本题属于中档题， 难度不大，在第 2 问中很多同学往往会忘记分段求 w 关于 x 的函数关系式，在今后的练习 中应加以注意 23正方形 ABCD 中，点 G 为 BC 上任意一点，DE AG 于 E，BF DE 交 AG 于 F （1）若点 G 为 BC 的中点，AB=4 ，FG= ，求 EF 的长； （2）求证：AF BF=EF 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由正方形的在和已知条件易证ABFDAE，所以可得 AE=BF，再利用 勾股定理可求出 AG 的长，进而可求出 EF 的长； （2）由已知和（1）可知，当
37、 G 为 BC 上任意一点时，始终存在ABFDAE，利用全 等三角形的性质即可证明 AFBF=EF 【解答】解：（1）DEAG，BFDE ， BF AG， ABF +BAF=90 ， 正方形 ABCD， AB=AD， DAB=90， DAE +BAF=90 ， DAE=ABF， 在ABF 和 DAE 中 ABF DAE（AAS ）， AE=BF， 又G 为 BC 的中点，AB=4 ，FG= BG=2，AG=2 ，BF= ， EF= （2）由已知和（1）可知，当 G 为 BC 上任意一点时， 始终存在ABFDAE ， AE=BF， AFAE=EF=AFBF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性
38、质、正方形的性质以及勾股定理的运用，注意 题目中相等线段的代替是解题关键 24（10 分）（2016 春 房县期末）如图，Rt ABO 中，AOB=90 ，对图形进行下列变 换： 将ABO 沿 AO 对折，得到ABD； 将ABD 绕点 O 旋转 180，得到BCD （1）画出图形并判断四边形 ABCD 是什么四边形； （2）若 AO=2 ，BO=2 ，过 O 作任意一直线交 AB 于 E、交 CD 于 F，则 SBOE+SCOF= 2 （填写最后结果即可，不必写出解答过程） 【考点】作图-旋转变换；翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）先以 AO 为轴作轴对称变换，再以点 O 为旋转中心，作出旋
39、转后的图形， 由轴对称变换及旋转变换的性质可知该四边形对角线互相平分且垂直，即可知该四边形为 菱形； （2）根据对称性可知AOECOF ，从而可得 SBOE+SCOF=SAOB，即可得答案 【解答】解：（1）如图所示： AOD 是由AOB 沿 AO 翻折得到， BO=DO， BCD 是由ABD 绕点 O 旋转得到， AO=CO， 又AOB=90， 四边形 ABCD 是菱形； （2）Rt ABO 中，AOB=90，AO=2 ，BO=2 S AOB= AOBO= 2 2=2 ， 由已知和菱形的对称性可知，AOECOF S BOE+SCOF=SAOB=2 ， 故答案为：2 【点评】本题主要考查轴对称
40、变换、旋转变换及菱形的判定与性质，熟练掌握轴对称变换 和旋转变换的性质是解题的关键 25（12 分）（2016 春 房县期末）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+4 与 x 轴交于 A、与 y 轴交于 B，点 C（a，b），其中 ab，且 a、b 是方程 x27x+12=0 的两根 （1）求直线 AC 的解析式； （2）点 D 为直线 AC 与 y 轴的交点，请求出ABD 和BCD 的周长差； （3）点 E 是线段 AC 上一动点，是否存在点 E，使COE 为直角三角形？若存在，请求 出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】一次函数综合题 【分析】（1）由 a、b
41、 是方程 x27x+12=0 的两根，可求出 a、b 的值，从而得出点 C 的坐 标，再由直线 AB 的解析式可求出点 A 的坐标，根据点 A、C 的坐标利用待定系数法即可 求出直线 AC 的解析式； （2）由直线 AB 的解析式可求出点 B 的坐标，利用两点间的距离公式即可求出线段 AB、BC 的长度，根据 A、B、O、C 的坐标即可得出四边形 ABCO 为平行四边形，再结 合平行四边形的性质以及三角形的周长公式即可得出结论； （3）假设存在，设点 E 的坐标为（m， m+2）根据两点间的距离公式求出线段 OC、OE、CE 的长度，结合直角三角形的性质分OEC=90和COE=90 两种情况来
42、考虑， 再根据勾股定理即可得出关于 m 的方程，解方程即可求出 m 的值，将其代入点 E 的坐标 中即可得出结论 【解答】解：（1）a、b 是方程 x27x+12=0 的两根，且 ab， a=3，b=4， 点 C（3，4） 令 y= x+4 中 y=0，则 x+4=0， 解得：x= 3，点 A（3，0） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+c（k0）， 有 ，解得： ， 直线 AC 的解析式为 y= x+2 （2）令 y= x+4 中 x=0，则 y=4， 点 B（0，4） A（3 ，0），C （3，4）， OA=3 ，OB=4，AB= =5，BC=3 B（0，4），C（3，4）， 线段 BC
43、 所在的直线解析式为 y=4， BCx 轴OA ， BC=3=OA， 四边形 ABCO 为平行四边形， AD=CD CABDCBCD=（AB+BD +DA）（BC+CD+DB）=ABBC=53=2 （3）假设存在，设点 E 的坐标为（m， m+2） ACO90， COE 为直角三角形有两种情况，如图所示 O（0，0），C（3，4），E（m ， m+2）， OC=5，OE= ，CE= 当OEC=90 时，有 OE2+CE2=OC2， 即 + =25， 解得：m= ，或 m=3（舍去）， 此时点 E 的坐标为（ ， ）； 当COE=90 时，有 OE2+OC2=CE2， 即 +25= ， 解得：m= ， 此时点 E 的坐标为（ ， ） 故存在点 E，使COE 为直角三角形，点 E 的坐标为（ ， ）和（ ， ） 【点评】本题考查了解一元二次方程、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数 解析式、平行四边形的判定及性质以及勾股定理，解题的关键是：（1 利用待定系数法求 函数解析式；（2）找出四边形 ABCO 为平行四边形；（3）分两种情况讨论，根据勾股定 理列出关于 m 的方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标， 根据待定系数法求出函数解析式是关键
