1、河南省三门峡市 20142015 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1已知空气的单位体积质量为 0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为 g/cm 3 2计算：（ ） 2015（ ） 10072= 3分解因式：x 2+4xy4y2= 4若等腰三角形两边长分别为 8，10，则这个三角形的周长为 5三角形三内角的度数之比为 1：2：3，最大边的长是 8cm，则最小边的长是 cm 6一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4 倍，则这个多边形的边数是 7如图，在ABC 中， C=90，A=30，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，CD=1cm，连
2、接 BD，则 AC 的长为 cm 8若 a+b=7，ab=12，则 a2+b2 的值为 9如图，在ABC 中， BAC=120，ADBC 于 D，且 AB+BD=DC，那么 C= 度 10已知：a+ =5，则 = 二、选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 11下列计算正确的是（ ） A x2+x3=x5 B x2x3=x6 C （x 2） 3=x5 D x5x3=x2 12下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 13已知点 P（1，a）与 Q（ b，2）关于 x 轴成轴对称，则 ab 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 14如图，ABC A DE，
3、B=80， C=30， DAC=35，则EAC 的度数为（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 15下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A a22ab+b21=（a b） 21 B 2x2+2x=2x2（1+ ） C （x+2） （x2）=x 24 D x41=（x 2+1） （x+1） （x1） 16若分式 的值为零，则 x 等于（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 2 17等腰三角形的一个角是 48，它的一个底角的度数是（ ） A 48 B 48或 42 C 42或 66 D 48或 66 18下列命题中，正确的是（ ） A 三角形的一个外角大于任何一个内角 B 三
4、角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D 三角形的三条高都在三角形内部 19不能用尺规作出唯一三角形的是（ ） A 已知两角和夹边 B 已知两边和夹角 C 已知两角和其中一角的对边 D 已知两边和其中一边的对角 20如图，ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点，若 AB=5cm，BC=3cm，则PBC 的周长等于（ ） A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 三.解答题（本题 7 小题，共 60 分） 21计算： （1） （2xy 2） 2（ xy） +b4a2bb 22因式分解： （1） 2（x+
5、2y） 2 （ab） 2+4ab 23先化简代数式 ，再从2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为 a 的值 代入求值 24解方程： 25如图，在平面直角坐标系 XOY 中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（ 4，3） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的 ABC（其中 A，B，C 分别是 A，B，C 的对应点，不写画 法） ； 直接写出 A，B，C三点的坐标： A（ ） ，B （ ） ，C（ ） （3）计算ABC 的面积 26如图（1） ，RtABC 中， ACB=90，CD AB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F （1）求证：CE=CF 将图（1）中的A
6、DE 沿 AB 向右平移到 ADE的位置，使点 E落在 BC 边上，其它条件不变，如 图所示试猜想：BE与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论 27某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的 进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支 （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？ 河南省三门峡市 20142015 学年度八年级上学期期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1已知空气的单位体积质量
7、为 0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为 1.2410 3 g/cm 3 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决 定 解答： 解：0.00124=1.2410 3 故答案为：1.24 103 点评： 本题考查用科 学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2计算：（ ） 2015（ ） 10072= 考点： 幂的乘方与积
8、的乘方 分析： 先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可 解答： 解：（ ） 2015（ ） 10072 =（ ） 2015（ ） 2014 =（ ） 2014（ ） =12014（ ） = ， 故答案为： 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键， 注意：a mbm=（ab ） m 3分解因式：x 2+4xy4y2= （x2y） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a 22ab+b2=（ab） 2 解答： 解：x 2+4xy4y2， =（x 24xy+4y
