1、福建省三明市 2017 届六县统考九年级上册期末数学试卷（解析版） 一、选择题 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、x+2y=1 B、x 2+5=0 C、 D、3x+8=6x+2 2、下列同一个几何体中，主视图与俯视图不同的是（ ） A、 圆柱 B、 正方体 C、 圆锥 D、 球 3、将二次函数 y=x22x+3 化为 y=（xh） 2+k 的形式，结果为（ ） A、y= （x+1） 2+4 B、y=（x+1） 2+2 C、 y=（x1） 2+4 D、y=（x1） 2+2 4、在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有 20 个红球，且摸出红 球的概率是 ，则估
2、计袋子中大概有球的个数是（ ）个 A、25 B、50 C、 75 D、100 5、在小孔成像问题中，如图所示，若为 O 到 AB 的距离是 18cm，O 到 CD 的距离是 6cm，则像 CD 的长 是物体 AB 长的（ ） A、 B、 C、 2 倍 D、3 倍 6、有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A、 x（x1）=45 B、 x（x+1）=45 C、 x（x1）=45 D、x（x+1）=45 7、如图，A、B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 S1+S2=（ ） A、3
3、B、4 C、 5 D、6 8、如图，太阳光线与地面成 60的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是 14 ，则排球 的直径是（ ） A、7cm B、14cm C、 21cm D、21 cm 9、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关 于 y 轴对称，AEx 轴，AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓 DFE 所在抛物线 的解析式为（ ） A、y= （x+3） 2 B、y= （x3 ） 2 C、 y= （x+3） 2 D、y= （x3） 2 10、如图，菱形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将
4、CDE 沿 CE 折叠后，点 A 和点 D 恰好重合，若菱形 ABCD 的面积为 4 ，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A、8 B、16 C、 8 D、16 二、填空题 11、小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则 构成该几何体的小立方块的个数有_ 12、如果 x：y=1：2，那么 =_ 13、如图，若不增加字母与辅助线，要得到ABC ADE，只需要再添加一个条件是_ 14、已知二次函数 y=2x26x+m 的图象与 x 轴没有交点，则 m 的值为_ 15、设 m、n 是一元二次方程 x2+2x7=0 的两个根，则 m2+3m+n=_ 16、意
5、大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1， 1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各 个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如上 长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是_ 三、解答题 17、解方程：x 22（x+4 ）=0 18、如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6 ，AD 为 BC 边上的高，过点 A 作 AEBC，过点 D 作 DEAC，AE 与 DE 交于点 E，AB 与 DE 交于点 F，连结 BE求四边形 AEBD 的面积 19
6、、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射 定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离 B（树底） 8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=3.2 米，观察者目高 CD=1.6 米，求树 AB 的高度 20、如图，直线 y=x1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，已知点 A 的坐标为 （1，m） (1)求反比例函数的解析式； (2)若点 P（n ， 1 ）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴
7、于点 E，延长 EP 交直线 AB 于点 F，求 CEF 的面积 21、甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将三张牌 背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张(1) 请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲 获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 22、如图，在 RtABC 中， ACB=90 (1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： 作ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D； 过点 D 作 A
8、C 的垂线，垂足为点 E (2)在（1 ）作出的图形中，若 CB=4，CA=6，则 DE=_ 23、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为 30 米的篱笆围 成已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米 (1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最 小值；如果没有，请说明理由 24、抛物线 y=x2+4ax+b 与 x 轴相交于 O、A 两点（其中 O 为坐标原点），过点 P（2，2a）作直线 PMx 轴于点 M，交抛物线于点
