1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的.答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分. 1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2化简 a2a3 的结果是（ ） Aa 1 Ba Ca 5 Da 6 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B2，2，4 C2，3，4 D2，4，8 4下列计算正确的是（ ） A3 2=6 B3 1
2、=3C3 0=0 D3 1= 5如图，五边形 ABCDE 为正五边形，以下结论正确的是（ ） A它的内角和为 900 B它的外角和为 540 C它共有两条对角线 D它共用五条对称轴 6如图，ABC 和DEF 中， AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明 ABCDEF（ ） AAC DF BA=D CAC=DF D ACB=F 7已知 2yx=2，则 2x4y 的值为（ ） 第 2 页（共 19 页） A4 B4 C8 D8 8若 x2+cx+6=（x+a） （x+b） ，其中 a，b，c 为整数，则 c 的取值有（ ） A1 个 B2 个 C4 个 D8 个 二、细心填一填：本大题
3、共 8 小题.每小題 4 分，共 32 分. 9若分式 有意义，则 x 的取值范围是 10如图，ABC 与A BC关于直线 l 对称，且 A=100，C=50，则B 的度数是 11计算： = 12如图，在ABC 中，AC=BC， ABC 的外角ACE=100，则 A= 度 13已知 x+y=5，xy=6 ，则 x2+y2= 14PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为 15如图，ABC 中， C=90，ABC=60，BD 平分 ABC，若 AD=6，则 CD= 第 3 页（共 19 页） 16一列数 a1，a 2，a
4、3， an，其中 a1=1，a 2= ，a 3= ，a n= ，则 a1+a2+a3+a2016= 三、耐心做一做：本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、或演算步骤 17因式分解： （1）2x 218 （2）a 32a2b+ab2 18如图，AB=AD ，BAC=DAC，B=35，求D 的度数 19解分式方程： 20如图，AC 与 BD 相交于点 O，若 OA=OB， A=60，且 ABCD，求证：OCD 是等 边三角形 21先化简，再求值： ，其中 x=2 22ABC 在方格纸中的位置如图所示： （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 A，B 两点的坐标分别为 A（
5、2，1） ， 第 4 页（共 19 页） B（1，4） ，并求出 C 点的坐标； （2）作出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 23一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单 独做，超过规定日期 4 天才能完成，如果两组合做 3 天后剩下的工程由第二组单独做，正 好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？ 24如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是ABC 的中线，BE 平分 ABC 交 AD 于点 E，连 接 EC求证：CE 平分ACB 25 （1）问题发现： 如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E
6、 在同一直线上，连接 BE 填空：AEB 的度数为 ； 线段 AD、BE 之间的数量关系是 （2）拓展探究： 如图，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACB=DCE=90，点 A、D、E 在同一直线 上，且交 BC 于点 F，连接 BE 请判断AEB 的度数并说明理由； 若 CAF=BAF，BE=2，试求ABF 的面积 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2015-2016 学年福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的.答
7、对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分. 1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：图 1 是轴对称图形，符合题意； 图 2 不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁 的部分能互相重合，不符合题意； 图 3 是轴对称图形，符合题意； 图 4 不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁 的部分能互相重合，不符合题意
8、 共 2 个轴对称图案 故选 B 【点评】掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合 2化简 a2a3 的结果是（ ） Aa 1 Ba Ca 5 Da 6 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】解：a 2a3=a5， 故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B2，2，4 C2，3，4 D2，4，8 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
9、 A 中，1+2=3 ，不能组成三角形； B 中，2+2 4，不能组成三角形； 第 7 页（共 19 页） C 中，3+2 4，能够组成三角形； D 中，2+48，不能组成三角形 故选 C 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长 的那条线段就能够组成三角形 4下列计算正确的是（ ） A3 2=6 B3 1=3C3 0=0 D3 1= 【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂 【分析】根据乘方的意义判断 A；根据负整数指数幂的意义判断 B；根据零指数幂的意义 判断 C；根据负整数指数幂的意义判断 D 【解答】解：A、3 2=9，故本选项错误； B、3
10、1= ，故本选项错误； C、3 0=1，故本选项错误； D、3 1= ，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，是基础知识， 需熟练掌握 5如图，五边形 ABCDE 为正五边形，以下结论正确的是（ ） A它的内角和为 900 B它的外角和为 540 C它共有两条对角线 D它共用五条对称轴 【考点】轴对称的性质；多边形内角与外角 【分析】利用正五边形的性质以及其对角线条数和对称轴的条数分别分析得出即可 【解答】解：A、正五边形的内角和为： 180（52）=540 ，故此选项错误； B、正五边形的外角和为：360 ，故此选项错误； C、正五边形共
11、有 5 条对角线，故此选项错误； D、它共用五条对称轴，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键 第 8 页（共 19 页） 6如图，ABC 和DEF 中， AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明 ABCDEF（ ） AAC DF BA=D CAC=DF D ACB=F 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答 【解答】解：AB=DE ， B=DEF， 添加 ACDF，得出 ACB=F，即可证明ABCDEF ，故 A、D 都正确； 当添加A=D 时，根据 ASA，也可证明 ABCDEF，故 B 正确； 但添加