9、2） ， =（x2y） 2 故答案为：（ x2y） 2 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解， 注意分解要彻底 4若等腰三角形两边长分别为 8，10，则这个三角形的周长为 26 或 28 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 分腰长为 8 和 10 两种 情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可 求得其周长 解答： 解： 当腰长为 8 时，则三角形的三边长分别为 8、8、10，满足三角形的三边关系，此时周长为 26； 当腰长为 10 时，则三角形的三边长分别为 10、10、8，满足三角形的三边关系，此时周长为 2
10、8； 综上可知三角形的周长为 26 或 28， 故答案为：26 或 28 点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三 角形的三边关系进行验证 5三角形三内角的度数之比为 1：2：3，最大边的长是 8cm，则最小边的长是 4 cm 考点： 含 30 度角的直角三角形 分析： 先求出三角，再解直角三角形求边 解答： 解：三角形三内角的度数之比为 1：2：3， 则最小的角是 30 度，最大角是直角， 因而最小边是 30的锐角所对的边，等于斜线的一半是 4cm 故填 4cm 点评： 本题主要考查了直角三角形中30 度的锐角所对的直角边 等于斜边的 一半 6一
11、个多边形内角和是一个四边形内角和的 4 倍，则这个多边形的边数是 10 考点： 多边形内角与外角 分析： 多边形的外角和是 360 度，多边形的外角和是内角和的 4 倍，则多边形的内角和是 3604=1440 度，再由多边形的内角和列方程解答即可 解答： 解：设这个多边形的边数是 n，由题意得， （n2） 180=3604 解得 n=10 故答案为：10 点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 7如图，在ABC 中， C=90，A=30，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，CD=1cm，连接 BD，则 AC 的长为 3 cm 考点： 线段垂直平分
12、线的性质 分析： 根据线段垂直平分线的性质可得 AD=BD，可得到CBD=30 ，在 RtCBD 中可求得 BD=2CD，可求得 AD，可得到 AC 解答： 解： MN 是 AB 的垂直平分线， AD=BD， DBA=A=30， CDB=60， 又C=90 ， CBD=30， AD=BD=2CD=2cm， AC=AD+CD=2cm+1c m=3cm， 故答案为：3 点评： 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 等是解题的关键 8若 a+b =7， ab=12，则 a2+b2 的值为 25 考点： 完全平方公式 分析： 根据完全平方公式得出 a2+b2=
13、（a+b） 22ab，代入求出即可 解答： 解：a+b=7，ab=12， a2+b2 =（a+b） 22ab =72212 =25 故答案为：25 点评： 本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：（a+b） 2=a2+2ab+b2， （ab） 2=a22ab+b2 9如图，在ABC 中， BAC= 120，AD BC 于 D，且 AB+BD=DC，那么 C= 20 度 考点： 等腰三角形的性质 专题： 计算题 分析： 由 AB+BD=DC，易想到可作辅助线 DE=D B，然后连接 AE，从而可出现两个等腰三角形， 一个是ABE，一个是ACE，利用三角形外角的性质，易求 B=2C，
14、再利用三角形内角和定理可 求C 解答： 解：在 DC 上截取 DE=DB，连接 AE， 设C=x， AB+BD=DC，DE=DB， CE=AB， 又 ADBC，DB=DE ， 直线 AD 是 BE 的垂直平分线， AB=AE， CE=AE， B=AEB，C= CAE， 又AEB=C+ CAE， AEB=2x， B+C=3x=180120=60， C=20 故答案是：20 点评： 本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角 形外角性质 10已知：a+ =5，则 = 24 考点： 分式的乘除法 专题： 计算题 分析： 本题可以从题设入手，然后将 化简成含有 a+
15、 的分式，再代入计算即可 解答： 解： = ； a+ =5， = =521=24 故答案为 24 点评： 本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法 二、选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 11下列计算正确的是（ ） A x2+x3=x5 B x2x3=x6 C （x 2） 3=x5 D x5x3=x2 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字 母和字母的指数不 变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数 相乘；同底 数幂的除法法则：底数不
16、变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案 解答： 解：A、x 2 与 x3 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、x 2x3=x2+3=x5，故此选项错误； C、 （x 2） 3=x6，故此选项错误； D、x 5x3=x2， 故此选项正确； 故选：D 点评： 此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆， 一定要记准法则才能做题 12下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对 称图形 分析： 利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的 图形叫轴对称图形得出即可 解答： 解：只有第 4 个不是轴对称图形，其它 3 个都是