9、B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（其中 B、C 不重合），连接 AP 交 y 轴 于点 N，连接 BC 和 PC (1)a= 时，求抛物线的解析式和 BC 的长； (2)如图 a1 时，若 APPC，求 a 的值 25、已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处且OCP 与 PDA 的面积比为 1：4 (1)如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连结 AP、OP、OA 求证：OCPPDA； 求边 AB 的长； (2)如图 2，连结 AP、BP动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、A 不重合），动点 N 在线段
10、 AB 的延长线 上，且 BN=PM，连结 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E试问当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长 度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF 的长度 答案解析部分 一、选择题 1、 【 答案】B 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A、含有 2 个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意； B、是一元二次 方程，选项符合题意； C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意； D、是一次方程，故选项补给、符合题意 故选 B 【分析】本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不
11、为 0据此即可判断 2、 【 答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：A、都是矩形，故 A 不符合题意； B、都是正方形，故 B 不符合题意； C、主视图是三角形，俯视图是圆，故 C 符合题意； D、都是球，故 D 不符合题意； 故选：C 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是负数图，可得答案 3、 【 答案】D 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】解：y=x 22x+3 ， =（x 22x+1 ）+2 ， =（x1） 2+2 故选：D 【分析】根据配方法进行整理即可得解 4、 【 答案】D 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：由题意可
12、得， 袋子中大概有球的个数是：20 =205=100， 故选 D 【分析】根据题意可知有 20 个红球，且摸出红球的概率是 ，从而可以求得袋子中的球的个数 5、 【 答案】A 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：如图，作 OEAB 于 E，EO 的延长线交 CD 于 F AB CD， FOCD，AOBDOC， = = = （相似三角形的对应高的比等于相似比）， CD= AB， 故选 A 【分析】如图，作 OEAB 于 E，EO 的延长线交 CD 于 F由 AOBDOC，推出 = = = （相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题 6、 【 答案】A 【考点】一元二次方程的
13、应用 【解析】【解答】解：有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为 x（x 1）， 共比赛了 45 场， x（x1）=45， 故选 A 【分析】先列出 x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（x1）场，再根据题意列出方程 为 x（x1）=45 7、 【 答案】D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：点 A、B 是双曲线 y= 上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， S 1+S2=4+4 12=6 故选：D 【分析】欲求 S1+S2 ， 只要求出过 A、
14、B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积 即可，而矩形面积为双曲线 y= 的系数 k，由此即可求出 S1+S2 8、 【 答案】C 【考点】平行投影 【解析】【解答】解：如图，点 A 与点 B 为太阳光线与球的切点， 则 AB 为排球的直径，CD=AB，CE=14 cm， 在 Rt CDE 中，sinE= ， 所以 CD=14 sin60=14 =21， 即排球的直径为 21cm 故选：C 【分析】由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到 AB 为排球的直径，CD=AB，CE=14 cm，在 RtCDE 中，利用正弦的定义可计算出 CD 的长，从而得到排球的直径 9
15、、 【 答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：高 CH=1cm，BD=2cm，且 B、D 关于 y 轴对称， D 点坐标为（1，1）， AB x 轴，AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上， AB 关于直线 CH 对称， 左边抛物线的顶点 C 的坐标为（3，0 ）， 右边抛物线的顶点 F 的坐标为（3 ，0）， 设右边抛物线的解析式为 y=a（x3） 2 ， 把 D（1 ，1）代入得 1=a（1 3） 2 ， 解得 a= ， 右边抛物线的解析式为 y= （x3 ） 2 ， 故选：B 【分析】利用 B、D 关于 y 轴对称， CH=1cm，BD=2cm 可得到 D 点坐标为（1，
16、1），由 AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上，则 AB 关于直线 CH 对称，可得到左边抛物线的顶点 C 的坐标为（3，0），于是得到右边 抛物线的顶点 C 的坐标为（3，0 ），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式 10、 【答案 】A 【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AD=CD， 又CD=AC ， AD=CD=AC， 即ADC 是等边三角形， D=60， CE=CDsin60= CD， 菱形 ABCDABCD 的面积=ADCE= CD2=4 ， CD=2 ， 菱形 ABCD 的周长为 2 4=8 ； 故选：A 【分析】先证