12、 AC=DF 时，没有 SSA 定理，不能证明 ABCDEF，故 C 不正确； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有： SSS，SAS，ASA ，AAS，还有直角三角形的 HL 定理 7已知 2yx=2，则 2x4y 的值为（ ） A4 B4 C8 D8 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】已知等式变形求出 x2y 的值，原式提取 2 变形后代入计算即可求出值 【解答】解：由 2yx=2，得到 x2y=2， 则原式=2（x 2y）=4， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8若 x2+cx+6=（x+a） （x+b
13、） ，其中 a，b，c 为整数，则 c 的取值有（ ） A1 个 B2 个 C4 个 D8 个 【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题 【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出 c 的取值个数 【解答】解：x 2+cx+6=（x+a） （x+b）=x 2+（a+b）x+ab， 可得 c=a+b，ab=6， 即 a=1，b=6，此时 c=1+6=7；a=2，b=3，此时 c=2+3=5；a=3，b= 2，此时 c=32=5；a= 1，b=6，此时 c=16=7， 第 9 页（共 19 页） 则 c 的取值有 4 个 故选 C 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练
14、掌握十字相乘的方法是解本题的关键 二、细心填一填：本大题共 8 小题.每小題 4 分，共 32 分. 9若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x1 0， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 10如图，ABC 与A BC关于直线 l 对称，且 A=100，C=50，则B 的度数是 30 【考点】轴对称的性质 【分析】由轴对称图形的性质可知C
15、=C=50，最后再ABC 中依据三角形的内角和定理 求解即可 【解答】解：ABC 与AB C关于直线 l 对称， C=C=50 在ABC 中，B=180AC=18010050=30 故答案为：30 【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，依据轴对称的性质求得 C 的度数是解题的关键 11计算： = a1 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：原式= =a1 故答案为：a1 【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公 分母 12如图，在ABC
16、 中，AC=BC， ABC 的外角ACE=100，则 A= 50 度 【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等角对等边的性质可得A= B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：AC=BC， A=B， A+B=ACE， A= ACE= 100=50 故答案为：50 【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边 对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 13已知 x+y=5，xy=6 ，则 x2+y2= 13 【考点】完全平方公式 【分析】把 x+y=5 两边平方，根据完全平方公式和已知条
17、件即可求出 x2+y2 的值 【解答】解：x+y=5， （ x+y） 2=25， x2+2xy+y2=25， xy=6， x2+y2=252xy=2512=13 故答案为：13 【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和 的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两 项积的 2 倍；其符号与左边的运算符号相同 第 11 页（共 19 页） 14PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为 2.510 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1
18、 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000025=2.510 6， 故答案为：2.5 106 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 15如图，ABC 中， C=90，ABC=60，BD 平分 ABC，若 AD=6，则 CD= 3 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】由于C=90，ABC=60 ，可以得到 A=30，又由 BD 平
19、分 ABC，可以推出 CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再由 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结 果 【解答】解：C=90 ， ABC=60， A=30， BD 平分ABC， CBD=ABD=A=30， BD=AD=6， CD= BD=6 =3 故答案为：3 【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解 16一列数 a1，a 2，a 3， an，其中 a1=1，a 2= ，a 3= ，a n= ，则 a1+a2+a3+a2016= 1008 【考点】规律型：数字的变化类 第 12 页（共 19 页） 【分析】根据运算的方法，计算得出 a1，a 2，a 3，得出数字循
20、环的规律，利用规律解决问 题 【解答】解：a 1=1， a2= = ， a3= =2， a4= =1， ， 数列以 1， ，2 三个数字以此不断循环出现， 20163=672， a1+a2+a3+a2016=672（1+ +2）=1008 故答案为 1008 【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，得出运算的方法，利用数字结果的循环规 律解决问题 三、耐心做一做：本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、或演算步骤 17因式分解： （1）2x 218 （2）a 32a2b+ab2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）直接提取公因式 2，进而利用平方差公式分
21、解因式即可； （2）直接提取公因式 a，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：（1）2x 218 =2（x 29） =2（x3 ） （x+3） ； （2）a 32a2b+ab2 =a（a 22ab+b2） =a（ab） 2 第 13 页（共 19 页） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关 键 18如图，AB=AD ，BAC=DAC，B=35，求D 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】运用 SAS 公理，证明ABCADC，得到D= B=35，即可解决问题 【解答】解：在ABC 与ADC 中， ， ABCADC（SAS） ， D=B=