17、轴对称图形 故选：D 点评： 此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重 合 13已知点 P（1，a）与 Q（ b，2）关于 x 轴成轴对称，则 ab 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、b 的值 解答： 解：点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称， b=1，a= 2， ab=3， 故选：C 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 14如图，ABC ADE，B=80， C=30，
18、DAC=35，则 EAC 的度数为（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 考点： 全等三角形的性质 分析： 根据三角形的内角和定理列式求出BAC ，再根据全等三角形对应角相等可得 DAE=BAC，然后根据 EAC=DAEDAC 代入数据进行计算即可得解 解答： 解：B=80 ， C=30， BAC=1808030=70， ABCADE， DAE=BAC=70， EAC=DAEDAC， =7035， =35 故选 B 点评： 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 15下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A a22ab+b21=（a b） 21 B 2x2
19、+2x=2x2（1+ ） C （x+2） （x2）=x 24 D x41=（x 2+1） （x+1） （x1） 考点： 因式分解的意义 分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 解答： 解：A a22ab+b21=（a b） 21 中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误； B 2x2+2x=2x2（1+ ）中 不是整式，故 B 错误； C （x+2 ） （x2）=x 24 是整式乘法，故 C 错误； D x41=（x 2+1） （x 21）= （x 2+1） （x+1） （x 1） ，故 D 正确 故选：D 点评： 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一
20、个多项式转化成几个整式积的形式，注意 B 不是整式的积，A、C 不是积的形式 16若分式 的值为零，则 x 等于（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 2 考点： 分式的值为零的条件 专题： 计算题 分析： 分式的值为 0 的条件是：（1）分 子=0 ；分母 0两个条件需同时具备，缺一不可 据此 可以解答本题 解答： 解：依题意得|x|1=0，且 x 23x+20， 解得 x=1 或 1，x 1 和 2， x=1 故选 A 点评： 此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略 分母不为 0 这个条件 17等腰三角形的一个角是 48，它的一个底角
21、的度数是（ ） A 48 B 48或 42 C 42或 66 D 48或 66 考点： 等腰三角形的性质 专题： 分类讨论 分析： 分底角为 48和顶角 48，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可 解答： 解：当底角为 48时，则底角为 48； 当顶角为 48时，则底角= =66； 综上可知三角形的一个底角为 48或 66， 故选 D 点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键 18下列命题中，正确的是（ ） A 三角形的一个外角大于任何一个内角 B 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
22、D 三角形的三条高都在三角形内部 考点： 命题与定理 分析： 根据三角形外角性质对 A 进行判断； 根据三角形中线性质和三角形面积公式对 B 进行判断； 根据三角形全等的判定对 C 进行判断； 根据三角形高线定义对 D 进行判断 解答： 解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以 A 选项错误； B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以 B 选项正确； C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以 C 选项错误； D、钝角 三角形的高有两条在三角形外部，所以 D 选项错误 故选 B 点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；
23、错误的命题称为假命 题 19不能用尺规作出唯一三角形的是（ ） A 已知两角和夹边 B 已知两边和夹角 C 已知两角和其中一角的对边 D 已知两边和其中一边的对角 考点： 全等三角形的判定 分析： 把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即 可 解答： 解：A、已知两角和夹边，满足 ASA，可知该三角形是唯一的； B、已知两边和夹角，满足 SAS，可知该三角形是唯一的； C、已知两角和其中一角的对边，满足 AAS，可知该三角形是唯一的； D、已知两边和其中一边的对角，满足 SSA，不能确定三角形是唯一的 故选 D 点评： 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等
24、三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL，注意 AAA 和 SSA 不能证明三角形全等 20如图，ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点，若 AB=5cm，BC=3cm，则PBC 的周长等于（ ） A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析： 先根据等腰三角形的性质得出 AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出 AP=BP， 故 AP+PC=AC，由此即可得出结论 解答： 解：ABC 中，AB=AC，AB=5cm ， AC=5cm， AB 的垂直平分线交 AC 于
25、 P 点， BP+PC=AC， PBC 的周长= （BP+PC ）+BC=AC+BC=5+3=8cm 故选 C 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的 距离相等是解答此题的关键 三.解答题（本题 7 小题，共 60 分） 21计算： （1） （2xy 2） 2（ xy） +b4a2bb 考点： 整式的混合运算 分析： （1）先算乘方，再算除法； 先利用 平方差公式和整式的乘除计算，再进一步合并同类项即可 解答： 解：（1）原式=（4x 2y4）（ xy） =12xy3； 原式=4a 2b2+2ab+b24a2 =2ab 点评： 此题考查整式的混合