17、明ADC 是等边三角形，根据锐角三角函数得出 CE= CD，由菱形的面积求出 CD，即可 得出周长 二、填空题 11、 【答案 】4 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：从俯视图发现有 3 个立方体，从左视图发现第二层最多有 1 个立方块， 则构成 该几何体的小立方块的个数有 4 个； 故答案为：4 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 12、 【答案 】 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解： +1= +1，即 = 故答案为： 【分析】根据合比性质，可得答案 13、 【答案 】DEBC（答案不唯一） 【考点】相似三角形的判定 【解析】【
18、解答】解：由图可得，BAC=DAE ，根据三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似 可添加条件：DEBC ，则ABC= ADE， 则ADE ABC， 故答案为：DEBC （答案不唯一） 【分析】由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可 14、 【答案 】m 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：二次函数 y=2x26x+m 的图象与 x 轴没有交点， 0， （6） 242m0， 解得：m ； 故答案为：m 【分析】由二次函数 y=2x26x+m 的图象与 x 轴没有交点，可知0，解不等式即可 15、 【答案 】5 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设
19、 m、n 是一元二次方程 x2+2x7=0 的两个根， m+n=2， m 是原方程的根， m 2+2m7=0，即 m2+2m=7， m 2+3m+n=m2+2m+m+n=72=5， 故答案为：5 【分析】根据根与系数的关系可知 m+n=2 ，又知 m 是方程的根，所以可得 m2+2m7=0 ，最后可将 m2+3m+n 变成 m2+2m+m+n，最终可得答案 16、 【答案 】110 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：由图可知，序号为的矩形的宽为 1，长为 2， 序号为的矩形的宽为 2，长为 3，3=1+2， 序号为的矩形的宽为 3，长为 5，5=2+3， 序号为的矩形的宽为 5，长为
20、8，8=3+5， 序号为的矩形的宽为 8，长为 13，13=5+8， 序号为的矩形的宽为 13，长为 21，21=8+13 ， 序号为的矩形的宽为 21，长为 34，34=13+21， 所以，序号为的矩形周长=2（34+21）=255=110 故答案为：110 【分析】根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩 形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算 即可得解 三、解答题 17、 【答案 】解：由原方程，得 x22x8=0， 即（x+2）（x4）=0 ， x+2=0 或 x4=0， 解得，x 1=2，x
21、2=4 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】先把原方程化为一元二次方程的一般形式，然后利用“十字相乘法” 分解方程左边的代数 式 18、 【答案 】解：AE BC，BEAC， 四边形 AEDC 是平行四边形 AE=CD 在ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的高， ADB=90，BD=CD BD=AE 平行四边形 AEBD 是矩形 在 Rt ADC 中， ADB=90，AC=5，CD= BC=3， AD= =4 四边形 AEBD 的面积为：BDAD=CDAD=34=12 【考点】勾股定理，矩形的判定与性质 【解析】【分析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形 AEB
22、D 是矩形在 RtADC 中， 由勾股定理可以求得 AD 的长度，由等腰三角形的性质求得 CD（或 BD）的长度，则矩形的面积= 长宽 =ADBD=ADCD 19、 【答案 】解：过点 E 作 EFBD 于点 E，则1=2， DEF=BEF=90， DEC=AEB， CDBD ，ABBD ， CDE=ABE=90， CDEABE， = ， DE=3.2 米，CD=1.6 米，EB=8.4 米， = ， 解得 AB=4.2（米） 答：树 AB 的高度为 4.2 米 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】先过 E 作 EFBD 于点 E，再根据入射角等于反射角可知，1=2，故可得出 DEC=A
23、EB ，由 CDBD， ABBD 可知CDE=ABE ，进而可得出CDEABE，再由相似三角形的对 应边成比例即可求出大树 AB 的高度 20、 【答案 】（1 ）解：将点 A 的坐标代入 y=x1，可得：m=11=2， 将点 A（1，2 ）代入反 比例函数 y= ，可得：k= 1（2 ）=2 ， 故反比例函数解析式为：y= （2 ）解：将点 P 的纵坐标 y=1，代入反比例函数关系式可得：x=2， 将点 F 的横坐标 x=2 代入直 线解析式可得：y=3， 故可得 EF=3，CE=OE+OC=2+1=3 ， 故可得 SCEF = CEEF= 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【
24、分析】（1）将点 A 的坐标代入直线解析式求出 m 的值，再将点 A 的坐标代入反比例函数解 析式可求出 k 的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点 P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点 P 的横坐标，将点 P 的横坐标和点 F 的横坐标相等，将点 F 的横坐标代入直线解析式可求出点 F 的纵坐标， 将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算CEF 的面积 21、【答案】 （1）解：所有可能出现的结果如图： 从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现 的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为 （2）解：不公平 从表格可以看出，两人抽取数字和为