22、35 【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形 的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键 19解分式方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】因为 x21=（x+1） （x1） ，所以可确定最简公分母（x+1） （x1） ，然后方程两边同 乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验 【解答】解：方程两边同乘（x+1） （x1） ， 得 x+1=2， 解得 x=1 经检验 x=1 是增根，原方程无解 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 20如图，AC 与 BD
23、 相交于点 O，若 OA=OB， A=60，且 ABCD，求证：OCD 是等 边三角形 第 14 页（共 19 页） 【考点】等边三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据 OA=OB，得A=B=60；根据 ABDC，得出对应角相等，从而求得 C=D=60，根据等边三角形的判定就可证得结论 【解答】证明：OA=OB， A=B=60， 又 ABDC， A=C=60， B=D=60， OCD 是等边三角形 【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等 21先化简，再求值： ，其中 x=2 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把
24、x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式=（ ） = = = ， 当 x=2 时，原式= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22ABC 在方格纸中的位置如图所示： （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 A，B 两点的坐标分别为 A（2，1） ， 第 15 页（共 19 页） B（1，4） ，并求出 C 点的坐标； （2）作出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题 【分析】 （1）根据点 A 的坐标可知坐标原点在点 A 左边两个单位，上边一个单位； （2）找到与
25、x 轴对称的且到 x 轴的距离为 1 的 A1，同法做其他点的对应点即可得到 ABC 关于横轴对称的 A1B1C1 【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如下所示： 其中 C 点的坐标为：C（3，3） ； （2）所作图形如上所示，其中 A1，B 1，C 1 的坐标分别为：（2，1） ， （1，4） ， （3，3） 【点评】本题考查轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；会根据一个点的坐 标得到坐标原点 23一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单 独做，超过规定日期 4 天才能完成，如果两组合做 3 天后剩下的工程由第二组单独做，正 好在规定日期内完成，
26、问规定日期是多少天？ 【考点】分式方程的应用 【专题】工程问题 【分析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系等量 关系为：第一组和第二组 3 天的工作总量+第二组规定日期天的工作总量=1 【解答】解：设规定日期是 x 天，则第一组单独完成用 x 天，第二组单独完成用 x+4 天 根据题意得： + =1 第 16 页（共 19 页） 解这个分式方程得：x=12 经检验：x=12 是原方程的解，并且符合题意 答：规定日期是 12 天 【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等 量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，
27、找到合适的等量关系 是解决问题的关键 24如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是ABC 的中线，BE 平分 ABC 交 AD 于点 E，连 接 EC求证：CE 平分ACB 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】利用全等三角形BDE CDE 的对应角相等的性质得到 CE 平分ACB 【解答】证明：在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的中线， ABC=ACB，点 D 是 BC 的中点，ADBC， BD=CD，BDE=CDE=90 在BDE 与CDE 中， ， BDECDE（SAS） ， EBD=ECD BE 平分ABC 交 AD 于点 E， EBD= ABC， ECD=
28、 ACB即 CE 平分 ACB 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题过程中，注意等腰三角形“三线合一” 性质的应用 25 （1）问题发现： 如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE 填空：AEB 的度数为 60 ； 线段 AD、BE 之间的数量关系是 AD=BE （2）拓展探究： 如图，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACB=DCE=90，点 A、D、E 在同一直线 上，且交 BC 于点 F，连接 BE 请判断AEB 的度数并说明理由； 若 CAF=BAF，BE=2，试求ABF 的面积 第 17 页（共 19 页） 【考点】全等三角形的
29、判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）由条件易证ACDBCE，从而得到：AD=BE，ADC= BEC由点 A，D，E 在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB 的度数； （2）仿照（1）中的解法可求出AEB 的度数；延长 BE 交 AC 的延长线于点 G，推 出ACF BCG，根据全等三角形的性质得到 AF=BG，由于CAF= BAF，AEB=90 ， 求得 E 是 BG 的中点，求出 AF=4，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：（1）如图 1， ACB 和DCE 均为等边三角形， CA=CB，CD=CE，ACB= DCE=60 ACD=BCE 在ACD 和 BCE 中
30、， ， ACDBCE（SAS） ADC=BEC DCE 为等边三角形， CDE=CED=60 点 A， D，E 在同一直线上， ADC=120 BEC=120 AEB=BECCED=60 故答案为：60 ACDBCE， AD=BE 故答案为：AD=BE； （2）AEB=90 证明：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CA=CB，CD=CE，ACB= DCE=90 ACD=BCE 在ACD 和 BCE 中， ， 第 18 页（共 19 页） ACDBCE（SAS） AD=BE，ADC= BEC DCE 为等腰直角三角形， CDE=CED=45 点 A， D，E 在同一直线上， ADC=135 BEC=135 AEB=BECCED=90； 延长 BE 交 AC 的延长线于点 G， 由可知CAD=CBE，AEB=90， 在ACF 和 BCG 中， ， ACFBCG， AF=BG， CAF=BAF，AEB=90 ， E 是 BG 的中点， BE=2， AF=4， SABF= =4 【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题 的能力，是体现新课程理念的一道好题 第 19 页（共 19 页） 2016 年 3 月 5 日