26、运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键 22因式分解： （1） 2（x+2y） 2 （ab） 2+4ab 考点： 因式分解-运用公式法 分析： （1）用平方差公式进行因式分解即可； 先利用完全平方公式展开（a b） 2+4ab，再利用完全平方公式因式分解即可 解答： 解：（1） 2（x+2y） 2 =+（x+2y） （x+2y） =（3x+3y） （xy） =3（x+y） （x y） ； （ab） 2+4ab =a22ab+b2+4ab =a2+2ab+b2 =（a+b） 2 点评： 本题考查了因式分解，公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点 是解题的关键 23先化简
27、代数式 ，再从2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为 a 的值 代入求值 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这 个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a=0 代入计算即可求出值 解答： 解：原式= = = ， 当 a=0 时，原式= =2 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母； 分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 24解方程： 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 观察可得方程最简公分母为（x2） （x+1） ，方程两边乘
28、最简公分母，可以把分式方程转化 为整式方程求解 解答： 解：去分母， 得：（x+1） 2+x2=（x 2） （x+1） 整理得：4x= 1，x= 经检验 x= 是原方程的解 所以原方程的解为 x= 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 25如图，在平面直角坐标系 XOY 中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（ 4，3） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的 ABC（其中 A，B，C 分别是 A，B，C 的对应点，不写画 法） ； 直接写出 A，B，C三点的坐标： A（ ） ，B （ ） ，C（ ） （3）计算ABC 的面积
29、 考点： 作图-轴对称变换 分析： （1）分别找到 y 轴右侧与 y 轴左侧的点在同一水平线上，且到 y 轴的距离相等的点，顺次 连接即可； 根据点所在的象限及距离 y 轴，x 轴的距离分别写出各点坐标即可； （3）易得此三角形的底边为 5，高为 3，利用三角形的面积公式计算即可 解答： 解：（1） ； A（1，5） ，B（1，0） ，C（ 4，3） ； （3）A（ 1， 5） ，B（1，0 ） ，C （4，3） ， AB=5，AB 边上的高为 3， SABC= 点评： 用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形 的面积等于底 高 2 26如图（1） ，Rt
30、ABC 中， ACB=90， CDAB，垂足为 DAF 平分 CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F （1）求证：CE=CF 将图（1）中的ADE 沿 AB 向右平移到 ADE的位置，使点 E落在 BC 边上，其它条件不变，如 图所示试猜想：BE与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平移的性质 专题： 几何综合题；压轴题 分析： （1）根据平分线的定义可知CAF= EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明 CE=CF， 根据题意作辅助线过 点 E 作 EGAC 于 G，根据平移的性质得出 DE=DE，再根据已知条件判断出
31、CEGBED，可知 CE=BE，再根据等量代换可知 BE=CF 解答： （1）证明：AF 平分 CAB， CAF=EAD， ACB=90， CAF+CFA=90， CDAB 于 D， EAD+AED=90， CFA=AED，又AED=CEF， CFA=CEF， CE=CF； 猜想：BE=CF 证明：如图，过点 E 作 EGAC 于 G，连接 EE， 又 AF 平分CAB，EDAB，EG AC， ED=EG， 由平移的性质可知：DE =DE， DE=GE， ACB=90， ACD+DCB=90 CDAB 于 D， B+DCB=90， ACD=B， 在CEG 与BED中， ， CEGBED（AAS
32、） ， CE=BE， 由（1）可知 CE=CF， BE=CF 点评： 本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中 27某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的 进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支 （1）求第一 次每支铅笔的进价是多少元？ 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 专题： 计算题 分析： （1）设第一次每支铅笔进价为 x 元，则第二次每支铅笔进价为 x 元，根据题意可列出分 式方程解答； 设售价为 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 解答： 解：（1）设第一次每支铅笔进价为 x 元， 根据题意列方程得， =30， 解得 x=4， 经检验：x=4 是原分式方程的 解 答：第一 次每支铅笔的进价为 4 元 设售价为 y 元，第一次每支铅笔的进价为 4 元，则第二次每支铅笔的进价为 4 =5 元 根据题意列不等式为： （y4）+ （y5）420， 解得 y6 答：每支售价至少是 6 元 点评： 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并 列出方程是解题的关键最后不要忘记检验