25、2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数 有 3 种，所以甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ， 甲获胜的概率大，游戏不公平 【考点】列表法与树状图法，游戏公平性 【解析】【分析】（1）根据列表法和概率的定义列式即可；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜 的概率，从而得解 22、 【答案 】（1 ）解：如图所示 （2 ） 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：（2）解： DC 是ACB 的平分线， BCD=ACD， DE AC，BCAC ， DE BC，EDC= BCD， ECD=EDC，DE=CE， DE BC， ADE ABC， = ， 设 DE=CE=x，则 AE=6x ，
26、 = ， 解得：x= ， 即 DE= ， 故答案为： 【分析】（1）以 C 为圆心，任意长为半径画弧，交 BC， AC 两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线 段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与 C 在直线交 AB 于 D 即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线 的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出 ECD=EDC，进而证得 DE=CE，由 DEBC ，推出ADEABC，根据相似三角形的性质即可推得结论 23、 【答案 】（1 ）解：根据题意得：（302x）x=72 ， 解得：x=3 或 x=12， 30 2x18， x6 ， x=12 （2 ）解：设苗圃园的面积
27、为 y， y=x（302x）=2x 2+30x=2（x ） 2+ ， a= 20， 苗圃园的面积 y 有最大值， 当 x= 时，即平行于墙的一边长 158 米，y 最大 =112.5 平方米； 6x11， 当 x=11 时， y 最小 =88 平方米 【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（ 2）设苗圃园的面积为 y，根据题意得到二次函数解 析式 y=x（30 2x）=2x 2+30x，根据二次函数的性质求解即可 24、 【答案 】（1 ）解：当 a= 时， 抛物线为：y=x 2+6x+b， 对称轴为 x=3， 又抛物线过原点， b=0， y
28、=x 2+6x， 令 x=2 代入 y=x2+6x， y=16， B（2，16 ）， 点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C， C （8 ，16 ）， BC=2（8）=10 （2 ）解：由于抛物线过原点 O， b=0 ， y=x 2+4ax， 令 x=2 代入 y=x2+4ax， y=4+8a ， B（2，4+8a）， 点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C， 抛物线的对称轴为 x=2a， C （4a 2，4+8a）， O 与 A 关于 x=2a 对称， A（4a ，0 ）， BC=4a2 2=4a4， P（2， 2a）， M （2，0）， PM=02a=2a ，AM=4a2 ， BP=2a（
29、4+8a ）=46a ， APPC， APM=PCB， AMP BPC， ， = ， a= 2 ， a 1 ， a= 2 【考点】二次函数图象与系数的关系，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】（1）令 a= 代入抛物线，由于抛物线过原点，所以 b=0，从而求出抛物线的解析式， 然后根据条件求出点 B 与 C 的坐标即可求出 BC 的长度（2）由题意可知 b=0，然后根据 P 的坐标分别 求出 A、B、C、 M 的坐标，进而求出 BC、BP、PM 、AM 的长度，最后利用AMPBPC 列出关于 a 的 方程即可求出 a 的值 25、 【答案 】（1 ）解：如图 1
30、 中，四边形 ABCD 是矩形， C=D=90， DPA+DAP=90， 由折叠可得APO=B=90， DPA+CPO=90， DAP=CPO， 又D=C， OCPPDA； 如图 1，OCP 与PDA 的面积比为 1：4， = = = ， CP= AD=4， 设 OP=x，则 CO=8x ， 在 Rt PCO 中，C=90， 由勾股定理得 x2=（8 x） 2+42 ， 解得：x=5， AB=AP=2OP=10， 边 AB 的长为 10 （2 ）解：结论：线段 EF 的长度不发生变化 EF=2 理由：如图 2 中，作 MQAN，交 PB 于点 Q， AP=AB，MQAN ， APB=ABP=M
31、QP MP=MQ， BN=PM， BN=QM MP=MQ，MEPQ， EQ= PQ MQAN， QMF=BNF， 在MFQ 和 NFB 中， ， MFQNFB（AAS）， QF=FB， QF= QB， EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB， 由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8 ，C=90， PB= =4 ， EF= PB=2 ， 当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为 2 【考点】相似图形 【解析】【分析】（1）只要证明 PAD=CPO ，由D=C=90，即可证出OCPPDA ；根据 OCP 与PDA 的面积比为 1：4 ，得出 CP= AD=4，设 OP=x，则 CO=8x，由勾股定理得 x2=（8 x ） 2+42 ， 求出 x，最后根据 AB=2OP 即可求出边 AB 的长；（ 2）作 MQAN，交 PB 于点 Q，求出 MP=MQ，BN=QM ，得出 MP=MQ，根据 MEPQ，得出 EQ= PQ，根据QMF= BNF ，证出MFQ NFB，得出 QF= QB，再求出 EF= PB，由（1 ）中的结论求出 PB，即可判断
